Travaux reçus par un gaz parfait de la part des parties mobiles d`une

Travaux reçus par un gaz parfait de la part des parties mobiles d’une "machine"
Un gaz parfait obéit à l’équation d’état que nous écrivons : pV = m r T
*
Il obéit, également :
• à la première Loi de Joule : d U = m c v d T
•
à la seconde Loi de Joule : d H = m c p d T
Dans la suite, une masse m d'un gaz parfait subit une transformation réversible 1 → 2 :
* Si le système comporte n moles (et non une masse m), on sait que l’on a : m r = n R
Le premier Principe s’écrit, aussi : Q 1 → 2 + W tr , 1 → 2 = H 2 − H 1 (parfois appelée « équation des
machines ».
Dans cette expression, le travail reçu par le gaz parfait de la part de la machine qu’il traverse porte
aussi le nom de « travail de transvasement ».
Nous nous limitons aux cas les plus intéressants : évolutions adiabatique et polytropique, évolution
isobare et nous évoquerons le cas du laminage d’un gaz parfait.
1°) 1 → 2 est une évolution adiabatique ( δQ = 0 ce qui entraîne Q1→ 2 = 0 ) :
Le Premier Principe et première loi de Joule nous permettent d'écrire:
L'équation des "machines" nous permet d’écrire:
Q 1 → 2 + Wtr , 1 → 2 = W tr , 1 → 2 = H 2 − H 1 = m c p ( T 2 − T1 )
On obtient alors :
W tr , 1 → 2 =
γ
( p 2 V 2 − p 1 V1 )
γ −1
Remarque : On constate que l’on a :
W tr , 1 → 2 = γ W1 → 2
2°) 1 → 2 est une évolution polytropique :
Pour une transformation adiabatique, on a : p V γ = C te
Pour une transformation polytropique (qui n’est pas adiabatique), on a : p V k = C te
Par analogie avec ce qui précède, on écrit :
W tr , 1 → 2 =
k
( p 2 V 2 − p 1V1 )
k −1
Remarque : On a, bien entendu :
« travail de transvasement »
W tr , 1 → 2 = k W total
3°) 1 → 2 est une évolution isobare : ( d p = 0 ce qui entraîne Q 1 → 2 = H 2 − H 1 )
On en déduit, aussitôt :
Wtr , 1 → 2 = 0
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
4°) Cas du laminage isenthalpique d’un gaz parfait :
On appelle « laminage » un écoulement de fluide qui s’effectue dans un conduit à parois fixes à
travers un obstacle qui provoque une chute de pression.
On admet que la variation d’énergie cinétique n’est pas notable.
Comme les parois sont fixes, le fluide ne reçoit aucun « travail de transvasement ».
Si le laminage s’effectue dans une portion bien calorifugée, on peut admettre que le fluide ne reçoit
aucune chaleur de l’extérieur.
« L’équation des machines » s’écrit, alors : H 2 − H 1 = 0 .
Dans ces conditions, le laminage d’un fluide est isenthalpique. C’est, par exemple, le cas dans un
robinet de détente parfaitement calorifugé !
T1
p1
T2
p2
Détendeur adiabatique
Remarque 1 : Jusqu’ici, nous n’avons pas précisé la nature du fluide… qui peut éventuellement
changer d’état ou n’être pas un gaz parfait !…..
Remarque 2 : La seconde Loi de Joule indique que la température n’est pas modifiée lors du laminage
isenthalpique d’un gaz parfait !
H 2 − H 1 = m c p ( T 2 − T1 ) = 0
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net