Principes de vol d`un aéronef, ainsi que la construction d`un modèle

Gymnase Auguste Piccard Lausanne Principes de vol d’un aéronef ainsi que la construction d’un modèle réduit RC Travail de Maturité Par Julien Borel 3M8 Maitre responsable : Laurent de Schoulepnikoff Date de reddition : le 10 novembre 2014 RÉSUMÉ Dans ce dossier, nous allons traiter le sujet de l’aérodynamique. L’aérodynamique est la science du mouvement de l’air. Celle-­‐ci est une grande branche mais nous allons uniquement étudier ce qui touche aux avions. Nous allons tout d’abord nous intéresser au principe de vol. C’est-­‐à-­‐dire les forces qui permettent à un avion de voler. Ce principe est compris depuis 1904, depuis que les frères Wright on fait pour la première fois décoller un avion. Maintenant ce principe peut-­‐être compris par tous, et c’est ce que nous allons voir. Nous allons étudier les forces qui agissent sur un avion, celles qui lui permettent de décoller. Nous allons aussi comprendre comment fonctionnent les différentes parties d’un avion. Notamment la fonction de l’aile, des ailerons, de l’hélice, de la profondeur et de la dérive. Ces différentes parties permettent à l’avion de se déplacer aisément dans les trois dimensions. Puis, nous allons nous consacrer à la construction d’un modèle réduit télécommandé. A partir de plans, nous allons construire un prototype qui devrait voler. La marche à suivre est expliquée dans les grandes lignes. Nous allons ensuite tester ces prototypes pour savoir si les plans étaient corrects. Ensuite, nous allons nous intéresser à l’aspect physique d’un avion. En travaillant sur un modèle réduit, nous allons calculer les forces qui agissent dessus. On va pouvoir en tirer les coefficients de portance et de trainée grâce à la formule de l’aérodynamique. Grâce à ces coefficients, il nous sera possible de calculer théoriquement la vitesse de l’avion en fonction du temps. Finalement, nous ferons voler un avion télécommandé et calculerons sa vitesse à différentes phases de vol. Est-­‐ce qu’avec une seule formule il est possible de calculer la vitesse de l’avion à n’importe quel moment du vol ? Nous répondrons à cette question en analysant les résultats obtenus en pratique avec les résultats obtenus par la formule théorique. 2 Table des matières 1. Le but ..............................................................................................................................................4 2. Introduction .................................................................................................................................5 2.1. Introduction générale sur l’aviation...........................................................................................5 2.2. Le tube de Bernoulli .........................................................................................................................6 2.3. Principe de vol....................................................................................................................................7 2.4. Les forces aérodynamiques ...........................................................................................................8 3. Construction de l’avion .......................................................................................................... 12 3.1. Le fuselage ........................................................................................................................................ 13 3.2. L’aile.................................................................................................................................................... 14 3.3. Le moteur .......................................................................................................................................... 15 3.4. La dérive ............................................................................................................................................ 16 3.5. La profondeur .................................................................................................................................. 16 3.6. L’électronique.................................................................................................................................. 17 3.7. Préparatifs avant le vol ................................................................................................................ 17 3.8. Les prototypes ................................................................................................................................. 18 4. Calcul des différentes forces qui agissent sur l’avion.................................................. 21 4.1. Représentations de ces forces.................................................................................................... 21 4.2. Expériences en laboratoire ......................................................................................................... 22 4.3. Résultats ............................................................................................................................................ 25 4.4. Programme XFLR5 ......................................................................................................................... 29 4.5. Comparaison des mesures en laboratoire avec les résultats de XFLR5....................... 31 4.6. Calcule de CD théoriquement ...................................................................................................... 32 4.7. Conclusion......................................................................................................................................... 33 5. Le décollage ............................................................................................................................... 34 5.1. Calculs théoriques.......................................................................................................................... 34 5.2. Calculs expérimentaux ................................................................................................................. 38 5.3. Analyse des résultats..................................................................................................................... 40 5.4. Sources d’erreurs ........................................................................................................................... 41 6. Vol à vitesse constante ........................................................................................................... 42 6.1. Calculs théoriques.......................................................................................................................... 42 6.2. Calculs expérimentaux ................................................................................................................. 44 6.3. Analyse des résultats..................................................................................................................... 49 6.4. Sources d’erreurs ........................................................................................................................... 50 7. Conclusion.................................................................................................................................. 51 8. Annexes....................................................................................................................................... 52 8.1. Définitions ........................................................................................................................................ 52 8.2. Sources ............................................................................................................................................... 54 3 1. Le but Le but de ce rapport consiste à démontrer expérimentalement le principe de base du vol d'un avion : loi de Newton, qui inclut la formule pour la force de portance (avec le coefficient de portance), et la formule pour la force de traînée (avec le coefficient de traînée). Tout d’abord, nous nous intéresserons à la compréhension du principe de vol. Comment un avion vole-­‐t-­‐il ? Quelles sont les lois qui régissent le vol d’un avion ? Nous comprendrons ensuite comment un avion fait pour se déplacer dans les trois dimensions à l’aide des ailerons, de la profondeur et de la dérive. Puis, nous allons construire notre propre avion télécommandé. Vous allez vous demander comment est-­‐il possible de construire un avion soi-­‐même ? C’est ce que nous verrons avec une marche à suivre pour obtenir un prototype. Ensuite, nous calculerons les coefficients de portance et de trainée. Il s’agira dans un premier temps, à l’aide d’un modèle réduit, de calculer ces coefficients à l’aide de la formule appropriée et des résultats obtenus en laboratoire pour la force de portance et de traînée. Puis de comparer ces résultats avec un logiciel qui simule un avion en soufflerie. Il existe plusieurs méthodes pour calculer ces coefficients dont nous verrons en détail les marches à suivre. Dans un deuxième temps, en connaissant ces forces aérodynamiques, nous calculerons théoriquement la vitesse de l’avion à différentes phases de vol, afin de comparer ces résultats théoriques avec ceux obtenus en pratique à l’aide d’un avion télécommandé. Sera-­‐t-­‐il possible avec une seule formule de calculer la vitesse de l’avion à n’importe quelle phase du vol ? Nous tenterons justement de répondre à cette question dans ce rapport. 4 2. Introduction 2.1. Introduction générale sur l’aviation Dans ce dossier, nous allons étudier le principe du vol du point-­‐de-­‐vue de la physique. De nos jours, l’aviation n’est plus une discipline extraordinaire. Qui aujourd’hui n’a encore jamais pris l’avion ? Presque personne, car l’aviation est devenue banale et sûre. Cependant, on oublie que cette discipline a fait ses débuts il y a à peine cent ans. [1]. C’était en 1903 que les Frères Wright ont pour la première fois fait voler un aéronef pour une durée de 40 secondes à peine. Ensuite, une fois le principe compris, l’aviation s’est vite développée. Le développement des aéronefs [2] s’est rapidement fait dans le domaine militaire lors de la Première Guerre mondiale. Puis, à la fin de la guerre, l’aviation a dû trouver une nouvelle utilité. Notamment la poste a décidé d’utiliser les avions pour transporter le courrier. L’aviation s’est améliorée encore au niveau de l’autonomie : en 1927 Charles Lindbergh a réussi la traversée de l’atlantique de New York à Paris sans escale en 33 heures. A cette époque, on pense déjà à l’aviation civile, mais les avions ne transportaient qu’un petit nombre de passagers. Il a fallu attendre l’année 1940 pour que le premier avion à moteur à réaction (réacteur) apparaisse. Il a d’abord servi à des fins militaires, puis à la fin de la Deuxième Guerre mondiale il a été utilisé pour transporter des passagers. En 1958 le Boeing 707, d'une capacité de 190 places, fait ses premiers vols avec des passagers. C’est le premier avion de cette époque à ressembler le plus à ceux actuels. De nos jours, l’aviation ne cesse de s’améliorer. Mais le principe de base du vol reste le même que pour l’avion des Frères Wright. Seuls la sécurité, le confort et le rendement sont les questions que les ingénieurs se posent pour les futurs avions. Dans la suite de ce texte, nous allons comprendre comment fonctionne un avion. Nous allons donc savoir comment les Frères Wright et les autres pionniers ont réussi à concevoir leurs avions. Ainsi, il nous sera plus facile de comprendre les problèmes auxquels se sont confrontés les ingénieurs pour que 100 ans après le premier vol, nous puissions prendre l’avion de façon sûre. Afin de simplifier le travail, nous allons nous pencher sur un modèle réduit d’avion radio télécommandé. Un avion télécommandé est un modèle réduit qui se pilote grâce à une télécommande. Son principe est que la télécommande envoie un signal radio à un récepteur et que ce récepteur, suivant le signal, contrôle des servomoteurs qui actionnent des gouvernes permettant ainsi le contrôle de l’avion. Il existe plusieurs types de moteur. Moteur à réaction, moteur à explosion ou moteur électrique. Dans notre cas, nous allons uniquement nous intéresser au moteur électrique. 5 2.2. Le tube de Bernoulli Avant de comprendre comment vol un avion et quelle est la fonctionnalité de ses différentes parties, il est important d'expliquer le principe fondamental sur lequel repose le principe de vol : l’aérodynamique. Il s'agit de la science du mouvement de l’air. Pour mieux comprendre ce principe, nous allons voir en détails le tube de Bernoulli. L’expérience [3] consiste à assembler trois tubes de longueurs identiques mais de diamètres différents. Un petit diamètre (A), un moyen (B) et un grand (C) et ensuite faire passer un écoulement d’air à l’intérieur de ces trois tubes attachés. Ensuite, mesurer la pression à l’intérieur de nos trois tubes à l’aide de manomètres. Le dispositif se présente comme ceci (figure 1): Figure 1 Le tube de Bernoulli A travers chaque tube, la même masse d’air doit s’écouler par unité de temps. Par conséquent l’air doit circuler plus au moins vite en fonction du diamètre. On remarque alors que dans le tube [A], l’air circule plus vite et nous obtenons une basse pression. Dans le tube [B], l’air circule plus lentement, nous avons une haute pression. Explications : Pour cette expérience, on admet que l’air est « incompressible ». La caractéristique de cette expérience est la très faible modification de la densité lors des changements de pression. On appelle ça l’écoulement subsonique pur. L’air conserve donc le même flux de masse le long du parcours par unité de temps [kg/m2/s]. Il faudrait atteindre des vitesses proche de Mach 1 (340 [m/s]) pour considérer l’air compressible. Lorsque l’air entre dans le tube [A], il doit accélérer afin que tout le flux de masse traverse le tube dans la même unité de temps. Par cette accélération, une dépression se forme, ce qui implique une baisse de pression. Puis, l’air retrouve son tube d’origine [B] et circule à la vitesse d’origine. Ensuite, il entre dans le tube [C] ; celui-­‐ci étant plus large, l’air doit donc ralentir afin de conserver le même flux de masse. La baisse de la vitesse implique une montée de la pression. 6 2.3. Principe de vol Reprenons notre schéma du tube de Bernoulli. Figure 2 Application du tube de Bernoulli à une aile Un flux d’air doit passer à travers un passage plus étroit. Cependant, tout l’air doit traverser sans que cela ne prenne plus de temps. Les particules d’air doivent alors accélérer et cette accélération va créer une dépression. En aéronautique, cette dépression nous permettra de faire décoller notre avion. Sur la (figure 2), nous avons deux extrados d’une aile en symétrie. Cette représentation permet de mieux comprendre ce qui se passe. Nous remarquons que la forme de l’extrados fait diminuer la surface que l’air doit traverser. Le même principe qu’avant s’applique. Par unité de temps, la même masse d’air doit traverser les deux ailes en symétrie, ce qui crée une accélération de l’air. Ci-­‐dessous (figure 3), nous observons schématiquement une aile d’avion dans un flux d’air constant. Figure 3 Représentation d'une aile dans un flux d'air constant Nous pouvons constater que l’air est dévié lorsqu’il rencontre l’aile. Les particules d’air ont un chemin plus long à parcourir, elles doivent accélérer. La dépression se crée ainsi au niveau de l’extrados et nous avons une force de portance qui apparaît. 7 2.4. Les forces aérodynamiques Quelle est l’intensité de cette force de portance ? Elle dépend de plusieurs facteurs, dont les plus importants sont cités ci-­‐dessous. -­‐ La densité de l’air ambiant (pression statique) : si la densité est faible, il y a moins de particules d’air pour une même surface. Par conséquent, il y a un nombre plus petit de particules d’air accélérées et la dépression est moins importante. Les avions en altitude ont de moins bonne performance qu’au niveau de la mer. Par exemple, un avion qui décolle à Lausanne, 600 [m] d’altitude, aura besoin d’une piste moins longue qu’un avion qui décolle depuis l’aéroport de Samedan, à une altitude de 1700 [m] en Suisse. -­‐ Le profil de l’aile : le profil de l’aile varie entre différents avions ; il peut être plus au moins cambré ou épais. Les profils très cambrés ont une bonne portance car le chemin que l’air doit emprunter pour traverser l’aile est plus long, l’air doit beaucoup accélérer et crée donc une forte dépression. Généralement ces types d’ailes sont utilisés pour les avions lents, par opposition aux avions militaires qui ont une cambrure très faible. -­‐ L’angle d’attaque : suivant la manière dont les profils sont inclinés par rapport au vent relatif, la longueur de l’aile que l’air doit parcourir varie. En effet, si l’aile est inclinée vers le haut, c’est à dire un angle d’attaque positif, la distance est plus grande et la dépression est plus importante. Par opposition, si l’angle d’attaque est négatif, la force de portance est plus faible. C’est par ce principe qu’un avion peut monter ou descendre : grâce à la profondeur, il peut influencer un angle d’attaque positif, dans ce cas l’avion monte, ou un angle d’attaque négatif, alors l’avion descend. -­‐ La surface de l’aile : suivant la surface de l’aile, la dépression est plus au moins grande. Si l’aile est grande, la dépression sera appliquée à une plus grande surface que si l’aile est petite. -­‐ D’autres facteurs existent aujourd’hui pour faire varier la portance. Par exemple, les volets (flaps) permettent d’agrandir la surface de l’aile, les aérofreins permettent d’augmenter la trainée au détriment de la portance. Ces différents facteurs sont synthétisés dans la formule suivante [4]. FL : Force de portance de l’aile [N] ρ : Densité de l’air [kg/m3] 1
2
FL = ⋅ ρ ⋅S ⋅ C L ⋅V CL : Coefficient de portance (sans unité) 2
S : Surface alaire [m2] V : Vitesse du flux d’air [m/s] Il s’agit de la formule fondamentale de l‘aérodynamique. Grâce à elle, on peut calculer la force de portance pour un profil donné. Cette formule est valable uniquement pour un angle d’attaque donné. C’est-­‐à-­‐dire que l’inclinaison de l’avion est fixée. Car si on augmente l’angle d’attaque, le coefficient de portance augmente et la force aussi. 8 2.5. Fonctionnalités des différentes parties d’un avion Afin de faire voler un avion et de le diriger dans ses trois axes, le pilote doit impérativement avoir le contrôle de ses gouvernes et de ses moyens de propulsion. Les gouvernes sont les ailerons, la profondeur et la dérive. Les moyens de propulsion sont les moteurs et les hélices. Ces parties sont illustrés à la (figure 4) ci-­‐contre. Figure 4 Un avion avec ses différentes parties A. L’hélice Le principe de l’hélice est similaire à celui de l’aile. En effet, la forme y ressemble beaucoup. Il est avantageux d’avoir une hélice profilée car l’air est plus accéléré et engendre une dépression plus grande. La force de traction est, par conséquent, plus importante. Cependant, ce n’est pas un flux d’air venant d’en face qui crée cette dépression. C’est l’hélice qui, en tournant grâce au moteur, se crée son vent relatif et accélère l’air. Comme l’hélice tourne très vite, la dépression est appliquée sur tout le rayon de l’hélice. On obtient une force de traction qui permettra à l’avion d’accélérer et d’atteindre sa vitesse de décollage. (figure 5) Figure 5 Représentation de la dépression faite par une hélice qui tourne 9 B. Le moteur Le principe d'un moteur électrique d'avion télécommandé est illustré à la (figure 6) ci-­‐contre [5]. Il est alimenté par un courant continu fourni par un générateur ou une batterie. Le moteur est composé de deux parties principales : le stator qui est uniquement équipé d’aimants et le rotor qui est équipé de fer doux enroulé d’une bobine. Dans notre cas, nous avons 6 bobines. Elles sont en deux parties, reliées par un fil isolé. Cela permet à l’axe de rotation de passer au centre du moteur. Figure 6 Principe du moteur électrique et légendes Le principe est qu’un courant électrique va passer tout d’abord dans un conducteur (rattaché au rotor, donc il tourne) pour ensuite traverser les six bobines [6]. On remarque que les bobines sont divisées en deux parties. Donc le conducteur alimente seulement la partie supérieure des bobines. Le courant, en traversant les bobines (figure 8) crée un champ magnétique et crée un électroaimant. Nous avons donc une parité Nord et une parité Sud de la bobine. Comme la partie Nord de la bobine est attirée par la partie Sud des aimants et inversement le rotor doit tourner pour ainsi satisfaire à cette demande. Lorsque ceci est presque accompli, c’est l’autre partie du conducteur (figure 7) qui est alimentée. Donc les pôles des bobines s’inversent et la rotation continue ; il n’y a jamais d’arrêt. Voici ce qu’il se passe schématiquement lorsqu’il y a ce changement de pôles. Figure 8 Moteur électrique 1 Figure 7 Moteur électrique 2 Ce principe est plus facile de comprendre lorsqu’il n’y a qu’une seule bobine. Avoir plusieurs bobines augmente la puissance du moteur et c’est ce que nous recherchons en aviation. Lorsque la bobine se trouve éloignée de l'aimant qu'elle rencontre, elle est peu attirée. Le fait d’avoir plusieurs bobines a comme conséquences qu’il y en a toujours une qui se trouve près de son aimant de rencontre. Le rotor tourne donc plus vite. 10 C. Les ailerons Les ailerons sont des gouvernes permettant de faire basculer l’avion autour de son axe, qui est parallèle au fuselage. Le principe est d’augmenter la portance sur une aile et de diminuer la portance sur l’autre aile. Par cet acte, l’avion basculera d’un côté. Les gouvernes agissent toujours en sens opposé : lorsqu’une monte, l’autre descend. Dans la (figure 9) ci-­‐contre, en plus de la portance, une nouvelle dépression se forme sur le bord de fuite de l’aile. Elle engendre une force aérodynamique vers le bas de l’aile gauche. Ceci fait pencher l’aile vers le bas. Sur l’aile droite, l’aileron va créer une force vers le haut, ce qui augmente la portance. De ce côté l’aile va monter. Grace aux deux ailerons, l’avion peut pencher facilement autour de son axe longitudinal en actionnant les gouvernes en sens opposé. La nouvelle force (celle sur le graphique) est la résultante de la force des ailerons et de Figure 9 Conséquences des ailerons sur la force de portance la force de portance. La profondeur : La profondeur fonctionne avec le même principe que les ailerons. Une dépression se forme et crée une force de même direction et sens que celle où nous voulons faire basculer l’avion de son axe. La profondeur fait basculer l’avion autour Figure 10 Angla d'attaque positif d'un axe parallèle aux ailes. En pratique, on utilise la profondeur pour faire monter (figure 10) et descendre (figure 11) l’avion. En faisant basculer l’avion, on varie le flux d’air qui traverse les ailes et on peut ainsi varier la force de portance. Figure 11 Angle d'attaque négatif La dérive La dérive, comme les ailerons et la profondeur, fonctionne selon le principe qui consiste à créer une dépression pour que l’avion tourne autour de son axe. La dérive fait tourner l’avion autour de son axe perpendiculaire au plan formé par les ailes et le fuselage. 11 3. Construction de l’avion Afin d’expérimenter puis de prouver la formule sur la force de portance, nous avons besoin d’un avion télécommandé. Il est possible de s’en procurer en magasin mais nous allons voir comment il est aussi possible de s’en construire un. Cependant, il est très difficile de construire cet avion parfaitement bien pour ensuite exécuter les tests de façon satisfaisante. La construction est très complexe et nécessite une grande précision. C’est pourquoi nous allons voir dans les grandes lignes comment se déroule la construction, mais nous exécuterons les tests avec un avion acheté dans le commerce. Nous avons opéré de cette manière pour différentes raisons : d’une part parce que la construction de l’avion fut un échec et d’autre part parce que les avions achetés dans les commerces spécialisés sont plus précis : il est symétrique, avec une aile à profil constant. Par conséquent, il est plus facile à piloter et à calculer théoriquement ces forces. Nous allons maintenant voir comment on construit les différentes parties de l’avion : le fuselage, l’aile, les moteurs, la profondeur et la dérive. Pour information, ce tutoriel est tiré du site internet www.modeliforum.com [7] « comment se construire un avion radiocommandé (rc) soi-­‐même ? Tutoriel (marche à suivre pour débutants. C’est un piper Sénéca. Avec plans gratuits. » On y trouve une marche à suivre très détaillée avec toutes les étapes à faire pour obtenir le résultat final. C’est tout de même une construction qui prend beaucoup de temps et qui nécessite de la précision. Il y a aussi une section forum où on peut poser nos questions et obtenir des réponses rapidement. Il y a même des marches à suivre pour d’autres modèles d’avions, ainsi que leurs plans. On trouvera dans les pages qui vont suivre une marche à suivre dans les grandes lignes de la construction du piper Sénéca. Seules les étapes importantes sont expliquées avec des photos de la construction. 12 3.1. Le fuselage 1. Découper, grâce aux plans, et avec du fil chaud, trois fois le profil du fuselage dans le polystyrène (1. A). Pour une des trois pièces ainsi obtenue, découper l’intérieur comme sur la figure (1. B). Pour les deux autres, évider uniquement un seul des côtés (1. C). 2. Coller les trois parties ensemble, les parties évidées se trouvant à l’intérieure. Utiliser de la colle pour polystyrène. 3. Découper vu de haut à partir du plan (3. A). Puis poncer le toute afin de rentrer la structure aérodynamique (3. B). Ensuite découper la cabine. 4. Il faut à la fin bien solidifier la structure. Avec un mélange de colle blanche et d’eau, peindre tout le fuselage pour le rendre plus solide et plus lisse. 13 3.2. L’aile 1. Découper grâce au plan, l’extrados et l’intrados de l’aile (1. A) avec un cutter sur du dépron. 2. Coller sur l’intrados, deux longerons, (2. A) un en dépron de 6 [mm] d’épaisseur et un en carbone creux. 3. Pour l’extrados, bomber le dépron en le frottant sur le bord d’une table (3. A). 4. Il faut ensuite coller l’extrados sur l’intrados. Mettre de la colle sur le bord d’attaque, bord de fuite et sur le longeron. 5. Découper au bord de fuite deux fois les ailerons, à gauche et à droite. Relier les ailerons à un servomoteur avec une corde de piano judicieusement bien pliée pour que le mécanisme fonctionne (5. A). 6. Finalement, construire une petite boite pour protéger le servomoteur. Ce dernier est placé sur l’extrados et sera recouvert par le fuselage. 14 3.3. Le moteur 1. Découper dans l’aile deux entailles là où seront placés les moteurs. Découper dans le polystyrène la pièce qui maintient les moteurs grâce au plan puis fixer celle-­‐ci dans les entailles (1. A). 2. Assembler l’hélice au moteur avec un prop-­‐saver et fixer le moteur à une pièce en dépron (2. A). Ce dernier sera collé au socle. 3. Découper dans le dépron grâce au plan les parties latérales et supérieures de la cage des moteurs. Puis les coller sur l’aile (3. A). 4. Les fils électriques passent à l’intérieur de l’aile pour rejoindre le variateur, le récepteur et la batterie (4. A). 15 3.4. La dérive 1. Découper deux fois dans le dépron la dérive à l’aide des plans. Les deux parties sont collées l’une sur l’autre pour agrandir l’épaisseur. Puis découper sa gouverne. La gouverne est recollée décalée avec du scotch isolant (1. A). 2. Sur le fuselage, découper une fente à l’endroit où sera placé la dérive. Il est aussi possible de coller deux rectangles de chaque côtés pour que la dérive soit bien fixée (2. A). 3. Fixer la dérive sur le fuselage. 4. Relier la gouverne au servomoteur qui se trouve dans le fuselage avec une corde à piano (4. A). S’assurer que le mécanisme fonctionne bien. Lorsque le servomoteur est neutre, la gouverne doit être parallèle à la dérive. 3.5. La profondeur 1. Découper dans le dépron, grâce au plan, deux fois la profondeur. Coller ensuite ces deux parties ensemble afin de l’épaissir. Découper la gouverne et la recoller décalée avec un scotch isolant (1. A). 2. Faire une entaille sur le fuselage afin de fixer la profondeur dessus. 3. Fixer la profondeur sur le fuselage et relier la gouverne avec le servomoteur avec le même principe que pour la dérive. 16 3.6. L’électronique Notre avion est maintenant construit. Il faut relier toute l’électronique. La (figure 12) ci-­‐dessous illustre bien comment il faut relier tous nos engins électroniques : Figure 12 Dispositif électronique et légendes 3.7. Préparatifs avant le vol L’avion est maintenant prêt. Il est possible de s’entraîner à piloter sur l’ordinateur avec la télécommande. Il existe plusieurs simulateur d’avion RC comme « Phoenix model flight simulation ». Ce dernier est très réaliste. Il y a différents avions à choix et les paramètres de vols sont bien programmés. Une fois bien entrainé et prêt pour le vol, s’assurer que les commandes fonctionnent bien à distance. Pour cela tester la portée de la télécommande en s’éloignant de l’avion et en vérifiant que les gouvernes sont actionnées. Ceci fait, l'avion est prêt pour le vol. 17 3.8. Les prototypes Malheureusement, je ne suis pas capable d’affirmer que ces plans sont destinés à un avion télécommandé qui vole réellement. Pour ma part, ce fut deux échecs. Les deux avions que j’ai construits n’ont pas pu rejoindre les oiseaux. Malgré le fait que j’ai suivi à la lettre les plans pour la première construction, ça n’a pas marché. Pour la deuxième construction, quelques modifications ont été faites vis-­‐à-­‐vis des plans, mais sans résultats convaincants. Il s’agit donc, après un échec, de comprendre ce qui s’est passé afin de ne pas reproduire les mêmes erreurs. Deux constructions ne suffisent malheureusement pas à arriver à un résultat convaincant.. Malheureusement, le manque de temps a fait que j‘ai été obligé d’admettre ma défaite … pour l’instant ! Le moment de déception passé, force est de constater que l'on apprend beaucoup de ses échecs. Il faut donc être persévérant pour obtenir une réussite. Prenons le cas du Boeing 787 Dremaliner qui a eu beaucoup de problèmes avant de faire son premier vol commercial réussi en 2009 en faisant subir aux compagnies des retards et des annulations de vols. Il s’agit maintenant d’analyser les deux prototypes afin de mettre en évidence ce qui ne fonctionnait pas. Le premier prototype : Figure 13 Avant Figure 14 Après L’accumulation de plusieurs facteurs a fait que cet avion n’a pas volé. En analysant les vidéos, on voit qu’il avait un temps de roulage beaucoup trop long avant de décoller et qu’une fois décollé, il perdait toute stabilité. Il y avait donc un problème au niveau de la force de portance. Le profil de l’aile n’était probablement pas assez prononcé. En le faisant plus bombé, la force aurait été plus importante. De plus, la profondeur n’était pas assez performante. Il aurait fallu avoir des gouvernes plus larges pour gagner en efficacité. Si la profondeur n’était pas efficace et que le profil de l'aile n’était pas suffisamment aérodynamique, la profondeur ne pouvait pas donner un angle d’attaque à l’aile suffisant pour que l’avion décolle. L’avion devait donc avoir une vitesse très rapide pour décoller. Une fois en l’air, il était instable. Il s’est tout de suite penché sur la gauche perdant ainsi beaucoup de portance jusqu’à ce qu’il décroche 18 Le problème de la stabilité en l’air, pour le peu qu’il y est resté, est sûrement dû à une asymétrie de l’avion. Une mauvaise répartition du poids, probablement trop en avant ou/et sur un côté a fait qu’il était incontrôlable et que son destin était de s’écraser dans les hautes herbes à côté de la route. Pour terminer, ce qui a provoqué sa dernière chute, provient du fait qu’il était impossible de le faire décoller depuis la route ; la solution était donc de le lancer. Mais du fait qu’il n’était pas du tout solide, le fuselage s’est cassé au moment de le lancer… raison pour laquelle il a fait une merveilleuse chute au pied du lanceur !!!. Il s’agit donc de ne pas reproduire ces mêmes erreurs dans la prochaine construction. Un profil d'aile plus bombé, une profondeur plus efficace fixée avec un angle, et un fuselage plus solide. Le poids a aussi été réparti d’une autre manière. Le deuxième prototype : Figure 15 Avant Figure 16 Après Ce fut encore un échec. Les modifications apportées par rapport aux plans ont empiré la situation. L’avion a décollé en moins d’une seconde, s’est retourné sur le dos, à continué quelques mètres avant de s’écraser violemment dans le champ. L’hypothèse du crash que j’en tire est que l’avion était mal conçu. Par crainte qu’il ne décolle pas, j’avais fait un profil plus bombé et une profondeur avec un angle. Figure 17 Angle entre la profondeur et l'axe de l'avion 19 La (figure 17), représente l’angle de la profondeur. Comme par définition, la profondeur cherche à être alignée avec le vent relatif, elle pousse l’avion à se cabrer et l’angle d’attaque engendre une force de portance importante. Cet angle à la profondeur est utilisé par les avions de lignes. Ça s’appelle la "trim" et cela sert à ce que l’avion décolle plus facilement sans que le commandant ait à tirer entièrement le manche. C'est utile, car on veut que notre avion décolle. Cependant, dans mon cas, le problème est apparu après : le décollage qui s’est fait trop abruptement a fait que je n’ai pas eu le temps de réagir pour le stabiliser et l’avion s’est donc stabilisé par lui même par rapport à son centre de gravité. Malheureusement le centre de gravité était mal centré : il était trop en arrière. L’avion a donc basculé en arrière autour de son axe parallèle aux ailes et s’est mis sur le dos. N’ayant plus de portance sur le dos, il est tombé. Ce qui a mieux fonctionnée sur le deuxième avion est sa précision. Les gouvernes étaient mieux fixées ce qui lui aurait permit d’être facilement contrôlable en vol. La portance était elle aussi meilleure sur le deuxième prototype. L’aile étant plus bombée l’avion aurait mieux volé. Ce qu’il faut retenir, en priorité, pour la prochaine construction, c’est que l’avion doit impérativement être plus solide, sans prendre trop de poids. Le polystyrène n’est sûrement pas le matériel le plus adapté. En tout cas pas celui en magasin, car il doit sûrement exister du polystyrène de meilleure qualité. Deuxièmement, il ne faut pas mettre de “trim.“ à l’avion. Le décollage est trop abrupt et il est difficile de contrôler l’avion. Troisièmement, les différentes parties de l’avion doivent être mieux attachées au fuselage, comme la profondeur qui n’était pas bien fixée et qui vibrait beaucoup trop. Dans ce cas l’air n’est pas laminaire et son efficacité est réduite. Et quatrièmement, le centre de gravité doit être placé sur l’axe de la partie la plus bombée de l’aile. Pour vérifier cela, il faut tenir l’avion par les extrémités de l’aile à sa partie la plus bombée et vérifier que l’avion est droit. Si non, il est nécessaire d’ajuster son poids. C’est le point le plus important. 20 4. Calcul des différentes forces qui agissent sur l’avion 4.1. Représentations de ces forces Maintenant que nous avons notre avion, nous devons calculer les forces qui agissent sur lui. Il s'agit de la force de portance, le poids, la trainée et la traction. Pour limiter la complexité du modèle, nous allons uniquement nous intéresser à un vol rectiligne avec un angle d’attaque constant. Voici la manière dont ces forces sont représentées sur la (figure 18) : Figure 18 Les forces agissant sur l'avion en vol Lorsque l'avion se déplace à vitesse constante, on peut admettre : FL : force de portance mg : le poids L
FT : force de traction Avec FD : force de trainée T
D
F = mg
F =F
𝐹𝐿=𝐹𝐷=𝑁𝑜𝑢𝑠 𝑎𝑙𝑙𝑜𝑛𝑠 𝑚𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑛𝑡 𝑓𝑓𝑑𝑑𝑑𝑑dd
Nous allons maintenant déterminer l’intensité de ces forces et ensuite, grâce à la formule de l’aérodynamisme, calculer les coefficients de portance et de traînée en laboratoire. La suite des opérations se fera avec le modèle réduit télécommandé Super Cub. Il s’agit, à l’aide de matériel standard, de déterminer la force de portance et de trainée et d’en déduire les coefficients de portance et de trainée à l’aide de la formule de l’aérodynamique. Il faut aussi connaître la force de traction des moteurs à différentes puissances. Et finalement le poids de l’avion. 21 4.2. Expériences en laboratoire Matériel : -­‐ Un morceau de l’aile de l’avion (heureusement nous avions une aile de réserve…) -­‐ Une soufflerie -­‐ Un dynamomètre -­‐ Un anémomètre pour mesurer la vitesse du vent de la soufflerie -­‐ Deux tiges avec socle -­‐ Ficelle -­‐ Socles Remarque : nous utilisons un dynamomètre électronique qui mesure la force en fonction du temps (Vernier). Par conséquent, nous pouvons faire la moyenne des force sur un programme informatique (Excel), afin d’avoir une estimation assez précise de la force. A. Force de portance Marche à suivre : Faire deux trous dans l’aile aux extrémités de la ligne passant par le centre de gravité afin de faire passer les deux tiges. L’aile doit pouvoir coulisser avec un minimum de frottements. Puis, bien aligner l’aile face à la sortie du vent. Ensuite, fixer le dynamomètre avec l’intrados de l’aile. Finalement, allumer la soufflerie. (figure (19) Figure 19 Force de portance sur une tranche d'aile Il faut aussi mesurer la vitesse du vent de la soufflerie. Il faut placer l’anémomètre au même endroit que l’aile et mesurer la vitesse du vent. On part du principe qu’elle est constante, et on utilise la même valeur pour calculer la trainée. Il faut ensuite calculer la force de frottement entre les trous et les tiges. Il suffit de faire coulisser l’aile en tenant le dynamomètre rattaché à l’aile. On obtient les frottements statiques. Ces derniers seront rajoutés pour la force totale. Remarque : il se peut que l’aile se cabre à l’arrivée du flux d’air. En s’aidant du doigt il faut chercher à avoir un angle d’attaque proche de zéro. 22 B. Force de trainée Avec le même matériel que précédemment, faire le montage suivant : Marche à suivre : L’aile est cette fois posée sur plusieurs tiges rondes (elle peut ainsi rouler sur les tiges, pour limiter les frottements) qui sont, elles, sur un socle. Une grosse tige est maintenue sur l’extrados afin que l’aile de s’envole pas. Le dynamomètre est posé sur le bord de fuite. En allumant la soufflerie, l’aile va pousser sur le dynamomètre ce qui nous donnera la force de trainée de l’aile. Figure 20 Force de trainée sur une tranche d’aile Pour cette expérience, nous pouvons négliger les frottements car ils sont très petits comparés à la force obtenue. L’avion dans sont ensemble crée aussi une force de trainée qu’il ne faut pas négliger. Figure 21 Force de trainée du fuselage La soufflerie propulse l’air sur l’avion qui appuie sur le dynamomètre (figure 21). Il faut comme avant aussi calculer les frottements statiques pour les ajouter à cette force. L’expérience a été faite pour montrer qu’il est possible de calculer la force de trainée du fuselage. Cependant, non n’allons par répertorier ce résultat car nous utiliseront un programme qui le calcule. Ce sera ainsi plus précis. 23 C. Force de traction Marche à suivre : L’avion est cette fois-­‐ci attaché par une ficelle et relié au dynamomètre. Il doit être posé sur ses roues ou sur des tiges afin de limiter les frottements (figure 22). Enclencher les moteurs et augmenter la puissance par crans et prendre note de la force pour chaque cran. Figure 22 Force de traction des moteurs Il faut à nouveau mesurer la force de frottement statique en tirant l’avion par le dynamomètre. Cette force sera rajoutée à la force de traction. D. Poids Pour mesurer le poids, c’est très simple. Il suffit de peser l’entier de l’avion avec une balance et de multiplier par l’accélération de la pesanteur égale à 9.81 [m/s2]. 24 4.3. Résultats Ces mesures ont été faites deux fois. Une fois avec un prototype et une autre fois avec l’avion Super Cub. Malheureusement les valeurs du prototype n’ont pas pu être expérimentées en vol alors ses résultats ne se trouvent pas dans ce rapport. Les résultats présentés sont ceux de l’avion Super Cub, avec lesquels nous allons travailler. La (figure 23) nous donne la force de portance. Comme cette dernière peut varier pour différentes raisons (l’angle d’attaque et/ou la vitesse du vent pas constante) nous faisons la moyenne de ces forces. Figure 23 Force de portance en fonction du temps La (figure 24) nous donne la force de trainée de l’aile. Elle se calcul entre les 6 et les 8 secondes. De 0 à 2 secondes, c’est la valeur indiquée par le dynamomètre lorsqu’aucune force n’agit sur elle. La différence des moyennes des deux nous donne la force de trainée. Figure 24 Force de trainée en fonction du temps 25 La (figure 25) est l’intensité des forces de frottement des roues. Le premier “pic“ est le frottement dynamique. Ensuite, ce sont les frottements statiques. C’est la moyenne des frottements statiques qui nous intéresse. Figure 25 Force de frottement des roues en fonction du temps La (figure 25) nous donne l’intensité de la force de traction pour différentes puissances des moteurs. Il faut faire la moyenne des forces pour chaque partie. Parties 1, 2, 3, 4 et 5 qui correspondent aux crans marqués sur la télécommande. Figure 26 Force de traction du moteur en fonction du temps 26 On peut synthétiser ces résultats dans plusieurs tableaux. On y trouvera d’abord les résultats pour la force de portance et force de trainée de ailes. Informations de base (morceau d’aile utilisé pour les mesures) Longueur 0.2 [m] Largeur 0.11 [m] * Masse 0.0126 [kg] Résultats en soufflerie Fapparente Force de portance apparente (c'est la force mesurée par le 0.13 [N] dynamomètre, égale à la force de portance diminuée de la force de frottement de l'aile sur ses tiges de soutien) Force de trainée 0.12 [N] Ttrainée Vair Vitesse de l’air de la soufflerie 10 [m/s] Force de frottements entre l’aile et les barres verticales 0.9 [N] FFaile pour la mesure de la force apparente Synthèse Stranche Surface de la tranche d’aile : 0.11• 0.2 = 0.022 [m2] 1.03 [N] Fportance Force de portance : 0.13 + 0.9 = Force de trainée 0.12 [N] Ttrainée Résultats sur l’aile entière L Longueur de l’aile 1.1 [m] X Largeur de l’aile 0.2 [m] M Masse de l’avion entier 0.634 [kg] Saile Surface de l’aile entière : 1.1• 0.2 = 0.22 [m2] ** Force de portance de l’aile : 1.03• (1.1/0.11) = 10.3 [N] FL FD Force de trainée de l’aile : 0.12• (1.1/0.11) = 1.2 [N] * Le morceau d’aile faisait en réalité 12 [cm]. Comme il y avait des turbulences importantes aux extrémités, il faut négliger cette partie d’aile inutile. ** Comme pour *, il y avait des turbulence aux extrémités. De plus, sur ce modèle, les extrémités sont arrondies. Nous avons pris une longueur de 110 [cm] à la place de 118 [cm] 27 Calcul du coefficient de portance Prenons la formule de l’aérodynamique pour la force de portance. FL : Force de portance de l’aile [N] 1
ρ : Densité de l’air [kg/m3] FL = ⋅ ρ ⋅S ⋅ C L ⋅V 2 2
CL : Coefficient de portance S : Surface alaire [m2] V : Vitesse du flux d’air relative à l'avion [m/s] On a donc : 2 ⋅ FL
2 ⋅10.3
= 0.768 CL =
2 =
1.22 ⋅ 0.22 ⋅10 2
ρ ⋅ S ⋅V
Remarques : ρ = 1.22 [kg/m3] au niveau de la mer et à 20°. Bien que nous ne nous trouvions pas au niveau de la mer le jour de l’expérience et qu’il ne faisait pas 20° (C’est la Suisse !), nous avons quand même pris ce nombre car la différence est peu significative en regard des incertitudes sur S, V et FL.. V est la vitesse du flux d’air de la soufflerie. Ça simule l’air qui traverse les ailes comme si l’avion était en vol avec une même vitesse. Calcul du Coefficient de trainée La formule de l’aérodynamique pour la force de trainée ressemble beaucoup à celle de la force de portance : FD : Force de trainée de l’aile [N] 1
ρ : Densité de l’air [kg/m3] FD = ⋅ ρ ⋅S ⋅ C D ⋅V 2 2
CL : Coefficient de trainée S : Surface alaire [m2] V : Vitesse relative du flux d’air [m/s] On a donc : 2 ⋅ FD
2 ⋅1.2
= 0.089 CD =
2 =
1.22 ⋅ 0.22 ⋅10 2
ρ ⋅ S ⋅V
Force de traction Voici les résultats obtenus en laboratoire. Traction [N] (Avec frottements)
Cran
Cran
Cran
Cran
Cran
1
2
3
4
5
0.759
1.982
3.104
4.039
5.355
Traction [N] (sans frottements)
0.927
2.150
3.271
4.208
5.523
Remarque : Les crans sont les repères de la télécommande qui définissent la puissance du moteur. Les frottements sont les frottements des roues d’une intensité de 0.168 [N]. 28 4.4. Programme XFLR5 Il est possible grâce à un logiciel informatique de vérifier certains de ces résultats. Il n’est malheureusement pas possible de vérifier la force de traction des moteurs car, en modélisme, il existe plus d’un millier de modèles de moteur différents. Il est tout de même possible de vérifier les résultats obtenus pour les coefficients de portance et de trainée de l’aile. Ce logiciel s’appelle XFLR5. Il est disponible en libre accès par téléchargement compatible pour Mac et Windows. C’est un logiciel dérivé de Xfoil mais qui a apporté des nouveautés, notamment une vision 3D de l’aile. XFLR5 a été mis en accès libre en 2007 après sa création par Mark Drela et Harold Youngren. Il est dédié à la conception de profils d’aile pour la construction de planeurs modèles réduits. Cependant, ce logiciel ne fournit pas des résultats 100% exacts. Il faut considérer une marge d’erreurs comme le dit bien le guideline de ce programme [8] : « Le logiciel résultant n’est pas censé être un produit professionnel, il n’offre donc aucune garantie de robustesse ni de précision et aucun support n’est fourni pour le produit. C’est simplement une application pour une utilisation personnelle, développée comme un loisir et diffusée selon les termes de la GPL afin de pouvoir être utilisée par tous. » Principe du logiciel : Tout d’abord, il faut dessiner le profil de l’aile dans le programme en respectant les bonnes proportions. Une méthode simple est de redessiner le profil de l’aile sur une feuille de papier, la découper et finalement la coller sur l’écran de l’ordinateur. Il est ensuite simple de dessiner les contours à l’ordinateur (figure 27). Figure 27 Profil de l'aile dans XFLR5 Puis, il faut construire l’aile en 3D en entrant les paramètres suivants : Longueur 1 0.06 [m] Longueur 2 (avec dièdre positif) 0.55 [m] Dièdre (Angle entre 1 et 2) 5° Largeur 0.2 [m] 29 On obtient alors notre aile et on peut faire varier l’angle d’attaque. Figure 28 Représentation 3D de l'aile dans XFLR5 Finalement, il faut entrer les données suivantes pour faire l’analyse : Vitesse du flux d’air constante 10 [m/s] Masse de l’avion entier 0.634 [kg] Densité de l’air constante 1.22 [kg/m3] On peut faire un graphique des résultats qui nous intéressent. A gauche (figure 30) nous avons le coefficient de portance CL en fonction de l’angle d’attaque alpha, et à droite (figure 29) le coefficient de trainée CD en fonction de l’angle d’attaque alpha. Figure 30 CL en fonction de α Figure 29 CD en fonction de α 30 4.5. Comparaison des mesures en laboratoire avec les résultats de XFLR5 En premier lieu nous allons analyser les résultats du coefficient de portance. En laboratoire, nous avons obtenu un coefficient de 0.768. On constate sur la (figure 32) qu’avec un coefficient de portance de 0.768, l’aile a un angle d’attaque de -­‐1.51°. Il faut ajouter que -­‐1.51° est très proche de zéro. La valeur obtenue en laboratoire pour CD est donc très cohérente. Figure 32 CL en fonction de α Figure 31 CD en fonction de α Concernant le coefficient de trainée, l'écart avec la donnée expérimentale est plus important. En obtenant un coefficient de 0.089, le graphe de XFLR5 (figure 31) nous dit que nous avons un angle d’attaque de 5.71°. La principale source d’erreur de ces expériences est la soufflerie. Le flux d’air qu’elle soufflait n’était pas constant à toute son embouchure. Suivant à quel point de son cercle d’embouchure on se trouvait, la vitesse du vent pouvait varier entre 7 et 20 [m/s]. Les 10 [m/s] pris pour les calculs ne sont que la vitesse au centre du cercle de sortie. Si la vitesse du flux est plus rapide, la force est plus grande alors nous obtenons un coefficient plus élevé. Ça expliquerait la valeur trop élevée pour CD. À l’inverse, avec une vitesse plus lente on pourrait expliquer la valeur trop basse de CL. Une autre cause d’erreurs serait l’angle de quoi ?. Pour CD, lorsque la soufflerie était en marche, l’aile se cabrait augmentant ainsi l’angle. Malgré les tiges métalliques qui devaient empêcher ce phénomène, ce n’était pas suffisant et un angle subsistait. Pour CL ce serait le contraire. Comme l’aile se cabrait aussi, on essayait avec le doigt de maintenir l’angle à zéro. Mais on a trop appuyé et l’angle est passé en dessous de la barre de zéro. Une dernière raison de cet écart est le programme. Celui-­‐ci n’est pas précis à 100% et il faut considérer des marges d’erreurs. On peut conclure que les résultats obtenus sont très satisfaisants. Ils sont intéressants car ils montrent comment on peut obtenir ces résultats sans logiciels. Mais pour avoir des résultats plus précis, il aurait fallu faire preuve d’une plus grande précision dans le montage mécanique lors des mesures. 31 4.6. Calcule de CD théoriquement Il est possible de calculer le coefficient de trainée CD théoriquement [9]. Le principe est qu’on va calculer le coefficient de trainée pour un coefficient de portance nul. C’est-­‐à-­‐
dire la trainée qu’il y a lorsqu’il n’y a aucune portance sur l’aile. A ce dernier, on rajoute le coefficient de trainée induit par la portance de l’aile. On obtient donc le coefficient de trainée totale. Coefficient de trainée CD = CD 0 + CDi avec CD CDo Coefficient de trainée pour une portance nul CDi Coefficient de trainée induite par la portance Pour calculer CDi il faut d’abord connaître l’allongement de l’aile. L’allongement indique le type d’aile qu’on a. Un allongement élevé indique qu’on a une longue aile étroite par opposition à un faible allongement qui correspond à une aile large et plus trapue. L’allongement se calcul par : AR l’allongement 1.1
b2
l’envergure [m] =
= 5.5 avec b AR =
S 0.22
S La surface [m2] Pour notre avion nous avons un allongement de 5.5. Par comparaison, l’allongement de l’A380 est de 7.5. Puis, il faut calculer le facteur K de correction pour la trainée induite. K est proportionnel à l’allongement AR et du nombre d’Oswald e. Le nombre d’Oswald est un indice qui est propre à chaque modèle d’avion. Pour un avion RC comme le nôtre, la valeur de e est entre 0.75 et 0.85. Nous prenons la valeur maximum 0.85 de e pour avoir des résultats cohérents. La formule est donnée par : 1
1
=
= 0.0681 K=
π ⋅ e ⋅ AR π ⋅ 0.85 ⋅ 5.5
Ensuite, il est possible de calculer CDi. Nous avons besoin du coefficient de portance CL pour un angle d’attaque de zéro degré. Nous cherchons à obtenir le même résultat qu’en laboratoire. Nous prenons CL = 0.768. La valeur obtenue en laboratoire précédemment. CDi = K ⋅ CL2 = 0.0681⋅ 0.768 2 = 0.0401 Finalement, il nous faut la valeur de CD0. Elle est propre à chaque modèle. Dans notre cas, elle vaut entre 0.025 et 0.045. Comme pour le nombre d’Oswald, nous prenons la valeur maximale de 0.045. On peut reprendre notre première formule et écrire CD = DD 0 + CDi = 0.045 + 0.0401 = 0.085 32 4.7. Conclusion Ci-­‐dessous, les valeurs des coefficients pour un angle d’attaque de zéro Pratique CD 0.089 CL 0.768 Logiciel XFLR5 CD 0.042 CL 0.795 Théorie CD 0.085 Grâce au logiciel XFLR5, nous pouvons confirmer nos résultats obtenus en laboratoire. Comme les valeurs sont assez proches, nous pouvons affirmer que la méthode pour obtenir les coefficients est juste. Quelques modifications auraient pu être faites pour améliorer la précision. Comme être plus rigoureux lors du montage de l‘expérience. Ces résultats peuvent aussi être confirmés par la méthode théorique. Cette dernière confirme une fois de plus que nous avons des bons résultats. À partir du coefficient de portance nous avons pu calculer le coefficient de trainée de l’aile. Nous avons donc vu qu’il y a trois méthodes pour calculer ces coefficients : -­‐ Méthode expérimentale : Calcul des coefficients en laboratoire. -­‐ Méthode informatique : Utilisation d’un programme comme XFLR5. -­‐ Méthode théorique : A partir du coefficient de portance, en déduire la trainée. Maintenant que nous avons prouvé par trois méthodes différentes que ces valeurs étaient les mêmes, on peut affirmer qu’elles sont toute les 3 justes. Pour la suite des opérations, nous utiliserons les données de XFLR5. Elles représentent plusieurs avantages : -­‐ Nous avons la valeur des coefficients pour chaque angle d’attaque. Si nous voulions utiliser les valeurs expérimentales, il aurait fallu refaire l’expérience avec des angles d’attaque différents. -­‐ XFLR5 nous permet de modéliser le fuselage. Ce dernier à une résistance au vent non négligeable. On peut ainsi en tirer les coefficients pour l’avion entier. Nous allons maintenant nous intéresser à deux moments du vol. -­‐ Le décollage -­‐ Le vol à vitesse constante D’une part, nous allons faire décoller notre avion devant une caméra et d’autre part, nous allons équiper notre avion d’une puce GPS qui enregistre la position de l'avion en fonction du temps. On pourra ainsi déterminer sa vitesse. 33 5. Le décollage 5.1. Calculs théoriques Nous allons nous intéresser à la phase la plus importante du vol : le décollage. Nous allons déterminer la vitesse de l’avion en fonction du temps lorsque celui-­‐ci roule. Comme les expériences qui vont suivre se font avec l’avion dans son entier, il est important de le prendre en compte dans sa globalité. Il faut par conséquent modéliser tout l’avion (figure 33) dans XFLR5 et refaire les graphiques. Pour modéliser le fuselage, il faut donner une forme pour chaque partie (le nez, le centre et l’arrière). Il faut travailler dans les trois plans afin que la forme globale soit la plus proche de notre modèle. Figure 33 Représentation 3D de l'avion dans XFLR5 Figure 34 (gauche) CL en fonction de α Figure 35 (droite) CD en fonction de α 34 Lors de la phase de roulage, l’angle d’attaque n’est pas négligeable. C’est lui qui aura une influence très importante sur la force de portance et de trainée. Pendant le roulage, il y a trois phases différentes. Dans la première phase, l’avion a une vitesse faible et la roulette de queue touche le sol. L’angle est de 15° (figure 37). Puis la vitesse augmente et l’angle diminue pour se stabiliser dans la 2ème phase. L’avion a une vitesse importante et il s’équilibre par rapport à la profondeur. C’est-­‐à-­‐dire que la profondeur est parallèle au vent relatif. Cet angle est de 1.5° (figure 36). La troisième phase est lorsque le pilote décide que l’avion va assez vite et qu’il tire le joystick vers le bas (figure 39). L’angle d’attaque augmente considérablement et l’avion peut s’envoler. Cet angle varie suivant la manière dont on actionne le joystick. Voici comment on calcul ces angles. Figure 37 Angle d'attaque en phase 1 Figure 39 Angle entre le fuselage et l'horizontale en phase 3 Figure 36 Angle d'attaque e phase 2 Figure 38 Angle entre le fuselage et la corde du profil Remarques : Dans la première phase, l’angle a été calculé entre l’horizontale et la corde du profil de l’aile. Dans la deuxième phase, la profondeur a été alignée avec l’horizontale avec un niveau à bulle afin de calculer l’angle entre l’horizontale et la corde du profil. La troisième phase se situe au moment précis où l’avion décolle, son angle a été calculé entre l’horizontale et l’axe du fuselage. Pour obtenir l’angle entre l’horizontale et la corde du profil il faut ajouter 6°, l’angle entre l’axe du fuselage et la corde du profil (figure 38). Figure 40 Les trois phases de l'avion
35 Malheureusement, sur la (figure 40) on ne voit pas l’entier de l’avion décoller. Difficile donc de calculer son angle d’attaque. Il est plus facile de le calculer sur la (figure 39) qui est un autre vol. Ce qui se passe lors du décollage est que l’avion accélère avec un angle d’attaque proche de zéro. C’est pour éviter un minimum de trainée afin qu’il puisse accélérer rapidement. Cet angle est égal à 1.5°. Ensuite, si on veut que notre avion décolle, il faut s’assurer que sa vitesse soit assez importante pour que lorsqu’on tire sur le joystick l’avion décolle. L’angle est d’environ 16°. L’angle d’attaque et la vitesse du vent génèrent une force plus importante que son poids et par conséquent il décolle. On va donc calculer la vitesse en fonction du temps pour la deuxième phase. On peut négliger la première phase car la vitesse n’est pas importante et ne génère que peu de force de trainée. Voici les informations que nous connaissons: CL 1.879 Coefficient de portance pour un angle de 16° CD 0.047 Coefficient de trainée pour un angle de 1.5° m 0.634 [kg] Masse de l’avion FT 5.36 [N] Force de traction des moteurs moins les frottements des roues à la puissance maximale (cran 5) 2
S 0.22 [m ] Surface alaire Au décollage, le poids de l’avion est égal à la force de portance (figure 41). On a donc : -­‐ mg = 6.219 [N] -­‐ FL = 6.219 [N] Figure 41 Représentation des forces au décollage Enfin, avec la formule de la force de portance et de trainée, on peut écrire : -­‐ FL = ½ ρ CL S V2 => FL(t) = k CL V2(t) -­‐ FD = ½ ρ CD S V2 => FD(t) = k CD V2(t) Avec k = ½ ρ S Appliquons la loi de Newton selon -­‐ Axe x : FT – FD(t) = m ax(t) (1) -­‐ Axe y : FL – mg = m ay(t) (2) 36 On exprime l’équation (1) sous la forme d’une équation différentielle : dv(t)
m FT − FD (t) = m ⋅ ax (t) => FT − k ⋅ CD ⋅V 2 (t) =
dt
=> FT − k ⋅ CD ⋅V 2 = V '⋅m Il s’agit d’une équation différentielle du premier ordre. Cependant, la fonction est au carré ce qui rend l’équation difficile à résoudre. Ci-­‐dessous, elle est résolue avec le programme informatique Wolfram Alfa. V ⋅ k ⋅ CD ⋅ m ⋅ FT + k ⋅ CD ⋅ FT ⋅ t
)
FT ⋅ Tanh( 0
2
m
FT = m ⋅V '(t) + k ⋅ CD ⋅V (t) => V (t) =
k ⋅ CD
V0 = 0 est la vitesse initiale. Tanh est la tangente hyperbolique Numériquement, cela donne : 29.17 • tanh(0.29• t) (figure 42) On développe l’équation (2) : FL – mg = m ay(t) Comme on s’intéresse seulement au décollage, l’accélération verticale peut être considérée comme quasiment nulle ; alors on peut écrire : mg
2
FL = mg => k ⋅ CL ⋅Vdécollage
= mg => Vdécollage =
k ⋅ CL
Cette formule s’utilise lors de la troisième phase avec α = 16°. En prenant le CL à 16°, on obtient numériquement : V(décollage) = 9.811[m/s] Si on résout l’équation 51.769 • tanh(0.163• t) = 9.811 on obtient t = 1.21 [s]. C’est le temps le plus court de roulage que nous pouvons faire avant d’actionner le joystick pour que l’avion puisse décoller. Cependant pour assurer le décollage, il vaut mieux attendre en peu plus de temps pour être sûr qu’il décolle. Il vaut mieux qu’il ait trop de vitesse que pas assez pour éviter le drame. On remarque aussi sur le graphique que l’équation à une valeur limite. C’est la vitesse maximale que l’avion peut atteindre. Figure 42 Graphe de la fonction tangente hyperbolique 37 5.2. Calculs expérimentaux Protocole expérimental 1. Après avoir choisi le jour et le lieu idéal pour faire ce test, placer deux repères sur la route distants d’une valeur connue. 2. Placer une caméra qui filme toute la distance que l’avion a besoin pour décoller. Une quinzaine de mètres est l’idéal. 3. Faire partir l’avion en mettant la puissance maximale. Attendre le dernier moment pour tirer sur le joystick afin qu’il s’envole. 4. Il faut ensuite analyser le film pour calculer la vitesse à chaque intervalle de temps. Utiliser le logiciel logger pro en plaçant des points sur toutes les positions de l’avion à 25 images par secondes. 5. Sur Excel, faire un graphique de la vitesse en fonction du temps. Cependant, Excel ne reconnaît pas les courbes de tendance hyperbolique. Il faut utiliser le « solver ». 6. Finalement faire un graphique avec la courbe de tendance. Principe du « solver » d’Excel : il faut d’abord faire la différence entre la vitesse théorique et la vitesse expérimentale. La vitesse théorique se calcule à partir des paramètres a et b de « a • tanh( b •t ». Puis, élever cette différence au carré pour chaque point. Ensuite, additionner tous ces résultats. Le résultat final doit tendre vers zéro. Le solver va uniquement varier les paramètres a et b pour que cette somme tende vers zéro. Les nouveaux paramètres sont notre courbe de tendance. Ci-­‐dessous, la position de l’avion toute les 0.04 [s] (figure 43) Figure 43 Position de l'avion avec loger pro 38 Voici les résultats ainsi obtenus (figure 44) : la vitesse en fonction du temps Figure 44 Graphe des résultats pratique La première chose qu’on remarque est que les points sont plutôt biens alignés avec la courbe de la tangente hyperbolique. Par définition cette tangente tend vers une limite. Sur ce graphe on peut approximer cette limite entre 10 et 12 [m/s]. C’est-­‐à-­‐dire qu’à cette limite la force de traction est égale à la force de trainée et l’avion n’accélère plus. C’est donc sa vitesse maximale. Remarque : en rouge c’est la courbe de tendance de la forme “ a ⋅ Tanh(b ⋅ t) “ Elle a été trouvée grâce au « solver » d’excel. Elle vaut : 11.09 ⋅ Tanh(0.61⋅ t) 39 5.3. Analyse des résultats On remarque tout de suite que ces deux résultats ne sont pas identiques. Il y a une grande différence entre la valeur limite de la théorie et de la pratique (figure 45). Figure 45 Graphe de la théorie et de la pratique Si nous interprétons ce graphique, nous constatons que la théorie dit que l’avion peut accélérer au sol jusqu’à une vitesse 29 [m/s]. En pratique, il n’a accéléré que jusqu'à 11 [m/s]. Il y a beaucoup de raisons qui expliquent cet écart. Tout d’abord, il y a le frottement des roues. Il a été calculé en laboratoire mais sur une surface lisse. Pour ce décollage, nous étions sur une route en béton. Le béton étant rugueux, celui-­‐ci faisait plus freiner l’avion. En plus, la route était en pente. C’est-­‐à-­‐dire qu’elle montait légèrement. L’avion nécessitait donc plus d’énergie pour contrer son énergie potentielle. Autrement dit, si la route avait été plate, l’avion serait allé plus vite. Ensuite, il y a le vent. Un avion décolle toujours face au vent. Comme cela, la vitesse de l’air sur les ailes est égale à la vitesse de l’avion plus la vitesse du vent. Par conséquent, il décolle plus vite. Cependant ça fausse nos calculs. Le vent augmente la trainée et la vitesse de l’avion diminue. Mais encore, il y a la trainée faite par l’hélice du moteur. En tournant, celle-­‐ci crée une force de trainée en plus. En effet, elle génère un vent qui tourbillonne autour du fuselage et qui augmente la trainée. Finalement, il y a une incertitude aux marquages faits sur la route. Le programme “loger pro“ a besoin de connaître la distance entre deux points du film. Si cette distance est plus courte que la réalité, le programme donne des vitesses plus petites. 40 C’est tous ces facteurs qui expliquent le grand écart entre la théorie et la pratique. L’écart reste très grand mais si on enlève les frottements du béton à la force d traction et on augmente notre CD car le vent, et l’hélice génère ensembles plus de trainée. La valeur limite de l’équation a ⋅ Tanh(b ⋅ t) est égale a quoi ?. FT
Si FT diminue et CD augmente, alors a diminue. En diminuant, il se rapproche a=
k ⋅ CD
de notre valeur expérimentale. 5.4. Sources d’erreurs En plus des erreurs mentionnées ci-­‐dessus, il y en a d’autres qui ont une influence sur nos résultats. • La densité de l’air : Comme nous étions à la montagne, la densité n’est pas égale à 1.22 [kg/m3]. Il aurait fallu prendre 1.09 [kg/m3]. Nous avons décidé de prendre la densité standard pour ne pas nous compliquer la tâche entre les mesures prises en laboratoire à 300 [m] et à la montagne à 1200 [m]. De plus, la différence est négligeable par rapport aux autres erreurs. • Les erreurs de XFLR5 : Il faut être méfiant avec ce programme qui a tout de même des marges d’erreurs non négligeable.. De plus, la modélisation du fuselage n’était pas très précise. Il était à l’échelle, mais sa géométrie ne correspondait pas entièrement à la réalité. Il était très difficile de modéliser le fuselage. • Le décollage pas parfaitement rectiligne : Lorsque nous décollions, il fallait modifier la trajectoire de l’avion car il avait tendance à changer de direction. Ces petites modifications de trajectoire ont fait perdre de la vitesse à l’avion. 41 6. Vol à vitesse constante 6.1. Calculs théoriques A vitesse constante, la force de traction FT est égale à la force de trainée FD. Avant d’arriver à ce moment, l’avion accélère jusqu'à arriver à cet équilibre. On retrouve notre équation différentielle. Par définition, la tangente hyperbolique tend vers une valeur. Cette valeur est celle où l’avion n’accélère plus car la trainée est égale à la traction. C’est cette valeur qu’on cherche. La résolution se fera graphiquement. On part du principe que l’avion vole avec un angle d’attaque α = 10°, de manière à ce que l’avion avance en gardant la même altitude. On trouve cet angle en analysant la photo de la (figure 46). Figure 46 Angles d'attaque de l'avion Normalement, le modèle est conçu pour voler avec un angle d’attaque de 6° lorsque le fuselage est parallèle au vent relatif. Cependant, dans notre expérience, il vole avec un module GPS. Son poids est plus grand et il faut donc une force de portance plus élevée. Par conséquent il faut augmenter l’angle d’attaque pour qu’il vole correctement. Pour ce test, l’avion portera un module GPS qui pèse 0.134 [kg].Lorsque l’avion vole, il n’y a évidemment pas de frottement des roues. FT(5) 5.52 [N] (Il n’y a pas de frottement avec les roues) FT(4) 4.21 [N] FT (3) 3.27 [N] CD 0.142 m 0.768 [kg] On va étudier trois cas. Avec une puissance au cran 5, FT(5), au cran 4,FT(4) et au cran 3 FT (3). 42 Si on reprend la formule de précédemment : V ⋅ k ⋅ CD ⋅ m ⋅ FT + k ⋅ CD ⋅ FT ⋅ t
)
FT ⋅ Tanh( 0
m
V (t) =
k ⋅ CD
On obtient : Cran 5 : V(t) = 17.03 • tanh(0.42 • t) On a V qui tend vers 17.01 [m/s] Cran 4 : V(t) = 14.87 • tanh(0.37 • t) On a V qui tend vers 14.87 [m/s] Cran 3 : V(t) = 13.11 • tanh(0.32 • t) On a V qui tend vers 13.11 [m/s] Avec une fonction de la forme a • tanh(b • t), la limite de t qui tend vers l’infini est égal à a. C’est cette limite qui nous intéresse car c’est la vitesse maximale où la force de traction est égale à la force de trainée. Graphiquement (figure 47) la vitesse en fonction du temps Figure 47 Différentes courbes de la vitesse 43 6.2. Calculs expérimentaux Protocole expérimental : 1. Trouver le jour et le lieu idéal pour faire les tests. C’est-­‐à-­‐dire, une journée avec un minimum de vent et un lieu avec une route et un champ. Le matin est idéal : il y a peu de vent, peu de thermiques et peu de voitures qui empruntent la route. 2. Fixer le module GPS sur l’avion. Comme ce module est lourd (20% de poids en plus pour l’avion) il ne doit impérativement pas changer son centre de gravité. 3. Fixer une caméra qui filme le champ afin de savoir à quel moment l’avion est en vol stationnaire pour trier les données du GPS qui nous intéressent. 4. Allumer le GPS. Il faut attendre un moment pour que ce dernier ait capté plus de trois satellites. 5. Une fois que le GPS a repéré les satellites commencer l’enregistrement des données. Pour cela, il faut que le GPS subisse une accélération de 2G. Un mouvement de bas en haut très rapide suffit pour commencer l’enregistrement. 6. Sans trainer, car le GPS s’éteint s’il ne capte aucun mouvement après 30 [s], enclencher la caméra et faire décoller l’avion. 7. Faire plusieurs boucles en passant plusieurs fois devant la caméra à différentes puissance de moteur. Cran 5, cran 4 et cran 3. 8. Importer les données du GPS sur Excel. Remarque : Le GPS nous donne uniquement le temps, la longitude, la latitude et l’altitude. Voici une représentation de la terre afin de comprendre ses coordonnées géographiques. L’angle λ est la longitude. Il peut être orienté vers l’Est ou vers l’Ouest par rapport au méridien de Greenwich. L’angle ϕ est la latitude. Il peut être orienté vers le Nord ou le Sud par rapport à l’équateur. 44 Afin d’obtenir la position (x ;y ;z) de notre avion, il faut faire en peu de trigonométrie. Une représentation différente des longitudes et des latitudes avec R le rayon de la terre. En faisant des projection de R sur les coordonnées x, y et z en fonction des angles, on obtient les coordonnées du point P par rapport aux angles λ et ϕ. ⎧ x = R ⋅ cos(φ ) ⋅ cos( λ )
⎪
⎨ y = R ⋅ cos(φ ) ⋅ sin( λ ) ⎪
z = R ⋅ sin(φ )
⎩
⎛ x⎞
! ⎜ ⎟
!
On obtient ainsi un vecteur position r = y qui dépend du temps r (t) . ⎜ ⎟
⎝ z⎠
r(t + Δt) − r(t)
Pour obtenir la vitesse, Vx , Vy et Vz on utilise la formule V =
Δt
On obtient ainsi la vitesse en fonction de x, y et z. Pour obtenir la vitesse totale à un certain intervalle de temps donné, on prend la norme ⎛vx ⎞
!
! ⎜ ⎟
v = Vx + Vy 2 + Vz 2
du vecteur vitesse v = v y qui est . ⎜ ⎟
⎝ vz ⎠
45 Voici sur Excel ce que ça nous donne. Il n y a pas tout le vol, seulement les parties qui nous intéressent. Time
Longitude
Latitude
Alt
x
y
z
[s]
[deg]
[deg]
[m]
[m]
[m]
[m]
29
30
31
32
33
34
7.156004
7.156004
7.156013
7.156075
7.156121
7.156205
E
E
E
E
E
E
46.344101
46.344101
46.344075
46.344039
46.343998
46.343935
N
N
N
N
N
N
1241
1241
1241
1240
1241
1240
-2.5001
-2.5001
-0.5104
1.0859
4.6042
8.1457
1.0789
1.0789
2.0251
7.0230
11.0242
17.9686
-0.5257
-0.5257
-2.5219
-6.0093
-8.4336
-13.9940
124
125
126
127
7.157081
7.157044
7.156983
7.156921
E
E
E
E
46.344069
46.344187
46.344312
46.344424
N
N
N
N
1257
1257
1256
1255
0.7126
-8.3544
-18.4357
-27.4695
84.8191
80.8175
74.8316
68.8998
8.5935
17.6530
26.5265
34.4018
94
95
96
97
7.156964
7.156848
7.156746
7.156687
E
E
E
E
46.343993
46.344096
46.344211
46.344349
N
N
N
N
1259
1258
1257
1256
9.2694
1.4707
-7.4201
-18.5584
76.8402
66.8850
57.8760
51.9121
4.2055
11.3899
19.4956
29.3672
155
156
157
158
7.156688
7.156695
7.156688
7.156697
E
E
E
E
46.343984
46.344131
46.344284
46.344431
N
N
N
N
1259
1258
1259
1257
12.6279
0.1398
-11.3236
-24.5159
55.9053
54.8789
52.8979
51.9379
3.5145
14.0771
26.5473
36.3862
201
202
203
204
205
206
7.15607
7.1561
7.15615
7.15615
7.156139
7.156141
E
E
E
E
E
E
46.344045
46.343979
46.343944
46.343938
46.343945
46.343958
N
N
N
N
N
N
1245
1245
1243
1243
1242
1242
4.0794
9.0618
10.0080
10.4870
9.3484
8.2914
7.0120
9.9589
13.9466
14.0067
13.0126
13.0347
-1.9311
-6.9983
-11.1325
-11.5931
-11.7792
-10.7811
46 Time
[s]
v(x)
v(y)
v(z)
vitesse
[m/s]
[m/s]
[m/s]
[m/s]
29
30
31
32
33
34
0.0000
0.0000
1.9897
1.5963
3.5184
3.5414
0.0000
0.0000
0.9462
4.9979
4.0011
6.9444
0.0000
0.0000
-1.9962
-3.4874
-2.4243
-5.5604
124
125
126
127
-7.5031
-9.0670
-10.0813
-9.0338
0.0638
-4.0015
-5.9860
-5.9318
8.4779
9.0595
8.8735
7.8754
13.4275 cran 3
14.7038
13.3723
14.0075
94
95
96
97
-7.2500
-7.7987
-8.8907
-11.1383
-5.0114
-9.9552
-9.0090
-5.9639
4.6951
7.1844
8.1057
9.8715
14.5445 cran 4
15.0303
16.0336
14.7195
155
156
157
158
-9.9819
-12.4881
-11.4634
-13.1923
3.9311
-1.0264
-1.9810
-0.9600
8.9828
10.5626
12.4702
9.8390
16.3883 cran 5
17.0540
16.4852
15.6562
201
202
203
204
205
206
4.0650
4.9824
0.9462
0.4790
-1.1386
-1.0570
6.0042
2.9469
3.9877
0.0601
-0.9941
0.0220
-5.9442
-5.0672
-4.1342
-0.4607
-0.1861
0.9981
0.0000 Début du roulage
2.9730
6.2999
5.8537 Décollage
9.5752
10.7513
7.6932
5.8214
0.6673 Atterrissage
1.5229
1.4539
0.0000
47 Le schéma ci-­‐dessous illustre la trajectoire du vol en 3D. Figure 48 Trajectoire en 3D En rouge c’est la trajectoire réelle et en bleu c’est la projection au sol. Il est aussi possible de connaître la vitesse de l’avion tout au long de son vol (figure 49) Figure 49 Vitesse tout le long du vol On remarque sur ce graphique (figure 49) que la vitesse n’est jamais constante. Elle évolue par pics qui oscillent. La principale raison est que l’avion ne gardait jamais la même altitude. En raison de son poids plus élevé, il avait tendance à descendre. Pour contrer cela, j’augmentais l’angle d’attaque. Ensuite, il montait trop, alors je diminuais l’angle d’attaque sans jamais trouver le juste équilibre. Et on sait que lorsque l’avion monte, sa vitesse diminue et inversement, lorsqu’il descend, il prend de la vitesse. 48 6.3. Analyse des résultats Théoriquement on a Cran 5 V = 17.03 [m/s] Cran 4 V = 14.87 [m/s] Cran 3 V = 13.11 [m/s] Expérimentalement on a Cran 5 V =16.39 [m/s] Cran 4 V = 15.08 [m/s] Cran 3 V = 13.87 [m/s] Ces résultats sont globalement satisfaisants. Pour les crans 3 et 4, nous obtenons une vitesse légèrement supérieure à la théorie. Au cran 5, la vitesse expérimentale est inférieure à la théorique. Tout d’abord, nous pouvons affirmer que ces résultats sont cohérents à la théorie. La source principale d’erreur est la manière dont le vol a été expérimenté. Il est très difficile de faire un vol parfaitement rectiligne. De plus, en raison de son poids plus élevé, l’avion était moins maniable. Comme il avait tendance à descendre, il fallait trouver le juste équilibre avec l’angle d’attaque pour que sa vitesse verticale soit nulle. On sait que lorsque l’avion monte, sa vitesse diminue car la trainée est plus importante et inversement, lorsqu’il descend, sa vitesse augmente car sa trainée est faible et il a de l’énergie potentielle qui s’ajoute à la traction. Ces contretemps font que l’avion ne se comporte pas comme on le souhaite pour une trajectoire horizontale et rectiligne et ainsi la vitesse varie. Ces erreurs sont aléatoires, ça dépend de la manière dont on pilote ! La trainée du fuselage serait la cause qui expliquerait la différence entre la vitesse théorique et celle mesurée durant le vol. Comme expliqué pour le décollage, l’hélice en tournant crée des tourbillons le long du fuselage augmentant ainsi la trainée. A pleine puissance, ces tourbillons sont nombreux et créent ainsi une forte trainée : ceci fait freiner l’avion. A puissance plus faible, les tourbillons sont moins nombreux. Dans ce cas une force plus faible freine l’avion. Une autre erreur importante est le vent. Cette expérience s’est faite avec le vent dans le dos. La vitesse du vent a donc poussé l’avion, augmentant ainsi sa vitesse. Cela explique sûrement pourquoi aux crans 3 et 4 la vitesse est supérieure. Il faut noter que le vent souffle souvent plus fort que ce que l’on croit. Au sol, il y a des obstacles et le vent souffle peu. Cependant, à plusieurs mètres d’altitudes déjà, il n’y a pas d’obstacle et le vent souffle plus fort. Pour conclure, l’avion à une vitesse plus élevée à cause de vent qu’il avait dans le dos. A cela, s’ajoute la force de trainée de l’hélice qui est proportionnelle à la puissance du moteur. Aux crans 3 et 4 elle est trop faible pour influencer la vitesse mais au cran 5, la force de trainée est plus grande et l’avion va moins vite.
49 6.4. Sources d’erreurs -­‐
-­‐
-­‐
-­‐
Le vent. Une journée sans vent n’existe pas. Celui-­‐ci peut faire accélérer ou ralentir l’avion en vol en fonction d’où il vient. De plus, en hauteur, il y a plus de vent qu’à terre car il n’y a pas d’obstacles. Il peut donc fausser les résultats suivant son intensité. [aléatoire] Les crans de la télécommande. Des petites marques signifiaient les crans de puissance des moteurs. Il se peut qu’un manque de précision a été fait pour l’un des crans vu que la concentration du pilote était dirigée ailleurs. [aléatoire] La densité de l’air. Pour la théorie, nous avons pris comme densité 1.22 [kg/m3]. Or, celle-­‐ci est pour 20° au niveau de la mer et les tests ont été faits à la montagne. Il y a donc moins d’air et l’avion est moins performant. [systématique] L’angle d’attaque. En vol, il est difficile de voir à l’angle d’attaque de l’avion, même sur les vidéos. α = 6°, est une valeur arbitraire lorsque le fuselage est aligné avec l’horizon. [systématique] 50 7. Conclusion Ce travail m’a permis d’étendre mes connaissances en aérodynamique. C’est un sujet qui m’a toujours intéressé et j’ai pu ainsi appliquer mes connaissances. C’est un sujet très intéressant et très complexe où ont pourrait passer une vie entière à perfectionner ses connaissances et à mettre en application le résultat de nos recherches. Nous avons vu ici uniquement la base de l’aérodynamique. Si nous avions eu plus de temps, nous aurions pu aborder les autres phases de vol comme le looping ou encore le décrochage. Mon travail consistait d’abord à construire un avion de a à z. Avec beaucoup d’ambitions et d’enthousiasme, je pensais y parvenir facilement. Cependant, dès le début, j’ai éprouvé déjà des difficultés à comprendre la marche à suivre. Comme je n’avais aucune expérience en modélisme, j’avais de la peine à comprendre la logique. Je suis quand même parvenu à construire deux avions. Malheureusement ces derniers ont eu une mort prématurée ! Après ces deux échecs, je suis sûr que la prochaine tentative sera la bonne. L’un ne volait pas assez, l’autre volait trop : il suffira donc de faire entre deux ! Cependant le temps était compté et prendre un tel risque aurait été trop dangereux. J’ai par conséquent décidé de me résigner à faire mes expériences avec un modèle acheté en magasin. Par ce moyen, j’étais sûr que l’avion volerait et que mes expériences seraient possibles. C’est tout de même dommage de ne pas avoir réussi à faire voler un avion construit soi-­‐
même. Mais l’idée de réussir me reste dans la tête. Je n’ai malheureusement pas eu le temps de le prouver dans ce rapport, mais j’y arriverai bientôt. J’ai déjà en tête les plans pour y parvenir. Autrement, je suis globalement satisfait des résultats que j’ai obtenus. Les résultats obtenus en laboratoire sont très proches de la théorie de XFLR5. Et idem pour les résultats en vol à vitesse constante. On peut approximer à une erreur relative entre 1 et 5%. Cependant, ce qui a moins bien fonctionné, c’est le décollage. L’écart entre la théorie et la pratique est très élevé, près de 60% d’erreur relative. On a vu dans l’analyse qu’il y a beaucoup de facteurs qui expliquent un tel écart. Finalement, avec une seule formule, on a pu calculer la vitesse de l’avion à différentes phases de vol. On a ainsi pu montrer qu’à partir de la loi de Newton et de la formule de l’aérodynamique, on obtient des résultats cohérents avec ceux pris avec un avion télécommandé. Si nous voulions obtenir des résultats plus précis, notamment pour le décollage, il aurait fallu faire les tests plusieurs fois. A cause du GPS qui ne pouvait enregistrer qu’un seul vol à la fois, j’ai été contraint à faire mes mesures qu’une seule fois. En faisant plusieurs vols, j’aurais pu les analyser afin de garder le meilleur. De plus, j’aurais dû m’entraîner plusieurs fois afin de maitriser l’avion pour qu’il vole à la même altitude. Il aurait été facile de calculer l’angle d’attaque et j’aurais obtenu des résultats encore plus précis. Pour le décollage, ce qui aurait été préférable, c’est de faire accélérer l’avion avec un angle d’attaque important. Il aurait alors décollé sans que j’actionne le joystick. On aurait pu calculer ainsi le temps qu’il lui aurait fallu pour décoller. 51 Finalement, si j’avais passé plus de temps à modéliser l’avion sur XFLR5, notamment pour le fuselage, j’aurais pu être plus précis. Ainsi, nous aurions obtenu des valeurs théoriques différentes et peut-­‐être plus proches de la pratique. Pour conclure, je suis heureux d’être parvenu à ces résultats. Il m’a fallu beaucoup de temps pour réellement comprendre ce qui influençait ces forces. Maintenant, ce que je sais, c’est que mon bagage de connaissances en aérodynamique et bien plus étoffé qu’il y a une année. 8. Annexes 8.1. Définitions [10] • Servomoteur : c’est un système qui a pour but de produire un mouvement précis en réponse à une commande. Un servomoteur • Angle d’attaque : c’est l’angle formé entre la corde qui relie le bord d’attaque avec le bord de fuite et la direction du vent qui vient d’en face. L’angle d’attaque •
Formule de l’aérodynamique : la formule utilisée pour nos calculs est la formule de base de l’aérodynamique. Il en existe d’autres pour des cas moins généralisés. •
Fil chaud : c’est une méthode très simple de découper du polystyrène afin d’éviter d’utiliser un cutter dont la coupe n’est pas propre. Il s’agit de brancher des fils électriques à un générateur de courant continu. Ensuite, faire passer le courant par un fil de fer. En augmentant la tension, le courant augmente aussi. Il faut augmenter Schéma du montage jusqu'à ce que le fil de fer chauffe. Il chauffe car il y a un courant trop important qui le traverse pour sa résistivité. Dans notre cas, avec un fil de fer de 1 [mm] nous avions une tension de 2.3 [V] pour un courant de 6 [A]. •
Intrados : partie inférieure de l’aile. 52 •
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Extrados : partie supérieure de l’aile. Dépron : matière plastique légère fabriquée à partir de polystyrène. •
Longeron : élément constitutif d’une structure correspondant à une poutre disposée longitudinalement. •
Tangente hyperbolique : c’est en mathématique une fonction hyperbolique. Elle admet une limite pour x qui tend vers l’infini. •
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Thermique : c’est l’énergie calorifique dégagée par une surface. Dans notre cas, le soleil chauffe la route et cette dernière renvoie cette chaleur. On a des courants d’air chaud qui montent. Écoulement subsonique pur : lorsque la vitesse d’un objet en déplacement est inférieure à la vitesse du son Mach 1, il n’y a ainsi aucune onde de choc (mur du son) ce qui fait que l’air de se compresse pas. On dit qu’il est pur car il n’y a, par conséquent, aucune variation de la densité. XFOIL : C’est un programme pour le design et l’analyse de profils d’aile. Il permet de calculer la portance et la trainée produite par un profil dans un écoulement d’air laminaire. Ce programme existe depuis 1980 et il est beaucoup utilisé pour les analyses 2D de profils. Surface alaire : C’est l’aire des ailes projetées sur le plan horizontal. Elle se calcule en multipliant la corde du profil (largeur) fois la longueur de l’aile. Prop saver : C’est une pièce qui permet d’attacher l’hélice au moteur. Ce nom est en anglais car il n’existe aucune traduction en français. Dièdre : Le dièdre est l’angle entre l’aile et le plan horizontal de l’avion. Un dièdre positif (aile qui remonte) permet une meilleure stabilité de l’avion. Décrochage : C’est le moment où l’air n’est plus laminaire sur l’aile. Il y a des tourbillons qui se forment dessus. Il n’y a par conséquent plus de portance et l’avion tombe. Cela arrive lorsque l’avion ne va pas assez vite ou lorsqu’il a un angle d’attaque trop élevé. Cabrer : l’action de l’avion qui se penche en arrière afin d’augmenter l’angle d’attaque. Cela a pour conséquences d’augmenter la portance et ainsi l’avion gagne de l’altitude. Le dièdre 53 8.2. Sources [1] « FLIGHT the complete history » R.G. Grant [2] « Cent ans d’aviation – Documentaire historique complet » leading edge, 2003 [3] « Le principe de vol dans le domaine subsonique » Bruno Guggiari et Peter Weichelt [4] « Toward Indoor Flying Robots » Jean-­‐D Nicoud et Jean-­‐C Zufferey [5] « Electricité et Magnétisme » V. de Coulon [6] « Voyage en électricité Ep 21 » aaa porduction, 1981 [7] « www.modeliforum.com » [8] « XFLR5-­‐Guidelines » Auteur inconnu [9] « Draf force and drag coefficient » Sadraey M. [10] « Wikipédia » Tous les schémas en 3D ont été réalisés avec le programme SketchUp. Les autres schémas ont été réalisés avec l’application Aperçu. 54