Bases de l`électrocinétique

Sup PCSI1 - Exercices de physique Bases de l’électrocinétique
1
Bases de l’électrocinétique
1. Application des lois de Kirchoff :
Calculer l’intensité i
1
en fonction des f.e.m et résistances du
montage, en utilisant les lois de mailles et de nœud.
R :
(
)
323121
3223132
1
RRRRRR
ERERERR
i
++
−
+
+
=
2. Association de résistors. Visualisation d’un réseau.
Déterminer la résistance du circuit proposé, vue des bornes A et B. Procéder par association de
résistance pour (a) et (b).
(a) (b)
(c)
La situation (c) demande la mise en équation du
circuit pour accéder à R
éq
= u / i, après élimination de i
1
et i
2
.
R : (a) R
éq
= 13R/8. (b) R
éq
= 2R/5 (c)R
éq
= 7R/5.
3. Batterie automobile :
On fournit les valeurs de fonctionnement d’une batterie de démarrage, pour une utilisation très brève :
U (V) 14 13 12 11 9 8
I(A) 0 30 60 80 100 110
a. Tracer la caractéristique de ce générateur. Quelle est le domaine sur lequel son comportement est
linéaire ? Déterminer ses paramètres selon le modèle de Thévenin.
b. Evaluer par extrapolation l’intensité de court-circuit (il serait destructif !) de cette batterie. Quel
serait le courant de court-circuit prévu par le modèle de Thévenin ?
c. La batterie alimente un circuit de résistance de résistance 0,25 Ω. Quelle est l’intensité débitée ?
Quelle est la tension aux bornes de la batterie ?
R : a) E = 14 V, r= 0,033Ω. b) I
cc
= 120 A , I
cc
(thév) = 420 A. c) I = 50 A ; u= 12 V.
4. Montage potentiométrique :
1°) Le montage ci-contre peut être réalisé au moyen d’un
potentiomètre (R
1
, R
2
) alimenté par un générateur (e, r) et débitant sur
une résistance de charge R
s
.
Calculer l’intensité i traversant R
1
en fonction de e, R’ = r + R
1
, R
2
et R
s
.
2°) Déterminer l’intensité i
s
traversant R
s
. En déduire la tension u
s
en sortie du montage.
e
r
R2
R1
Rs
i
us
R
R
R R
R R
A
B
2R
R
R
R R
R
A
B
R
R
R
R 2R
R R
B
A
i1
i
i2
2R
i
1
E
1
R
1
E
2
R
2
R
3
E
3
i
3
i
2

Sup PCSI1 - Exercices de physique Bases de l’électrocinétique
2
3°) Comparer la puissance P
g
débitée par le générateur (e,r) à P
s
, celle débitée dans R
s
.
AN : e = 5,0 V, r = 5,0 Ω, R
1
= 220 Ω, R
2
= 1,0 kΩ, R
s
= 1,0 kΩ. Calculer le rendement η = P
s
/ P
g
.
R : 1°)
(
)
22
2
'' RRRRRR
eRR
i
ss
s
++
+
=
2°) i
s
=
2
2
RR
iR
s
+
d’où i
s
et u
s.
3°) P
g
= 34 mW ; P
s
=12 mW
5. Tracé d’une caractéristique :
On envisage le dipôle ci-contre, mettant en jeu des diodes identiques, de
tension de seuil V
S
et de résistance dynamique r
d
négligeable, dont la
caractéristique i
D
= f(u
D
) est fournie ci-
après.
Etablir graphiquement la caractéristique
i(u) du montage (AB). Quel est son intérêt (on pourra considérer V
S
comme
faible devant les tensions mises en jeu dans le circuit où le dipôle AB est
inséré) ?
6. Réalisation d’un générateur de tension ou de courant :
Une pile est caractérisée par sa f.é.m. e
o
= 1,5 V et sa résistance interne r
o
= 1,0 Ω .
1°) Cette pile alimente un résistor de résistance R
c
= 220 Ω . Calculer le point de fonctionnement F.
Quelle erreur fait-on en modélisant cette pile comme un générateur de tension idéal de valeur de f.é.m.
e
o
= 1,5 V ? Qu’arrive-t-il si on remplace R
c
= 220 Ω par R’
c
= 5,0 Ω ?
2°) On souhaite obtenir un générateur de courant, alimentant une
résistance réglable R
c
. Pour ce on réalise le circuit suivant :
Montrer que si R >> R
c
, le dipôle générateur vu des bornes AB se
rapprochera d’un générateur de courant idéal.
On nomme générateur de Norton le dipôle (AB) schématisé ci-après,
constitué d’une association en dérivation d’un résistor R
no
et d’un
dipôle générateur idéal de courant imposant une intensité I
no
dans sa branche.
Montrer que le circuit précédent équivaut à un générateur de Norton,
de caractéristiques I
no
et R
no
à déterminer, alimentant R
c
.
R : 1°) u = 1,5 V et i = 6,8 mA ; si R = 5 Ω : u = 1,3 V et i = 0,25 A, alors que
u = 1,5 V et i = 0,30 A en modélisant la pile en générateur de tension
idéal.
2°) I
no
= e
o
/(r
o
+R), R
no
= r
o
+R.
7. Modélisation d’un transistor bipolaire, réalisation d’un générateur
de courant :
Un transistor bipolaire se présente comme un composant à trois pôles B
(base), C (collecteur) et E (émetteur). Il est généralement utilisé comme
un quadripôle, c’est à dire qu’il sera relié au reste du circuit par deux
2R
R
A
B
u
i
V
S
u
D
i
D
u
D
i
D
R
e
o
, r
o
R
c
u
i
A
B
R
no
u
I
no
A
B
i
B
u
CE
no
C
E
B
E
i
C
i
E
u
BE

Sup PCSI1 - Exercices de physique Bases de l’électrocinétique
3
pôles d’entrée (B et E) d’une part et par deux pôles de sortie (C et E) d’autre part.
L’émetteur E est donc commun aux entrées et sorties sur ce type de montage. L’intensité i
E
= i
B
+ i
C
.
Dans des conditions d’utilisation bien choisies (régime linéaire, basse fréquence...) les équations du
transistor bipolaire sont alors : u
BE
= r.i
b
+ µ.u
CE
et i
C
= β.i
B
+ u
CE
/ρ
1.) Modéliser ce composant à l’aide des éléments fondamentaux (générateurs idéaux, résistors...).
Déterminer sa résistance d’entrée et sa résistance de sortie.
2.) Déterminer l’amplification en courant A
i
= i
C
/ i
B
du transistor lorsqu’il est chargé en sortie par un
résistor R
L
. Calculer numériquement A
i
.
3.) µ est de l’ordre de 10
-5
. Montrer que pour R
L
pas trop élevé, on obtient un générateur de courant
de cém I
o
à déterminer en fonction de u
BE
.
Données : β = 150 ; µ ≈ 10
-5
; r = 300 Ω ; ρ = 20,0 kΩ et R
L
= 1,00 kΩ.
R : 1.) Association, par le pôle émetteur, d’un générateur de Thévenin et d’un dipôle constitué de la mise
en dérivation d’un générateur idéal de courant et d’un résistor. R
E
= r ; R
S
= ρ.
2.) A
i
= ρβ/(ρ + R
L
) ; 3.) I
o
= β.I
B
= β.u
BE
/ r ;
8. Stabilisation de tension par une diode Zener :
a) Une diode Zener (ou diode régulatrice de tension) est un composant électronique possédant la
caractéristique idéalisée ci-dessous. On souhaite stabiliser la tension U aux bornes de la résistance R, de
valeur 150 Ω , au moyen du montage indiqué. Quelle valeur doit-on donner à R' pour que la tension U
reste égale à Uz = 7,1V quand U' varie de 10 à 15 V ?
b) Le courant traversant la diode Zener reste-t-il alors compatible avec la valeur maximale acceptable
définie par la puissance maximale Pmax = 700 mW ?
u
i
Uz
-Us
U'
R'
U
R
9. Diode électroluminescente. Facteur de régulation :
La caractéristique courant-tension d'une diode électroluminescente (LED) est assez bien représentée par
les équations :
I = 0 pour U ≤ Uo (branche inverse) et I = (U - Uo) / Rd pour U > 0
(branche directe) où Uo = 0,80 V est la tension de seuil et Rd = 0,040 Ω la
résistance dynamique pour U> Uo.
Cette diode est placée en série avec une résistance R = 200
Ω et une f.é.m. E = 6,0 V. Elle fonctionne sur
sa branche directe ; elle produit alors de la lumière.
E
R
A
B
i
u

Sup PCSI1 - Exercices de physique Bases de l’électrocinétique
4
a- Quelles sont les coordonnées du point de fonctionnement de la diode ? Que se passerait-il si l’on
branchait directement le générateur sur la diode ? Les LED classiques ont un rendement lumineux de
100 lm/W. Quelle est l’intensité lumineuse produite ?
b- Calculer le facteur de régulation fo = ∆ E / ∆ U et le taux d'ondulation de la tension U aux bornes de la
diode si l'alimentation délivre une tension redressée de + ou - 1,0 V autour de sa valeur moyenne 6,0 V.
L’intensité lumineuse émise étant liée au courant traversant la diode, que conclure sur l’effet de
l’ondulation de tension ?
R : a)
d
d
F
RR
RUER
U
+
+
=
0
, I
F
= (E – U
0
)/(R + R
d
). b) différentier U
F
: ∆ U = R
d
.ΔE/(R + R
d
) effet négligeable
tant que l’on reste nettement sur la branche passante.
10. Modélisation d’un dipôle, utilisation :
On a relevé la caractéristique d’un dipôle expérimentalement (diode Zener, dite régulatrice de tension),
selon le tableau suivant :
u (V) 0 2,0 4,0 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2
i (mA) 0 0 0 5 53 101 152 200 248 305
1.) Tracer la caractéristique courant-tension i = f(u).
2.) Distinguer deux domaines de fonctionnement. Par une régression linéaire, déterminer l’équation de
la courbe i = f(u) au-delà de u = 6,0 V. En déduire u = f
-1
(i) et proposer un modèle de Thévenin de
caractéristiques (U
Z
, R
Z
) pour le dipôle dans ce domaine de fonctionnement.
3.) On associe à cette diode un générateur de fém E = 12 V et de résistance interne faible (≈ 1,0 Ω).
Le générateur est branché en série avec la diode et une résistance de protection R
o
= 40 Ω.
Calculer les valeurs de la tension u et de l’intensité i de fonctionnement obtenues dans ce cas.
4.) Le générateur est branché en série sur la résistance R
o
et sur un circuit d’utilisation assimilable à une
résistance R
u
= 200 Ω. Que vaut la tension de fonctionnement u aux bornes de cette résistance R
u
?
5.) On ajoute maintenant la résistance R
u
=200 Ω en sortie du montage
du (3). Représenter le schéma équivalent du circuit (diode en
fonctionnement sur la branche modélisée en 2.). Déterminer la
nouvelle valeur pour u.
6.) La fém du générateur varie de ΔE = 0,5 V. Evaluer la variation Δu obtenue pour u dans les circuits des
questions 4 et 5. Conclusion ?
R : 1. 2. U
Z
= 6,0 V ; R
Z
= 4,0 Ω . 3.
Z
o u
E U
i
R R
−
=
+
4. u = R
u
E / (R
u
+ R
o
). ;
5.
( . / )
Z o Z
o Z u o Z
R E R U
u
R R R R R
+
=+ +
6. Différentier les expressions de u avec E comme seule variable.
AN : Δu (4) ≈ 0,5 V et Δu (5) ≈ 0,05 V. La diode régule la tension.
u
Ro
E
R
u
i