Module no 1 La fréquence cardiaque d`une

Module no1Terminale ST2S
La fréquence cardiaque d’une sportive en fonction de la puissance de l’effort est modélisée par la fonction fdéfinie sur
l’intervalle [0; 340] par
f(x) = 0,00125x2+ 0,025x+ 60
où la puissance xest exprimée en watts (W) et f(x)désigne le nombre de battements de coeur par minute.
1. Déterminer la fréquence cardiaque de cette sportive lorsqu’elle exerce un effort de 200 W.
2. Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous.
x0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340
f(x) 60 66 81 115 126 213
3. La sportive, qui était au repos, fournit un effort d’une puissance de 120 W. Déterminer le taux d’évolution de sa fréquence
cardiaque.
4. On admet que la fonction fest strictement croissante sur [0; 340].
a) Compléter le tracé de la courbe représentative de la fonction fdans le repère donné ci-dessous (fig. 1, p. 1).
b) Déterminer graphiquement la puissance que doit fournir cette sportive pour que sa fréquence cardiaque soit supérieure
ou égale à 180 battements par minute.
5. a) Vérifier que pour tout xappartenant à [0; 340] :
f(x)−180 = 0,00125(x−300)(x+ 320)
b) Étudier le signe de (x−300)(x+ 320) et retrouver le résultat de la question 4b.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340
Figure 1 – Courbe représentative de la fonction f