correction bac blanc 2011

BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE
PHYSIQUE APPLIQUÉE
( Baccalauréat blanc )
Série : Sciences et technologies industrielles
Spécialité : Génie Électrotechnique
Durée: 4 heures
Coefficient : 7
L'emploi de toutes les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique est autorisé à
condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante (circulaire
n°99-186 du 16-11-1999).
Le sujet, composé de
5 pages comporte 5parties complètement indépendantes
Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements
entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Partie 1 : Etude d’un réseau triphasé
Partie 2 : Etude d’un transformateur monophasé
Partie 3 : Etude d’un moteur à courant continu
Partie 4 : Etude d’un moteur à courant continu série
Partie 4 : Etude d’un variateur de vitesse réalisé à partir d’un hacheur
Partie 1 : ÉTUDE D'UN RÉSEAU TRIPHASÉ
Le réseau dont dispose l'usine d'embouteillage est un réseau triphasé 230 / 400 V - 50 Hz.
1 ) Que valent les tensions efficaces composée U et simple V pour ce réseau ? U = 400 et V = 230 V
2 ) Citer un type d'appareil permettant la mesure de ces tensions efficaces le signal est sinusoïdale donc un
RMS suffit en position AC
3 ) Quelle est la pulsation ω de ce réseau ? ω = 2π.f = 314 rad/s
4 ) Écrire les équations horaires des tensions (instantanées) simples v1(t), v2(t) et v3(t) de ce réseau sachant que
ces tensions v1(t), v2(t) et v3(t) forment un système triphasé équilibré direct.
v1(t) = V sin ωt c’est l’origine des phases
v2(t) = V sin (ωt - ) en retard de 120° par rapport à v1
v3(t) = V
sin (ωt -
Physique Appliquée
) en retard de 240° par rapport à v1
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5 ) Montrer que la somme des trois tensions simples est nulle à chaque instant en utilisant une construction de
Fresnel (échelle obligatoire 1cm pour 40V). V = 230 V donc les vecteurs mesurent 230/40 = 5,75 cm
6 ) Représenter les trois vecteurs associés aux tensions composées u12 = v1-v2, u23 = v2-v3 et u31 = v3-v1
7 ) Sur ce réseau, on branche trois récepteurs équilibrés triphasés inductifs différents.
On connaît les caractéristiques de chacun des récepteurs :
récepteur 1 : P1 = 5 kW ; k1 = 0,7 ;
récepteur 2 : P2 = 2 kW ; k2 = 0,6 ;
récepteur 3 : P3 = 6 kW ; k3 = 0,85.
7.1. Calculer les puissances réactive et apparente de chaque récepteur.
Q1 = P1.tanφ1 = 5000x1,02= 5,1 kVAR car cos-1 (0.7) = 45° et tan45° = 1,02
S1 = P1/ cos φ1 = P1/k1 = 5000/0,7 = 7,14 kVA
On fait de même avec les autres récepteurs et on trouve
Q2 = 2,67 kVAR et S2 = 3,33 kVA
Q3 = 3,72 kVAR et S3 = 7,06 kVA
7.2. En déduire, la puissance active, réactive et apparente de l’installation. On présentera les résultats
sous la forme d’un tableau
Pt = P1+P2+P3 = 13 kW , Qt = Q1 + Q2+ Q3 = 11,5 kVAR et St =
= 17,3 kVA
7.3. Calculer l’intensité efficace du courant en ligne alimentant cette installation.
St =
U I donc I = St/ ( U) = 17300 / ( x400 ) = 25A
7.4 Calculer le facteur de puissance de l’installation. cosφ = Pt/St = 0,75
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Partie 2 : ETUDE D'UN TRANSFORMATEUR MONOPHASÉ
On dispose d'un transformateur monophasé dont la plaque signalétique porte les indications suivantes :
SN = 44 kVA ; U1N = 2,20 kV ; U2N = 220 V
Un essai à vide sous tension primaire nominale a donné les résultats suivants :
U10 = 2,20 kV ; I10 = 1,5 A ; U20 = 230 V ; P10 = 700 W ;
Un essai en court-circuit sous tension primaire réduite à donné les résultats suivants :
U1cc = 130 V ; I2cc = 200 A ; P1cc = 1,50 kW ;
1 - Donner la signification des indications portées sur la plaque signalétique du transformateur.
Sn : puissance apparente nominale
U1n et U2n: tension efficace nominale au primaire et secondaire
2 - Utilisation de l’essai à vide
2.1 - Proposer un schéma de câblage du transformateur lors de l'essai à vide, avec tous les appareils
permettant de mesurer I10 ; U20 et P10 . cours
2.2 - Calculer le rapport de transformation m du transformateur. m = U20 / U1 = 230/2200 = 0,104
2.3 - Calculer le facteur de puissance du transformateur lors de l'essai à vide.
cosφ0 = P10 / U10.I10 = 700/(2200x1,5) = 0,21
En déduire la puissance réactive Q10 absorbée par le transformateur. Q10 = P10 tanφ0 = 3,26kVAR
Quel est le comportement à vide ? P10 << Q10 , comportement très inductif
2.4 A quoi correspond la puissance mesurée dans cet essai ?
Les pertes joules sont négligeables sonc on mesure les pertes fer Pf = P10 = 700 W
3 - Utilisation de l’essai en court circuit
3.1 - Représenter le schéma équivalent du transformateur vu du secondaire dans le cas de l’hypothèse de
Kapp. Vous indiquerez le fléchage du courant I2 et le fléchage de chaque tension représentée. cours
3.2 - Calculer les valeurs de Rs et Xs, éléments du modèle du transformateur vu du secondaire.
Rs est lié aux pertes joules uniquement et donc à la puissance active
Rs = P1cc / I²2cc = 1500 / (200²) = 37,5 mΩ
Zs = U2cc/ I2cc = m U1cc / I2cc = 0,104 x 130 / 200 = 67,6 mΩ
Donc Xs =
Z ² s − R ² s = 0,0676² − 0,0375² = 56,2 mΩ
3.3 – Justifier que l'on peut négliger les pertes fer dans cet essai.
Les pertes fer sont proportionnelles à la tension primaire au carré Pf = a U1², dans cette essai, on
travaille sous tension réduite ( U1cc = 130 = U1n/17) donc les pertes fer sont très faible. Et on peut dire
que P1cc = PJ
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4 – Essai en charge : Le transformateur, alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite un courant
de 200 A sur une charge inductive de facteur de puissance cos∆ϕ2 = 0,60 .
4.1 - Calculer la valeur de la tension U2 en utilisant une construction vectorielle (Indiquer la loi des
mailles utilisée et justifier tous votre démarche et vos résultats)
u20 = urs + uxs + u2 d’après le modèle de Kapp. cos∆ϕ2 = 0,60 donc ϕ2 = 53°
U20 = 230 V ; Urs = Rs. I2 = 0,0375x200 =7,4 V et Uxs = Xs.I2 = 0,0562x200 = 11,2 V
Echelle = 1 cm pour 20 V
on mesure le vecteur U2 = 10,75 cm soit 215 V
4.2 Retrouver vos résultats en utilisant la méthode approchée qui permet de calculer la chute de tension :
∆U 2 = RS I 2 cos(∆ϕ2 ) + X S I 2 sin(∆ϕ2 )
= 0,0375x200x0.6+0,0562x200xsin53 =13,5V donc U2 = U20-∆U2= 216,5V
4.3 - Calculer la puissance active absorbée par la charge. P2 = U2.I2cosφ2 =216,5x200x0,6= 26 kW
4.4 – En utilisant les pertes déterminer dans les essais précédents, en déduire la puissance active P1 absorbée au
primaire du transformateur.
P1 = P2 + Pj + Pf = 26000+700+1500 = 28,2 kW
4.5 - Calculer le rendement du transformateur. P2/P1 = 92,2%
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Partie 3 : ETUDE DU MOTEUR A COURANT CONTINU A EXCITATION SEPAREE
Le moteur est à excitation séparée ; le courant d'excitation d'intensité Ie = 1,5 A sera constant dans toute cette
partie. La réaction magnétique d'induit est parfaitement compensée.
Les valeurs nominales sont :
• tension d'induit : UN = 110 V
• courant d'induit : IN = 20 A
• fréquence de rotation nN = 1200 tr / min
La résistance de l'induit est R = 0,2 Ω et la résistance du circuit inducteur est re = 40 Ω
1 ) quelle partie des données sur le moteur donne une indication importante que vous expliquerez ?
« le courant d'excitation d'intensité Ie = 1,5 A sera constant » donc le flux est constant
2 ) Un essai à vide a donné les résultats suivants
• tension d'induit: U0 = 106,5 V
• courant d'induit: I0 = 2,5 A
• fréquence de rotation n = 1200 tr / min
Pour le fonctionnement à vide, déterminer:
2.1 ) La puissance absorbée par l'induit. Pinduit = U0.I0 = 106,5x2,5= 266W
2.2.) Les pertes par effet Joule dans l'induit. Pj0 = RI0² = 0,2x2,5² =1,25 W
2.3 ) En déduire la somme des pertes mécaniques et magnétiques (pertes dites constantes).
Pa = Pu + Pj0 + Pc or Pu = 0 car on est à vide donc Pc = Pa – Pj0 = 266-1,25 = 265 W
3 ) Pour le fonctionnement nominal
3.1 ) Déterminer les pertes par effet Joule dans l'induit. Pj = RI² = 0,2x20² = 80W
3.2.) Déterminer les pertes par effet Joule dans l’inducteur. Pje = reIe² = 40x1,5² = 90W
3.3 ) Préciser la valeur des pertes mécaniques et magnétiques dans ce cas.
La vitesse en charge est la même que lors de l’essai à vide, les perte sont constantes :Pc = 265W
3.4 )Déterminer le rendement du moteur.
η= Pu/Pa induit +inducteur
avec Pa = UI+ReIe² = 110x20 + 90 = 2290 W
et Pu = Pa - Pc - Pj - Pje = 2290 – 265 – 80 – 90 = 1855
η = 81%
3.5 ) La f ém. du moteur. E = U – RI = 110 – 0,2x20 = 106 V
3.6 ) Le moment du couple électromagnétique.
Tem = Pem / Ω = EI/Ω = 106x20/ (1200*2π/60)= 16,8 N.m
3.7 ) Le moment du couple de pertes. Tp = Pc/Ω = 265/125 = 2,1 N.m
3.8 ) Le moment du couple utile. Tu = Pu/Ω = 1855/125= 14,9 N.m
4 ) Le moteur entraîne une charge dont le moment du couple résistant est constant et a pour
valeur 14,8 N.m.
4.1 ) Le moment du couple de pertes étant constant, montrer que le moment du couple
électromagnétique l'est aussi.
Tem = Tu+Tp, or Tu est constant d’après l’énoncé et Tp est constant aussi donc tem est constant.
4.2.) En déduire que l'intensité du courant d'induit reste égale à 20,0 A quelle que soit la fréquence de
rotation.
Or Tem = kΦI donc I = Tem/kΦ, tem est constant d’après 4.1 et kΦ aussi donc I est constant.
5 ) L’opérateur fait une erreur et diminue la valeur de la tension d’alimentation de l’inducteur.
Quelles sont les conséquences ? Expliquez ?
Emballement de la machine car il ne faut jamais couper l’inducteur
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Partie 4 : ETUDE DU MOTEUR A COURANT CONTINU A EXCITATION SERIE
Dans chaque boggie moteur est placé un moteur à courant continu excitation série, parfaitement
compensé.
A la température de fonctionnement (115 °C), on a mesuré :
• résistance de l'inducteur : r1= 0,030 Ω
• résistance de l'induit :
R2 = 0,082 Ω
On supposera dans tout le problème que le flux est proportionnel au courant dans l'inducteur. (Aucune
saturation magnétique.)
1.1. Fonctionnement nominal on donne :
• tension d'alimentation 720 V,
• intensité 340 A,
• fréquence de rotation 1150 tr/min,
• moment du couple utile 1800 Nm.
Calculer :
• la puissance utile, Pu = Tu .Ω = 1800.(1150*6.28/60) = 216,7 kW
• Les pertes par effet joule totales (induit+inducteur) Pjt = (R2 + r1 )I²=(0,03+0,082)x340²= 12,9 kW
• la puissance absorbée, Pa = U.I = 720x340 = 245 kW
• les autres pertes,(pertes collectives) Pc = Pa-Pu-Pj = 15,4 kW
• En déduire le rendement = 88%
• la force électromotrice du moteur E = U – Rt.I = 720 – (0,03+0,082)x340= 682V
• le couple électromagnétique. Pem = E.I = 232 kW donc Tem = 1927 N.m
• Le couple de perte Tp = Tem – Tu = 127 N.m
1.2. Démarrage :
Le moteur est alimenté sous tension réduite, par un hacheur. L'intensité de démarrage vaut 600 A.
Calculer les valeurs moyennes de :
• la tension d'alimentation au début du démarrage, Ud = Ed – Rt Id = Rt Id = 67,2 V
• le moment du couple électromagnétique correspondant. Tem = 0
1.3. Fonctionnement à grande vitesse : NON NOTE (bonus)
La tension d'alimentation est constante, égale à sa valeur nominale, soit 720V.
Un dispositif électronique de shuntage, en parallèle sur l'inducteur, permet de
dériver une partie du courant, afin de diminuer le flux.
On étudie le cas où le flux est égal à la moitié du flux nominal.
La fréquence de rotation est alors 2300 tr/min.
Faire un schéma, avec fléchage d'intensité et de tension.
Calculer :
• la force électromotrice, E = kΦΩ, or le flux est divisé par 2 mais la vitesse est doublé
donc le terme ΦΩ reste constant donc E = 682 V
• l'intensité dans l'induit, U = E + Rt.I donc I = (U – E) /Rt = 339A
• le moment du couple électromagnétique. Tem = Pem /Ω = 961 N.m
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Partie 5 : ETUDE D’UN VARIATEUR DE VITESSE REALISE A PARTIR D’UN HACHEUR SERIE
( EXTRAIT SUJET BACCALAUREAT METROPOLE 2000 )
L'induit d’un moteur à courant continu est alimenté par un hacheur série dont le schéma est représenté sur la
figure suivante. Les interrupteurs électroniques utilisés sont supposés parfaits. Une bobine de lissage B, de
résistance négligeable, est placée en série avec l'induit , la résistance de celui-ci est R = 6,3 Ω. Il est caractérisé
par la relation E = k.n dans laquelle E est exprimée en V et n en tr/min. On donne k = 0, 11 V/tr.min-1.
Commande de
l'interrupteur K , T
désigne la période de
fonctionnement
YB
i
Κ
SD
uB
B
0 < t < αT : K fermé.
Ua
R
u
αT < t < T : K ouvert.
D
Mcc
E
Pour
relever
ces
M
oscillogrammes on a
utilisé
une
sondee
tension
de
rapport
1
/
50
et
une
sonde
de
courant
sensibilité 100 mV / A.
1 ) Déterminer la fréquence de fonctionnement f du hacheur. f = 1/T = 1000 Hz
2 ) Quel est le paramètre de commande ce dispositif ? le rapport cyclique α
3 ) Quel composant électronique peut-on utiliser pour réaliser l'interrupteur K ? un transistor bipolaire
4 ) Quelle est la valeur du rapport cyclique pour le régime étudié ? α =3/5 = 0,6
5 ) Représenter sur votre copie le courant dans l’interrupteur et dans la diode en concordance de temps
Voie A
Voie A
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YA
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de
6 ) < u > désigne la valeur moyenne de la tension aux bornes de l'ensemble moteur + bobine de lissage ;
montrer que < u > = 150 V en utilisant le relevé
<uc> = 0,6 x 250 x T / T = 150 V
7 ) Démontrer la valeur moyenne <u> en fonction de α et de la tension d’alimentation Ua
aire ⋅ sous ⋅ la ⋅ courbe
<uc> =
= (αUa x T )/ T = α Ua
T
8 ) Déterminer la valeur maximale IM et la valeur minimale, Im , de l'intensité du courant absorbé par l'induit du
moteur.
IM= 1,55 A et Im = 1 A
9 ) En déduire l'ondulation ∆I = lM - Im = 0,55 A du courant et sa valeur moyenne < i > = (IM+Im)/2 = 1,275A
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