exercices - Collège Sismondi

Mathématiques 1 Niv.1 et 2
GEOMETRIE
Exercices chapitre 5
Dans les exercices de cette série, sauf indication contraire, l’approximation finale sera donnée à deux décimales. Attention de ne pas
approximer les calculs intermédiaires et travailler avec les mémoires de la calculatrice.
1.
Compléter le tableau ci-dessous.
α en degrés
30
60
120
150
180
"
2
α en radians
2.
90
"
12
α est un angle dont on connaît une des trois mesures proposées ci-dessous. Compléter le tableau.
!
!
!
Les réponses peuvent être contrôlées directement par certaines calculatrices.
30°15'25"
α(deg,min,sec)
200°42'15"
α(deg décimaux)
45,68
4,5
α(radians)
3.
7"
3
4π
Sachant que ABC est un triangle rectangle en C,
"
c
compléter le tableau ci-dessous.
(approximation à 1 décimale)
!
Unités de
α
β
a
b
c
mesure des
Aire du
triangle
angles
Degré
27
7,8
Degré
63
92
Degré
4.
7
Sachant que ABC est un triangle isocèle en A,
12,5
A
compléter le tableau ci-dessous :
c
(approximation à 1 décimale)
hc
hb
b
ha
B
α
β
a
b
a
C
ha
9,3
65°
7,8
35
47
29°
Collège Sismondi
hb
51
17,5
2007 - 2008
p.1
Mathématiques 1 Niv.1 et 2
5.
6.
7.
GEOMETRIE
Exercices chapitre 5
Résoudre le triangle ABC (déterminer les angles et les côtés), sachant qu'il est rectangle en C.
a) c = 4,75
β = 65,8°
b) c = 12,21
α = 40,23°
c) c = 25,43
a = 12,30
d) a = 22,3
b = 46,8
Résoudre le triangle ABC (déterminer les angles et les côtés), sachant qu'il est isocèle en A :
a) α = 48,6°
a = 22,8
b) α = 103,48°
b = 4,24
c) β = 72,4°
a = 8,5
d) γ = 32,89°
b = 18,72
Un arbre de 100 m de haut projette une ombre de 120 m de long.
Quel est l'angle d'élévation du soleil ? (angle formé par le sol et les rayons du soleil)
8.
Du haut d'un phare de 120 m de hauteur,
l'angle de dépression d'un bateau est de 15°.
Angle de
dépression
A quelle distance du phare se trouve le
bateau ?
9.
Trouver la hauteur d'un arbre si l'angle d'élévation de son sommet change de 20° à 40° lorsque
l'observateur avance de 75 m en direction de l'arbre.
10.
Quelle est la hauteur d'une tour qui donne 36 m d'ombre lorsque le soleil est élevé de 37,5° au-dessus
de l'horizon ?
11.
a) Quelle est la longueur de l'ombre projetée sur le sol par une tour de 60 m., si le soleil est à 20°
au-dessus de l'horizon ?
b) Quel est l'angle d'élévation du soleil si la longueur de l'ombre projetée par cette tour est de 25 m ?
12.
Une route s'élève régulièrement en formant avec l'horizontale un angle de 4,5°. Quelle distance
horizontale parcourt-on lorsqu'on a suivi la route durant 6,400 km ? De combien s'est-on élevé ?
13.
Connaissant la base a et l'angle au sommet α d'un triangle isocèle, calculer les côtés égaux, les
rayons des cercles inscrit et circonscrit, ainsi que l'aire du triangle.
Application numérique : α = 40°; a = 15.
14.
Le côté d’un losange mesure 25 mm et l’angle aigu que forme ses diagonales mesure 65°. Calculer
les longueurs de chacune des diagonales.
Collège Sismondi
2007 - 2008
p.2
Mathématiques 1 Niv.1 et 2
15.
GEOMETRIE
Dans les deux cas suivants, calculer les
Exercices chapitre 5
C
angles,le périmètre et la hauteur h (si elle
n'est pas donnée) du triangle ABC sachant :
h
a) h = 35 et β = 35°
!
A
b) c = 12 et b = 7
16.
B
Calculer le périmètre et l'aire du quadrilatère ABCD
C
"
D
sachant que AD // BC, α = 35°, γ = 20° et
δ(A; B) = 50 cm.
H
A
17.
!
B
Un homme aperçoit un arbre vertical sous un
angle de 38,6°. Il recule de 25 m et voit l'arbre
sous un angle de 18,3° (On admettra que les
y
yeux de l'observateur et le pied de l'arbre sont
! = 18,3°
au même niveau).
25
Quelle est la hauteur de l'arbre ? A quelle
" = 38,6°
x
distance du pied de l'arbre l'observateur se
trouvait-il au début ?
18.
Un promeneur veut évaluer la hauteur d'une falaise. En un premier point, il voit le sommet de la
falaise sous un angle de 29,15°. Il s'avance ensuite de 152 m en direction de la falaise. Il voit alors le
sommet de celle-ci sous un angle de 44,32°. Quelle est la hauteur de la falaise ?
19.
Un rectangle a pour dimensions 117,40 m et 65,18 m. Quels sont les angles formés par les
diagonales avec les côtés ?
20.
Dans un cercle, une corde sous-tendant un arc de 82° est à 20 cm du centre. Quelle est la longueur
de cette corde ?
21.
Un observateur, placé à une hauteur de 252 m du niveau de la mer, a trouvé que le rayon visuel
aboutissant à l'horizon sensible faisait avec la verticale un angle de 89,49°. On demande de calculer,
d'après cette mesure, le rayon terrestre.
22.
Une boule de 100 cm de diamètre est suspendue au-dessus du sol. Un homme la voit sous un angle
de 3°. On fait descendre la boule jusqu'à ce que son centre soit au niveau de l'oeil de l'observateur qui
la voit alors sous un angle de 4°. A quelle hauteur se trouvait la boule ?
Collège Sismondi
2007 - 2008
p.3
Mathématiques 1 Niv.1 et 2
23.
GEOMETRIE
Exercices chapitre 5
Une tour est située au nord d'un point A et à l'ouest d'un point B. Les angles d'élévation du sommet de
la tour mesurés de A et B sont respectivement de 16° et 21°. Calculer la hauteur de la tour sachant
que la distance δ(A; B) est de 300 m.
24.
Dans un losange ABCD, on donne l'angle α et la diagonale AC. Calculer les longueurs des côtés et de
l'autre diagonale BD ainsi que l'aire du losange.
Application numérique : α = 124°; AC = 42
25.
Un pentagone régulier (5!côtés égaux) est inscrit dans un cercle de 12 cm de rayon. Calculer l’aire de
ce pentagone.
26.
Le cercle inscrit dans un octogone régulier (8 côtés égaux) a un rayon de 1 m. Calculer le périmètre
de cet octogone.
27.
Calculer la largeur du fleuve situé entre A et B
A
si l’on sait que :
α = 20°, β = 43°15 et δ(C;D) = 80 [m]
B
"
!
C
Collège Sismondi
2007 - 2008
D
p.4