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OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
– TD –
ENSCR Chem.I.St-1
J. Roussel
2015-2016
1

J. Roussel OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE : TD
1 FONDEMENTS DE L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Ex. 1 – Déviation par un hémicylindre **
On considère un bloc de verre (indice n=1,5), de centre C et de rayon a, placé dans le vide.
R2
R1
30°
C
1. Déterminer, en justifiant, le trajet du rayon R1jusqu’à sa sortie du bloc.
2. Répondre à la même question à propos du rayon R2.
Ex. 2 – Lame à faces parallèles ***
On considère une lame de verre, d’indice net de largeur e. A est une source ponctuelle.
verre airair
•
A
e
1. Montrer que le support d’un rayon lumineux qui frappe sous une incidence i la lame à faces parallèles
subit, en sortie, une translation horizontale de
d=eµ1−tanr
tan i¶(1)
où rest l’angle de réfraction. Calculer cette translation pour i=60°, e=5 cm et n=1,7.
2. Représenter sur la figure l’image virtuelle A’ de A. La lame à faces parallèles est-elle un système
stigmatique ?
3. Exprimez AA’ pour des rayons paraxiaux (peu inclinés par rapport à l’axe optique).
Ex. 3 – Étude d’un prisme ***
Considérons un prisme droit de base triangulaire et d’angle au sommet A= 55
◦
45
0
. Ce prisme est transparent
et présente un indice de réfraction n . On envoie un rayon lumineux dans un plan perpendiculaire au prisme.
Son trajet est représenté ci-dessous.
1. Ecrire les relations de Snell-Descartes relatives aux deux réfractions.
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I
A
irJi0
r0
FIGURE 1 – Trajet d’un rayon lumineux à travers un prisme et définition des angles.
2. Relier l’angle Aaux deux angles de réfraction ret r0.
3. La notice technique indique n=1,50. A quelle condition le rayon sort-il par la face opposée ?
4. La déviation angulaire D est l’angle (défini positif) entre le rayon incident et le rayon émergent du prisme.
Exprimer la déviation D du rayon incident en fonction de i , i0 et A . Montrer que D ne dépend que de i si
Aet nsont fixés.
5. Tracer, à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice, l’allure de la courbe représentative de D ( i ) et vérifier
l’existence d’un minimum. Utiliser le principe du retour inverse de la lumière pour montrer que le
minimum est obtenu quand i=i0.
6. Déduire une relation entre la déviation minimale Dm,net A.
7. Calculer Dm.
Ex. 4 – Pouvoir dispersif d’un prisme **
On envoie sur un prisme, en incidence normale , un rayon lumi-
neux de longueur d’onde λ= 578 nm à travers un prisme d’angle A
taillé dans un verre dont l’indice dépend de la longueur d’onde via
la loi de Cauchy
n(λ)=a+b
λ2
avec a=1,500 et b=4,00.10−15 m2.
n(λ)
A
1. Tracer le chemin du rayon dans l’hypothèse ou il sort par la face opposée.
2. À quelle condition sur A, le rayon sortira-t-il par la face opposée du prisme ?
3. L’angle A vaut 30 ° . Le rayon sort-il par la face opposée ? Si oui, calculer la déviation angulaire D que
subit le rayon.
4. En réalité le rayon est constitué de deux composantes monochromatiques de longueur d’onde λ1=λ−δλ
et λ2=λ+δλ avec δλ = 1 nm (il s’agit du doublet jaune issu du spectre d’émission de l’élément mercure).
Calculer les déviations D2 et D1 correspondantes à chacune de ces composantes et déduire l’angle γ entre
ces deux rayons.
5. Par définition, le pouvoir dispersif Pdu prisme vaut P=¯
¯
¯
¯
D2−D1
λ2−λ1¯
¯
¯
¯
. Calculer P.
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2 LES LENTILLES MINCES
Ex. 5 – Aberrations chromatiques d’une lentille ***
On considère une lentille plan-convexe, association d’un dioptre plan et d’un dioptre sphérique de centre de
courbure C et de rayon R=30 cm. Cette lentille est taillée dans un verre d’indice de réfraction noté n.
R
C F’
1. Calculez la position du foyer image F’, en utilisant les lois de Descartes et l’approximation de Gauss.
Montrez que la vergence de la lentille est proportionnelle à (n−1).
2. Pour la radiation bleue ( λb= 486 nm ) l’indice vaut nb= 1 , 523 et pour la radiation rouge ( λr= 656 nm ) il
vaut nr=1,514. Calculez les distances focales f0
ret f0
brespectivement dans le rouge et dans le bleu.
3. On éclaire la lentille par un faisceau cylindrique parallèle à l’axe optique en lumière blanche, la lentille
étant limitée par un diaphragme de rayon R0= 10 cm. On place un écran à la distance d=f0
b+f0
r
2
. Montrez
qu’on observe une tache circulaire dont on donnera la couleur et la dimension.
Ex. 6 – Construction *
Prolonger le trajet du rayon lumineux de la figure ci-dessous.
+
1 cm
L1
F01F1
Ex. 7 – Projection **
Une lentille convergente donne d’un objet source AB une image renversée A’B’ et de même dimension. Exprimez
la distance AA’ en fonction de la distance focale f0de la lentille.
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Ex. 8 – Projection **
On souhaite projeter une diapositive carrée de 1 cm de côté pour obtenir une image nette de 2 m de hauteur sur
un écran placé à 10 m de la lentille du projecteur.
1. Quel type de lentille faut-il utiliser ? justifier la réponse à l’aide d’une construction.
2. Déterminer sa distance focale.
Ex. 9 – Focalisation **
À l’aide d’une loupe de focale f0= 3 cm , on focalise la lumière du soleil sur un plan situé dans le plan focal
de la loupe. Sachant que le diamètre apparent du Soleil vaut θ= 0 , 5 ° , déterminer le diamètre de la tache
image.
Ex. 10 – Doublet de lentilles convergentes ***
Deux lentilles minces convergentes identiques, de distance focale 30 cm, sont écartées de 20 cm. Un objet AB
est placé à 60 cm devant la première lentille.
+
A
B
10 cm
L1L2
1. Déterminer la position des images intermédiaire et finale par ce système à l’aide d’une construction
géométrique. Caractériser l’image finale et estimer le grandissement.
2. Retrouver la position de l’image finale ainsi que le grandissement par le calcul.
3 INSTRUMENTS OPTIQUES
Ex. 11 – Punctum proximum **
Un œil normal a une vergence de 60 δ en vision à l’infini et une amplitude d’accommodation de 5 δ . Où se situe
son punctum proximum ?
Ex. 12 – Œil hypermétrope ***
Un œil hypermétrope, assimilable à une lentille mince convergente de 67 dioptries, a son plan focal image à 1
mm derrière la rétine.
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