Les 3 triangles

Les 3 triangles
Les 3 triangles suivants sont rectangles et
semblables.
a) Trouvez les mesures manquantes
des deux plus petits triangles
(indice : trouvez les rapports
d’homothétie de chaque petit
triangle par rapport au grand).
b) Quel type de figure est formé par les 3 triangles juxtaposés? Justifiez votre
réponse.
c) Calculez l’aire de chaque figure.
d) Calculez les rapports des aires : que constatez-vous?
Mots-clés et stratégies Calcul
a) rapport d’homothétie :
figures semblables (stratégie
3), donc les mesures des
côtés homologues sont
proportionnelles
stratégie 5 : refaire le dessin
en séparant les 3 triangles
a) en séparant les 3 triangles, on voit mieux quels
côtés sont homologues:
AC, BC et AB
CD, AC et AE
AD, AD et BE
On prend, pour calculer k, les 3 côtés homologues
dont on connaît les mesures : les 3 hypoténuses...
Petit triangle

Calcul des mesures dans le
petit triangle
Calcul des mesures dans le
moyen triangle
b) il faut placer les angles
droit sur le dessin (stratégie
5)
c) stratégie 6 : si on tourne
nos triangles, on peut
facilement trouver deux côtés
perpendiculaires qui soient la
base et la hauteur des
triangles...
Aire du petit triangle
Moyen triangle :
On utilise ces rapports pour calculer les mesures
manquantes :
Petit triangle
Moyen triangle
b) on constate que les angles D et E sont droits,
donc que les côtés CD et BE sont parallèles; or, par
définition, une figure ayant deux côtés parallèles est
un trapèze.
c) Petit triangle

Aire du moyen triangle
Aire du grand triangle
d) rapport des aires
petit/grand
moyen/grand
d) petit/grand
Réponses :
a) CD = _1,8 cm_____
AD = ___2,4 cm_______
AE = __2,4 cm________
BE = __3,2 cm_________
b) C’est un trapèze.
c) Aire du petit : 2,16cm , aire du moyen : 3,84cm , aire du grand : 6cm
2 2 2
d) On constate que le rapport des aires n’est pas égal à k!! Important à savoir pour
les calculs en secondaire 2 : les longueurs (périmètre inclus) sont proportionnelles,
mais pas les aires! En secondaire 3, vous étudierez ce rapport au carré, pas cette
année... Ouf!