LE TRAITÉ de DYNAMIQUE de d`ALEMBERT .

Le Traité de dynamique de d’Alembert
in
“Philosophes et savants” Par Pierre HUMBERT - Flammarion,1953
Test & TEXTE
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Le Traité de Dynamique de d’Alembert.. Par Pierre Humbert
LE TRAITÉ de DYNAMIQUE de d’ALEMBERT .
(voir page 5 pour les mots manquants)
“Œuvre magistrale et digne de son auteur”, ce petit volume porte un long titre qui précise
fort exactement son contenu: “Traité de Dynamique dans lequel les lois de l’Équilibre et
du Mouvement des corps sont réduites au plus petit nombre possible, et démontrées
d’une manière nouvelle, et où l’on donne un Principe général pour trouver le
mouvement de plusieurs corps qui agissent les uns 1. ______ les autres, d’une manière
quelconque. “Après une courte dédicace à Mgr le Comte de Maurepas, ministre et secrétaire
d’État à la Marine, et une assez longue Préface où sont discutés les principes philosophiques
de la Mécanique et la valeur de ses lois, d’Alembert entre dans le vif de son sujet: ”On peut,
2. _________, réduire tous les Principes de la Mécanique 3. _____ trois: la force d’inertie,
le mouvement composé et l’équilibre.” Il développe 4.
________ ces trois points; 5.
_______ connaît suffisamment le premier et le dernier; ce que d’Alembert appelle
mouvement composé, 6. ________, la règle de composition des forces,
7.
_________ du parallélogramme. 8. ________il arrive bientôt à sa deuxième partie, et c’est là
qu’il énonce le célèbre Principe qui porte aujourd’hui son nom, et qui permet de résoudre les
problèmes de dynamique en appliquant les principes de la statique.
9. (présentatif)
________, à peine modernisé dans les termes, l’exposé de d’Alembert.
10.
(it sia)
________ un système de points matériels, M1, M2, M3, réunis par des liaisons.
11.
(indéfini)
______ leur applique des forces P1, P2, P3. Ces forces donneraient aux points
M1, M2, M3, certains mouvements 12. ______ ces points étaient libres: 13. __________ à
cause des liaisons imposées, ces points prendront des mouvements qui pourraient être
produits par les forces W1, W2, W3.
14.
(impératif)
__________ la force P1, en deux, dont l’une soit W1 : la seconde composante
sera une force V1. Et de même pour les autres.
15. __________ les composantes W1, W2, W3 sont agissantes: les composantes V1, V2, V3
sont équilibrées par les forces de liaison. Les composantes P1, P2, P3 sont les forces
appliquées, et les forces W1, W2, W3 sont les forces effectives, qui produisent le mouvement
actuel.
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Le Traité de Dynamique de d’Alembert.. Par Pierre Humbert
16.
_________ les forces V1, V2, V3 forment un système équilibré par les liaisons,
(cause)
seules demeurent les forces effectives.
Le Principe de d’Alembert 17. (présent) __________ que les forces effectives, changées de
signe, ce qu’il appelle les forces d’inertie, sont en équilibre avec les forces appliquées.
Aujourd’hui, nous énonçons le Principe de d’Alembert analytiquement, d’une façon peutêtre plus simple, et à laquelle nous sommes plus habitués. 18.
(indéfini)
_______ peut
considérer chaque point d’un système matériel, assujetti à des liaisons données,
19.
________ sur lequel agissent des forces données, comme se mouvant librement sous l’action
des forces données 20. _______ des forces de liaison qui agissent sur lui.
21.
_______ X, Y, Z sont les projections sur les trois axes de coordonnées des forces données et
des forces de liaison agissant sur un point M de masse m,
indéfinie)
m
22. (forme
____ _____, d’après les équations générales de la dynamique :
d 2x
d2y
=X, m
=Y,
dt 2
dt 2
m
d 2z
=Z
dt 2
23. ______ :
-m
24.
d 2x
 X  0, etc.
dt 2
(impératif)
__________ une force fictive 25.
(participe présent)
_________ pour
projections sur les axes les trois quantités
-m
26.
d 2x
,
dt 2
-m
d2y
dt 2
, -m
(définisseur/présentatif)
venons d’écrire 27.
d 2z
:
dt 2
______ la force d’inertie du point M. Les équations que nous
(présent)
___________ qu’il y a, à chaque instant, équilibre
_______ les forces directement appliquées, les forces de liaison 29.
d’inertie agissant sur le point M. 30. (déduction) _______ le principe :
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28.
_____ les forces
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Les équations du mouvement d’un système matériel s’obtiennent 31. _______ écrivant
qu’il y a équilibre à chaque instant entre les forces directement appliquées, les forces de
liaison et les forces d’inertie.
Le principe de d’Alembert permet 32. ________ de ramener la mise en équations d’un
problème de dynamique à la mise en équations d’un problème auxiliaire de statique. Toutes
les fois que l’on saura écrire les équations d’équilibre d’un système assujetti à des liaisons
données, on saura donc écrire les équations du mouvement de ce système.
Par exemple, soit un solide mobile autour d’un axe fixe. Pour qu’il soit en équilibre, on sait
qu’ 33. (impersonnel) _________ et qu’34. (impersonnel) _________ que la somme des moments
par rapport à l’axe des forces qui agissent sur le solide soit nulle. On écrira
(conséquence)
35.
_______ que la somme des moments, par rapport à l’axe, des forces données et
des forces d’inertie est nulle.
36. ____ est le principe de d’Alembert. Il est fondamental dans l’étude de la dynamique.
Jacques Bernoulli, en 1691, avait énoncé, dans les Acta Eruditorum de Leipzig, un principe
analogue, mais moins général et moins nettement exposé : d’Alembert est le premier à l’avoir
formulé d’une façon complète et directement utilisable.
(de “Philosophes et savants”, Pierre HUMBERT - Flammarion,1953)
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Compléter avec les mots suivants :
à
alors
ayant
c’est
décomposons
dit-il
dite
donc
d’où
en (+ participe présent)
entre
et
imaginons
indique (présent de l’indicatif)
il faut
il suffit
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l’on
mais
montrent (présent de l’indicatif)
on
on a
ou
puis
puisque
seules
si
soit
sur
tel
voici
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(texte original)
LE TRAITÉ de DYNAMIQUE de d’ALEMBERT .
“Œuvre magistrale et digne de son auteur”, ce petit volume porte un long titre qui précise
fort exactement son contenu: “Traité de Dynamique dans lequel les lois de l’Équilibre et
du Mouvement des corps sont réduites au plus petit nombre possible, et démontrées
d’une manière nouvelle, et où l’on donne un Principe général pour trouver le
mouvement de plusieurs corps qui agissent les uns sur les autres, d’une manière
quelconque. “Après une courte dédicace à Mgr le Comte de Maurepas, ministre et secrétaire
d’État à la Marine, et une assez longue Préface où sont discutés les principes philosophiques
de la Mécanique et la valeur de ses lois, d’Alembert entre dans le vif de son sujet: ”On peut,
dit-il , réduire tous les Principes de la Mécanique à trois: la force d’inertie, le mouvement
composé et l’équilibre.” Il développe alors ces trois points; l’on connaît suffisamment le
premier et le dernier; ce que d’Alembert appelle mouvement composé, c’est la règle de
composition des forces, dite du parallélogramme. Puis il arrive bientôt à sa deuxième partie,
et c’est là qu’il énonce le célèbre Principe qui porte aujourd’hui son nom, et qui permet de
résoudre les problèmes de dynamique en appliquant les principes de la statique. Voici , à
peine modernisé dans les termes, l’exposé de d’Alembert.
Soit un système de points matériels, M1, M2, M3, réunis par des liaisons. On leur applique
des forces P1, P2, P3. Ces forces donneraient aux points M1, M2, M3, certains mouvements si
ces points étaient libres: mais à cause des liaisons imposées, ces points prendront des
mouvements qui pourraient être produits par les forces W1, W2, W3.
Décomposons la force P1, en deux, dont l’une soit W1 : la seconde composante sera une
force V1. Et de même pour les autres.
Seules les composantes W1, W2, W3 sont agissantes: les composantes V1, V2, V3 sont
équilibrées par les forces de liaison. Les composantes P1, P2, P3 sont les forces appliquées, et
les forces W1, W2, W3 sont les forces effectives, qui produisent le mouvement actuel.
Puisque les forces V1, V2, V3 forment un système équilibré par les liaisons, seules
demeurent les forces effectives.
Le Principe de d’Alembert indique que les forces effectives, changées de signe, ce qu’il
appelle les forces d’inertie, sont en équilibre avec les forces appliquées.
Aujourd’hui, nous énonçons le Principe de d’Alembert analytiquement, d’une façon peutêtre plus simple, et à laquelle nous sommes plus habitués. On peut considérer chaque point
d’un système matériel, assujetti à des liaisons données, et sur lequel agissent des forces
données, comme se mouvant librement sous l’action des forces données et des forces de
liaison qui agissent sur lui. Si X, Y, Z sont les projections sur les trois axes de coordonnées
des forces données et des forces de liaison agissant sur un point M de masse m, on a , d’après
les équations générales de la dynamique :
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d 2x
d2y
=X, m
=Y,
dt 2
dt 2
m
m

d 2z
=Z
dt 2
ou :
-m
d 2x
 X  0, etc.
dt 2
Imaginons une force fictive ayant pour projections sur les axes les trois quantités
-m
d 2x
,
dt 2
-m
d2y
dt 2
, -m
d 2z
:
dt 2
c’est la force d’inertie du point M. Les équations que nous venons d’écrire montrent qu’il y a,
à chaque instant, équilibre entre les forces directement appliquées, les forces de liaison et les
forces d’inertie agissant sur le point M. D’où le principe :
Les équations du mouvement d’un système matériel s’obtiennent en écrivant qu’il y a
équilibre à chaque instant entre les forces directement appliquées, les forces de liaison et les
forces d’inertie.
Le principe de d’Alembert permet donc de ramener la mise en équations d’un problème de
dynamique à la mise en équations d’un problème auxiliaire de statique. Toutes les fois que
l’on saura écrire les équations d’équilibre d’un système assujetti à des liaisons données, on
saura donc écrire les équations du mouvement de ce système.
Par exemple, soit un solide mobile autour d’un axe fixe. Pour qu’il soit en équilibre, on sait
qu’ il faut et qu’ il suffit que la somme des moments par rapport à l’axe des forces qui
agissent sur le solide soit nulle. On écrira donc que la somme des moments, par rapport à
l’axe, des forces données et des forces d’inertie est nulle.
Tel est le principe de d’Alembert. Il est fondamental dans l’étude de la dynamique. Jacques
Bernoulli, en 1691, avait énoncé, dans les Acta Eruditorum de Leipzig, un principe analogue,
mais moins général et moins nettement exposé : d’Alembert est le premier à l’avoir formulé
d’une façon complète et directement utilisable.
(de “Philosophes et savants” Par Pierre HUMBERT - Flammarion, 1953)
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Le Traité de Dynamique de d’Alembert.. Par Pierre Humbert
Un peu de culture ?
Voulez-vous trouver en ligne le Traité de Dynamique de M. d’Alembert?
Allez sur le site de la bibliothèque de France Gallica (bnf Gallica)
Ou, mieux, cliquez directement sur le lien suivant :
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29043t/f1.planchecontact.r=trait%C3%A9%20de%20dynam
ique%20de%20d%27alembert
attention ! si vous essayez de le lire, et vous essaierez, les s sont écrits f (presque toujours ,
à quelques exceptions près, en particulier en finales de mot !) :
vous verrez écrit page 1 du Discours Préliminaire, par exemple, la phrase suivante :
« Plufieurs d’entr’elles , appuyées fur des Principes Phyfiques, c’eft-à-dire fur des vérités
d’expérience, ou fur de fimples hypothefes, n’ont, pour ainfi dire, qu’une certitude d’expérience,
ou même de pure fuppofition, »
vous la traduirez en français contemporain par :
Plusieurs d’entre elles, ________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
___________________________ .
Exemple intéressant : Vous pouvez également voir que les accents graves (l’accent de è )
sont absents : espèces est écrit especes, manière est écrit : maniere, etc…
ou bien est susbstitué par l’accent aigu (comme l’accent de é) : Algébre (pour Algèbre)
- un mot sans accent grave se trouve dans la phrase donnée en exemple ci-dessus :
L’ORTHOGRAPHE A DONC AUSSI ÉVOLUÉ …. !
les deux premières pages valent le détour et pourront vous donner envie d’approcher la
science du passé .
(à suivre)
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