exercices - Collège Sismondi

Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GEOMETRIE Exercices chapitre 5
Collège Sismondi 2007 - 2008 p.1
Dans les exercices de cette série, sauf indication contraire, l’approximation finale sera donnée à deux décimales. Attention de ne pas
approximer les calculs intermédiaires et travailler avec les mémoires de la calculatrice.
1. Compléter le tableau ci-dessous.
α en degrés
30
60
90
120
150
180
α en radians
!
"
2
4π
!
7"
3
!
"
12
2. α est un angle dont on connaît une des trois mesures proposées ci-dessous. Compléter le tableau.
Les réponses peuvent être contrôlées directement par certaines calculatrices.
α(deg,min,sec)
30°15'25"
200°42'15"
α(deg décimaux)
45,68
α(radians)
4,5
3. Sachant que ABC est un triangle rectangle en C,
compléter le tableau ci-dessous.
(approximation à 1 décimale)
c
!
"
Unités de
mesure des
angles
α
β
a
b
c
Aire du
triangle
Degré
27
7,8
Degré
63
92
Degré
7
12,5
4. Sachant que ABC est un triangle isocèle en A,
compléter le tableau ci-dessous :
(approximation à 1 décimale)
A
BC
a
bc
ha
hbhc
α
β
a
b
ha
hb
9,3
7,8
65°
35
47
51
29°
17,5

Mathématiques 1 Niv.1 et 2
GEOMETRIE Exercices chapitre 5
Collège Sismondi 2007 - 2008 p.2
5. Résoudre le triangle ABC (déterminer les angles et les côtés), sachant qu'il est rectangle en C.
a) c = 4,75 β = 65,8°
b) c = 12,21 α = 40,23°
c) c = 25,43 a = 12,30
d) a = 22,3 b = 46,8
6. Résoudre le triangle ABC (déterminer les angles et les côtés), sachant qu'il est isocèle en A :
a) α = 48,6° a = 22,8
b) α = 103,48° b = 4,24
c) β = 72,4° a = 8,5
d) γ = 32,89° b = 18,72
7. Un arbre de 100 m de haut projette une ombre de 120 m de long.
Quel est l'angle d'élévation du soleil ? (angle formé par le sol et les rayons du soleil)
8. Du haut d'un phare de 120 m de hauteur,
l'angle de dépression d'un bateau est de 15°.
A quelle distance du phare se trouve le
bateau ?
Angle de
dépression
9. Trouver la hauteur d'un arbre si l'angle d'élévation de son sommet change de 20° à 40° lorsque
l'observateur avance de 75 m en direction de l'arbre.
10. Quelle est la hauteur d'une tour qui donne 36 m d'ombre lorsque le soleil est élevé de 37,5° au-dessus
de l'horizon ?
11. a) Quelle est la longueur de l'ombre projetée sur le sol par une tour de 60 m., si le soleil est à 20°
au-dessus de l'horizon ?
b) Quel est l'angle d'élévation du soleil si la longueur de l'ombre projetée par cette tour est de 25 m ?
12. Une route s'élève régulièrement en formant avec l'horizontale un angle de 4,5°. Quelle distance
horizontale parcourt-on lorsqu'on a suivi la route durant 6,400 km ? De combien s'est-on élevé ?
13. Connaissant la base a et l'angle au sommet α d'un triangle isocèle, calculer les côtés égaux, les
rayons des cercles inscrit et circonscrit, ainsi que l'aire du triangle.
Application numérique : α = 40°; a = 15.
14. Le côté d’un losange mesure 25 mm et l’angle aigu que forme ses diagonales mesure 65°. Calculer
les longueurs de chacune des diagonales.

Mathématiques 1 Niv.1 et 2
GEOMETRIE Exercices chapitre 5
Collège Sismondi 2007 - 2008 p.3
15. Dans les deux cas suivants, calculer les
angles,le périmètre et la hauteur h (si elle
n'est pas donnée) du triangle ABC sachant :
a) h = 35 et β = 35°
b) c = 12 et b = 7
h
A B
C
!
16. Calculer le périmètre et l'aire du quadrilatère ABCD
sachant que AD // BC, α = 35°, γ = 20° et
δ(A; B) = 50 cm.
H
AB
C
D
!
"
17. Un homme aperçoit un arbre vertical sous un
angle de 38,6°. Il recule de 25 m et voit l'arbre
sous un angle de 18,3° (On admettra que les
yeux de l'observateur et le pied de l'arbre sont
au même niveau).
Quelle est la hauteur de l'arbre ? A quelle
distance du pied de l'arbre l'observateur se
trouvait-il au début ?
! = 18,3° " = 38,6°
25 x
y
18. Un promeneur veut évaluer la hauteur d'une falaise. En un premier point, il voit le sommet de la
falaise sous un angle de 29,15°. Il s'avance ensuite de 152 m en direction de la falaise. Il voit alors le
sommet de celle-ci sous un angle de 44,32°. Quelle est la hauteur de la falaise ?
19. Un rectangle a pour dimensions 117,40 m et 65,18 m. Quels sont les angles formés par les
diagonales avec les côtés ?
20. Dans un cercle, une corde sous-tendant un arc de 82° est à 20 cm du centre. Quelle est la longueur
de cette corde ?
21. Un observateur, placé à une hauteur de 252 m du niveau de la mer, a trouvé que le rayon visuel
aboutissant à l'horizon sensible faisait avec la verticale un angle de 89,49°. On demande de calculer,
d'après cette mesure, le rayon terrestre.
22. Une boule de 100 cm de diamètre est suspendue au-dessus du sol. Un homme la voit sous un angle
de 3°. On fait descendre la boule jusqu'à ce que son centre soit au niveau de l'oeil de l'observateur qui
la voit alors sous un angle de 4°. A quelle hauteur se trouvait la boule ?

Mathématiques 1 Niv.1 et 2
GEOMETRIE Exercices chapitre 5
Collège Sismondi 2007 - 2008 p.4
23. Une tour est située au nord d'un point A et à l'ouest d'un point B. Les angles d'élévation du sommet de
la tour mesurés de A et B sont respectivement de 16° et 21°. Calculer la hauteur de la tour sachant
que la distance δ(A; B) est de 300 m.
24. Dans un losange ABCD, on donne l'angle α et la diagonale AC. Calculer les longueurs des côtés et de
l'autre diagonale BD ainsi que l'aire du losange.
Application numérique : α = 124°;
!
AC
= 42
25. Un pentagone régulier (5 côtés égaux) est inscrit dans un cercle de 12 cm de rayon. Calculer l’aire de
ce pentagone.
26. Le cercle inscrit dans un octogone régulier (8 côtés égaux) a un rayon de 1 m. Calculer le périmètre
de cet octogone.
27. Calculer la largeur du fleuve situé entre A et B
si l’on sait que :
α = 20°, β = 43°15 et δ(C;D) = 80 [m]
!
"
CD
B
A