Régression quantile bayesienne

Faculté des Sciences
Département de Mathématique
Régression quantile bayesienne
Mémoire présenté par
Année académique Nadia Dardenne en vue
2008-2009 de l’obtention du grade de
Master en Statistiques, orientation
générale,à finalité spécialisée

Remerciements
Tout d’abord, je souhaiterais remercier mon promoteur M. Philippe Lambert pour sa
disponibilité, ses remarques constructives ainsi que pour l’intérêt porté à mon travail tout
au long de cette année.
Un grand merci ensuite à Mme Gentiane Haesbroeck pour son soutien, sa disponibilité
tout au long de ces deux dernières années ainsi que pour sa motivation de faire en sorte
que ce master continue d’être et soit amélioré.
Je tiens également à remercier M. Jean Schmets, et en son nom tout le département,
pour son aide, d’un point de vue administratif mais aussi et surtout morale, lors des années
académiques 2003-2004-2005.
Je souhaiterais, par la même occasion, remercier infiniment le Docteur Lampertz, le
personnel du service d’oncologie et de l’hôpital du jour du Bois de l’Abbaye, ainsi que le
professeur Carlier, pour leur franchise, leur gentillesse, leur soutien. Merci de m’avoir per-
mis d’y croire...
Enfin, et surtout, merci à mes parents, ma famille, mes amis (ceux qu’on ne compte
que sur les doigts d’une seule main comme on dit) d’avoir été et d’être toujours présent
et ce quelque soit les circonstances. Je sais que cela n’a pas dû être facile pour vous de
devoir supporter la maladie, les incertitudes, mes sautes d’humeur, mes angoisses. Merci
pour tout...
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Table des matières
Introduction 1
1 Quelques rappels 3
1.1 Introduction................................... 3
1.2 Régression.................................... 3
1.3 Quantiles .................................... 5
1.4 Statistique bayesienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Principales différences entre l’approche bayesienne et fréquentiste . 6
1.4.2 Du théorème de Bayes à la statistique bayesienne . . . . . . . . . . 8
1.4.3 Tests d’hypothèses et intervalle de crédibilité . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.4 Avantages et inconvénients de la statistique bayesienne . . . . . . . 10
2 Panorama des quantiles de régression en statistique fréquentiste 13
2.1 Introduction................................... 13
2.2 ThéoriedeKoenker............................... 14
2.2.1 Autre approche des quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Du quantile au quantile de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 Inférence................................. 18
2.2.4 Interprétation.............................. 18
2.3 Approche non paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Approche localement polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.2 Méthode des B-splines ......................... 24
2.3.3 Utilisation des B-splines en régression . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Utilisation des modèles additifs généralisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.1 Modèles généralisés additifs pour la localisation, la dispersion et la
forme .................................. 30
3 Approches bayesiennes 37
3.1 Introduction................................... 37
3.2 Loi asymétrique de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
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