Fiche Terminale - Condensateurs (RC)
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Fiche Terminale - Condensateurs (RC) Condensateur : composant électrique qui comporte deux armatures conductrices en regard sép par un isolant. La présence de celui-ci dans un circuit correspond à une ouverture de celle-ci. Fermeture de l’interrupteur 1 : charge - - Les électrons de l’armature A vont vers la borne positive du générateur : cela entraîne u déficit d’électrons sur A. Donc A se charge positivement et B se charge négativement car on a une accumulation d’électrons. �� = �� mais les armaturesA et B se chargentdifféremment. Donc une tension électrique apparaît entre les deux armatures. Tant que les électrons vont de A vers B, on a un courant d’intensité i positive qui circule �� augmente (condensateur se charge) et la borne positive du générateur à A. La charge tension��� augmente. Quand��� =� , le condensateur est chargé, les électrons ne se déplacent plus et i=0. La tension est alors constante, le régime permanent est atteint. Fermeture de l’interrupteur 2 : décharge - Les électrons vont de B vers A pour compenser le déficit électronique �� = �� diminue jusqu’à atteindre 0 donc la�tension � devient nulle Intensité du courant dans un conducteur : débit de charge dans ce circuit. �� � = � � La charge accumulée sur l’armature positive du condensateur est proportionnelle à la tension à bornes. �=× =� ×� � � du condensateur (C) Q : charge Uc : tension aux bornes du condensateur (V) C capacité du condensateur (F) Pendant la charge, le condensateur emmagasine de l’énergie qu’il peut restituer dans un circui décharge pendant la décharge. 1 �= ��� ² 2 E (J), C (F),c (V) U Lorsque E augmente, U C augmente Lorsque R augmente, le temps de charge augmente (τ) Lorsque C augmente, le temps de charge augmente La constante de temps τ caractérise la vitesse de charge : abscisse de l’intersection de la tang l’origine avec l’asymptote horizontale. Tension aux bornes du condensateur en charge �= = :� +�� Loi d’additivité des tensions Loi d’ohm�:� =�� �� Définition de�= i: � � �= = � ��� �=× �� �� � �� = Ainsi�= + � L’équation (E) est une équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateu � �� = � forme +� : charge. On se propose de chercher la solution de (E) sous la� � �� � �� =� � �� �� �� �= = +� ++ +� � �� −= (� � + 1) (E’) (E’) est une réécriture de (E). L’équation doit être vraie à tout instant. Donc (E’) n’est vérifiée q =0=+ soit t que − si= 1. 1 −=0⟺�=� et���+1=0 ⟺ =− �� − � � + �� Ainsi�� = 0 0� Pour déterminer A, on se réfère aux conditions�=0� initiales et��: = 0 −�� �� 0 =0 = = =(1− Donc�� =− +=+ � −�� −− soit�= ) Remarque : �� = En régime permanent �� � �� est égale à une constante�� =0 , on a�= = � En régime permanent donc RC est homogène à un temps, c’est la constante de temps du dipôle RC. Tension aux bornes du condensateur en décharge. �� + � =0 ��+ + � =0 �� � �� + � =0 �� �� � �� + � =0 (E2) �� + On se propose de chercher une solution sous��la=forme �� � �� = �� �� ������� + �� +−= +=0⟺−= (+1) ���+1=0 ⟺à ⟺=− (E2) est vérifiée quelque soit t équivaut � −�� 1 �� =0⟺=0 et−⟺ �� = 0 0 et�� 0 = Pour déterminer A, on utilise les conditions�= initiales �� 0 =0 = = Donc�� = 0 −�� � −�� ==
