- DST DE PHYSIQUES

Janvier 2016 1ère S - DST DE PHYSIQUES - CHIMIE
Durée 3 heures L'usage de la calculatrice est autorisé
Une annexe est à rendre avec la copie
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PARTIE I : DOSAGE DU CUIVRE DANS UNE PIECE 12 points
Données : MCu = 63,5 g/mol
Cercle chromatique
Document 1 : Pièces de monnaie
Selon la réglementation européenne, les pièces de 10, 20 et 50 centimes doivent
être réalisées dans un alliage de cuivre, d’aluminium, de zinc et d’étain dont la
proportion massique en cuivre est de 89 %.
(La proportion massique étant donnée par la relation   100)
Document 2 : Spectre d’absorption
Pour vérifier sa teneur en cuivre une pièce de 10 centimes
de masse m = 4,14 g est placée dans un grand bécher.
Sous la hotte, 30 mL d’acide nitrique concentré sont
ajoutés. La pièce est dissoute et la solution prend une
teinte bleue-vert.
Au cours de cette opération tout le cuivre présent dans
l’alliage est transformé en ions Cu2+ ( = ).
Leur présence est responsable de la couleur obtenue.
On donne ci-contre le spectre d’absorption d’une solution
d’ions cuivre (II), le « blanc » a été fait avec de l’eau
distillée.
Document 3 : Gamme d’étalonnage
Le contenu du bécher et les eaux de rinçage sont placés dans une fiole jaugée de 1L que l’on complète
jusqu’au trait de jauge pour obtenir la solution S.
Une gamme d’étalonnage est préparée à partir d’une solution mère S0 de sulfate de cuivre de concentration
en ion cuivre C0 = 1,00 mol/L. L’absorbance des solutions étalon est mesurée à la longueur d’onde  = 785
nm. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous.
Concentration (mmol/L)
10,0
20,0
40,0
50,0
70,0
80,0
100,0
A785
0,116
0,224
0,441
0,536
0,749
0,861
1,06
L’absorbance de la solution S est également mesurée dans les mêmes conditions et on trouve AS(785) = 0,620.

Questions :
1- Expliquer le protocole opératoire expérimental (matériel nécessaire, démarche) ayant permis de
réaliser la gamme d’étalonnage à partir de la solution mère (aucun calcul n’est attendu).
Il s’agit du protocole d’une dilution :
1. A partir d’une solution mère de concentration connue C0 = 1 mol/L en sulfate de cuivre, on prépare par dilution
une série de solutions filles dont les concentrations sont indiquées dans le tableau.
2. Lors d’une dilution il y a conservation de la quantité de matière : nmère = nfille
donc C0xV0 = CxV
3. Le volume de solution mère à prélever à l’aide d’une pipette jaugée se détermine par la relation : V0 = CxV/C0
4. Ce volume est introduit dans une fiole jaugée de volume V (volume de la solution fille)
5. De l’eau distillée est ajoutée jusqu’au 2/3 et la solution est homogénéisée.
6. On complète ensuite jusqu’au trait de jauge avec l’eau distillée, on bouche puis on agite la solution.
2- a) Quelle est la couleur de la lumière absorbée par la solution d’ions cuivre II ?
Le spectre d’absorption montre une longueur d’onde maximale vers 790 nm soit dans le rouge.
b) Justifier la couleur de la solution
La couleur perçue correspond à la complémentaire de la couleur absorbée : la complémentaire du rouge est le cyan.
La solution de sulfate de cuivre est cyan.
c) Pour quelle raison choisit-on de travailler à une longueur d’onde de 785 nm ?
La longueur d’onde maximale est une grandeur caractéristique de l’ion absorbant. En se plaçant à la max on
augmente la précision des mesures.
3- a) Tracer la droite d’étalonnage (Annexe à rendre avec la copie)
On prendra comme échelle : axe des abscisses 1 cm pour 10 mmol/L
axe des ordonnées 1 cm pour 0,1 d’absorbance
b) La loi de Beer Lambert est-elle vérifiée ?
La loi de Beer Lambert est donnée par la relation : A =  x  x c avec  et l constantes.
La relation montre que l’absorbance et la concentration sont proportionnelles.
Or on observe une droite qui passe par l’origine (fonction linéaire) qui modélise une situation de proportionnalité
donc la loi est vérifiée.
c) Sachant que la longueur de la cuve est  = 1 cm et que le coefficient d’extinction molaire  a pour
valeur  = 10,7 L x mol-1 x cm-1, calculer la concentration molaire en ions Cu2+ dans la solution S.
Vérifier le résultat graphiquement.
On a : A =  x  x c donc la concentration molaire en ions cuivre est : c = A /  x  (AN) : c = 0,62 / 10,7
x 1 = 5,8x10-2 mol/L
Graphiquement on trouve : c = 57,5 mmol/L soit 5,8 x 10-2 mol/L
d) En déduire la concentration massique en ions Cu2+ dans la solution S puis la masse de cuivre dans la
pièce.
La concentration massique en ions cuivre peut s’obtenir par la relation : Cm = c x M
(AN) Cm = 5,8x10-2 x 63,5 = 3,68 g/L
Ainsi mCu2+ = Cm x V (AN) mCu2+ = 3,68 x 1 = 3,68 g
D’après l’énoncé lors de la réaction : =  Donc mCu = mCu2+ = 3,68 g
e) L’alliage dans lequel est fabriquée la pièce de monnaie respecte-t-il la composition fixée par le
règlement européen
La proportion massique dans la pièce est : P = 3,68/4,14 x 100 = 88,9 % soit 89 % la pièce est
conforme

PARTIE I :
Evolution de l’absorbance de solutions étalon de sulfate de cuivre
en fonction de la concentration
A
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
A = 0,62
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
c = 57,5 mmol/L
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 c (mmol/L)
Titre
Axe avec grandeurs et unités
Echelle respectée sur les axes
Report des points
Droite + origine
O
x
x
x
x
x
x
x

PARTIE II : ARBRE DE DIANE 8 points
Données : MCu = 63,5 g/mol MAg = 107,9 g/mol Constante d’Avogadro : NA = 6,022x1023 mol-1
Charge élémentaire : e = 1,6x10-19 C
Masse des particules élémentaires : mnucléons = 1,67x10-27 kg mélectron = 9,11x10-31 kg
Questions :
1- Calculer les quantités de matière initiales de réactifs
Les réactifs sont les ions argent et le cuivre métal :
niAg+ = C x V (AN) niAg+ = 0,20 x 5x10-3 = 1 x 10-3 mol
niCu = mCu x MCu (AN) niCu = 0,52 / 63,5 = 8,2x10-3 mol
2- Identifier le réactif limitant en s’aidant éventuellement d’un tableau d’avancement
Sans tableau d’avancement :
Le réactif limitant peut se déterminer par le rapport des quantités de matières initiales et des coefficients
stœchiométriques.
niAg+ / 2 = 1x10-3 / 2 = 5x10-4 mol et niCu / 1 = 8,2x10-3 mol
Le réactif limitant est le plus petit des deux rapports soit les ions argent.
Avec tableau d’avancement :
Equation chimique de la réaction
2 Ag+(aq) + Cu(s) 2 Ag(s) + Cu2+(aq)
Etat
Avancement (mol)
Quantités de matière (mol)
Initial
 = 0
1x10-3
8,2x10-3
En cours
1x10-3  
8,2x10-3  
2 
Final
max
1x10-3  max
8,2x10-3  max
2 max
max
L'avancement maximal de la réaction se calcule en considérant que la réaction s'arrête quand un des réactifs est
épuisé c'est à dire quand n(Ag+)finale ou n(Cu)finale est nulle.
Si le réactif limitant est Ag+ : 1x10-3  max = 0 et max = 1x10-3 / 2 = 5x10-4 mol
Si le réactif limitant est Cu : 8,3x10-3  max = 0 et max = 8,2x10-3 mol
Le réactif limitant est le plus petit donc les ions argent.
3- En déduire la valeur de l’avancement maximal de la réaction : xmax = 5x10-4 mol
Dans un tube à essais, on verse un volume V = 5,0 mL de solution de nitrate
d’argent de concentration molaire en ions argent C = 0,20 mol/L.
On immerge partiellement un fil de cuivre : la masse de la partie immergée est
égale à m = 0,52 g.
Le fil de cuivre se recouvre progressivement d’un dépôt gris d’argent
métallique appelé arbre de Diane, et la solution bleuit.
L’équation de la réaction qui a lieu entre les ions argent e le métal cuivre
s’écrit :
2 Ag+(aq) + Cu(s) 2 Ag(s) + Cu2+(aq)

4- Déterminer les quantités de matière des espèces chimiques présentes en fin de réaction
nf(Ag+) = 0 mol
nf(Cu) = 8,2x10-3 – xmax = 8,2x10-3 – 5x10-4 = 7,7x10-3 mol
nf(Ag) = 2xmax = 2 x 5x10-4 = 1x10-3 mol
nf(Cu) = xmax = 5x10-4 mol
5- Calculer la masse d’argent déposé sur la partie immergée du fil de cuivre en fin de réaction
nf(Ag) = mAg / MAg donc mAg = nf(Ag) x MAg (AN) mAg = 1x10-3 x 107,9 = 1,08x10-1 g
6- Déterminer alors le nombre d’atomes d’argent déposés sur le fil.
nfAg = N / NA donc N = nfAg x NA (AN) N = 1x10-3 x 6,02x1023 = 6,02x1020 atomes d’argent
7- La masse de l’atome de cuivre est mCu = 1,05x10-25 kg.
La charge de son nuage électronique est qnuage =  4,64x10-18 C.
a) Déterminer la composition de cet atome
Le nuage électronique est constitué de l’ensemble des électrons qui constituent cet atome.
Un atome est électriquement neutre : Z indique le nombre de protons donc d’électrons :
Ainsi : Z = qnuage / qélectrons (AN) Z = - 4,64x10-18 / 1,6x10-19 = 29
L’atome de cuivre comporte 29 électrons donc 29 protons.
La masse de l’atome de cuivre s’obtient par la relation : mCu = Zxmp + Zxme- + (A – Z)xmn
Ici : mp = mn = mnucléons
Donc :
mCu = Axmnucléon + Zxme- ainsi A = (mCu – Zxme-)/mnucléons (étant donné l’approximation des masses des protons
et neutrons on peut tout aussi négliger la masse des électrons et mCu = Axmnucléons)
(AN) A = ( 1,05x10-25 – 29x9,11x10-31)/1,67x10-27 = 62,8  63
Le noyau de l’atome contient donc également : 63 – 29 = 34 neutrons
b) Donner sa représentation symbolique : 