2 QUESTION 1 (50 points) La pièce rainurée AOD

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MEC2420 – Dynamique de l’ingénieur
Contrôle périodique #2 – Automne 2016
QUESTION 1 (50 points)
La pièce rainurée AOD tourne dans le sens horaire à une vitesse angulaire de
ω AOD = 7 rad/s qui augmente à un taux de 28 rad/s2. Cette pièce actionne un
piston CF par l’intermédiaire d’une goupille C. Placez un repère tournant sur la
pièce AOD. À l’instant représenté, lorsque θ = 30º :
a) Trouvez la vitesse (grandeur et direction) du piston CF et la vitesse
relative (grandeur et direction) de la goupille C par rapport à la rainure.
b) Par rapport au système tournant, représentez sur un schéma, calculez
la grandeur et déterminez la direction des composantes suivantes de
l’accélération de la goupille C:
a. Composante due à l’accélération angulaire de la pièce AOD,
b. Composante due à l’accélération de Coriolis,
c. Composante due à l’accélération centripète.
c) Calculez l’accélération (grandeur et direction) du piston CF et l‘accélération relative (grandeur et direction) de la goupille C par rapport à la
rainure.
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QUESTION 1 (suite)
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QUESTION 2 (50 points)
La roue consiste en une jante de masse M = 4 kg et de rayon R = 250 mm, liée
dans le plan vertical à l’articulation A par des rayons de masse négligeables.
L’articulation de la roue est montée sur l’extrémité d’un lien rigide coulissant OA
de masse m = 3 kg, de longueur ℓ = 500 mm, dont le centre de masse est situé
en G et dont le rayon de gyration par rapport à O est de 350 mm. L’assemblage
est relaché du repos dans la position horizontale illustrée. Si la roue roule sans
glisser sur le parcours circulaire, calculez la vitesse de l’articulation A
lorsqu’elle atteint la position verticale A’.
On considère que le roulement du disque et des articulations sont idéaux et
que le frottement dynamique se produit au point de contact entre le disque et le
parcours circulaire. Vous devez utiliser une stratégie basée sur les lois de
Newton et illustrer les DCL et DCE requis par la résolution du problème.
Suggestion : Utiliser la relation de contrainte vA = ω OA ℓ = ω A R où vA est la
vitesse de l’articulation, ω OA est la vitesse angulaire du lien rigide et ω A est la
vitesse angulaire de la roue.
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QUESTION 2 (suite)
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QUESTION 3 (50 POINTS)
Le disque uniforme de M = 6 kg tourne librement dans
le plan vertical autour de l’articulation O. Une barre
rigide de m = 2 kg est solidement fixée au disque,
comme illustré sur la figure. Si le système est
légèrement poussé du repos depuis la position illustrée,
déterminez sa vitesse angulaire lorsqu’il a tourné de
180º. Utilisez une méthode basée sur le principe de
conservation de l’énergie mécanique
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QUESTION 3 (suite)
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