LP322 : Electromagnétisme dans la matière Notes de cours

Licence de Sciences et Technologies - Mention Physique - Année 2007/08
LP322 : Electromagnétisme dans la matière
Notes de cours
Intervenants :
Cours et responsable de l’UE : F. Ossart
TD : T. Briant, E. Mercier, F. Ossart
Notes de cours : JM. Courty

Table des matières
I Électromagnétisme des milieux 1
1 Les équations de Maxwell dans le vide 3
1.1 Enoncédeséquations.............................. 3
1.2 Charges,courantsetchamps ......................... 4
1.3 ContenuphysiquedeséquationsdeMaxwell................. 5
1.4 PropriétésetconséquencesdeséquationsdeMaxwell............ 7
2 Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide 9
2.1 Equation de propagation du champ électrique . . .............. 9
2.2 La propagation d’ondes scalaires . ...................... 9
2.2.1 Propagation à une dimension . . . .................. 9
2.2.2 Descriptiondessolutions ....................... 10
2.2.3 Propagation à trois dimensions . . .................. 10
2.3 Ondesélectromagnétiquesplanesprogressives ................ 11
2.4 Onde électromagnétique plane progressive monochromatique polarisée li-
néairement ................................... 13
2.4.1 Structureduchampélectrique .................... 13
2.4.2 Champmagnétique........................... 14
3 Ondes monochromatiques 15
3.1 Ondesmonochromatiquesetnotationcomplexe............... 15
3.1.1 Pourquois’intéresserauxondesmonochromatiques? ........ 15
3.1.2 La notation complexe . . ....................... 15
3.2 Ondeélectromagnétiquemonochromatique.................. 17
3.3 Décompositiond’uneondeenondesmonochromatiques .......... 19
3.3.1 SériedeFourier............................. 19
3.3.2 TransformationdeFourier....................... 19
3.4 Lesdifférentstypesd’ondesélectromagnétiques ............... 20
4 Energie électromagnétique 25
4.1 Densitévolumiqued’énergieélectromagnétique ............... 25
4.2 LevecteurdePoynting............................. 27
4.3 Expressiondel’énergieélectromagnétique .................. 27
4.4 Ondesplanesprogressives ........................... 28
4.4.1 Energieetquantitédemouvement .................. 28
i

4.4.2 Le photon ................................ 29
4.5 Détectiondesondesélectromagnétiques ................... 30
4.5.1 Mesureduchampélectromagnétique................. 30
4.5.2 Mesuredel’énergie........................... 30
4.5.3 Mesuredunombredephotons .................... 30
5 Les conducteurs électriques 31
5.1 Introduction................................... 31
5.1.1 Conducteur dans un champ électrique statique . .......... 31
5.1.2 Conducteursdansunchampélectriquevariable........... 31
5.2 Duconducteurparfaitauxconducteursréels................. 32
5.2.1 Leconducteurparfait ......................... 32
5.2.2 Réflexionsurunconducteurparfait ................. 33
5.3 Modèlesdeconducteursréels ......................... 33
5.3.1 L’électronamorti............................ 33
5.3.2 Conductivité électrique . ....................... 34
5.4 Propagation dans les conducteurs ....................... 35
5.4.1 Lesconducteursohmiques....................... 35
5.4.2 Propagation dans un mauvais conducteur .............. 37
5.4.3 Lesbonsconducteurs:l’effetdepeau ................ 38
5.4.4 Lareflexiond’uneondeparunconducteurréel ........... 39
5.5 Lesplasmas................................... 40
5.5.1 Dynamiqued’unplasmalibre..................... 41
5.5.2 Propagation d’ondes dans un plasma . . . .............. 42
6 Electromagnétisme des milieux 47
6.1 Introduction................................... 47
6.2 Moment dipolaire électrique : du microscopique au macroscopique. . . . . 47
6.2.1 Momentdipolaireélectrique,polarisabilité.............. 47
6.2.2 Modèles d’atomes ........................... 50
6.3 Milieuxdielectriques .............................. 54
6.3.1 Ladensitédepolarisation....................... 54
6.3.2 Milieuxdielectriqueslinéaires..................... 55
6.3.3 Milieuxmagnétiques.......................... 56
6.4 EquationsdeMaxwelldanslesmilieux.................... 56
6.4.1 Levecteurdéplacementélectrique .................. 56
6.4.2 LeséquationsdeMaxwell ....................... 57
6.4.3 Milieuxlinéairesisotropeshomogènes ................ 57
6.5 Propagation dans les milieux linéaires isotropes homogènes . . . ..... 58
6.6 Réflexionettransmission ........................... 59
6.6.1 Présentation . . . ........................... 59
6.6.2 Relationsdecontinuité......................... 59
6.6.3 Ondesréfléchiesettransmises..................... 60
6.6.4 FormulesdeFresnel .......................... 61

1 Les équations de Maxwell dans le vide
Ce chapitre vise à donner une vision générale des équations de Maxwell afin d’arriver le
plus rapidement possible au coeur du cours : la propagation des ondes électromagnétiques
et l’optique.
1.1 Enoncé des équations
Le socle de l’électromagnétisme repose sur cinq équations : les quatre équations de
Maxwell et l’expression de la force de Lorentz.
Ces équations sont (sous leur forme locale)
L’équation de Maxwell Gauss
div  E=ρ
ε0
(1.1)
L’équation de Maxwell flux magnétique
div  B=0 (1.2)
L’équation de Maxwell Faraday
−→
rot  E=−∂
B
∂t (1.3)
L’équation de Maxwell Ampère
−→
rot  B=µ0
j+µ0ε0
∂ E
∂t (1.4)
La force de Lorentz
FL=q
E+v × B(1.5)
Ces équations portent le nom d’équations de Maxwell dans le vide. Cette dénomination
est trompeuse car ces équations s’appliquent en présence de charges et de courant c’est à
dire dans un vide qui contient de la matière, et donc qui n’est plus vide !. On les nomme
ainsi par opposition aux équations de Maxwell dans les milieux que l’on étudiera au
second semestre.
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