Corrigé Exercice 5 , TD2 L2:

Corrigé Exercice 5 , TD2 L2:
Un skieur a une vitesse initiale nulle. Il est positionné sur une pente faisant un angle de 30° par
rapport à l’horizontale.
1) Déterminez la vitesse atteinte au bout de 10 secondes, ainsi que la distance parcourue. On
prendra g=10m.s-2, le coefficient de frottement entre le ski et la neige est =0,2.
-Quelles sont les forces qui s’exercent ?
-Projetez ces forces sur l’axe de la pente et sa perpendiculaire.
-Utilisez le principe fondamental de la dynamique pour trouver l’accélération selon l’axe de la
pente.
-Résoudre le problème.
2) On néglige les frottements entre les skis et la neige. Mêmes
questions qu’au 1).
30°
1- Frottements
Considérons le système composé du skieur et de ses skis.
Les forces extérieures appliquées à ce système sont :
- Le poids du système (P=m*g selon la verticale)
- La réaction du sol (réaction R selon la perpendiculaire à la pente)
- Les frottements f (dans la direction de la pente) où f=-R ( est le coefficient de frottement).
Ce système a une accélération selon la pente. Il n’y a pas d’accélération selon la perpendiculaire à la
pente car il reste sur la neige.
Choisissons un système de coordonnées (x,y) selon l’axe de la pente et sa perpendiculaire.
Utilisons le principe fondamental de la dynamique pour trouver l’accélération :
Sur y,
F 0  |R|=|Py| (où Py est le projeté de P sur l’axe y)
Sur x,
Fma  Px + f =ma
 R=mg*cos30
avec Px=P*sin 30 (Px : part de P qui agit sur x)
et f =-R (Formule cf cours) dc f=-mg*cos30
 mg*sin30-mg*cos30= ma
 en divisant l’ensemble par m : a=g*sin30-g*cos30 ou a=g(sin30-*cos30)
 a=3,27 m/s2
On écrit alors les équations du mouvement, l’accélération étant constante.
(Exactement le principe de l’exercice 2 avec a=3,27 ms-2)
v  a t  v0
x
1 2
a t  v0t  x0
2
v0=0
et a=3,27ms-2
avec x0=0, v0=0
et a=3,27ms-2
avec
Au bout de 10s, la vitesse du skieur sera v=3,27*10= 32,7 m.s-1
Au bout de 10s, le skieur aura parcouru x=(3,27/2)*102= 163,5 m
Le skieur atteint une vitesse de 32,7m/s ou 118km/h au bout de 10s.
2- Pas de frottement
Considérons le système composé du skieur et de ses skis.
Les forces extérieures appliquées à ce système sont le poids du système (mg selon la verticale) et la
réaction du sol (réaction R selon la perpendiculaire à la pente).Ce système a une accélération selon la
pente seulement puisqu’il reste sur la neige. Choisissons un système de coordonnées (x,y) selon l’axe
de la pente et sa perpendiculaire.
Sur y,
F 0  |Py|=|R|
Sur x,
Fma  mg*sin30=ma  a=g*sin30
 R=mg*cos30
donc a=5m.s-2
On écrit alors les équations du mouvement, l’accélération étant constante.
vv0 a t avec v0=0 et a=5ms-2
x x0 v0t  1 a t 2 avec x0=0, v0=0 et a=5ms-2
2
Au bout de 10s, la vitesse du skieur sera v=5*10=50 ms-1
Au bout de 10s, le skieur aura parcouru x=5/2*102=250 m
Sans frottement, le skieur atteint une vitesse de 50m/s ou 180km/h au bout de 10s.