Sur y,
|R|=|Py| (où Py est le projeté de P sur l’axe y) R=mg*cos30
Sur x,
Px + f =ma avec Px=P*sin 30 (Px : part de P qui agit sur x)
et f =-R (Formule cf cours) dc f=-mg*cos30
mg*sin30-mg*cos30= ma
en divisant l’ensemble par m : a=g*sin30-g*cos30 ou a=g(sin30-*cos30)
a=3,27 m/s2
On écrit alors les équations du mouvement, l’accélération étant constante.
(Exactement le principe de l’exercice 2 avec a=3,27 ms-2)
avec v0=0 et a=3,27ms-2
avec x0=0, v0=0 et a=3,27ms-2
Au bout de 10s, la vitesse du skieur sera v=3,27*10= 32,7 m.s-1
Au bout de 10s, le skieur aura parcouru x=(3,27/2)*102= 163,5 m
Le skieur atteint une vitesse de 32,7m/s ou 118km/h au bout de 10s.
2- Pas de frottement
Considérons le système composé du skieur et de ses skis.
Les forces extérieures appliquées à ce système sont le poids du système (mg selon la verticale) et la
réaction du sol (réaction R selon la perpendiculaire à la pente).Ce système a une accélération selon la
pente seulement puisqu’il reste sur la neige. Choisissons un système de coordonnées (x,y) selon l’axe
de la pente et sa perpendiculaire.
Sur y,
|Py|=|R| R=mg*cos30
Sur x,
mg*sin30=ma a=g*sin30 donc a=5m.s-2
On écrit alors les équations du mouvement, l’accélération étant constante.
avec v0=0 et a=5ms-2
avec x0=0, v0=0 et a=5ms-2
Au bout de 10s, la vitesse du skieur sera v=5*10=50 ms-1
Au bout de 10s, le skieur aura parcouru x=5/2*102=250 m
Sans frottement, le skieur atteint une vitesse de 50m/s ou 180km/h au bout de 10s.