Module no 1 Terminale ST2S La fréquence cardiaque d’une sportive en fonction de la puissance de l’effort est modélisée par la fonction f définie sur l’intervalle [0; 340] par f (x) = 0,00125x2 + 0,025x + 60 où la puissance x est exprimée en watts (W) et f (x) désigne le nombre de battements de coeur par minute. 1. Déterminer la fréquence cardiaque de cette sportive lorsqu’elle exerce un effort de 200 W. 2. Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous. x 0 20 40 60 80 100 120 140 f (x) 60 66 81 160 180 200 115 220 126 240 260 280 300 320 340 213 3. La sportive, qui était au repos, fournit un effort d’une puissance de 120 W. Déterminer le taux d’évolution de sa fréquence cardiaque. 4. On admet que la fonction f est strictement croissante sur [0; 340]. a) Compléter le tracé de la courbe représentative de la fonction f dans le repère donné ci-dessous (fig. 1, p. 1). b) Déterminer graphiquement la puissance que doit fournir cette sportive pour que sa fréquence cardiaque soit supérieure ou égale à 180 battements par minute. 5. a) Vérifier que pour tout x appartenant à [0; 340] : f (x) − 180 = 0,00125(x − 300)(x + 320) b) Étudier le signe de (x − 300)(x + 320) et retrouver le résultat de la question 4b. 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Figure 1 – Courbe représentative de la fonction f 280 300 320 340