EFFET TUNNEL
INTRODUCTION
En mécanique newtonienne, lorsqu’une particule se trouve dans un puits de potentiel tel que
celui représenté ci-dessus, elle ne peut pas en sortir. Au cours des TD précédents, nous avons
vu que l’équation de Schrödinger admettait des solutions à l’extérieur d’un puits de potentiel,
lorsque le potentiel n’est pas infini dans ces régions et que l’énergie totale E de la particule est
inférieure à l’énergie potentielle V0. La particule pénètre quelque peu dans les régions I et III
qui lui seraient classiquement interdites. La pénétration est toutefois faible puisque la
décroissance de probabilité de présence Iψ(x)I2 est exponentielle quand on s’écarte des points
±L/2.
Ce phénomène purement quantique est lié à la nécessité d’associer une onde à la particule.
Un tel phénomène se retrouve en physique ondulatoire. Ainsi, en optique, une onde qui passe
d’un milieu plus réfrigent à un milieu moins réfringent subit la réflexion totale si l’angle
d’incidence est supérieure à l’angle limite de réfraction ; néanmoins le champ
électromagnétique pénètre dans le milieu moins réfringent sur une très faible épaisseur ; c’est
ce que l’on appelle l’onde évanescente. En mécanique quantique, la faible pénétration de
l’onde dans une région interdite à la particule classique associée est à l’origine de l’effet
tunnel. Cet effet a joué un rôle historique important en permettant de comprendre la radio-
activité α, ce qui a constitué une des premières confirmations de la mécanique quantique.
ENONCE
Un faisceau d’électrons, non relativistes, de masse m, se déplace parallèlement à l’axe x’x,
de x’ vers x, et vient heurter une barrière de potentiel de hauteur V0 et d’épaisseur a. Dans ce
problème, on admet à priori que le faisceau incident se divise en un faisceau réfléchi et un
faisceau transmis. De telles hypothèses n’ont rien de restrictif : les amplitudes du faisceau
transmis ou du faisceau incident pouvant très bien être nulles. Le but du problème est de
V
x-L/2 +L/20
V0
I II III