PyRat : cours 2

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Rappel de l’objectif
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Jalons
Séance 1
...
Séance 2
...
Séance 3
Ramasser un unique morceau de fromage dans le labyrinthe
Séance 4
...
Séance 5
...
Séance 6
Ramasser plusieurs morceaux de fromage dans le labyrinthe
Séance 7
Gagner contre un adversaire
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Parcours de graphe
Retour sur l’algorithme aléatoire du TP 1
Il s’agit d’un parcours (on explore le graphe en se déplaçant de sommet
en sommet voisin)
C’est un algorithme local (seule l’information des voisins du sommet où
l’on se trouve actuellement est utile, pas le graphe en entier)
Aujourd’hui
Nous allons nous déplacer vers un fromage (pas par hasard)
Pour cela nous allons utiliser des parcours plus classiques
Nous allons parler de parcours en profondeur d’abord et en largeur
d’abord
L’un d’entre eux permettra même de trouver le plus court chemin pour
atteindre le fromage (si le graphe est non pondéré)
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Quelques définitions
Rappel : G = (V , E)
Voisin
On appelle voisin de i dans G la liste des sommets j tels que (i, j) ∈ E
Arbre couvrant
On appelle arbre couvrant d’un graphe G connexe et non-orienté un arbre
obtenu à partir de G en retirant des arêtes
Remarque : il existe souvent plusieurs arbres couvrants d’un même graphe
Exemple :
⇒
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Exercice
Trouver d’autres exemples d’arbres couvrants pour ce graphe :
Trouver un exemple d’application à la recherche d’un arbre couvrant
dans un graphe.
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Deux philosophies
Parcours en profondeur
Parcours en largeur
On explore dans une direction
donnée d’abord, puis seulement
quand on est bloqué on commence à
faire demi-tour
On explore les sommets par
éloignement croissant en nombre
d’arêtes avec le sommet de départ
Cas du labyrinthe sans murs 3x3
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Exercice
Un conducteur souhaite rejoidre la mer à partir d’un certain point de
départ. Dans quels cas un parcours en largeur est-il préférable ?
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Les algorithmes récursifs
Cas du parcours en profondeur (pseudocode)
def profondeur(sommet_courant):
sommets_marqués.ajouter(sommet_courant)
pour tout sommet i voisin de sommet_courant:
si i n’est pas dans sommets_marqués:
faire_quelque_chose(i)
profondeur(i)
Remarques :
sommets_marqués est un ensemble. Il peut être implémenté à l’aide
d’une liste, d’un tableau, d’une table de hachage etc
Il faut parcourir les voisins d’un sommet à chaque étape, il vaut donc
mieux avoir une représentation en mémoire du graphe adaptée
Défi : comment programmer le parcours en largeur en récursif ?
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Les files et les piles
Prise de recul
Un parcours est essentiellement une façon de choisir quel prochain
sommet non déjà visité aller explorer
Nous allons donc considérer avoir une structure de donnée pour les
prochains sommets à visiter
LIFO ou pile (stack)
Last-In First-Out ou pile est une façon de gérer les priorités où le dernier
élément ajouté est le premier consulté (pile de documents)
FIFO ou file (queue)
First-In First-Out ou file est une façon de gérer les priorités où le premier
élément ajouté est le premier consulté (file d’attente)
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Parcours unifié (itératif)
Nouvel algorithme unifié
def parcours(sommet_départ):
structure_d_attente = nouvelle_structure()
structure_d_attente.push(sommet_départ)
sommets_marqués = {sommet_départ}
tant que structure_d_attente n’est pas vide:
sommet_courant = structure_d_attente.pop()
faire_quelque_chose(sommet_courant)
pour tout sommet i voisin de sommet_courant:
si i n’est pas dans sommets_marqués:
sommets_marqués.ajoute(i)
structure_d_attente.push(i)
Pour nos parcours
Profondeur : prendre une pile pour structure_d_attente
Largeur : prendre une file pour structure_d_attente
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Exercice
Dérouler un exemple de parcours en largeur et en profondeur à partir du
sommet v1 sur l’exemple suivant :
v3
v7
v5
v4
v2
v6
v1
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Routage
Comment se déplacer ?
Pour pouvoir lire un chemin à partir de l’arbre couvrant obtenu, il va falloir
utiliser un algorithme de routage
Routage
Dans sa forme la plus simple, le routage se lit à l’envers : puisque le point
de départ est connu, c’est le point d’arrivée qui est informatif
On va ainsi lire un chemin du point d’arrivée au point de départ
Cela suppose de modifier l’algorithme précédent en ajoutant un tableau
de routage qui indique pour chaque sommet quel autre sommet l’a
ajouté à la structure d’attente (à vous de le faire !)
Une fois le parcours terminé, il va aussi falloir proposer un algorithme
pour retrouver le chemin à partir du tableau de routage
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Exercice
Donner le routage du graphe suivant obtenu à partir d’un parcours en
largeur démarrant de v1 :
v3
v7
v5
v4
v2
v6
v1
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Estimer le temps de calcul d’un programme
Où est-ce dans PyRat ?
Une fois les parties terminées, les temps de calcul des programmes sont
renvoyés (pensez toutefois à utiliser les constantes TURN_TIME = None et
GAME_MODE = "test" dans votre launcher)
Courbes
Pour montrer l’impact d’un paramètre sur le temps de calcul, tracez le
temps de calcul en fonction de votre paramètre
Moyennes et écarts types
Lorsque vous obtenez un point, ne vous contentez pas d’un test !
Faites de nombreux tests et moyennez
Si vous voulez montrer qu’un algorithme est plus rapide qu’un autre,
afficher les écarts types de vos temps simulés est une bonne idée,
surtout si les courbes sont proches
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Complexité et temps de calcul
Complexité d’un algorithme
On appelle complexité d’un algorithme le nombre d’opérations
élémentaires nécessaires au maximum pour qu’il s’exécute en fonction
de la taille de l’entrée
C’est un outil mathématique formel, contrairement à des simulations
qui dépendent entre autres de la puissance de la machine
Plus de détails aux prochains cours
Complexité des parcours
Si on note N le nombre de nœuds du graphe, les parcours précédents
ont une complexité de O(N)
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C’est à vous
Vous pouvez maintenant attaquer le TP 2 et commencer à résoudre le
problème de la prochaine étape (ramasser un morceau de fromage)
Objectifs
Programmer un (ou des) programmes pour ramasser un morceau de
fromage dans le labyrinthe
Vous serez guidés pour l’écriture du parcours en largeur
Comment les deux parcours se comparent ? Regarder le temps de
calcul en fonction des paramètres du labyrinthe
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