TD modèle quantique de l’atome Les exercices 1 à 5 portent sur les systèmes hydrogénoïdes Ex 1 : 1ère partie : 1. Quel est l'ion qui correspond à l'espèce hydrogénoïde pour l'élément hélium ? 2. Déterminer numériquement l'énergie de seconde ionisation EI2 pour l'atome d'hélium. 3. Comparer à la valeur expérimentale de 5250,5 kJ.mol-1. 2ème partie : 1.Des atomes d’hydrogène, initialement à l’état fondamental, sont excités par un rayonnement ultra-violet de longueur d’onde 97,35 nm. Quel est le nombre quantique principal de l’état ainsi obtenu ? 2.Quelles sont les longueurs d’onde des différentes radiations que peuvent émettre les atomes lorsqu’ils se désexcitent ? Données : c = 3,00.108 m.s-1 h = 6,626.10-34 J.s ; ; e = 1,602.10-19 C Ex 2 : Suite à la résolution de l'équation de Schrödinger pour l'atome d'hydrogène, nous obtenons pour l'OA 1s l'expression suivante, où N est une constante. ψ1s = N e −r / a0 Déterminer la valeur de N en utilisant la condition de normation d'une orbitale atomique (et des intégrations par parties…). Ex 3 : Par définition, une surface nodale est un ensemble de points de l'espace tel que la fonction d'onde s'y annule. 1. Que vaut la probabilité de présence de l'électron sur une surface nodale ? 2. Et au voisinage d'une surface nodale ? 3. Déterminer les surfaces nodales d'une orbitale atomique 2s. On donne les expressions des parties radiale et angulaire de l'orbitale atomique 2s : 3 1 R2 s = 2 −Z r Z 2 Z r 2 a0 1 − e a0 2 a0 et Y2 s = 1 4π 4. Déterminer les surfaces nodales d'une orbitale atomique 2pz. On donne les expressions des parties radiale et angulaire de l'orbitale atomique 2pz : 5 R2 p z −Z r 1 Z 2 2 a0 re = 2 6 a0 et Y2 p z = 3 cosθ 4π Ex 4 : On dispose des représentations graphiques des parties radiales de quelques orbitales atomiques. On représente en fait a03 / 2 R en fonction de r / a0 pour avoir des grandeurs adimensionnées. 1. Identifier graphiquement pour quelles orbitales atomiques des surfaces nodales sont mises en évidence. 2. Que dire de la probabilité de présence d'un électron sur le noyau pour une orbitale atomique de type p ? 3. Et pour une orbitale atomique de type s ? 4. En quoi ces différentes représentations permettent-elles d'illustrer que les orbitales atomiques sont plus diffuses lorsque le nombre quantique principal augmente ? Ex 5 : On donne les expressions suivantes des parties radiales pour l'atome d'hydrogène : 3 R 1s 3 −r 1 2 = 2 e a0 a0 R 2s 5 −r 1 1 2 r 2 a0 1 − e = 2 a0 2 a0 R 2p −r 1 1 2 2 a0 re = 2 6 a0 ; ; 1. Rappeler l'expression générale de la densité radiale de probabilité de présence et la définition du rayon orbitalaire. 2. Déterminer les rayons orbitalaires des OA 1s et 2s et les comparer. 3. Les OA 2px, 2py et 2pz ont la même partie radiale. Déterminer le rayon orbitalaire d'une OA 2p. 4. Représenter une OA de type s, les trois OA de type p et les cinq OA de type d en précisant leurs notations. On impose un repère (x,y,z) direct centré sur le noyau atomique et le plan (y,z) confondu avec le plan de la feuille 5. Au regard des parties angulaires, commenter l'usage du terme de rayon pour une OA de type s ou p. Les exercices portent sur les systèmes polyélectroniques. Se reporter au cours pour avoir les valeurs des différentes constantes d’écran dans le modèle de Slater. Ex 6 : 1.Rappeler ce que représente la charge effective Z* du noyau dans un atome polyélectronique. 2.Dans le cadre du modèle de Slater, donner les énergies d’ionisation successives pour le béryllium (Z=4). Ex 7 : 1.Donner la configuration électronique, dans l’état fondamental, de l’atome de manganèse (Mn : Z=25). 2.Donner les deux configurations électroniques les plus probables pour l’ion Mn2+. 3.Dans le cadre du modèle de Slater, comparer les énergies orbitalaires totales correspondant aux deux configurations électroniques pour l’ion Mn2+. Quelle est la configuration correspondant à l’énergie orbitalaire totale minimale ? Quels sont donc les électrons qui « partent » lors de l’ionisation de l’atome Mn en ion Mn2+ ? Ex 8 : Le lithium est l'élément de numéro atomique Z = 3. On rappelle la valeur du rayon de Bohr : a0 = 52,9 pm . 1. Calculer les rayons de Slater de l'atome de lithium et des ions Li+ et Li-. 2. Commenter les valeurs obtenues. Ex 9 : 1. Définir l'affinité électronique AE d'un atome d'hydrogène en écrivant la réaction associée. 2. Déterminer numériquement AE en eV dans le cadre du modèle de Slater. 3. Les tables de données chimiques donnent une valeur d'affinité électronique molaire de 72,8 kJ.mol-1 pour l'hydrogène. Comment expliquer cette valeur très surprenante par rapport au résultat précédent ? Ex 10 : Classer les ions suivants par rayon ionique croissant : N3- (Z=7) F- (Z=9) Na+ (Z=11) Al+ (Z=13) Al3+ (Z=13)