Transport des Atomes et des Molécules dans les Plasmas

Université d’Aix-Marseille
U.F.R.Sciences
Thèse
Présentée envued’obtenirle grade de
Docteur de l’Université d’Aix-Marseille
TransportdesAtomes et des Moléculesdans
les Plasmas fluctuantsde Bord desMachines
de Fusion
par
Abdessamad Mekkaoui
Soutenance prévuele 07 mars 2012
Roland Stamm (PIIM, Marseille)
YannickMarandet (CNRS/PIIM,Marseille)
Detlev Reiter (ForschungszentrumJuelich IEK-4, Allemagne)
James Dufty (Université de Floride)
DanielVanderhaegen (CEA/DAM Bruyères-le-Châtel)
SadruddinBenkadda (CNRS/PIIM, Marseille)
Directeurde thèse
CoDirecteur
Rapporteur
Rapporteur
Examinateur
Examinateur

Notations
FDP fonction de densitéde probabilité.
V.A. variablealéatoire.
l.p.m. libreparcoursmoyen.
SOL Scrape-off Layer.
CX processus d’échange de charge.
Cte uneconstante.
MC MonteCarlo.
Var variance .
Covfonction de variance-covariance.
〈〈x1x2. . . xp〉〉 cumulantd’ordrep.
d.p. définie-positive.
νcxfréquence d’échangede charge.
νiofréquence d’ionisation par impactélectronique.
Γfonction gamma complète.
Eopérateur espérancemathématique.
nedensitéplasma.
xp®momentd’ordrepde xexactement équivalent àE(xp).
M⊤matrice transposée de M.
vvitesse de la particuleneutre.
Ndensitédes particules neutres.
λmfp libreparcours moyen desneutres.
Ipartie imaginaire.
σxécart-type de la variablex.
1matrice identité.
Nµ,σdistribution normaled’espérance µet d’écart typeσ.
B¡p,q¢distribution Beta de paramètres pet q.
G¡α,β¢distribution Gamma de paramètred’échelle αet defacteurde forme β.
χ2distribution Chi-deux.
Rtauxde fluctuations (amplitudedesfluctuations), défini par σx/Ex.
iii

Tabledesmatières
Introduction 1
1Rôle et description des particules neutres dans les machinesde fusion par confinement
magnétique 3
1.1Principes de la fusionparconfinement magnétique................... 4
1.2Recyclage et interactionsplasma-paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3Description des processusatomiques en jeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 Ionisation ........................................ 6
1.3.2 Processusd’échange de charge(CX) ......................... 8
1.3.3 Processusdedissociation moléculaire....................... 9
1.4Différents niveauxde description pourles neutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Approchefluide et modèle de diffusion ....................... 10
1.4.2 Approchecinétique:équation de transportlinéaire. . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.2.1 Formulationsintégro-différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.2.2 Solution deSmirnov............................. 13
1.4.2.3 Remarques surle problème dépendantdu temps,approximationadia-
batique ..................................... 18
1.5Méthode de Monte Carlo pour les neutres,code EIRENE . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6Résumé et conclusion ..................................... 20
2Description statistiquedesfluctuations turbulentesdans lesplasmasdebord detokamak 21
2.1Propriétés statistiquesdes fluctuationsdansles plasmas de bord. . . . . . . . . . . . 22
2.1.1 Profilsde densité moyenneet du taux de fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.2 Résultatsexpérimentauxpour les Fonctions deDensité de Probabilités. . . . 22
2.1.3 Résultatsexpérimentaux/numériques pourles corrélations spatiotemporelles 24
2.2Résultatsgénérauxsur les fonctions de variance-covariance . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1 Caractèredéfini-positif dela fonctionde variance-covariance . . . . . . . . . 26
2.2.2 Critèrepratiquepermettantde vérifier le caractèredéfini-positifd’une fonc-
tion homogène..................................... 26
2.2.3 Exemples defonctions définies-positives stationnaires et homogènes. . . . . 27
2.2.4 La longueurde corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.5 Fonctionsde variance-covariancenon-homogènes . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3Distributionsmultivariables ................................. 30
2.3.1 Distribution de Gauss multivariable ......................... 31
2.3.2 Matricesde Toeplitz et théorème de Szegö ..................... 31
2.3.3 DistributionsGamma multivariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.3.1 Distributionde Krishnamoorthy&Parthasarathy(K-P) . . . . . . . . 33
2.3.3.2 Remarques .................................. 35
2.3.3.3 Extension au cas β∈R+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.3.4 DistributionK-P généralisée permettantun tauxde fluctuation non-
homogène ................................... 36
v