TD modèle quantique de l`atome Les exercices 1 à

TD modèle quantique de l’atome
Les exercices 1 à 5 portent sur les systèmes hydrogénoïdes
Ex 1 :
1
ère
partie :
1. Quel est l'ion qui correspond à l'espèce hydrogénoïde pour l'élément hélium ?
2. Déterminer numériquement l'énergie de seconde ionisation EI
2
pour l'atome d'hélium.
3. Comparer à la valeur expérimentale de 5250,5 kJ.mol
-1
.
2
ème
partie :
1.Des atomes d’hydrogène, initialement à l’état fondamental, sont excités par un
rayonnement ultra-violet de longueur d’onde 97,35 nm. Quel est le nombre quantique
principal de l’état ainsi obtenu ?
2.Quelles sont les longueurs d’onde des différentes radiations que peuvent émettre les
atomes lorsqu’ils se désexcitent ?
Données : c = 3,00.10
8
m.s
-1
; h = 6,626.10
-34
J.s ; e = 1,602.10
-19
C
Ex 2 :
Suite à la résolution de l'équation de Schrödinger pour l'atome d'hydrogène, nous obtenons
pour l'OA 1s l'expression suivante, où N est une constante.
0
a/r
s1
eN
−
=ψ
Déterminer la valeur de N en utilisant la condition de normation d'une orbitale atomique (et
des intégrations par parties…).
Ex 3 :
Par définition, une surface nodale est un ensemble de points de l'espace tel que la fonction
d'onde s'y annule.
1. Que vaut la probabilité de présence de l'électron sur une surface nodale ?
2. Et au voisinage d'une surface nodale ?
3. Déterminer les surfaces nodales d'une orbitale atomique 2s. On donne les expressions des
parties radiale et angulaire de l'orbitale atomique 2s :
0
2
0
2
3
0
2
2
1
2
1
a
rZ
s
e
a
rZ
a
Z
R
−
−
= et
π 4
1
2
=
s
Y
4. Déterminer les surfaces nodales d'une orbitale atomique 2p
z
. On donne les expressions
des parties radiale et angulaire de l'orbitale atomique 2p
z
:
0
2
2
5
0
2
62
1
a
rZ
p
er
a
Z
R
z
−
=
et
θ
π
cos
4
3
2
=
z
p
Y
Ex 4 :
On dispose des représentations graphiques des parties radiales de quelques orbitales
atomiques. On représente en fait
Ra
2/3
0
en fonction de
0
/ar
pour avoir des grandeurs
adimensionnées.

1. Identifier graphiquement pour quelles orbitales atomiques des surfaces nodales sont mises
en évidence.
2. Que dire de la probabilité de présence d'un électron sur le noyau pour une orbitale
atomique de type p ?
3. Et pour une orbitale atomique de type s ?
4. En quoi ces différentes représentations permettent-elles d'illustrer que les orbitales
atomiques sont plus diffuses lorsque le nombre quantique principal augmente ?
Ex 5 :
On donne les expressions suivantes des parties radiales pour l'atome d'hydrogène :
0
a
r
2
3
0
s1
e
a
1
2R
−
=
;
0
a2
r
0
2
3
0
s2
e
a2
r
1
a
1
2
1
R
−
−
=
;
0
a2
r
2
5
0
p2
er
a
1
62
1
R
−
=
1. Rappeler l'expression générale de la densité radiale de probabilité de présence et la
définition du rayon orbitalaire.
2. Déterminer les rayons orbitalaires des OA 1s et 2s et les comparer.
3. Les OA 2p
x
, 2p
y
et 2p
z
ont la même partie radiale. Déterminer le rayon orbitalaire d'une
OA 2p.
4. Représenter une OA de type s, les trois OA de type p et les cinq OA de type d en
précisant leurs notations. On impose un repère (x,y,z) direct centré sur le noyau atomique
et le plan (y,z) confondu avec le plan de la feuille
5. Au regard des parties angulaires, commenter l'usage du terme de rayon pour une OA de
type s ou p.
Les exercices portent sur les systèmes polyélectroniques. Se reporter au cours pour avoir les
valeurs des différentes constantes d’écran dans le modèle de Slater.
Ex 6 :
1.Rappeler ce que représente la charge effective Z* du noyau dans un atome
polyélectronique.
2.Dans le cadre du modèle de Slater, donner les énergies d’ionisation successives pour le
béryllium (Z=4).

Ex 7 :
1.Donner la configuration électronique, dans l’état fondamental, de l’atome de manganèse
(Mn : Z=25).
2.Donner les deux configurations électroniques les plus probables pour l’ion Mn
2+
.
3.Dans le cadre du modèle de Slater, comparer les énergies orbitalaires totales
correspondant aux deux configurations électroniques pour l’ion Mn
2+
. Quelle est la
configuration correspondant à l’énergie orbitalaire totale minimale ? Quels sont donc les
électrons qui « partent » lors de l’ionisation de l’atome Mn en ion Mn
2+
?
Ex 8 :
Le lithium est l'élément de numéro atomique Z = 3. On rappelle la valeur du rayon de Bohr :
pma 9,52
0
=
.
1. Calculer les rayons de Slater de l'atome de lithium et des ions Li
+
et Li
-
.
2. Commenter les valeurs obtenues.
Ex 9 :
1. Définir l'affinité électronique AE d'un atome d'hydrogène en écrivant la réaction associée.
2. Déterminer numériquement AE en eV dans le cadre du modèle de Slater.
3. Les tables de données chimiques donnent une valeur d'affinité électronique molaire de
72,8 kJ.mol
-1
pour l'hydrogène. Comment expliquer cette valeur très surprenante par
rapport au résultat précédent ?
Ex 10 :
Classer les ions suivants par rayon ionique croissant :
N
3-
(Z=7) F
-
(Z=9) Na
+
(Z=11) Al
+
(Z=13) Al
3+
(Z=13)