Cours - Doc`INSA

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La théorie des machines n'est pas à proprement parlé une science
ma|s une synthèse des différentes branches de la physique.
Au sens large une machine est un système finalisé artificiel (par
opposition à un système finalisé naturel
comme l'oeil). Si l'on veut
être plus précis "une machine est un assemblage de corps résistants disposés de manière à agir en donnant lieu à des mouvements déterminés".
En pratique, une machine est constituée par un ensemble de solides accouplés deux à deux par des "liaisons physiques" qui se traduisent
analytiquement par des relations mathématiques appelées équations de liaison.
J. DEFINITIONS DE BASE
Par combinaison de couples d'éléments on obtient un système que
l'on appelle chaîne cinématique. Un élément s'appellera chaînon ou membre.
exemple : suspension à la CARDAN pour gyroscope.
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Dans une chaîne cinématique deux membres consécutifs ont un mouvement bien déterminé mais a priori deux éléments quelconques n'ont pas nécessairement un mouvement relatif déterminé a priori. Par exemple dans la
suspension à la cardan, le mouvement de l'armature 1 ne détermine pas le
mouvement du rotor 2.
Il existe des chaînes cinématiques où le mouvement d'un membre
entraîne de façon connue celui de tous les membres. On dit que l'on a affaire à une chaîne fermée.
Une chaîne fermée dont un élément est maintenu fixe est appelé
mécanisme. La partie fixe est appelée en général bâti.
à toute valeur de e est associée une valeur bien précise
de $ et x.
Le mouvement relatif est transformé en un mouvement absolu bien déterminé.
Remarque 1 : théoriquement une chaîne fermée peut être transformée en autant de mécanismes qu'il y a de membres.
Ainsi à la disposition classique du système bielle manivelle, on
peut associer la disposition jadis utilisée en aviation qui a donné lieu
au moteur à bloc rotatif.
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Le point B décrit un cercle de
centre A.
Le cylindre
->• tourne autour de
1'axe 0,ZQ
->
L'axe (A,ZQ) est fixe.
Il est bien évident que les propriétés dynamiques des deux dispositifs seront très différentes.
Remarque 2 : On peut encore dire qu'un mécanisme est un ensemble de corps
destiné à transformer le mouvement d'un ou plusieurs corps.
Remarque 3 : Une machine est finalement constituée d'un ensemble de mécanismes.
Remarque 4 : II est souvent d'usage de restreindre l'emploi du terme machine à celles dont l'état de fonctionnement normal est le
mouvement avec mise en jeu de puissance importante, on exclut ainsi parfois de cette étude :
- les machines dont le mode de fonctionnement est statique
(ouvrage d'art)
- les machines dont le fonctionnement n'exige qu'une très faible puissance : on les désigne en général par instruments.
II. DIFFERENTS TYPES .DE COUPLES DE SOLIDES
Les surfaces qui limitent les solides (Si) et ($2) peuvent être
en contact :
- ponctuel
- linéique
- surfacique
Un couple peut se maintenir "par lui-même" ou non. De ce point de vue on
peut classer les couples en deux catégories.
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A) COUPLE SUPERIEUR
L'existence du couple ne peut être assurée quelque soient Les actions mécaniques mises en jeu.
1) Couple à contact ponctuel
Les surfaces (QI) et (a2) qui limitent les solides
(Si) et (S2) sont tangentes en un point.
Exemple : contact piston plateau dans une pompe
à barillet ; bille sphère dans un variateur.
2) Couple à contact linéaire
Les surfaces (ax) et (a2) sont tangentes tout le long d'une li-
gne.
exemple
: engrenage, variateur.
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Variateur à élément
sphériques et toniques
Engrenages droits
B) COUPLES INFERIEURS OU D1EMBOITEMENT
L'existence du couple peut être assurée indépendamment de toute condition dynamique. Une surface (Z2) liée à (Si) reste en coïncidence avec une surface (Zi) liée à (Si).
exemple : liaison sphérique
C) EXISTENCE DES COUPLES SUPERIEURS
Les couples supérieurs ne peuvent exister en eux-mêmes ; on
peut assurer leur maintien de deux façons différentes.
1 - Clôture par chaîne c-inématiaue
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2 - Clôture par actions mécaniques pour assurer un contact
On peut clôturer un couple par le jeu des actions mécaniques
Le contact (Si)/(S2) sera maintenu si
le torseur des actions mécaniques de
(Si)/(S2) est tel que
fi2«n > 0
Les actions de pesanteurs peuvent par
exemple assurer cette condition.
3 - Clôture par actions mécaniques pour assurer un mouvement
exemple 1 : transmission par friction dans un variateur de vitesse.
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Le mouvement n'est transmis que si les lois de Coulomb sont vérifiées.
|| H" A(FH
A
fi)| < f || (Fu.ÏÏUH
®Hr>J^®
•
11""^"
II n
r-
A
F2,
"^ I I
A
/•
II
/ r-
~^\
~^" I I
n H < f || (F 2 ,.n) n||
^^^^^^
^
©
exemple 2 : commande des soupapes dans un moteur.
Le maintien du contact est assuré grâce à l'action du ressort.
Remarque 1 : à certaines périodes par suite des performances insuffisantes des ressorts on a substitué à la clôture par actions
mécaniques une clôture par chaîne cinématique : on obtient
ce que l'on appelle une commande
desmodromiques des soupapes.
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Remarque 2 : Le désir de substituer à la clôture par force une clôture
cinématique a pu conduire au changement complet de dispositifs pour la distribution dans les moteurs. C'est ce qui
explique le grand nombre de dispositifs imaginés pour remplacer la distribution par soupapes.
exemple 1 : système Knight (voiture Panhard P.L.S.S.)
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exemple 3 : On peut avoir simultanément clôture par chaîne pour assurer
un contact et clôture par actions mécaniques pour assurer
un mouvement.
variateur
Remarque : Dans certains cas en peut trouver intéressant d'achever la
clôture d'un couple inférieur à l'aide des actions mécaniques.
La liaison (SQ)/(Si) fonctionne comme une liaison rotoïde.
En effet il est clair qu'en l'absence d'actions mécaniques autre que
la gravité il est inutile de prévoir
un contact qui empêche
le mouvement
_v
dans le sens des Y0 positifs.
En outre ceci permet éventuellement
(montage) à la liaison (S0)/(Si) de
fonctionner en liaison verrou.
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III. OBJET DE LA THEORIE DES MACHINES ET DES MECANISMES
La théorie des machines s'occupe de l'étude de l'ensemble des
mécanismes associés formant une machine.
La théorie des mécanismes s'occupe de la structure des mécanismes, de leur cinématique et de leur dynamique.
Du point de vue de la mécanique théorique une machine est un
système matériel. La définition d'une machine déterminée n'est pas toujours précise. Par exemple si l'on considère un véhicule on peut considérer comme machine :
- le moteur seul
- le véhicule complet
Dans tous les cas on pourra distinguer 1'élément (ou les éléments) "d'entrée" (1) et l'élément de "sortie" (2) (ou les éléments) si
bien que l'on peut faire le schéma conventionnel suivant :
frontière délimitant la machine
A l'entrée l ' é t a t dynamique est caractérisé par :
- le torseur distributeur des vitesses
i«i
{ ->
( Vî(°l)
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?
E1
- le torseur des actions mécaniques
->
M
E1<°1>
- la puissance développée par ces actions
mécaniques
•^EÎ-fEl7î<0l>+i4l<0M
A la sortie l'état dynamique est caractérisé par :
/ •*
n|
- le torseur distributeur des vitesses
V°(02)
\2
- le torseur des actions mécaniques
->
ME2(02)
- la puissance développée par ces actions
^?2 = V^V
+
"E2<°2> ^2
On emploie très souvent les termes suivants : élément moteur
et élément récepteur. Très souvent ces définitions sont conventionnelles.
On peut leur donner un sens absolu en adoptant la définition suivante :
- Un élément (S-j) est dit moteur
si
- Un élément (S.,-) est dit récepteur
si
^E < 0 ( J^. > 0)
J^JE > 0
( J^El-
<
n)
De ce point de vue un élément peut être moteur ou récepteur au cours de
la même étude.
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exemple : Puissance développée par les forces de pression sur le piston.
Système bielle-manivelle
phase de détente
JÇ = -p S x'
x' < 0
^ > 0
^E3
Système bielle-manivelle
phase à compression
S^ = -p S x'
x« > 0
&< 0
^E3
La seule connaissance de la cinématique etdeLadynamique extérieures qui
fixent les performances de la machine ne suffisent pas à caractériser
celle-ci. Il faut connaître la cinématique et la dynamique des éléments
intérieurs pour trois raisons :
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- Les éléments constituant la machine doivent avoir des mouvements relatifs bien déterminés
- Les éléments constituant la machine doivent se conserver
- du point de vue de l'état solide
- du point de vue des liaisons
- La comparaison des puissances JxCi et JxVo exige la connaissance de
la puissance développée par les actions de liaisons intérieures .
Pour des raisons pédagogiques on peut classer ainsi les problèmes qui se
posent :
A - Géométrie et cinématique des liaisons
B - Problème de dynamique locale
1 - calcul des actions de liaison
la connaissance du torseur des actions de liaison est nécessaire
pour dimensionner les organes de liaison (paliers, roulements ...)
Ces éléments sont en particulier nécessaires à la détermination
des contacts Hertziens.
2 - calcul des actions intérieures
la connaissance du torseur des actions de liaison est nécessaire
pour déterminer les dimensions des éléments, compte tenu des sollicitations auxquelles ils sont soumis.
3 - réduction des actions de liaison des corps tournants (équilibrage)
C - Obtention de mouvements relatifs bien déterminés
1 - mouvement uniforme de rotation
!i±i.k
0)i
On peut souhaiter une variation discrète de k (boite de vitesses)
ou une variation continue (variateur).
On peut obtenir le mouvement relatif indiqué par :
- clôture cinématique (engrenage)
- clôture par force (surface de friction).
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2 - mouvement non uniforme
Oû«
—
i
= k (9)
8 paramètre du mouvement
On peut employer soit la clôture cinématique, soit la clôture
par actions mécaniques ou une combinaison des deux.
cames
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engrenages non circulaires.
systèmes articulés à barres
Par un choix convenable des
longueurs des barres on peut
obtenir avec une bonne approximation 80 = f(8i)
f étant une fonction donnée
a priori.
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Liaison à rotule réalisée par combinaison de liaisons rotoTdes :
suspension à la cardan de gyroscope.
Guidage de l'essieu arrière
(GORDINI-MERCEDES)
Liaison prismatique réalisée par combinaison de liaisons rotoTdes.
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Remarque :
On voit d'ailleurs que dans ce dernier cas il s'agit de réaliser une trajectoire donnée a priori. En l'occurence, il s'agit de faire
décrire une droite à un point donné sans utiliser le guidage prismatique
mais par combinaisons de liaisons rotoîdes on peut montrer que Ton peut
toujours faire décrire une courbe algébrique à un point à l'aide d'un
système à barres. Pour la ligne droite la solution rigoureuse a été obtenue pour la première fois par Peaucelier.
Inverseur de Peaucelier
II y a eu de très nombreux systèmes pour décrire rigoureusement ou approximativement la ligne droite.
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- 20 4 - Transformation d'un mouvement fondamental en un autre
Transformation du mouvement circulaire en mouvement rectiligne.
D - Réalisation de volumes variables - Théorie des capsulismes
Pour r e c u e i l l i r les actions mécaniques naturelles, il est très souvent
nécessaire d f obtenir des varations de volume. La science qui s'occupe
de la réalisation des variations de volume est la théorie des capsulismes.
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E - Problème de dynamique globale
1 - obtention d'un mouvement stationnaire uniforme
- Régularisation de la vitesse - Rôle du volant
- Uniformisation des couples
Exemple : Régularisation du couple dans un moteur à explosion.(Nankel )
2 - obtention des actions de liaisons extérieures indépendantes de
vitesse de rotation.
3 - comparaison de la puissance d'entrée et de la puissance de sor
Rendement.
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