Les 3 triangles Les 3 triangles suivants sont rectangles et semblables. a) Trouvez les mesures manquantes des deux plus petits triangles (indice : trouvez les rapports d’homothétie de chaque petit triangle par rapport au grand). b) Quel type de figure est formé par les 3 triangles juxtaposés? Justifiez votre réponse. c) Calculez l’aire de chaque figure. d) Calculez les rapports des aires : que constatez-vous? Mots-clés et stratégies a) rapport d’homothétie : figures semblables (stratégie 3), donc les mesures des côtés homologues sont proportionnelles Calcul a) en séparant les 3 triangles, on voit mieux quels côtés sont homologues: AC, BC et AB CD, AC et AE AD, AD et BE stratégie 5 : refaire le dessin en séparant les 3 triangles On prend, pour calculer k, les 3 côtés homologues dont on connaît les mesures : les 3 hypoténuses... Petit triangle Moyen triangle : Calcul des mesures dans le petit triangle On utilise ces rapports pour calculer les mesures manquantes : Petit triangle Calcul des mesures dans le moyen triangle Moyen triangle b) il faut placer les angles droit sur le dessin (stratégie 5) b) on constate que les angles D et E sont droits, donc que les côtés CD et BE sont parallèles; or, par définition, une figure ayant deux côtés parallèles est un trapèze. c) stratégie 6 : si on tourne nos triangles, on peut facilement trouver deux côtés perpendiculaires qui soient la base et la hauteur des triangles... Aire du petit triangle c) Petit triangle Aire du moyen triangle Aire du grand triangle d) petit/grand d) rapport des aires petit/grand moyen/grand Réponses : a) CD = _1,8 cm_____ AD = ___2,4 cm_______ AE = __2,4 cm________ BE = __3,2 cm_________ b) C’est un trapèze. c) Aire du petit : 2,16cm2, aire du moyen : 3,84cm2, aire du grand : 6cm2 d) On constate que le rapport des aires n’est pas égal à k!! Important à savoir pour les calculs en secondaire 2 : les longueurs (périmètre inclus) sont proportionnelles, mais pas les aires! En secondaire 3, vous étudierez ce rapport au carré, pas cette année... Ouf!