1 Rappel sur l`amplificateur opérationnel 2 Comparateurs en boucle

Amplificateur Opérationnel en Commutation.
Amplificateur opérationnel en commutation.
1 Rappel sur l'amplificateur opérationnel
Caractéristique de transfert idéalisée : VS = f(Ved) avec Ved = Ve − Ve −
+
C'est cette caractéristique qui sert à
expliquer le fonctionnement des montages à
amplificateur opérationnel fonctionnant en
commutation.
D'après cette caractéristique :
si ved > 0 alors Vs = VSAT+ ;
sinon,
si ved < 0 alors Vs = VSAT − .
Puisque Ved = Ve − Ve − , en plaçant une
tension de référence sur une des entrées, on
peut réaliser la fonction comparaison.
+
L'amplificateur peut être utilisé en boucle ouverte, on réalise alors une simple comparaison;
mais on peut aussi l'utiliser avec une réaction positive ce qui permet d'obtenir une hystérésis.
Par association avec d'autres montages vus précédemment, on peut obtenir différentes
fonctions, telles que : générateurs de signaux carrés ou triangulaires et des temporisateurs.
2 Comparateurs en boucle ouverte.
2.1 Comparateur non inverseur.
La tension de référence est appliquée sur
l'entrée inverseuse et la tension d'entrée sur l'entrée
non inverseuse.
(On peut aussi insérer des résistances sur
chacune des entrées pour compenser les effets du
courant de polarisation)
On peut exprimer Ved en fonction de ve et Vref :
ved = ve − Vref
On en déduit vs si ve> Vref et si ve < Vref
• si ve > Vref ⇒ ved > 0 ⇒ vS = VSAT
• si ve < Vref ⇒ ved < 0 ⇒ vS = VSAT −
Ce qui permet de tracer la caractéristique Vs = f(Ve) pour Vref quelconque :
+
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Amplificateur Opérationnel en Commutation.
vs
Vsat+
ve
Vref
Vsat-
2.2 Comparateur inverseur.
Il suffit de permuter les bornes d'entrées du montage précédent.
On peut reprendre l'étude et tracer vs = f(ve)
vs
Vsat+
ve
Vref
VsatEn effet :
ved = Vref − ve
• si ve > Vref ⇒ ved < 0 ⇒ vS = VSAT −
+
• si ve < Vref ⇒ ved > 0 ⇒ vS = VSAT
2.3 Influence des défauts de l'Amplificateur opérationnel.
F Courant de polarisation :
on peut placer des résistances de mêmes valeurs sur chacune des entrées pour compenser les
effets du courant de polarisation.
Les résistances sont choisies de telle sorte que chaque entrée « voit » la même résistance en
continu.
F Réponse en fréquence.
Pour de faibles valeurs de ved, la commutation dépend de l'amplification ; comme l’amplification
diminue rapidement lorsque la fréquence augmente une tension d’entrée de fréquence élevée
donnant de faibles valeurs de ved ne donnera pas de commutations correctes. Pour cette raison, les
montages comparateurs en boucles ouvertes ne sont que très rarement utilisés.
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Amplificateur Opérationnel en Commutation.
Si le signal d’entrée est
d’amplitude suffisante, le signal de
sortie est essentiellement afecté
par le slew-rate. Les fronts de
montée et de descente de vs ont
des pentes limitées à la valeur du
slew-rate.
Si la tension de sortie évolue
entre VSAT − et VSAT+, on peut
exprimer la fréquence maximale
de fonctionnement.
Il faut, en effet pouvoir avoir au minimum une montée et une descente par période; la période
minimale sera donc : Tmin = 2.
−
∆V
V + − VSAT
= 2. SAT
S
S
et f max =
S
+
−
2. VSAT
− VSAT
(
)
Application numérique : S = 10 V/µs , VSAT − = −10 V et VSAT+ = 10V
On trouve : fmax = 250 kHz.
Remarque : pour fonctionner à des fréquences relativement élevées, il est préférable d'utiliser
des circuits intégrés spécialisés, par exemple : comparateur LM311 .
3 Comparateurs à réaction positive
On les appelle aussi : comparateurs à hystérésis ou encore triggers de Schmitt.
3.1 Trigger de Schmitt inverseur
a) Montage
On peut remarquer que l'on a bien une
réaction positive et que la tension d'entrée est
appliquée sur l'entrée inverseuse, on aura un
comparateur inverseur.
Remarque : on peut placer une
résistance R sur l'entrée inverseuse; elle ne
sert qu'à compenser l'effet du courant de
polarisation; elle sera donc ignorée dans les
calculs
utilisant
un
modèle
idéal
d'amplificateur opérationnel.
b) Méthode d'étude
La tension de sortie ne peut prendre que deux valeurs : VSAT
−
ou VSAT+
Puisque la tension différentielle d'entrée dépend de vs il faut donc raisonner à partir de l'état de vs.
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Amplificateur Opérationnel en Commutation.
ve+ =
On peut exprimer ve+ en fonction de vS et Vréf :
et on peut remarquer que :
ved = v − ve
Si vS = VSAT− , on en déduit la valeur de
ve+ correspondante, notée V1 :
+
R1 . VSAT
+ R2 . Vref
V1 =
R1 + R2
+
−
R1 . VSAT
+ R2 . Vref
R1 + R2
Or, si vS = VSAT − ; on peut aussi en
déduire que ved < 0 et que ve > V1
Or, si vS = VSAT+ ; on peut aussi en
déduire que ved > 0 et que ve < V2
On aura donc vS = VSAT
valeurs de ve inférieure à V2
R1 + R2
+
e
Si vS = VSAT+ , on en déduit la valeur de
ve+ correspondante, notée V2 :
V2 =
R1. vs + R2 . Vref
pour toutes
On aura donc vS = VSAT
valeurs de ve supérieure à V1
−
pour toutes
Si la condition précédente n'est plus
vérifiée, c’est à dire si ve devient supérieure à
+
V2 , alors vs ne peut plus rester égal à VSAT et
on a donc basculement ( commutation) de
+
VSAT vers VSAT − .
Si la condition précédente n'est plus
vérifiée, c’est à dire si ve devient inférieure à V1
, alors vs ne peut plus rester égal à VSAT − et on
a donc basculement ( commutation) de VSAT −
+
vers VSAT .
On
peut
tracer
la
caractéristique correspondante :
On
peut
tracer
la
caractéristique correspondante :
partie
de
vs
partie
vs
Vsat+
Vsat+
ve
ve
V2
V1
Vsat-
Vsat-
On peut tracer le cycle complet.
vs
La largeur du cycle d'hystérésis L = V2 - V1 peut
s’exprimer par : L =
Vsat+
ve
V1
de
(
R1
+
−
. VSAT
− VSAT
R1 + R2
)
On voit que la largeur du cycle est indépendante
de Vref .
V2
La valeur centrale du cycle d'hystérésis sera
Vsat-
notée VC :
VC =
V1 + V2
2
( Si Vc = 0 le trigger est dit centré )
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Amplificateur Opérationnel en Commutation.
VC =
On obtient :
−
R1
V + + VSAT
R2
. SAT
+
. Vref
R1 + R2
2
R1 + R2
Simplifications courantes :
−
+
Si VSAT = VSAT = VSAT les expressions précédentes se simplifient, on obtient :
L = 2.
R1
. VSAT
R1 + R2
VC =
R2
. Vref
R1 + R2
c) Intérêt d'une hystérésis.
On veut déterminer l'état d'un signal reçu ( fortement dégradé )
Comparaison avec hystérésis.
Comparaison sans hystérésis.
On peut remarquer que l’hystérésis permet d’éliminer l’influence néfaste du bruit du signal
d’entrée. Il permet aussi de résoudre des problèmes dus à la nature même du signal d’entrée.
3.2 Trigger de Schmitt non inverseur.
a) Montage.
La réaction positive se fait par R1 et R2 .
On aurait pu placer une résistance R = R1 //
R2 sur l’entrée inverseuse ( en série avec Vref )
pour compenser l’influence du courant de
polarisation.
b) Analyse.
On a :
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ved = ve+ − Vref
Amplificateur Opérationnel en Commutation.
+
et on peut écrire : ve =
Si vS = VSAT : ve+ =
+
R1. vS + R2 . ve
R1 + R2
+
R1. VSAT
+ R2 . ve
et
R1 + R2
Si vS = VSAT − : ve+ =
+
+
ved > 0 donc ve > Vref ; on en déduit :
+
SAT
R1. V
ve >
ved < 0 donc ve < Vref ; on en déduit :
+ R2 . ve > ( R1 + R2 ). Vref
( R1 + R2 ).Vref
+
SAT
− R1 . V
R2
−
SAT
R1. V
soit
= V1
ve <
La largeur du cycle d’hystérésis s’écrit : L =
VC =
−
R1. VSAT
+ R2 . ve
et
R1 + R2
R1 + R2
R
+
−
. Vref − 1 . VSAT
− VSAT
R2
2. R2
(
(
+ R2 . ve < ( R1 + R2 ). Vref
( R1 + R2 ).Vref
− R1. V
R2
)
)
+
Si VSAT = VSAT = VSAT les expressions précédentes se simplifient, on obtient :
L = 2.
R1
. VSAT
R2
VC =
et
Cycle d’hystérésis avec Vref = 0 ( cycle centré )
vs
Vsat+
ve
V2
V1
soit
= V2
R1
+
−
. VSAT
− VSAT
, il est indépendant de Vref
R2
Cas particulier.
−
−
SAT
Vsat-
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R1 + R2
. Vref
R2