CPGE Chap 17:COURS MPSI Ouverture sur le monde quantique Lycée Pissarro 2017 Activités INTRODUCTION AU MONDE QUANTIQUE OBJECTIFS : Relations de Planck-Einstein et de Louis de Broglie. Dualité onde-particule pour la lumière et la matière. Interprétation probabiliste associée à la fonction d’onde : approche qualitative. Quantification de l’énergie d’une particule libre confinée 1D INTRODUCTION : PRÉHISTOIRE DE LA PHYSIQUE QUANTIQUE : À la fin du XIXème siècle, les physiciens sont presque convaincus que les lois classiques leur donnent une connaissance complète du monde physique. Rappelons que les trois principales branches de la physique classique jusqu’à la fin du XIXème s sont : - LA MÉCANIQUE NEWTONIENNE ou mécanique classique qui repose sur les trois lois de Newton (XVIIème s) et la théorie de la gravitation universelle (ces lois permettent encore aujourd’hui de calculer les trajectoires des fusées et des satellites). La théorie de Newton a imposé pendant longtemps sa vision corpusculaire de la lumière à la communauté scientifique. Cependant à la fin du XIXème siècle les expériences (diffraction et interférences) de Huygens, Young et Fresnel ont permis de donner une nouvelle vision à la lumière qui est fondée sur une théorie ondulatoire. - L’ÉLECTROMAGNÉTISME : est issu d’une volonté d’unifiée le magnétisme et l’électricité. Les lois fondamentales de l’électromagnétisme reposent sur les quatre équations fondamentales énoncées par James Maxwell en 1864. Ces équations apportent un cadre mathématique solide à la théorie ondulatoire. Elles permettent également de décrire toute l’optique (géométrique et ondulatoire). La lumière est donc une onde électromagnétique. - LA THERMODYNAMIQUE : elle permet l’étude des mécanismes de transfert thermique entre les corps. Elle s’est développée au cours du XIXème s notamment sous l’impulsion des physiciens Carnot, Joule, Kelvin et Clausius. Cette branche de la physique a permis notamment l’invention du moteur à explosion, des systèmes de réfrigération et est aussi à la base de nombreux systèmes physiques et géophysiques. 1 CPGE Chap 17:COURS MPSI Ouverture sur le monde quantique Lycée Pissarro 2017 Activités On constate qu’à la fin du XIXème siècle que deux problèmes ne peuvent pas être expliqués par la physique classique: L’invariance de la vitesse de la lumière en fonction de sa direction (expérience de Morley- Michelson (1887)) Le problème du corps du noir : c’est un problème posé aux physiciens de l’époque, il s’agit de savoir quelle relation il existe entre la couleur (longueur d’onde) d’un corps chauffé (comme le soleil) et sa température. Deux physiciens (Rayleigh et Jeans) du début du XXème s (1900) ont établi une loi ou formule basée sur la physique classique. Cette loi portera leur nom (loi de Rayleigh /Jeans) qui prévoie que l’intensité du rayonnement émis par un corps chauffé est proportionnelle à sa température et inversement proportionnel à λ2. (avec λ la longueur d’onde). Cette formule est vérifiée expérimentalement que pour les grandes longueurs d’onde. Cette erreur fut appelée « Catastrophe ultraviolette ». Texte extrait de la revue pour la Science) I n t e n s i t é Déplacement de Wien. Image extraite de la revue pour la Science Questions : 1. A partir de vos connaissances, rappeler ce qu’est un corps noir ? 2. Donnez une écriture mathématique du texte en italique dans l’introduction. 3. Expliquer à partir du graphe et du texte, pourquoi le terme catastrophe ultraviolette traduit une erreur ? 2 CPGE Chap 17:COURS MPSI Ouverture sur le monde quantique Lycée Pissarro 2017 Activités DOC.1 : HYPOTHÈSE FONDAMENTALE DE PLANCK (XXème S) : NOTION DE QUANTA. -Les théories de la physique n’expliquaient donc que partiellement le spectre du rayonnement électromagnétique d’un corps noir. -Selon la loi de Rayleigh-jeans, les échanges d’énergie au sein du corps noir s’effectuent de manière continue. -En 1900 Max Planck chercha une formulation analytique de la courbe expérimentale du corps noir puis seulement une explication théorique satisfaisante. - Alors pour justifier théoriquement cette courbe expérimentale, Planck fit, dans un article, l’hypothèse fondamentale selon laquelle la matière, en équilibre avec le rayonnement, se comporte comme un ensemble de « N » oscillateurs harmoniques dont l’énergie est non pas une grandeur continue mais quantifiée. -C’est-à-dire pour un rayonnement de fréquence donnée, l’énergie ne pouvait qu’être échangée par paquets d’une quantité minimale baptisée « quantum ou quanta ». - Loi de Planck : Cette énergie est un multiple du quanta d’énergie « » qui est proportionnel à la fréquence « » et le coefficient de proportionnalité est la constante de Planck « h » avec h ≈ 6,626.10-34 J.s. - Cette théorie des quanta signa l’acte de naissance d’une nouvelle physique, la physique quantique. DOC.2 S’INFORMER SUR UN OSCILLATEUR HARMONIQUE EN PHYSIQUE CLASSIQUE : Soit « q » la position d’une particule de masse « m » d’énergie potentielle Ep(q). On rappelle que l’approximation harmonique consiste à se limiter aux faibles déplacements x =q-q éq , autour de la position d’équilibre « qéq » et à négliger les termes du développement d’ordre supérieur à 2. Dans cette approximation Ep(q)- Ep(qéq)= 1/2K (q-q éq )2=1/2Kx2 est donc une parabole avec K = (d2Ep/dx2)>0. L’énergie totale « Em »de l’oscillateur harmonique est une constante du mouvement, on montre qu’elle vaut Em = 1/2 Kx2m avec xm l’amplitude des oscillations. La particule est dans un état lié ou confinée. 3 CPGE Chap 17:COURS MPSI Ouverture sur le monde quantique Lycée Pissarro 2017 Activités QUESTIONS : 1. Que signifie le terme « quantifié » pour l’énergie. 2. Donnez une écriture mathématique du quanta d’énergie. Exprimer cette relation en fonction de la longueur d’onde et de la vitesse de la lumière dans le vide. 3. En vous aidant du doc.2 et en choisissant l’origine de l’énergie potentielle Ep(x) à son énergie minimale, donner l’allure de la courbe de Ep (x). 4. A partir du doc.2 expliquer en quoi l’énergie d’un oscillateur harmonique classique est continue ? Est-ce que l’énergie totale « Em » de la particule peut prendre n’importe qu’elle valeur dans le puits de potentiel que constitue Ep(x) autour de sa position d’équilibre. 5. Dans l’hypothèse de Planck, est-ce que l’énergie totale d’un oscillateur peut prendre n’importe quelle valeur dans un puits de potentielle. NAISSANCE DE LA PHYSIQUE QUANTIQUE EINSTEIN ET LE QUANTUM DE LUMIÈRE : « UNE INTERPRÉTATION NOUVELLE : NOTION DE PHOTON ». - L’EFFET PHOÉLECTRIQUE: a) DOC.1 : MISE EN ÉVIDENCE EXPÉRIMENTALE (EXPÉRIENCE DE « HALLWACHS » RÉALISÉE PAR LE PROFESSEUR) Le physicien Allemand Wilhem Hallwachs montra en 1888 que les métaux électriquement neutres se chargeaient positivement lorsque lorsqu’ils sont soumis à un rayonnement ultraviolet. On charge au préalable négativement un électroscope à l’aide d’un bâton d’ébonite frotté. On place ensuite une plaque de zinc sur l’électroscope. 1) On éclaire la lame avec une lampe à incandescence à filament qui émet de la lumière blanche. 2) On éclaire avec une lampe à UV (émettant des radiations UV à la longueur d’onde λ [400 nm ; 250nm]. 4 CPGE Chap 17:COURS MPSI Ouverture sur le monde quantique Lycée Pissarro 2017 Activités b)Doc.2 Schéma du dispositif expérimental (image extraite de quantique fondements et application : De boeck) a)ÉLECTROSCOPE CHARGÉ b) ÉLECTROSCOPE ÉCLAIRÉ PAR UV 1) Qu’observez-vous lorsqu’on approche le bâton d’ébonite de l’électroscope. 2) Représenter sur le schéma (a) les charges qui se sont déposées sur l’électroscope et sur la lame en précisant le signe des ces charges. Puis décrire vos observations et indiquez sur le schéma(a) la position de l’aiguille. Proposez une explication. 3) Représenter sur le schéma (b) la position de l’aiguille une fois la lame éclairée par les UV . Décrivez vos observations et proposez une explication. 4) Que se passe-t-il lorsqu’on place une lame de verre entre la lampe et la plaque de zinc. Que peut-on conclure sur la propriété du verre vis-à-vis d’un rayonnement UV. 5) Que se passe-t-il lorsqu’on éclaire la lame avec une lampe spectrale au mercure (Hg) ? Que peut-on conclure sur les radiations émises par la lampe (Hg) ? c) Doc.3 : Qu’est-ce que l’effet photoélectrique ? (extrait de « pour la science et fondements et application : De boeck) Cet effet désigne l’émission d’électrons sous l’effet d’un flux lumineux. On l’observe en détectant un courant électrique généré par l’illumination d’une plaque métal. Découvert en 1839 par Henry Becquerel, puis présenté en 1887 par le physicien Heinrich Hertz, ce phénomène n’a alors pas d’explication convaincante. En particulier Hertz ne comprend pas pour quelle raison cette émission d’électrons ne semble se produire que dans le cas où la lumière incidente est ultraviolette. Difficultés d’une interprétation classique. On constate que l’énergie cinétique Ec des électrons éjectés du métal dépend de la fréquence « ν » selon une loi affine, alors que la physique classique prédit que l’énergie des électrons extraits devrait croître avec l’intensité lumineuse. L’expérience montre qu’il existe une fréquence seuil «νseuil » en dessous de laquelle l’effet ne se produit pas, quelle que soit l’intensité du faisceau incident. Dans l’expérience ci-dessus « ν » est dans l’UV. 5 CPGE Chap 17:COURS MPSI Ouverture sur le monde quantique Lycée Pissarro 2017 Activités d)Doc.4 L’Hypothèse des quanta pour interpréter l’effet photoélectrique : (extrait de « pour la science et fondements et application : De boeck) Ce fut Albert Einstein qui (1879-1955) qui le premier appliqua l’hypothèse des quanta pour expliquer l’effet photoélectrique. Il reprend l’idée de la quantification, limitée avec Planck aux seuls échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement. Il suppose qu’il y a quantification du champ électrique. Einstein fait l’hypothèse supplémentaire que la lumière elle-même est constituée de grains qu’il nomma « quanta de lumière, indivisibles et d’énergie « h.ν », (avec h : constante de Planck et ν : fréquence du rayonnement)» et qui ne seront baptisés « Photons » qu’en 1926 par Lewis. Et il ajouta que photon peut être absorbé ou produit par la matière. Ce sont ces photons qui pouvaient être porteurs d’un quantum d’énergie. Ainsi les électrons pouvaient absorber cette énergie et dans le cas où l’énergie des photons était supérieure à un certain seuil, les électrons pouvaient sortir du métal, provoquant ainsi l’effet photoélectrique. -Quelques ordres de grandeurs : Ws (énergie d’extraction pour quelques métaux et alliages) Pour le zinc : Ws (Zn)= 4,33eV ; Ws (Cu)=4,65 eV ;Ws (Cs)=2,14eV ; Ws(K)=2,30eV ; Ws(Ca)=2 ,87 eV et Ws(Ni)=5,15 eV. Rappel 1eV=1,60.10-19J. Questions : 1. Pour quelle raison l’effet photoélectrique ne peut-elle pas être interprété par la mécanique classique ? 2. A l’aide de l’hypothèse d’Einstein proposer une explication en quelques lignes des faits observés dans l’expérience du doc.2b. 3. A partir des ordres de grandeurs des énergies d’extraction données dans le doc.4 calculer la longueur d’onde correspondant. Dans quel domaine du spectre électromagnétique se situe-t-elle ? Est-ce en accord avec la lumière utilisée pour l’expérience. 4. Calculer également les longueurs d’ondes correspondantes pour Cs ; Ca ;K ;Ni et Cu. Préciser leur domaine d’appartenance dans le spectre électromagnétique. 5. Parmi ces métaux, quels sont ceux avec lesquels l’effet photoélectrique peut-il être observé avec un rayonnement visible ? Conclusion : l’effet photoélectrique correspond donc a une interaction entre la lumière et la matière, c’est –à-dire un transfert d’énergie entre les photons et les électrons. Quelques applications : Les cellules photomultiplicateurs PM) ; les photodiodes, les photorésistances…. 6 CPGE Chap 17:COURS MPSI Ouverture sur le monde quantique Lycée Pissarro 2017 Activités Remarque importante sur l’effet photoélectrique : Aujourd’hui on montre que l’effet photoélectrique peut être expliqué entièrement par une théorie semi-classique dans laquelle la lumière est décrite comme une onde électromagnétique qui interagit avec un détecteur quantifié (ou considérer l’électron comme un objet quantique). Du coup cet effet n’est donc plus considéré comme une preuve expérimentale de la nature corpusculaire de la lumière. LA LUMIÈRE : ONDE OU PARTICULE ? Problématique : La lumière peut-elle en même temps être une onde ou une particule ? 1) CALCULER LE NOMBRE DE PHOTONS ÉMIS /s par un laser (He-Ne) de λ = 633 nm et de Puissance P = 1,0 mW. 2) COMMENT VOIR LES VOIR PHOTONS UN À UN ? Doc.1 Aspect corpusculaire de la lumière : Expérience de H. Kimble, M. Dagenais et L.Mandel . (réalisée en 1977) Utilisation d’une lame semi-réfléchissante. (extrait de D. Obert F. Vandenbrouck GRIESP) . L’expérience utilise une lame semi-réfléchissante et une source à « photons uniques » qui envoie un très faible flux de photons isolés. Une lame semi-réfléchissante offre à la lumière deux chemins possibles, la transmission (voie A) et la réflexion (voie B). Un photomultiplicateur (PM) transforme de l’énergie lumineuse en signal électrique. Un circuit électronique compte les coïncidences, c’est-à-dire qu’il compte les événements où les deux photomultiplicateurs délivrent simultanément un signal ; une fenêtre temporelle est naturellement ajustée. L’expérience a montré qu’il n’y avait aucune coïncidence, on peut utiliser l’image corpusculaire classique d’un photon qui est réfléchi ou qui est transmis mais qui ne se scinde pas. Soulignons que l’expérience atteste simplement le fait que l’énergie se manifeste soit en A, soit en B mais pas à la fois en A et en B. COMMENT PEUT –ON INTERPRÉTER CETTE EXPÉRIENCE ? a)INTERPRÉTATION ONDULATOIRE ?: b) INTERPRÉTATION CORPUSCULAIRE ?: Conclusion : L’EXPÉRIENCE MONTRE UNE MANIFESTATION CORPUSCULAIRE DE LA LUMIÈRE. 7 CPGE Chap 17:COURS MPSI Ouverture sur le monde quantique Lycée Pissarro 2017 Activités Doc.2 : Expérience des fentes d’Young à source de photon unique. (Voir animation toutetquantique). 1. Qu’observe-t-on à l’écran lorsqu’on envoie les photons l’un après l’autre et un seul à la fois sur les fentes d’Young. (fig.1) 2. Qu’observe-t-on lorsqu’on à l’écran lorsque le nombre de photons augmente ?(fig.2) 3. Que se passe-t-il si on place un détecteur à proximité d’une des deux fentes pour savoir par quelle fente est passé le photon. Peut-on dans cette expérience considérer que la lumière a un comportement corpusculaire ? CONCLUSION : Ces deux expériences mettent en évidence la notion de dualité « onde-particule » pour la lumière. - Retenons que certaines expériences trouvent leur interprétation dans un modèle ondulatoire de la lumière et d’autres dans un modèle corpusculaire de la lumière. - C’est le sens qu’il convient de donner à la dualité « onde-particule ». - Soulignons qu’il existe des situations expérimentales qui ne correspondent à aucune de ces deux images classiques. - Soulignons aussi que la physique quantique décrit les phénomènes de manière précise et unique, c’est l’interprétation des résultats qui change. - Une onde détermine les propriétés statistiques de la particule, elle la « guide » en quelque sorte tel un surfeur sur une vague. (image utilisée par Einstein). Retenons que le photon n’est ni une particule classique, ni une onde. C’est un objet quantique. Il possède une double caractéristique ondulatoire et corpusculaire. Ces deux caractéristiques sont complémentaires et indissociables. - Les prévisions sur le comportement d’un photon ne peuvent être que de nature probabiliste. - L’intensité de l’onde, en un point M de l’espace à un instant « t », représente la probabilité qu’un photon interagisse avec la matière en M à t. Ces aspects sont liés par la relation Planck-Einstein qui donnent pour une onde monochromatique de fréquence « ν » et de longueur d’onde « λ », d’énergie E et de quantité de mouvement : E = h. ν et p = = , Réécrivez les en fonction de la pulsation « nombre d’onde : k = 2 /λ et de h =h/2 . 8 » et du CPGE Chap 17:COURS MPSI Ouverture sur le monde quantique Lycée Pissarro 2017 Activités DUALITÉ ONDE-CORPUSCULE DE LA MATIÈRE : ONDE OU PARTICULE ? Problématique : Si l’on quantifie ce que l’on croit être des ondes, ne peut-on pas à l’inverse rendre onde ce que l’on croit particule ? DOC.1 : 1ÈRE PREUVE EXPÉRIMENTALE : EXPÉRIENCE DE DAVINSSON ET GERMER. (1927) (image extraite de D. Obert F. Vandenbrouck GRIESP) L’expérience consiste à faire diffracter un faisceau d’électrons sur un cristal de Nickel. La figure ci-après montre très sommairement le principe de l’expérience où les électrons produits par le filament sont accélérés puis rencontrent une cible en Nickel qui les renvoie. Fig.a :Schéma du dispositif expérimental Fig.b : Schéma de principe pour démontrer la relation de Bragg. Rayons incidents Électrons diffractés difrracés I H L J K La relation de Bragg est une condition d’interférence constructive, elle s’écrit 2d sin = n.λ = δ, avec « n » (un entier ordre d’interférence, très souvent pris égale à 1) « d » représente la distance entre deux plans réticulaires consécutifs dans le cristal et « θ » l’angle que font les rayons incidents avec les plans réticulaires et « δ » est la différence de la marche (différence de chemin optique entre les deux rayons incidents et les deux rayons diffractés. 9 CPGE Chap 17:COURS MPSI Ouverture sur le monde quantique Lycée Pissarro 2017 Activités DOC.2 RELATION HISTORIQUE DE DE BROGLIE : En 1924, louis de Broglie soutient une thèse dans laquelle il crée le concept d’onde de matière pour expliquer la dualité onde-particule. Il écrit dans sa thèse qu’à toute particule, on peut y associer une onde de matière dotée d’une longueur d’onde. Si de plus les vitesses sont assez faibles pour permettre de négliger les effets de la relativité, alors la longueur d’onde liée au mouvement d’une particule de matière (électrons, atomes, molécules…) en mouvement et de vitesse « v » sera donnée par la relation : λ= = où « p » quantité de mouvement. Cette relation est connue sous le nom « la loi de De Broglie ». QUESTIONS : Davisson et Germer constatèrent que les électrons étaient diffractés de la même manière que les rayons X selon la loi de Bragg avec, par exemple, un pic d’intensité pour une énergie cinétique Ec des électrons de 54 eV et un angle de diffusion φ de 50°. 1. Dans l’expérience de Davisson, il apparaît un dispositif d’accélération des électrons, à votre avis comment peut-on accélérer des électrons ? 2. Calculer la tension accélératrice. (masse d’un électron me = 9,1.10-31kg et la charge d’un électron est q= -1,6.10-19 C) 3. En utilisant les données de l’expérience Germer et de la loi de De Broglie, calculer la longueur d’onde associée aux électrons si on suppose qu’ils sont non relativistes et qu’initialement ils sont immobiles. 4. À partir de la figure fig.b du doc.1, on définit la différence de marche δ = JK-IH ; démontrer la relation de De Broglie. (À faire à la maison) DOC.3 EXPÉRIENCE D’INTERFÉRENCES DES FENTES D’YOUNG AVEC DES ATOMES. (extraite de D. Obert F. Vandenbrouck GRIESP) La construction d’un interféromètre à atomes est délicate car ces derniers ne portent pas de charge électrique comme les électrons et ne peuvent pas pénétrer à l’intérieur de la matière comme les neutrons. Le dispositif utilise des atomes d’Hélium dont la vitesse peut être modifiée. La relation de de Broglie, nous indique que l’on peut faire varier directement la longueur d’onde de de Broglie associée. Ici on considèrera que λDB = 0,56.10-10 m. 10 CPGE Chap 17:COURS - MPSI Ouverture sur le monde quantique Lycée Pissarro 2017 Activités La fente « F » est de largeur s1=2µm et de hauteur 4mm. Il est réalisé dans une feuille d’or. Un dispositif à deux fentes de largeur 1µm, de hauteur 2mm et distante de a=8µm, réalisé également sur feuille d’or Les distance L et L’ valent 64 cm. Le détecteur placé à l’arrière de l’écran permet de compter les impacts des atomes d’hélium. La partie sensible du détecteur à une largeur de 2µm, il est déplacé par pas de 1,88 µm. Pour chaque position du détecteur la durée de comptage est de 10min. Doc.4 Résultats : figure d’interférences. (extrait de D. Obert F. Vandenbrouck GRIESP) Cette figure représente le nombre d’impacts pour une durée de comptage de 10 min en fonction de la position du détecteur. Bruit de fond lorsque « F » est cachée. QUESTIONS : 1. Que se passe-t-il lorsque les atomes passent par « F » ? Justifier vos observations en comparant la taille de « F » avec la longueur d’onde λDB pour les atomes d’Hélium. 2. De même justifier par des considérations d’optique ondulatoires qu’il est possible d’obtenir des interférences. 3. A la sortie de « F », estimer la dimension caractéristique de la taille de la figure obtenue au niveau des deux fentes. 4. A quelle grandeur optique correspond la distance entre deux maxima consécutifs. 5. La distance moyenne entre deux maximas est de δx (4,5 0,6) µm, en utilisant les relations de l’optique ondulatoire dans le cas des fentes d’Young, retrouver la valeur de λDB. 6. Comme avec l’expérience des photons uniques, que se passerait-il si on plaçait un détecteur au niveau d’une des deux fentes F1 et F2 ? COMMENT INTERPRÉTER L’EXPÉRIENCE D’YOUNG POUR LES ÉLECTRONS ? -1ère conclusion pour l’expérience: -2ème conclusion pour l’expérience: - Posons P1 et P2 les probabilités de détection en un point M du détecteur si le nombre d’électron est suffisamment grand. interprétation corpusculaire: Interprétation ondulatoire : Interprétation quantique :Notion de fonction d’onde et de probabilité de détection. 11 CPGE Chap 17:COURS MPSI Ouverture sur le monde quantique Lycée Pissarro 2017 Activités CONCLUSION : (extrait de physique atomique : Bernard Cagnac et D. Obert F. Vandenbrouck GRIESP) Comme avec les photons uniques, les interférences réalisées par un jet d’atomes dans le dispositif des fentes d’Young, s’interprètent comme si l’onde atomique qui guide chaque atome, est passée par les deux chemins à la fois ; et il nous est impossible d’en savoir davantage. Autrement dit, lorsque l’onde de matière initiale peut-être séparée en deux chemins distincts, il donne naissance à deux ondes ψ1 et ψ2 qui représentent deux états possibles de l’atome en mouvement. C’est la superposition cohérente de ψ1 + ψ2 qui donne lieu aux franges d’interférences. Alors chaque atome se trouve dans une superposition cohérente des états ψ1 et ψ2. Toute mesure sur les chemins intermédiaires détruit la cohérence et fait disparaître les franges. Remarque : -cette expérience soulève un point intéressant en mécanique quantique qui est la mesure. - En effet la mécanique quantique autorise un système à se trouver dans une superposition de plusieurs d’états simultanément. Alors lorsqu’on effectue une mesure cela consiste à modifier instantanément la fonction d’onde dans tout l’espace. C’est-à-dire on passe d’une multiplicité de résultats possibles à une valeur unique cela s’appelle « une réduction du paquet d’ondes ». C’est pour cette raison l’état de la particule doit obligatoirement être modifié par la mesure de manière à garantir que toute mesure ultérieure donne un résultat identique. -Donc « mesurer en physique quantique c’est perturber un système ». C’est la décohérence quantique. QUANTIFICATION DE L’ÉNERGIE D’UNE PARTICULE LIBRE CONFINÉE EN 1D Partie traitée sur le cahier de cours (objectifs prof): -Lien entre la quantification de l’énergie dans un puits de potentiel infini et la quantification le long d’une corde attachée à ces deux extrémités. (Corde de Melde : réinvestir les notions vues au premier trimestre) -montrer que l’on a des états stationnaires dans les deux cas. C’est-à-dire dans le cas d’une particule confinée dans un puits infini, seules certaines énergies sont permises. (en utilisant un raisonnement basé sur le fait que la longueur de la corde est quantifiée) - Introduction aux fonctions d’ondes d’états stationnaires: les fonctions d’ondes sont des ondes stationnaires comme dans le cas de la corde de Melde (quantification liée aux conditions aux limites aux extrémités de la corde). (vidéo d’animation de toutetquantique : objet quantique enfermé dans une boîte) -Remarque : la quantification des énergies dans le puits vient « du confinement d’une onde de matière» et non des conditions aux limites. 12 CPGE Chap 17:COURS MPSI Ouverture sur le monde quantique 13 Lycée Pissarro 2017 Activités