Optique Géométrique

Université Pierre et Marie Curie - L1 - UE 103 - Année 2009-2010
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Optique Géométrique - TD Série N°2
Systèmes optiques de base : Miroirs et lentilles minces ; Relations de conjugaison et de
grandissement
1) Mesure de l’indice d’un liquide
Soit le dispositif de la Figure 1 composé de l’association d’une lentille mince plan convexe et
d’un tube cylindrique creux de parois minces et de longueur d. Cet instrument est illuminé par
un faisceau parallèle. Dans un premier temps le cylindre est vide et le faisceau converge vers
le foyer image F1’ de l’instrument. Soit R le rayon de courbure de la lentille, n son indice et
O son centre. Exprimer la distance OF1’ en fonction de n et R. On introduit ensuite un liquide
d’indice n’ dans le cylindre. Le faisceau émergent de l’instrument se focalise maintenant au
point F2’. On ajuste la taille d du cylindre de manière à ce la face de sortie coïncide avec le
plan focal du système. Exprimer OF2’ en fonction de R, n et n’. En déduire alors le rapport
OF2’/ OF1’ en fonction de n’. On constate donc qu’une mesure de OF1’ et OF2’ permet de
déduire l’indice du liquide. (On pourra utiliser dans cet exercice directement les relations de
conjugaison des dioptres sphériques)
R
S
O
C
F1’
d
Figure 1
n2
Rappels : relation de conjugaison des dioptres sphériques :
SA'
−
n1
SA
=
n 2 − n1
SC
2) Méthode de Bessel
La méthode dite de Bessel est utilisée, parmi d’autres, pour déterminer la distance focale
d’une lentille convergente. La Figure 2 illustre son principe: un objet A est placé à une
distance arbitraire D d’un écran. On place la lentille entre l’objet et l’écran et l’on constate
que dans une certaine condition il existe deux positions de la lentille, O1 et O2, pour
lesquelles A’, l’image de A, est observée de manière nette sur l’écran. Montrer que ces
positions existent si et seulement si D>4f’. Soit a=O1O2, déterminer alors la focale de la
lentille en fonction de a et de D.
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D
O1
A
O2
A’
a
Ecran
Figure 2 Méthode de Bessel pour la détermination de la distance focale
3) Champ d’un miroir sphérique
Un œil situé en O regarde un plan (P) par réflexion dans un miroir sphérique de sommet S et
de foyer F (voir Figure 3).
Quelle est la distance maximale PM observable, sachant que les dimensions transversales de
ce miroir SH sont limitées ?
Données : SH = 4cm ; FS = 50 cm ; SO= 100 cm ; SP = 20 m.
Notez que SP>>FS si bien que l’objet peut être considéré à l’infini.
M
H
P
O
S
F
x
Figure 3
4) Télescope à deux miroirs sphériques
Soit deux miroirs M1 (sommet S1, centre C1) et M2 (sommet S2, centre C2) de même axe
optique (voir Figure 4). On cherche à obtenir la formation de l’image d’une étoile par ce
système dans le plan de front passant par S1. On note R1 le rayon algébrique du miroir 1.
L’étoile est vue sous un diamètre angulaire.
a) Déterminer la position et le rayon du miroir 2 pour que l’image finale soit trois fois
plus grande que l’image intermédiaire.
b) Représenter, sur un schéma les rayons lumineux issus de l’étoile et leur chemine dans
le télescope lorsque R1=16 cm.
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x
S2
S1
Figure 4
5) Formule donnant la focale d’une lentille en fonction des
rayons de courbures
Soit une lentille mince de l’association de deux dioptres sphériques (Figure 5) : S1 et C1 sont
respectivement le sommet et le centre de la sphère de la face de gauche et S2 et C2
respectivement le sommet et le rayon de courbure de la face de droite.
I
I’
x
O
A
C1
S1
S2
C2
A’
Figure 5
A l’aide de la relation de conjugaison d’un dioptre sphérique démontrer que la focale de la
lentille mince s’exprime comme :
 1
1
1 


(
)
=
n
−
1
−
'

f
 S 2C2 S1C1 
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6) Système de deux lentilles (sujet examen juin 2005)
Un système optique est constitué d’une lentille divergente Ld et d’une lentille convergente Lc
(voir Figure 6).
a) placer les foyers objets Fd et Fc et images Fd’ et Fc’ des deux lentilles.
b) Tracer sur le schéma le chemin suivi par le rayon incident parallèle à l’axe optique.
Justifier la construction.
c) Peut-on rendre ce système afocal (i.e. le rayon incident peut-il ressortir de Lc
parallèle à l’axe optique) ? Si oui indiquer comment.
Figure 6
7) Distance minimale objet-image
Soit une lentille mince convergente. Rechercher la distance minimal objet réel - image réelle.
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