lentille aide -sorte

Focométrie
Objectif:
Utiliser différentes méthodes pour déterminer expérimentalement la distance focale d’une lentille mince
convergente.
La focométrie c'est l'étude des méthodes de mesure de la distance focale f’ =
'OF
.
Prendre une lentille de 5 et la garder pour toutes les expériences.
I Méthode de l’objet à l’infini :
Rechercher l’image d’un objet éclairé très éloigné de la lentille sur un écran.
Dans ce cas, on considère
OA
.
Questions :
a. Comment peut-on considérer les rayons provenant de l’objet ?
b. Où se forme l’image ? Retrouver ce résultat à l’aide de la formule de conjugaison.
c. En déduire la valeur approchée de la distance focale.
II Utilisation de la relation de conjugaison :
Pour différentes valeurs de
OA
entre la lentille et l’objet, rechercher
l’image correspondante en déplaçant l’écran le long du banc d’optique
puis mesurer la distance lentille-image
'OA
.
On pose
OA
= p et
'OA
= p’.
Questions :
1. Ouvrir le fichier Excel « Tp focométrie (élève) » dans les documents en consultation. Compléter le tableau
de mesures dans lequel figurent p(cm), p’(cm),
p
1
(cm-1) et
'p
1
(cm-1)
2. Etude de p’ = f(p)
a. Le fichier permet d’obtenir directement la courbe représentant p’ en fonction de p.
Quelle est l’allure de cette courbe ?
b. Peut-on déterminer facilement la distance focale de la lentille à l’aide de cette courbe ?
c. Proposer une méthode graphique permettant d’obtenir une valeur approchée de f’.
3. Etude de
)
p
1
f(
'p
1
:
a. Le fichier permet également d’obtenir directement la courbe représentant
'p
1
en fonction de
p
1
.
b. Quelle est l’allure de cette courbe ?
c. Donner la relation entre
'p
1
et
p
1
.
d. Peut-on déterminer facilement la distance focale de la lentille à l’aide de cette courbe ?
e. Si oui, calculer f.
III Méthode d’autocollimation
Sur le banc d’optique, placer l’objet AB puis la lentille L. Maintenir un miroir M
juste derrière la lentille L et déplacer l’ensemble lentille miroir de façon à former
l’image A’B’ de l’objet AB dans le plan de celui-ci.
Dans ce cas :
AO
=
'OF
= f’. Mesurer la distance AO.
En déduire la distance focale et la vergence de la lentille.
Evaluer l’incertitude sur la mesure : on peut déplacer légèrement la lentille tout en
conservant une image nette ; repérer avec précision les deux positions extrêmes
entre lesquelles on ne perçoit pas de différence de netteté ; la distance entre ces deux positions est la latitude de
mise au point, assimilable à f’.

IV Méthode de Bessel :
L'objet AB et l'écran E sont fixes distants de D donc D =
'AA
.
Entre l'objet et l'écran on place une lentille mince convergente de
distance focale f'.
Rechercher expérimentalement les deux positions O1 et O2 de la lentille
pour lesquelles on a une image nette.
On notera d = la distance entre les deux positions de la lentille.
Pour les valeurs de D, prendre 90 cm, 100 cm, 110 cm, 120 cm et 130 cm.
Questions :
1. Ouvrir le fichier Excel « bessel (élève) » dans les documents en
consultation, compléter le tableau en mettant les valeurs de d trouvées.
2. Exprimer en fonction
'AA
et .
3. Ecrire la formule de conjugaison et remplacer par l’expression
précédente et par x.
4. En déduire une équation du second degré d’inconnue x.
5. Montrer que pour une distance D > 4f’ entre un objet réel et son image réelle, il existe deux distances
x1= et x2 = pour lesquelles l’image est nette.
6. Exprimer x1 et x2 en fonction de D et du discriminant .
7. Exprimer d = en fonction de x1 et x2.
8. En déduire que f’ =
D4
dD 22
(relation 1) et que
D' f
4 1 )
D
d
(2
(relation 2).
9. f' a été calculé dans le tableau Excel grâce à vos résultats expérimentaux et grâce à la relation 1. Déduire
des résultats obtenus, la distance focale f’ de la lentille.
10. Le fichier Excel permet d’avoir directement la courbe représentant
)²
D
d
(
en fonction de
D
1
. En déduire,
grâce à cette courbe et à la relation 2, à nouveau f’.
V Méthode de Silbermann :
On place l’objet au zéro de la règle. On place ensuite, par tâtonnement, la lentille et l’écran de façon à avoir une
image exactement de même grandeur que l’objet mais renversée. Mesurer
'AA
.
Questions :
1. Quelle relation existe-t-il entre et ?
2. Montrer que le grandissement est égal à -1 ?
3. En déduire une relation entre et .
4. Exprimer en fonction de
'AA
, puis en fonction
'AA
.
5. Montrer que
'AA
= 4 x
'OF
à l’aide de la relation de conjugaison.
6. Déterminer f’.