Thermodynamique

$1(& 14* & 4"6%3"*4
! Les grandeurs échangées sont comptées positivement si elles sont effectivement reçues par le
système ; en particulier W < 0 correspond à un travail moteur.
5IFSNPEZOBNJRVF
! Dans le cas d’une évolution élémentaire, le bilan d’énergie s’écrit
*** ‰ -F QSFNJFS QSJODJQF
dE = δWn.c. + δQ .
-F QSFNJFS QSJODJQF
! Dans le cas particulier où ∆U = 0 et Q = 0, on obtient ∆(E c +E p ) = Wn.c. : on retrouve le théorème
²OFSHJF JOUFSOF ÏOFSHJF UPUBMF
! La variation d’énergie potentielle prend en compte le travail des forces conservatives : ∆E p = Wc. .
de l’énergie mécanique.
En notant Wtotal = Wn.c. + Wc. le travail total reçu, le bilan s’écrit
L’énergie interne U d’un système est définie par
∆(U + E c ) = Wtotal +Q .
U = ec + ep ,
! Dans le cas particulier où ∆U = 0 et Q = 0, on obtient ∆E c = Wtotal : on retrouve le théorème de
où e c est son énergie cinétique microscopique (agitation thermique) et e p son énergie potentiel
interne (interactions entre ses constituants microscopiques).
l’énergie cinétique.
L’énergie interne est une grandeur extensive.
5SBWBJM EFT GPSDFT EF QSFTTJPO
Le travail élémentaire des forces de pression reçu par un système s’écrit
L’énergie totale d’un système est définie par
E = U + Ec + Ep .
δWp = −P ext dV ,
où E c est l’énergie cinétique macroscopique, et E p l’énergie potentielle associées aux forces extérieures
qui dérivent d’un potentiel.
où dV est la variation de volume du système et P ext la pression extérieure s’appliquant sur la frontière.
Dans le cas où la transformation est lente a , la pression P est uniforme dans le système à chaque
instant, et on peut écrire
δWp = −P dV .
! L’énergie totale est une grandeur extensive.
²OPODÏ HÏOÏSBM EV QSFNJFS QSJODJQF
a. Les déplacements des éléments mobiles se font à des vitesses faibles devant la vitesse du son dans le fluide.
Le premier principe est un principe de conservation :
– L’énergie E d’un système est une grandeur extensive conservative.
– L’énergie E d’un système, ainsi que son énergie interne U sont des fonctions d’état.
! Lors de la détente (dV > 0) d’un fluide, on a δWp < 0 : le travail des forces de pression est moteur.
! Lors de la compression (dV < 0) d’un fluide, on a δWp > 0 : le travail des forces de pression est
récepteur.
! La variation de E et U , fonctions d’état, au cours d’une transformation ne dépend que de l’état
! Soit un système dont l’évolution est telle que ∆E c = 0 et ∆E p = 0 ; le premier principe s’écrit :
initial et de l’état final ; elle est indépendante du chemin suivi.
! Pour une transformation cyclique, on a ∆U = 0 et ∆E = 0.
dU = −P dVext + δQ .
Si cette évolution est lente, le premier principe s’écrit alors
²OPODÏ EV QSFNJFS QSJODJQF TPVT GPSNF EF CJMBO
dU = −P dV + δQ .
! L’énergie étant une grandeur conservative, on a E prod = 0 en toutes circonstances, et le bilan
général d’énergie s’écrit ∆E = E éch .
%JBHSBNNF EF $MBQFZSPO
! Il existe deux modes d’échange d’énergie avec l’extérieur :
Au cours d’une transformation, la variation d’énergie totale d’un système est égale au travail et au
transfert thermique reçus par le système :
∆E = ∆(U + E c + E p ) = Wn.c. +Q
Le diagramme de Clapeyron représente l’évolution de la pression du fluide en fonction du volume du
système : P (V ).
! La transformation doit être lente, afin que la pression soit uniforme dans le système à chaque
14* +BDBN ‰ & 4BVESBJT
– le travail Wn.c. des forces s’exerçant sur la frontière Σ du système, de la part des forces qui
ne dérivent pas d’une énergie potentielle (forces non conservatives). Il s’agit d’un échange
d’énergie de nature macroscopique ;
– le transfert thermique Q, de nature microscopique.
L’énergie échangée s’écrit donc E éch = W + Q.
instant.
L’aire sous la courbe P (V ) représente la valeur absolue de
travail des forces de pression :
!ˆ
!
! V2
!
!
!
A=!
P dV ! = |W1→2 |
! V1
!
2
P
P2
P1
A
V1
V2
V
5SBOTGPSNBUJPOT QBSUJDVMJÒSFT
Nom
isochore
isotherme
isobare
adiabatique
monobare
monotherme
&OUIBMQJF EVOF QIBTF DPOEFOTÏF JODPNQSFTTJCMF
Définition
le volume reste constant
la température reste constante
la pression reste constante
se fait sans transfert thermique
la pression extérieure reste constante
le transfert thermique se fait avec un milieu
extérieur de température constante
Propriété
W =0
Pour une phase condensée incompressible (solide ou liquide), les capacités thermiques massiques
à pression constante et à volume constant sont pratiquement égales :
c P ≈ cV
Q =0
! On note c = cV = c p la capacité thermique massique de la phase condensée. On a alors
dU = dH = mc dT
-PJT EF +PVMF
&OUIBMQJF
Un fluide homogène obéit à la première loi de Joule si son énergie interne ne dépend que de sa
température : U (T ).
L’enthalpie d’un fluide homogène est la fonction d’état définie par
H = U + PV .
! On a alors dU = C V dT .
! L’enthalpie est une grandeur extensive, qui s’exprime en joules (J).
Un fluide homogène obéit à la seconde loi de Joule si son enthalpie ne dépend que de sa température : H (T ).
$BQBDJUÏ UIFSNJRVF Ë QSFTTJPO DPOTUBOUF
! On a alors dH = C P dT .
La capacité thermique à pression constante d’un système homogène est définie par
"
#
∂H
CP =
.
∂T P
! Le gaz parfait est le seul fluide qui vérifient les deux lois de Joule.
%ÏUFOUFT EFT HB[
! C’une grandeur extensive, qui s’exprime en J · K−1 · mol−1 .
%ÏUFOUF EF +PVMF(BZ-VTTBD
La détente de Joule-Gay-Lussac est une détente adiabatique dans le vide.
Lors d’une évolution isobare, la variation d’enthalpie s’identifie au transfert thermique :
La détente de Joule-Gay-Lussac est isoénergétique : ∆U = 0.
dH = C P dT = δQ p .
! La détente de Joule-Gay-Lussac d’un gaz obéissant à la première loi de Joule se fait sans variation
de température. C’est le cas du gaz parfait.
&OUIBMQJF EV HB[ QBSGBJU
L’enthalpie d’un gaz parfait monoatomique ne dépend que de la température :
%ÏUFOUF EF +PVMF 5IPNTPO
5
H (T ) = nRT .
2
La détente de Joule-Thomson est une détente adiabatique subie par un gaz s’écoulant lentement dans
une conduite, en traversant une paroi poreuse.
La détente de Joule-Thomson est isenthalpique : ∆H = 0.
! Pour un gaz parfait : H (T ) = U (T ) + nRT .
Les capacité thermiques à volume constant et à pression constante d’un gaz parfait vérifient la relation
de Mayer :
! La détente de Joule-Thomson d’un gaz obéissant à la seconde loi de Joule se fait sans variation
de température. C’est le cas du gaz parfait.
On définit le rapport γ =
! Les gaz réels 1 se refroidissent lors d’une détente de Joule-Thomson. Cette propriété est utilisée
CP
nR
γnR
. On en déduit C V =
et C P =
CV
γ−1
γ−1
! On définit les capacités thermiques massique cV =
CV
CP
et c P =
, et les capacités thermiques
m
m
CP
CV
et C P,m =
. Ce sont des grandeurs intensives.
n
n
! Le coefficient adiabatique dépend de l’atomicité du gaz ; pour un gaz parfait diatomique γ = 1,40
(l’air est assimilable à un gaz diatomique).
molaires C V,m =
3
industriellement pour liquéfier les gaz.
14* +BDBN ‰ & 4BVESBJT
14* +BDBN ‰ & 4BVESBJT
C V −C P = nR .
1. Sauf l’hydrogène, l’hélium et le néon
4