chapitre 2 File

Electrocinétique
Chapitre I : Intro:
Qu’est ce que U et I? + comment sont-ils reliés?
Chapitre II : Continu:
Quand U et I ne dépendent pas du temps.
Chapitre III : Transitoire:
Quand on ouvre/ferme un interrupteur.
Chapitre IV : Alternatif sinusoidal:
u=uo cos(ωt+φ) et i = io cos (ωt+ψ).
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Chapitre II :
REGIME CONTINU
Définition: U et I indépendantes du temps
Condensateur??? Bobines???
Pas d’intérêt dans ce chapitre!!
Partie 1 : Définitions et Lois Fondamentales
Partie 2 : Applications
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I Définitions
1 – circuit (=réseau)
Rappel : dipôle=composant avec 2 bornes
Circuit (=réseau) électrique = assemblages de dipôles.
(Dans ce chapitre: sources de tension/de courant idéales ou
réelles + conducteurs ohmiques reliés par des fils).
Exemple:
3
I Définitions
2 - Nœuds:
Nœud = point relié par des fils à au moins 3 dipôles
Exemple:
??? Nœuds
(Rq: VA=VC=VD
E
x
A
x
B
x
C
x
D
x
si on néglige la résistance des fils
A,C et D peuvent être considérés comme 1 seul nœud)
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I Définitions
2- branches
Branche : portion de circuit entre 2 nœuds consécutifs.
Exemple:
??? Branches
A
x
B
x
C
x
D
x
5
I Définitions
3- mailles
Maille : succession de branches formant une boucle
fermée
Exemple:
??? Mailles (dont ??? Indépendantes)
A
x
B
x
C
x
D
x
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II Lois fondamentales
1- Loi des nœuds
Dans un circuit électrique, (quelque soit le régime)
il n’y a aucune accumulation de charges, donc :
• Le courant est le même à l’entrée et à la sortie d’1 dipôle.
• Le courant dans une branche est le même partout.
• A un nœud :
Σ(courants entrant)= Σ(courants sortant)
Ou
Σ(courants entrant)-Σ(courants sortant)=0
Ex: Donner les relations
entre I1, I2, …, I7
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II Lois fondamentales
2- Loi des mailles ou loi d’additivité des tensions
Dans un circuit électrique, (quelque soit le régime)
VA-VC=VA-VB + VB-VC donc :
La tension est la même entre 2 points  la branche.
Ou : La somme algébrique des tensions le long d’une maille=0:
c’est-à-dire pour une maille orientée:
Σ(tensions dans le sens de la maille)- Σ(tensions dans l’autre sens) =0
A
x
x
B
Ex: pour la maille:
????? = 0
ou VA-VB=???=???
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Loi des mailles exemple
U1
U2
U3
Dans cet exemple si on a E1 et E2
on connait les tensions aux bornes de tous les dipôles!!!
(Rappel: la résistance d’un fil est ~ 0)
Et si on a E1, R1, E2, R2 et R3
On a toutes les intensités!
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II Lois fondamentales
3- Application: dipôles en série ou en parallèle
a) Définitions
2 dipôles sont en série si ils sont parcourus par la
même intensité i
2 dipôles sont en parallèles (ou en dérivation) si ils
ont la même tension u à leurs bornes.
Ex: en série (S)?, en parallèle(P)? rien(-)?
R1 et R4 ???
R1 et R6 ???
R6 et R3 ???
R2 et R5 ???
R2 et R3 ???
R5 et R4 ???
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3- Applications dipôles en série ou en parallèle
b) Résistances en série
⇔
𝑅𝑒𝑞𝐼 = 𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 = 𝑅1𝐼 + 𝑅2𝐼 = (𝑅1 + 𝑅2)𝐼
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2
(Démonstration à savoir refaire)
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3- Applications dipôles en série ou en parallèle
c) Résistances en parallèle
⇔
𝑈
𝑈
𝑈
= 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 =
+
𝑅𝑒𝑞
𝑅1 𝑅2
1
1
1
=
+
𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2
(Démonstration à savoir refaire)
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3- Applications dipôles en série ou en parallèle
d) Application à la simplification d’un circuit
⇔???
Que se passe-t-il si une résistance R est en parallèle avec
un fil (= court circuit)????
⇔???
⇔???
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III Méthodes de résolution
1- Loi des mailles + loi des noeuds
Exemple: On connait E1, E2, R1, R2, R3. On cherche toutes les intensités
Méthodologie: Inconnues: 6 , Relations indep. 6 !
Cf transparent 9,
Facile ici, car équations indépendantes!!
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III Méthodes de résolution
1- Loi des mailles + loi des noeuds
Exemple: On connait E1, E2, R1, R2, R3. On cherche toutes les intensités
Méthodologie: Inconnues: 6, Relations??? Lesquelles?
+ dur!!
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III Méthodes de résolution
1- Loi des mailles + loi des noeuds
Exemple: On connait E1, E2, R1, R2, R3. On cherche toutes les intensités
Méthodologie: a priori 6 intensités inconnues:
4 lois des nœuds (3 Indépendantes) -> plus que 3 inconnues
6 Loi des mailles (3 Indépendantes) -> système 3*3
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Méthodologie: N branches , P nœuds
A priori N inconnues, mais P-1 lois des nœuds: On utilise N-P+1 courants
On écrit N-P+1 loi des mailles indépendantes:
???
???
???
On résout un système de N-P+1 équations à N-P+1 inconnues
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III Méthodes de résolution
2: Théorème de Thevenin:
Tout dipôle actif AB est équivalent à une source réelle de tension (Eth, Rth) ,
avec Rth résistance équivalente, les sources étant éteintes
et Eth= tension UAB à vide (c.a.d qd I=0)
A
x
A
x
A
B
x
A
x
I
⇔
R3
B
x
I
Méthodologie: Rth ???? Eth ??????
Méthode parfaitement équivalente à la transfiguration (meth. 3)
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III Méthodes de résolution
3- Transfiguration
Exemple: On cherche le courant I dans RX
a) Méthodologie: On va successivement simplifier ce circuit par
équivalence SANS TOUCHER à la branche qui contient RX.
A la fin: UNE maille avec RX  on peut facilement trouver I
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b) Equivalence sources de tension (Thevenin)/courant
(Norton)réelles
Rappel: Une source réelle (= avec une résistance interne)
peut être modélisée de deux manières différentes parfaitement
équivalentes.
𝑢 = 𝑒 − 𝑟𝑖
⇔
𝑖 = 𝑒/𝑟 − 𝑢/𝑟
e
r
r
e/r
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b) Equivalence sources de tension
(Thevenin)/courant (Norton)réelles
Thevenin
⇔
Norton
𝑈 = 𝐸 − 𝑅𝐼
𝐼 = 𝐸/𝑅 – 𝑈/𝑅
𝑈
𝐼 = 𝐼𝑜 −
𝑅
𝑈 = 𝑅𝐼𝑜 − 𝑅𝐼
Conclusion : ces deux représentations d’une source réelle sont
parfaitement équivalentes.
On peut passer de l’une à l’autre avec:
Même R et 𝑰𝒐 = 𝑬/𝑹 ou 𝐑𝑰𝒐 = 𝑬
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c) Application
Les deux représentations (tension ou courant) d’une source
réelle sont parfaitement équivalentes : on passe de l’une à
l’autre en fonction des circonstances:
En Série avec une autre source ou avec une résistance
On va utiliser la représentation en source de tension (Thevenin) !
R’
⇔
R’
En parallèle avec une autre source ou avec une résistance
On va utiliser la représentation en source de courant (Norton) !
⇔
R’
R’
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d) Exemple: On connait E1, E2, R1, R2, R3.
On cherche I dans R3
𝐸 ′ 𝑅𝑡ℎ
𝐸𝑡ℎ = ′
𝑅 + 𝑅2
A
x
A
x
A
B
x
Méthodologie:
- On passe (E1, R1) en Norton
A
x
I
⇔
R3
B
x
𝑅𝑡ℎ
I
𝑅′ + 𝑅2 𝑅4
= ′
𝑅 + 𝑅2 + 𝑅4
- (R1,R5) en // : notons R’=R1R5/(R1+R5)
- On repasse en Thevenin pour qu’il soit en série avec (E2,R2): notons E’=E2+E1R’/R1
- On repasse en Norton pour être en // avec R4
- On repasse en Thevenin pour avoir le circuit série de droite
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