Page 1 Évaluation des compétences n°3 TS1 Connaître son cours

Évaluation des compétences n°3 TS1
Connaître
son cours Appliquer Exploiter Calculer Raisonner 
Rq :
- A l'assaut d'un château-fort -
Lors du siège d'un château-fort au Moyen-âge, les troupes ennemies
cherchaient à affaiblir les défenses du château en catapultant des blocs de
pierre sur les remparts à l'aide d'un trébuchet.
Le trébuchet fait partie des pièces d’artillerie médiévales dites à
contrepoids. Il s’agit d’un engin de siège qui a été utilisé autant pour
détruire la maçonnerie des murs que pour lancer des projectiles par dessus
les fortifications.
Il fallait que le trébuchet ait une portée minimale de 150-200 mètres pour
se tenir hors de portée des archers assiégés. Le trébuchet était pointé sur
un point précis des fortifications ennemies qui étaient alors bombardées.
Le trébuchet constituait également une arme de dissuasion efficace. En
effet, il suffisait parfois que les assiégeants commencent à ériger une
machine pour que certaines places fortes capitulent.
Le nom de l’engin vient de l’occitan "trebucca" qui signifie : « qui apporte
des ennuis ». Il est fait d’un assemblage liant une verge à un contrepoids
articulé A. À l’autre extrémité de la verge était attachée une poche dans
laquelle était placé le projectile,
généralement un bloc de pierre taillée B.
Le fonctionnement du trébuchet utilise le
principe mécanique du levier pour
propulser une pierre ou d'autres
projectiles avec une grande force.
La vitesse v0 du bloc B est liée à la vitesse
vA du contrepoids par la relation :
v0=L1
L2
vA
(voir figure 3).
Angle de tir 35° Servants 60
Portée max 200 m Masse du contrepoids
(mA)
15 t
Masse d'un bloc
(mB)
90 kg Hauteur du
contrepoids (h)
10,0 m
Cadence de tir 1 à 2 par heure Intensité de la
pesanteur (g)
9,81 m.s-2
Portion gauche
de la verge
L1 = 8,0 m Portion droite de la
verge
L2= 3,0 m
Étude du contrepoids
La figure 1 montre le trébuchet au moment où le lancer du bloc B débute.
Un système permet de libérer le contrepoids. On peut considérer que le
contrepoids est en chute rectiligne jusqu'au moment où il touche le sol et
que son accélération est constante et vaut a = 7,30 m.s-2.
On considère que la vitesse initiale du contrepoids est nulle.
A. Donner l'expression de la vitesse du contrepoids lors de sa
chute en fonction du temps.
1
B. Donner l'expression de la distance y parcourue par le
contrepoids en fonction du temps.
1
C. Déterminer l'expression littérale de la durée totale tM de la
chute du contrepoids.
1
D. Montrer que la vitesse vA du contrepoids au moment de
toucher le sol est égale à 12,1 m.s-1.
1
E. Déterminer la vitesse d'éjection v0 du bloc B obtenue au
moment où le contrepoids touche le sol.
1
Le trébuchet
F. Pourquoi un trébuchet nécessitait-il en moyenne 60
servants pour être manipulé ?
1
G. D'après le texte, le bloc de pierre est propulsé "avec une
grande force". Quel est le rôle de cette force sachant
qu'une fois le bloc propulsé, elle n'agit plus sur lui ?
1
H. Pour quelles raisons le trébuchet était-il une arme
redoutée au Moyen-Age ?
1
I. Expliquer la faible cadence de tir d'un trébuchet. 1
Étude d'un lancer de bloc
Pour toute l'étude qui suit, on négligera les forces de frottement ainsi que
la poussée d'Archimède vis-à-vis du poids du bloc. On se placera dans le
repère défini sur la figure 2 dont l'origine est située à une altitude H du sol.
Cette origine correspond aussi à la position initiale du bloc lancé.
J. Dans quel référentiel l'étude du bloc lancé est-elle la plus
simple à réaliser ?
1
K. Donner les caractéristiques du poids
⃗
P
du bloc. 1
L. Faire un bilan des forces appliquées sur le bloc une fois
lancé.
1
M. Le bloc est-il en chute libre ? Expliquer. 1
N. En appliquant la 2ème loi de Newton, déterminer les
coordonnées du vecteur accélération du bloc.
1
O. Déterminer les coordonnées initiales du vecteur vitesse en
fonction de l'angle α et de v0.
1
P. Déterminer les équations horaires de x(t) et y(t). 1
Q. Montrer que l'équation de la trajectoire du bloc peut se
mettre sous la forme :
y=H+xtan α− g x²
2v0²cos² α
1
R. Qualifier le mouvement du bloc en justifiant. 1
S. En négligeant H par rapport aux autres termes dans
l'équation trouvée en Q, déterminer l'expression de la
portée P du tir en fonction de v0 et de α.
1
T. Dans les conditions de lancer utilisées ici, le bloc pourra-t-il
atteindre les fortifications d'un château situé à 200 m du
trébuchet ?
1
LYCÉE FREPPEL - PHYSIQUE CHIMIE
3
A
B
A
1
2
H
h
y
x
OB
⃗v0
α