Chapitre 6 – Cinématique et dynamiques Newtoniennes

Chapitre 6 – Cinématique et dynamiques Newtoniennes
TP 13 – Etude du mouvement d’un point
Objectif :
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Décrire le mouvement d’un point au cours du temps
Tracer les vecteurs vitesse et accélération
Définir l’accélération
1. Mouvements de deux points d’un mobile autoporté dans un plan horizontal
1.1. Enregistrement
Le mobile est muni de 2 pointes à étincelles :
- l’une située au centre de sa base (G)
- l’autre à la périphérie du mobile (P)
On lance alors le mobile en le faisant tourner sur lui-même en fixant la durée
entre 2 impulsions successives à τ = 60 ms.
On obtient l’enregistrement n°1.
1.2. Exploitation
G
P
1.2.1.Nommer les positions successives de G ( G0 , G1 …) et P ( P0 , P1 … ).
1.2.2.Tracer les trajectoires des deux points.
1.2.3.Exprimer les vitesses des deux points aux dates t1, t5 et t8.
1.2.4.Calculer les vitesses des deux points aux dates t1, t5 et t8.
1.2.5.Choisir une échelle pour représenter les vecteurs vitesse et tracer ces vecteurs sur l’enregistrement.
1.3. Conclusion
1.3.1.Quel est le référentiel d’étude du mouvement ?
1.3.2.Que peut-on dire de la vitesse de chacun des deux points ?
1.3.3.Qualifier chacun des 2 mouvements en choisissant les termes qui conviennent :
rectiligne / circulaire / curviligne et uniforme / varié / uniformément varié.
1.3.4.Des deux points G et P, quel est celui qui a le mouvement le plus simple ? Ce point est appelé centre
d’inertie du système.
2. Notion d’accélération
2.1. Enregistrement
On abandonne un mobile sur la table inclinée : la largeur de la table est l = __________ et la cale utilisée pour
l’incliner a pour épaisseur e = 5 cm. La durée entre 2 impulsions successives est τ = 60ms. Seul le mouvement de G
est enregistré.
On obtient l’enregistrement n°2.
2.2. Exploitation
2.2.1.Nommer les différents points G enregistrés ( G0 , G1 , …. ).
2.2.2. Dans un repère = {G0 ; }, repérer l’abscisse x du point G puis compléter le tableau suivant.
Point G
x(cm )
t (s)
V (m/s)
G0
0
G1
G2
0
------
2.2.3.Tracer le graphe de la fonction v = f (t) .
2.2.4. Donner l’équation de la droite obtenue.
2.2.5.Quelle est l’unité du coefficient directeur de cette droite ? Que représente physiquement ce
coefficient ?
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2.2.6.Dériver par rapport au temps, la fonction v(t) .
La valeur de cette dérivée est l’accélération du mouvement : sa valeur est théoriquement ath = g.sinα où
g = 9,81 m/s2 est l’intensité de pesanteur et α est l’angle d’inclinaison de la table.
2.2.7.Qualifier le mouvement de G en choisissant les termes qui conviennent :
rectiligne / circulaire / curviligne et uniforme / varié / uniformément varié
2.3. Conclusion
On peut définir l’accélération instantanée
=
3. Etude d’un mouvement circulaire
3.1. Enregistrements
On enregistre le mouvement du mobile sur la table horizontale lorsque ce mobile tourne autour d’un axe
fixe. On obtient l’enregistrement n°3.
On reprend ensuite le même dispositif, la table étant inclinée grâce à une cale d’épaisseur e = 10 cm.
On obtient l’enregistrement n°4.
Repérer au moment des enregistrements, la position de l’axe de rotation (pour connaitre le rayon de la
trajectoire).
3.2. Exploitation (chaque question est à faire pour les deux enregistrements)
3.2.1. Numéroter les points, tracer la trajectoire.
3.2.2. Calculer les vitesses aux points G1 , G3 , G6 et G8.
3.2.3. Qualifier le mouvement de G en choisissant les termes qui conviennent :
rectiligne / circulaire / curviligne et
uniforme / varié / uniformément varié
3.2.4. Exprimer le vecteur accélération moyenne en G2 et en G7, sachant que :
=
- -
-
avec
est le vecteur accélération moyenne à la date ti c’est-à-dire en Mi.
3.2.5. Construire les vecteurs accélération moyenne en M2 et en M7.
3.3. Conclusion
3.3.1. Que peut-on dire du vecteur accélération moyenne
dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme ?
3.3.2. Décomposer dans le cas du mouvement varié , les
vecteurs accélération selon les axes du repère de
Frenet(on choisira pour cet enregistrement , un point
pour lequel la vitesse augmente et un point pour
lequel elle décroit).
3.3.3.Déterminer alors graphiquement les valeurs
numériques des composantes tangentielles et
normales de l’accélération.
3.3.4.Comparer la valeur obtenue pour la composante
normale à la valeur théorique : an = V2 / R
soit ici (an)2 = V22/R dans le premier cas par exemple .
Remarque : la composante tangentielle a elle pour expression : at = dV/dt
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• Principe d’inertie.
Un système qui n’est soumis à aucune force est qualifié de système isolé.
Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le mobile pendant le mouvement , et représenter ces forces par
des vecteurs force.
Que peut-on alors dire de la somme de ces vecteurs force ( dans ce cas on dit que le mobile est pseudoisolé) ?
Que peut-on dire du vecteur vitesse du centre d’inertie d’un solide pseudo-isolé ?
La première loi de Newton ou principe d’inertie s’énonce comme ceci : dans un référentiel galiléen , le
centre d’inertie d’un système isolé ou pseudo-isolé est animé d’un mouvement rectiligne uniforme.
Ce résultat se traduit par l’écriture mathématique :
Σ F extérieures = 0
VG = Constante
2 – Référentiel galiléen.
• Expérience ( manipulation réalisée par le professeur ).
On lance le mobile sur la table horizontale ( enregistrement 1) . On recommence l’enregistrement en
tirant brusquement la feuille dans le sens inverse du mouvement du mobile ( enregistrement 2 ).
• Exploitation ( collective ).
Comparer les mouvements du mobile dans les 2 situations : comparer en particulier les vecteurs vitesse.
Faire dans les 2 cas le bilan des forces extérieures sur le mobile.
Le principe d’inertie est-il vérifié ?
• Conclusion.
Que peut-on dire du référentiel " feuille de papier " dans le deuxième enregistrement.
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