Machine à courant continu

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Dans ce problème nous allons étudier différents dispositifs entrant dans la
réalisation d’un bus électrique à conduite partiellement automatisée.
Les quatre parties du problème sont indépendantes, elles s’intéressent
respectivement :
• au système de propulsion et de direction du bus
• aux transferts énergétiques
• à la conduite automatisée
• au dispositif radar de surveillance de la chaussée
La réalisation d’un tel système est en bonne voie, même si, les solutions retenues
ne sont pas entièrement celles proposées dans la suite de ce problème.
Les candidats sont vivement encouragés à définir et à utiliser des paramètres non
donnés explicitement dans l’énoncé mais qui permettent d’alléger et de simplifier les
calculs.
I) Groupe moteur
Dans cette partie, Les moteurs à courant continu sont supposés identiques avec un
même courant circulant dans chaque inducteur, il en résulte que le paramètre de
proportionnalité entre, par exemple, le couple et le courant dans l’induit I est le
même pour tous les moteurs. On notera Φ ce paramètre.

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1 Machine à courant continu
Il convient d’étudier et de modéliser les machines à courant continu qui serviront à
faire avancer le véhicule. Le modèle retenu est celui d’une force contre
électromotrice e, sans pertes, en série avec une résistance R et une inductance L,
et, pour la partie mécanique, un moment d’inertie global J (voir la figure 1). On
négligera les frottements.
Les variables décrivant le système sont Ω et I
A
A l’instant initial, le système étant au repos et le circuit électrique ouvert, on ferme
en branchant une source de tension constante U0.
1.1 Ecrire les équations électriques et mécaniques décrivant le comportement du
système.
1.2 Montrer que ces équations admettent une solution indépendante du temps :
(Ω0 ,I0).
1.3 On donne :
Préciser les unités de ces constantes
1.4 Résoudre ces équations afin d’obtenir la vitesse de rotation Ω(t) de la
machine.
1.5 On observe expérimentalement qu’un régime permanent est effectivement
atteint avec un courant dans la machine IP .Est-ce compatible avec le modèle
précédent ? Proposer une correction si nécessaire. On négligera ce courant
dans les calculs ultérieurs.
B
Une fois le régime permanent atteint on impose un couple constant C0 sur l’arbre du
moteur.
Figure 1
.I.S5
L
J
2
R
et.I.S3
JL =
Φ
=
Φ
I
E
U0
Ω
R L J
MCC

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1.6 Déterminer le nouveau régime permanent.
1.7 Déterminer la vitesse de rotation Ω(t) et l’intensité du courant I(t) après
l’application de C0. On choisira une nouvelle origine pour le temps.
2 Hacheur
On considère une source de tension continue idéale U0>0 reliée par un dispositif de
conversion de puissance composée de deux interrupteurs K et K’ à une source de
courant continu I0>0 (voir la figure 2).
A
L’interrupteur K est fermé pendant la durée αT, puis ouvert pendant (1-α)T.
2.1 Déterminer le cycle de fonctionnement de l’interrupteur K’
2.2 Calculer la valeur moyenne de la tension U(t) délivré par le dispositif
2.3 Calculer la puissance moyenne transmise à la source de courant.
2.4 Quelle est la nature des interrupteurs K et K’, les plus simples,
convenant pour réaliser ce dispositif ?
B
La source de courant est maintenant remplacée par une inductance L en série avec
une résistance R et une source de tension continue E<U0.
2.5 Calculer en fonction du temps, en régime périodique permanent, le courant
dans l’inductance pour E=0V. On utilisera, après les avoir déterminées, les
valeurs maximum et minimum de l’intensité de ce courant
2.6 Quel type de comportement peut-on observer si α devient trop petit ?
2.7 Comment doit-on modifier les interrupteurs K et K’ par rapport au 2.4 pour
Que la puissance puisse être reçue par la source U0 ?
3 Association machine-hacheur
Sur la source de tension et les deux interrupteurs précédents est maintenant
branché une machine à courant continue comme celle étudier au 1.1.
On supposera ici l’inductance L nulle et on assimilera la tension délivrée par le
dispositif U(t) à sa valeur moyenne sur une période de fonctionnement T : <U(t)>.
A
Figure 2
U0I0
K
K’
U(t)

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3.1 Ce moteur servant à mettre en mouvement un véhicule, l’inertie globale J est
en grande partie due à la masse de ce véhicule. Justifier cette affirmation.
3.2 Si au démarrage du moteur on laisse l’interrupteur K continuellement fermé,
donner la valeur maximum du courant circulant dans le moteur IM en fonction
de R et de U0.
B
On souhaite limiter le courant à IM/2 tout en gardant α le plus grand possible
3.3 Déterminer <U(t)> et l’évolution de α(t)
3.4 Déterminer Ω(t) si la vitesse finale est la plus élevée possible.
3.5 Donner l’allure sommaire des courbes Ω(t), I(t) et <U(t)> en précisant le type
d’alimentation.
3.6 Expliquer ce qui aurait été changé si on avait pris en compte
- l’inductance
- U(t).
4 Pont différentiel électrique
Nous allons d’abord étudier un mode de traction électrique utilisé dans certains
chariots de manutention dont la roue arrière est directrice et les deux roues avant
motrices. On associe, en série, dans le même circuit électrique, deux moteurs à
courant continu entraînant les deux roues avant. Les moteurs sont supposés
identiques et les roues directrice et motrices ont même diamètre D. Le chariot se
déplace sur un plan horizontal.
4.1 Déterminer en fonction de Φ, D et la tension d’alimentation de l’ensemble U0
la vitesse v0 du chariot en ligne droite en régime permanent.
4.2 Le chariot a maintenant une trajectoire circulaire décrite à vitesse constante
(voir la figure 3), calculer les vitesses de rotation Ωd (droit) et Ωg (gauche) des
moteurs et les comparer à celle calculée précédemment.
Figure 3
Centre de la trajectoire
circulaire
Rayon R+L
Rayon R

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5 Pont différentiel électronique
Le bus est réalisé à l’aide de plusieurs remorques articulées et les impératifs de la
circulation urbaine exigent que ces remorques suivent une trajectoire inscrite sur
une chaussée réservée assez étroite. Plutôt que de réaliser un véhicule classique
avec un essieu moteur, chaque roue est entraînée par un moteur électrique,
disposant de sa propre alimentation et de sa propre commande, de manière à forcer
une trajectoire bien précise pour les remorques, celle-ci ressemblant plus à celle
empruntée par un train sur ses rails. On donne des courbes représentant la vitesse
de rotation des machines et leur courant d’induit en fonction du temps.
5.1 Comment peut-on mesurer la vitesse de rotation des moteurs ?
5.2 On veut mesurer un courant continu. Peut-on utiliser un transformateur ?
Justifier votre réponse.
5.3 A partir de la mesure du courant, de la donnée du paramètre α et de la vitesse
de rotation, comment déterminer la puissance mécanique fournie par le
moteur et la puissance électrique consommée ?
– Quels paramètres faut-il connaître ?
– Comparer ces puissances
5.4 Quelles modifications doit-on apporter au système étudié dans la partie 3 pour
permettre au moteur de fournir de l’énergie à la source pendant les phases de
freinages
5.5 Pour le démarrage, on alimente les moteurs un petit peu avant de relâcher les
freins, ce qui se fait quand les portes sont complètement fermées, pourquoi ?
5.6 Commenter les vitesses de rotation et intensité des courants en fonction du
temps, obtenus à partir de simulations, pour les courbes N° 1 à 4 donnée en
annexe.
On s’attachera à décrire le comportement du bus, le fonctionnement des
systèmes moteurs-hacheurs en faisant des bilans de puissance, sommaires et
qualitatifs, pour chaque étape et en précisant les modes d’alimentation ou de
régulation.
Note : les tracés sont effectués en coordonnées réduites (les grandeurs sont
divisées par une de leurs valeurs caractéristiques pour obtenir un résultat
sans dimension).
On utilisera, pour répondre à la question, les courbes en annexe sur
lesquelles on reportera lisiblement des légendes . Les courbe N°1, courbe
N°2, courbe N°3, courbe N°4 sont à rendre avec la copie
II) Alimentation en énergie
6 Moteur thermique
Pour de raison de coût et de mobilité, le bus doit être autonome. L’alimentation
générale du bus ne peut être exclusivement d’origine électrique, l’autonomie des
batteries est insuffisante, et le temps de recharge prohibitif. On adopte un système
hybride, un moteur thermique produira l’énergie électrique nécessaire à un
fonctionnement normal du bus et des batteries pourront compléter les besoins en
fournissant un complément lors des accélérations et en absorbant l’énergie restituée
lors des freinages.
Le moteur thermique fonctionnant en continu son rendement est optimal et la
pollution engendrée est inférieur à un fonctionnement irrégulier, on peut même
imaginer de couper le moteur thermique dans les zones sensibles. De manière à ne