MECANIQUE TD5 Partie A On considère une plaque homogène, de

MECANIQUE TD5
Partie A
On considère une plaque homogène, de masse M, d’épaisseur très faible et constante, ayant la
forme d’un carré de côté a
1. Etablir l’expression du moment d’inertie I1 de ce solide par rapport à un axe confondu avec
la diagonale du carré.
2. Etablir l’expression du moment d’inertie I2 de ce solide par rapport à un axe
perpendiculaire à la plaque et passant par son centre C.
Partie B
La plaque est liée à deux fils de torsion identiques ayant chacun une constante de torsion C de
telle manière que ces fils soient verticaux et confondus avec la diagonale du carré.
Fils de
torsion
A partir de la position d’équilibre, on tourne la plaque autour de son axe vertical ce qui a pour
effet de tordre les deux fils et on abandonne le système sans vitesse initiale. Les frottements
sont négligés.
Etablir l’équation du mouvement de deux manières différentes :
- en utilisant le principe fondamental
- en utilisant l’énergie mécanique
En déduire l’expression de la période des oscillations.
Partie C
La plaque est maintenant mobile autour d’un axe horizontal, perpendiculaire à son plan et
passant par O l’un des coins du carré. Une surcharge ponctuelle de masse m est collée sur la
plaque au coin O’opposé à O. La plaque ne peut se déplacer que dans son plan. Les
frottements sont négligés.
1.
Etablir l’expression de OG, G étant le centre d’inertie de la plaque équipée de la surcharge
2.
A partir de la position d’équilibre stable initiale, on lance la plaque de manière à ce qu’elle
atteigne la position d’équilibre instable avec une vitesse nulle.
Quelle est l’expression de la vitesse angulaire initiale ?
3.
A partir de la position d’équilibre stable initiale, on fait tourner la plaque de 60 degrés et on
l’abandonne sans vitesse initiale.
Quelle est la vitesse de O’ au passage à la position d’équilibre ?
4.
A partir de la position d’équilibre stable initiale, on fait tourner la plaque de 5 degrés et on
l’abandonne sans vitesse initiale.
Etablir l’équation du mouvement de deux manières différentes :
- en utilisant le principe fondamental
- en utilisant l’énergie mécanique
En déduire l’expression de la période de ces oscillations de faible amplitude
Quelle serait la longueur du pendule simple synchrone de ce pendule ?