lentille aide -sorte

Focométrie
Objectif:
Utiliser différentes méthodes pour déterminer expérimentalement la distance focale d’une lentille mince
convergente.
La focométrie c'est l'étude des méthodes de mesure de la distance focale f’ =
OF' .
Prendre une lentille de 5 et la garder pour toutes les expériences.
I Méthode de l’objet à l’infini :
Rechercher l’image d’un objet éclairé très éloigné de la lentille sur un écran.
Dans ce cas, on considère OA
.
Questions :
a. Comment peut-on considérer les rayons provenant de l’objet ?
b. Où se forme l’image ? Retrouver ce résultat à l’aide de la formule de conjugaison.
c. En déduire la valeur approchée de la distance focale.
II Utilisation de la relation de conjugaison :
Pour différentes valeurs de OA entre la lentille et l’objet, rechercher
l’image correspondante en déplaçant l’écran le long du banc d’optique
puis mesurer la distance lentille-image
On pose
OA' .
OA = p et OA' = p’.
Questions :
1. Ouvrir le fichier Excel « Tp focométrie (élève) » dans les documents en consultation. Compléter le tableau
de mesures dans lequel figurent p(cm), p’(cm),
1 (cm-1) et 1 (cm-1)
p
p'
2. Etude de p’ = f(p)
a. Le fichier permet d’obtenir directement la courbe représentant p’ en fonction de p.
Quelle est l’allure de cette courbe ?
b. Peut-on déterminer facilement la distance focale de la lentille à l’aide de cette courbe ?
c. Proposer une méthode graphique permettant d’obtenir une valeur approchée de f’.
3. Etude de
a.
1 f(1) :
p'
p
Le fichier permet également d’obtenir directement la courbe représentant 1 en fonction de
p'
1.
p
b. Quelle est l’allure de cette courbe ?
c.
Donner la relation entre
1 et 1 .
p
p'
d. Peut-on déterminer facilement la distance focale de la lentille à l’aide de cette courbe ?
e. Si oui, calculer f.
III Méthode d’autocollimation
Sur le banc d’optique, placer l’objet AB puis la lentille L. Maintenir un miroir M
juste derrière la lentille L et déplacer l’ensemble lentille miroir de façon à former
l’image A’B’ de l’objet AB dans le plan de celui-ci.
Dans ce cas :
AO
=
OF'
= f’. Mesurer la distance AO.
En déduire la distance focale et la vergence de la lentille.
Evaluer l’incertitude sur la mesure : on peut déplacer légèrement la lentille tout en
conservant une image nette ; repérer avec précision les deux positions extrêmes
entre lesquelles on ne perçoit pas de différence de netteté ; la distance entre ces deux positions est la latitude de
mise au point, assimilable à f’.
IV Méthode de Bessel :
L'objet AB et l'écran E sont fixes distants de D donc D = AA ' .
Entre l'objet et l'écran on place une lentille mince convergente de
distance focale f'.
Rechercher expérimentalement les deux positions O1 et O2 de la lentille
pour lesquelles on a une image nette.
On notera d =
la distance entre les deux positions de la lentille.
Pour les valeurs de D, prendre 90 cm, 100 cm, 110 cm, 120 cm et 130 cm.
Questions :
1. Ouvrir le fichier Excel « bessel (élève) » dans les documents en
consultation, compléter le tableau en mettant les valeurs de d trouvées.
2. Exprimer
en fonction AA ' et
.
3. Ecrire la formule de conjugaison et remplacer
par l’expression
précédente et
par x.
4. En déduire une équation du second degré d’inconnue x.
5. Montrer que pour une distance D > 4f’ entre un objet réel et son image réelle, il existe deux distances
x1=
et x2 =
pour lesquelles l’image est nette.
6. Exprimer x1 et x2 en fonction de D et du discriminant .
7. Exprimer d =
en fonction de x1 et x2.
D2 d2
8. En déduire que f’ =
(relation 1) et que ( d )2 1 4 f ' (relation 2).
4D
D
D
9. f' a été calculé dans le tableau Excel grâce à vos résultats expérimentaux et grâce à la relation 1. Déduire
des résultats obtenus, la distance focale f’ de la lentille.
10. Le fichier Excel permet d’avoir directement la courbe représentant ( d )² en fonction de 1 . En déduire,
D
grâce à cette courbe et à la relation 2, à nouveau f’.
D
V Méthode de Silbermann :
On place l’objet au zéro de la règle. On place ensuite, par tâtonnement, la lentille et l’écran de façon à avoir une
image exactement de même grandeur que l’objet mais renversée. Mesurer AA ' .
Questions :
1. Quelle relation existe-t-il entre
et
?
2. Montrer que le grandissement est égal à -1 ?
3. En déduire une relation entre
et
.
4. Exprimer
en fonction de AA ' , puis
5. Montrer que
AA ' = 4 x OF' à l’aide de la relation de conjugaison.
6. Déterminer f’.
en fonction
AA ' .