Physique 40S Centre scolaire Léo-Rémillard Roger Durand 1 I. La

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I. La cinématique
A. Les formules du mouvement
d  vt
v f  vi
a
t
v f  vi
vmoy 
2
 v f  vi 
t
d  
 2 
2
2
v f  vi  2ad
Roger Durand
at 2
2
at 2
d  vf t 
2
d  vi t 
B. Les vecteurs
Mesure quelconque comportant une grandeur et une direction
ex. 5m [N], 100km/h [avant], 20m/s [N 30° E]
1. L’addition de vecteurs
On place les vecteurs bout à bout et le vecteur résultant part à la queue du
premier vecteur et aboutit au bout du dernier vecteur.
+
B
A
C
=
A+B
D
E
A+B+C
De façon inverse, un vecteur a deux composantes : la composante verticale et
celle horizontale. Ces deux-ci peuvent être utilisées pour aider à trouver la
somme des vecteurs.
1
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2. La soustraction de vecteurs
a. on place les vecteurs queue à queue; la résultante pointe au vecteur duquel on
soustrait
A
B
A-B
b. on additionne l’inverse du deuxième vecteur
A
B
Exemples :
12m [O] + 8m [N]
A+(-B)
12m [O] – 8m [N]
2
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C. Les projectiles
Il s’agit d’un mouvement horizontal à vitesse constante et d’un mouvement accéléré
vertical.
Les formules d’accélération s’appliquent seulement à la composante verticale tandis
que la formule d = vt s’applique à la composante horizontale.
1. Chute libre
Étant donné l’accélération et la vitesse initiale, nous pouvons calculer le temps
de chute ainsi que la vitesse finale en connaissant soit la vitesse finale ou la
hauteur (qu’on peut mesurer).
Exemple : Nous échappons une balle d’une falaise de 30,00m. Calculez les
deux valeurs manquantes.
2. Un objet projeté verticalement
Il possible de penser à ce problème en deux parties : la première s’agit du
mouvement vers le haut jusqu’à l’apogée de la trajectoire et la deuxième de son
point le plus haut jusqu’à terre. Si vous êtes assez confiants, il est possible de
faire les calculs en une étape.
Exemple : Nous sommes debout sur une falaise de 30,00m et jetons un ballon
8,00m/s [haut]. Déterminer les valeurs manquantes.
3
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3. Un objet projeté horizontalement
Encore, il est plus facile de penser à ce problème en deux parties : la première
s’agit d’un mouvement horizontal constant (d=vt) et la deuxième d’un
mouvement accéléré vers le bas (comme une chute libre).
Exemple : Nous projetons la même balle mais cette fois à 8,00m/s [droite].
Déterminez sa portée ainsi que les valeurs manquantes.
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4. Un objet projeté à un angle
Démonstration
Lorsque nous décomposons les vecteurs, nous pouvons voir qu’il s’agit d’un
objet projeté verticalement et horizontalement.
Exemple
Nous projetons la balle à un angle de 30° au-dessus de l’horizon à 8,00m/s.
Calculez la portée si la balle atterrie à la même hauteur qu’elle est projetée.
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D. Le mouvement circulaire uniforme
1. La force centrifuge
Lorsqu’on fait tourner un objet sur une corde, on ressent une force par celle-ci
qui semble tirer vers l’extérieur. Cette force n’existe pas vraiment donc le terme
effet centrifuge est utilisé plutôt que force centrifuge.
D’après la 3e loi de Newton, on aurait tendance à penser que si on lâchait la
corde, l’objet devrait se diriger vers l’extérieur du cercle formé. Par contre, ce
n’est pas ce qui se passe. L’objet est projeté de façon tangentielle, dans la
direction de sa vitesse vectorielle au moment que la corde est lâchée.
2. Calculs de vitesse
Puisque la vitesse est uniforme, nous utilisons la formule d=vt appliqué à un
cercle.
Le temps peut être remplacé par T (la période), qui est la durée que l’objet prend
pour faire un tour.
La distance peut être remplacée par la circonférence (C=2πr)
v
2 r
T
Ou on utilise la fréquence où f 
1
, nous avons donc v  2 rf
T
Exemple :
Un objet fait 15 tours en 20 secondes. Quelle est sa vitesse si le rayon est de
15cm? 1m?
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3. L’accélération centripète
Même si l’objet circule à une vitesse constante autour du cercle, il y a une
accélération sur l’objet. Lorsqu’on change la direction de l’objet, il y a une
accélération et lors de mouvement circulaire on l’appelle accélération centripète.
B
A
Étant donné que la direction change, nous pouvons calculer l’accélération.


 v f  vi
a
t
Donc, la direction de l’accélération est une soustraction des vecteurs A et B.
B - A = B + (-A)
La direction de l’accélération est donc vers le centre du cercle.
Les formules sont les suivantes pour calculer l’accélération :
2 v
a  2 vf 
T
 2r
Puisque v 
,
T
4 2 r
a  2  4 2 rf 2
T

v 2 4 2 r
 2 4 2 r 2
Aussi, v 
alors
 2
r
T2
T
2
v
ce qui donne a 
r
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II. La dynamique
L’étude du mouvement en tenant compte de ses causes (force et énergie).
A. Les lois de Newton
1. Un corps en mouvement a tendance à rester en mouvement à moins qu’une force
en déséquilibre vienne changer son état.
Un corps au repos a tendance à rester au repos à moins qu’une force en
déséquilibre vienne changer son état.
2.
L’accélération exercée sur un corps est proportionnelle en grandeur et direction à
la force résultante exercée sur ce corps.
Cette loi nous a donné F= ma
3.
À toute action correspond une réaction de grandeur égale mais de sens opposé.
B. L’équilibre statique
Si un objet est au repos, la somme des forces agissant sur l’objet est égale à zéro.
1. Les forces colinéaires
Dans ces systèmes, il y a seulement deux directions qui agissent sur l’objet.
a. poulie simple (fixe)
19,62N
9,81N
1kg
8
9,81N
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b. poulie simple (libre)
Roger Durand
4,91N
1kg
4,91N
9,81N
2. Les forces coplanaires
Dans ces systèmes, les forces peuvent être à des angles. La somme des forces
doit encore être égale à zéro par contre on peut faire les calculs à l’aide des
composantes.
Exemple :
On pend un cadre de 2,4kg sur un clou par une ficelle. Quelle est la tension dans
la ficelle?
110°
55° 55°
On peut calculer la force agissant vers le bas avec la formule F=ma.
F = (2,4)(9,81) = 23,5N [bas]
Donc, la somme des autres vecteurs doit être 23,5N [haut] et les vecteurs
horizontaux s’annulent.
La force verticale est alors la moitié de 23,5N puisqu’il y a deux fils qui tiennent
le cadre et chacun est de longueur égale. La force dans la ficelle est calculée
comme étant :
F
11,75
 20,5 N
sin 35
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C. Forces sur un plan incliné
1. Le coefficient de friction
La friction est une force qui oppose le mouvement d’un objet. On peut aussi
définir la force de friction comme étant la force requise pour donner du
mouvement à un objet sans lui donner une accélération.
Rappel : Fnette = Ffr + F||
Si l’objet est au repos Ffr = F||
On peut calculer le coefficient comme étant :
F
  fr
où Ffr = force de friction et FN = force normale
FN
Exemple :
Quel est le coefficient de friction d’un objet de 1,5kg s’il faut 5N afin de lui
donner une vitesse constante?
FN = mg = 14,72N

F fr
FN

5N
 0,34
14,72 N
2. Un objet sur un plan incliné
Ffr
F||
Fg =mg
F|| = Fg sin θ
FN = Fg cos θ
FN
Fg
θ
Exemple :
Dessinez le diagramme de force d’une boîte de 4kg immobile sur un plan
incliné de 35°. Quel est le coefficient de friction?
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Exemple :
Une boîte de 15kg glisse sur une pente de 10°. Quelle est l’accélération de la
boîte si le coefficient de friction est de 0,12?
D. Les forces et le mouvement circulaire
Étant donné la deuxième loi de Newton (F = ma) et l’accélération centripète lors de
mouvement circulaire, nous pouvons calculer la force qui produit le mouvement
circulaire.
1. Force centripète
Étant donné l’accélération, il doit y avoir une force qui agit sur le corps. Comme
nous l’avons déjà vu, la force n’est pas vers l’extérieur comme prévu. Puisque
la direction de l’accélération est vers le centre, la force, elle aussi est vers le
centre. Cette force s’appelle force centripète.
Cette force n’est pas une nouvelle force, elle décrit seulement la direction de
celle-ci. Dans le cas d’une balle au bout de la corde, cette force est causée par la
tension dans la corde. Pour la Lune en orbite, la force est causée par la gravité
entre la Lune et la Terre.
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Nous avons donc les formules suivantes :
Fnette 
Roger Durand
mv 2 4 2 mr

 4 2 mrf 2
r
T2
2. La force centripète sur une surface horizontale
Une voiture de 1 100kg tourne sur une courbe plate à vitesse constante de 22m/s.
La courbe a un rayon de 85m.
La force qui produit l’accélération centripète peut être démontrée par ce
diagramme :
Vue de derrière
Vue de dessus
FN
Fs
F||
Fs
Fg
On peut ignorer les F|| et Ffr
puisque la vitesse de la
voiture est constante donc
ces deux forces s’annulent.
Ffr
La seule force qui fait en sorte qu’il y ait un mouvement circulaire est la force de
frottement statique. Les roues tournées dans la direction de la courbe ne font pas
tourner l’auto, la force de friction fait tourner l’auto. Pas de friction et l’auto se
dirige en ligne droite.
La force qui empêche l’auto de déraper peut être calculée comme suit :
m = 1 100kg
v = 22m/s
r = 85m
Fs 
mv 2 (1100kg)(22m / s) 2

 6263,53N
r
85m
On peut aussi calculer le coefficient de friction :
FN = Fg = (1100)(9,81) = 10 791 N
Fs = 6263,53N

Fs 6263,53N

 0,58
FN
10791N
C’est le coefficient de friction minimum pour que l’auto reste sur la route.
Attention à la neige et la glace!
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3. La force centripète sur un plan incliné
Une voiture de 1 100kg roule dans une courbe relevée de 19° dont le rayon est
de 85m. Assumons qu’il n’y a pas de frottement. Ceci nous permettra de faire
des calculs afin de déterminer l’angle d’une courbe pour des voitures voyageant
à vitesses variées.
Quoique le diagramme ressemble à un problème de plan incliné, le traitement est
différent. Le diagramme suivant démontre les forces présentes :
Ici, Fs = FN sin θ et la composante
verticale est FN cos θ.
FN
Fs
Fg
Composante verticale :
Fnette  0
FN cos   mg  0
FN 
mg
cos 
Composante horizontale :
Fnette  ma
FN sin   ma
mg sin  mv 2

cos 
r
v 2  gr tan 
La vitesse requise de la voiture peut maintenant être calculée :
v  gr tan   (9,81)(85) tan19  16,94m / s
Plus vite et la voiture dérape vers le haut de l’inclinaison, plus lent et la voiture
tombe vers le bas (rarement le cas puisque même une route glacée possède un
peu de frottement).
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4. La force dans un mouvement circulaire vertical
Dans un mouvement circulaire vertical, la force de gravité entre en jeu lorsqu’on
calcule notre force nette. Pour garder un objet en mouvement circulaire
uniforme, la force centripète doit rester constante. La force nette représente donc
la force centripète requise et les composantes sont la force gravitationnelle et
toutes autres forces gardant l’objet en mouvement circulaire.
𝐹𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 𝐹𝑐
Prenons une montagne russe comme exemple. Au haut du trajet, la force
gravitationnelle agit vers le bas ainsi que la force du rail sur le chariot, la force
normale.
Donc, au haut du trajet, la force nette est la suivante :
𝐹𝑐 = 𝐹𝑁 + 𝐹𝑔
Au fond du trajet, la force gravitationnelle est vers le bas mais la force normale
est vers le haut (vers le centre du cercle). Il faut donc que la force normale soit
plus grande que la force gravitationnelle afin de garder une force centripète
uniforme et donc un mouvement circulaire uniforme. La force nette est la
suivante :
𝐹𝑐 = 𝐹𝑁 − 𝐹𝑔
Exemple :
À quelle vitesse doit voyager un chariot de montagne russe de 200kg pour faire
le tour d’une boucle de 5m de rayon et qu’il ressente une force de 2mg en haut
de la boucle? (Assumons qu’il n’y a aucune friction)
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5. La loi de gravitation universelle de Newton
Tous corps exercent une force l’un sur l’autre qui est proportionnel à leurs
masses et inversement proportionnel au carré de la distance qui les sépare.
F
m1 m2
r2
Newton est parti d’une loi de Johannes Kepler qui s’énonçait comme suit :
r3
KS  2
T
Où K est la constante du soleil, r est le rayon de l’orbite d’une planète et T est la
période de l’orbite
Il a combiné cette formule avec une des siennes :
r3
4 2 mr
2
T

F
KS
T2
Qui donne :
F
4 2 mK S
r2
Ceci étant la force que le soleil exerce sur un objet, il conclut que la force qu’un
objet exerce sur le soleil doit être semblable et avec quelques substitutions il eut
la formule suivante :
F
Gm1m2
r2
où G = 6,67x10-11 m3/(kg s2) = la constante de gravitation
universelle
Exemple :
On peut calculer le champ gravitationnel de la Terre.
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III. L’impulsion et la quantité de mouvement
A. La quantité de mouvement
La quantité de mouvement est proportionnelle à la masse d’un objet ainsi qu’à sa
vitesse. On la calcule avec la formule p  mv et les unités de mesure sont le
kg  m / s . On entend parfois parler de « momentum » en anglais. Plus la quantité
de mouvement est grande, plus il est difficile d’arrêter un objet.
La quantité de mouvement est relative, c'est-à-dire qu’un objet peut avoir une
quantité de mouvement par rapport à un objet tandis qu’elle sera zéro par rapport à
un autre. Exemple : une femme dans un ascenseur a une quantité de mouvement de
zéro par rapport à l’ascenseur et plus grand que zéro par rapport au bâtiment.
Exemple :
Lequel est plus difficile à arrêter :
a. un train de 125 560kg voyageant à 0,36m/s?
b. un morceau de roche interstellaire de 1,2 kg voyageant à 3 248m/s?
B. L’impulsion
L’impulsion est la variation de la quantité de mouvement. Lorsqu’on calcule la
quantité de mouvement, on a une vitesse constante. L’impulsion s’agit d’une force
appliquée durant un montant de temps donc il y a accélération.


F  ma



 v f  vi 

F  m
 t 



Ft  m(v f  vi )



Ft  p f  pi

Ft  p
Les formules qui nous intéressent sont :



I  Ft  m(v f  vi )
Les unités de mesure sont le Ns. Dans un graphique F=f(t), l’aire sous la courbe est
l’impulsion.
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Exemple :
Une balle de baseball de 0,152kg se déplaçant horizontalement à 37,5m/s [E] entre
en collision avec un bâton de baseball. La collision dure 1,15 ms. Après la collision,
la balle se déplace horizontalement à 49,5m/s [O].
a. Quelle est la quantité de mouvement initiale de la balle?
b. Quelle est la force (moyenne) appliquée par le bâton sur la balle?
c. Quelle est l’impulsion de la balle?
d. Comment est-ce qu’on pourrait faire en sorte que la balle voyage plus loin?
C. La loi de la conservation de quantité de mouvement
Si la force nette agissant sur un système d’objets est égale à zéro, alors la quantité de
mouvement d’objets avant l’interaction est égale à la quantité de mouvement des
objets après l’interaction.
On résume le concept par la formule :


pi  p f
ou
m1v1  m2 v 2  m1v1  m2 v 2
Nous pouvons changer l’équation suivante pour obtenir :




m1v1  m1v1  m2 v 2  m2 v 2
 
 
m1 (v1  v1 )  m2 (v 2  v 2 )


 p1  p 2
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1. Les types de collisions
http://phet.colorado.edu/sims/collision-lab/collision-lab_en.html
a. collision élastique
Collision où l’énergie cinétique totale du système est maintenue avant et
après la collision. Aussi, la quantité de mouvement avant et après la
collision est égale.
Ec  Ec
 
p  p
Exemple : superball bondit sur une autre superball, acier sur acier
b. collision inélastique
Collision où l’énergie cinétique avant la collision n’est pas égale à l’énergie
cinétique après la collision. Il y a quand même conservation de quantité de
mouvement.
Ec  Ec
 
p  p
Exemple : ballon de volleyball qui bondit
c. collision parfaitement inélastique
Collision où il y a une baisse de l’énergie cinétique dans le système. La
quantité de mouvement est conservée.
Ec  Ec
 
p  p
Exemple : collision où les deux objets en deviennent un seul (pâte à
modeler)
2. La conservation en une dimension
Exemple :
Une fille de 40kg en patins debout sur une patinoire (friction négligeable)
attrape une balle de 1kg voyageant à 15m/s. Quelle est la vitesse des deux après
l’interaction?
0,366m/s
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Exemple :
Un joueur de football de 108kg court à une vitesse de 9,1m/s lorsqu’il est frappé
par un autre joueur de 91kg courant à 6,3m/s dans la direction opposée. Quelle
est la vitesse de la paire de joueurs immédiatement après la collision?
2,06m/s
Exemple :
Un camion de 1 500kg voyageant à 20m/s entre en collision avec une voiture de
550 kg, voyageant dans la direction opposée. Quelle était la vitesse de la voiture
s’ils se sont déplacés à une vitesse de 5m/s après la collision?
35,90m/s
Exemple :
Deux balles d’acier de 50g se frappent. La première voyageait à 3,0m/s [E] et la
deuxième voyageait à 1,5m/s [O]. Pouvons-nous déterminer la vitesse de
chacune après la collision? Expliquez pourquoi ou pourquoi pas.
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3. La conservation en deux dimensions
Exemple :
Une pierre de curling de 18,8 kg glisse à une vitesse vectorielle de 1,45 m/s [E].
Elle entre en collision avec une pierre immobile. La vitesse vectorielle finale de
la deuxième pierre est de 1,00 m/s [E30°S].
Calcule :
a) la quantité de mouvement totale avant la collision et après la collision;
27,3kg m/s [E]
b) la quantité de mouvement de la première pierre après la collision;
14,5kg m/s [E 40,4°N]
c) la vitesse vectorielle finale de la première pierre;
0,771m/s [E 40,4°N]
d) La variation de quantité de mouvement de la première pierre;
18,8kg m/s [O 30° N]
e) L’impulsion donnée à la première pierre.
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IV. Le travail et l’énergie
A. Le travail
Le travail représente l’énergie transmise à un objet lorsqu’une force agissant sur ce
dernier le déplace sur une certaine distance. Le travail est parallèle au mouvement
quoique soit la direction de la force appliquée.
Le travail est une grandeur scalaire et peut être calculé par la formule :
W  Fd cos 
ou simplifiée W  Fd si la force est exercée dans la direction du mouvement.
Les unités de mesure sont le Nm ou joule (J). Un travail négatif indique que la
direction du travail est du sens opposé à la force.
Exemple :
On soulève une boîte ayant un poids de 50N par-dessus notre tête dont la distance
est 0,5m.
a. Quel est le travail pour monter la boîte à vitesse constante? 25N (θ=0°)
b. Quel est le travail pour descendre la boîte à vitesse constante? -25N (θ=180°)
c. Exerces-tu un travail sur la boîte si tu la transportes horizontalement?
Exemple :
On tire une valise avec une force de 15,5N sur une distance de 2,44m.
a. Quel est le travail si la force est parallèle à la surface? 37,8J
b. Quel est le travail si la force est à 23,5° par-dessus l’horizontale? 34,2J
c. Que pouvons-nous remarquer par rapport au travail dans les exemples suivants?
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B. L’énergie
1. L’énergie cinétique
C’est l’énergie du mouvement. Si un objet se déplace, il possède de l’énergie.
Ec 
mv 2
2
Si nous utilisons la formule de travail W=Fd, avec quelques substitutions :
F  ma
2
2
v f  vi
a
2d
2
2
2
2
 v f 2  vi 2 
mv f  mvi
mv f
mvi


Alors, W  m
d


 2d 
2
2
2


Et donc, W  Ec  Ec  Ec
Théorème de l’énergie cinétique : le travail total effectué sur un objet est égal à
la variation de l’énergie cinétique. Il ne doit pas avoir aucune autre variation
d’autres énergies.
Exemple :
Quel est le travail requis pour que la vitesse d’un avion de 4,55x105kg augmente
de 105m/s à 185m/s? 5,28x103MJ
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2. L’énergie potentielle gravitationnelle
Lorsqu’un objet s’éloigne de la Terre, l’énergie potentielle de celle-ci augmente
due à la force de gravité. L’énergie potentielle augmente seulement
verticalement (en hauteur).
Dérivons la formule par rapport à W=Fd :
F  mg
d h
Alors, W  mgh
Aussi, le travail est aussi la variation d’énergie :
E g  mgh
L’énergie potentielle gravitationnelle n’est pas une valeur absolue mais relative.
C’est-à-dire que l’énergie est relative à une hauteur initiale. Si on commence à 1
mètre du sol, l’énergie potentielle est par rapport au sol. Si on montre d’un autre
3 mètres, on peut soit comparer par rapport au sol ou par rapport au point initial.
Afin de simplifier les calculs, le niveau de la terre est souvent pris comme
niveau de base.
Lorsqu’un objet fait une chute, l’énergie potentielle gravitationnelle et
transformée en énergie cinétique.
Exemple :
Un plongeur de 57,8kg monte l’échelle du tremplin de 3 mètres et s’installe pour
sauter. Quelle est l’énergie potentielle gravitationnelle du plongeur par rapport à
la surface de l’eau? 1,70x103J
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3. La loi de la conservation d’énergie
Dans un système isolé, l’énergie ne peut être ni créée, ni détruite. Elle peut
seulement être convertie en différentes forment d’énergie.
Énergie totale dans un système peut donc être résumée :
ET  Ec  E g ou ET  ET
Exemple :
On lance un ballon de basketball à une vitesse initiale de 7,2m/s à une hauteur
de 2,21m au-dessus du sol. Si le panier est à 3,05m du sol, à quelle vitesse le
ballon traverse-t-il le panier? 5,9m/s
Exemple :
Une pendule simple, d’une longueur de 85,5cm, est maintenue immobile de
sorte que son amplitude est de 24,5cm. En utilisant les concepts d’énergie,
quelle sera la vitesse maximale de la boule lorsqu’elle est relâchée?
0,838m/s
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Extra : l’énergie lors des collisions
Lors de collisions élastiques nous avons dit que l’énergie cinétique avant et
après la collision est égale. Donc, nous pouvons utiliser cette formule :
m1v12 m2 v22 m1v1 2 m2 v2 2



2
2
2
2
qui se simplifie à :
m1v12  m2 v22  m1v1 2  m2 v2 2
Exemple :
Une boule d’acier de 2,5x10-2kg roule à une vitesse de 2,3m/s et fait collision
avec une autre boule de masse 2,0x10-2kg. La collision est parfaitement
élastique. Détermine la vitesse vectorielle de chacune des balles après la
collision.
v1 : 0,3m/s v2 : 2,6m/s
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V. Les champs électriques
A. Les charges électriques
Les lois fondamentales des charges électriques disent que :
- les charges électriques opposées s’attirent mutuellement
- les charges électriques de même signe se repoussent
- les objets chargés peuvent attirer certains objets neutres
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D’après le modèle particulaire de l’électricité, seules les charges négatives peuvent
se déplacer. Donc, un objet de charge positive en est un ayant perdu des électrons et
un objet de charge négative en est un ayant gagné des électrons.
Un conducteur est une substance capable de laisser passer des charges électriques.
Exemple : métaux, ions en solution
Un isolant est une substance à travers laquelle des charges électriques ne peuvent
pas circuler. Exemple : cire, caoutchouc
1. L’électroscope et l’électrisation
L’électroscope nous permet d’étudier l’action de charges sur un corps. Il peut
également nous permettre d’identifier la nature positive ou négative d’une
charge.
a. l’électrisation par frottement
En frottant certaines substances, il est possible de charger des objets. Ici, ce
sont les électrons qui sont transférés d’une substance à l’autre.
Exemple :
L’ébonite attire les électrons de la fourrure et devient chargé négativement
b. l’électrisation par contact
On communique une charge à un corps en le touchant avec un objet chargé.
Prenons un électroscope neutre entrant en contact avec une tige chargée
positivement.
26
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c. l’électrisation par induction
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Après avoir approché la tige chargée, on fait une mise à terre de
l’électroscope, on enlève la mise à terre et on retire la tige. L’électroscope a
une charge opposée à la tige.
2. La charge électrique
La charge (Q ou q) est mesurée en Coulombs (C). Dans un système, il existe la
loi de la conservation de la charge, c’est-à-dire que la charge est conservée (ni
créée, ni détruite).
La charge d’un électron est de -1,60x10-19 C tandis que celle du proton est de
1,60x10-19 C.
B. Les forces électriques (la loi de Coulomb)
Étant donné que des charges opposées s’attirent et que des charges semblables se
repoussent, il existe une force entre celles-ci.
FE 
1
r2
Donc, FE 
FEq1q2
kq1 q 2
r2
où k = constante de Coulomb = 9,0 x 109 Nm2/C2
Si nous mesurons la charge en charge élémentaire (1,6x10-19C), k = 2,3x1028
Nm 2/ch.2
Démonstration : répulsion de deux balles
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Physique 40S
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Exemple :
Quelle est la grandeur de la force de répulsion entre deux sphères à 1 mètres de
distance si chacune a une charge de 1,0x10-12C? 9,0x10-15N
Note : la force de la première sur la deuxième est égale à la force de la deuxième sur
la première sauf de sens opposé.
Exemple :
Trois sphères possèdent une charge identique de 2,5x10-12C. Quelle force agit sur la
sphère 2?
1
1m
2
2m
3
28
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C. Les champs électriques
Un champ électrique est l’ensemble des vecteurs forces qui s’exercent sur une
charge mobile en tous les points de l’espace entourant une autre charge, une plaque
chargée ou deux plaques chargées. C’est la région dans laquelle une force s’exerce
sur une charge électrique.
Charge mobile : charge test qui, par convention, est positive.
Démonstration : Déterminer le champ électrique
1. Exemples de champs électriques
charge positive
charge négative
deux charges positives
une plaque positive
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2. Formules pour les champs électriques
Les champs électriques (E ou ε) sont mesurés en N/C et peuvent être calculés
des deux façons suivantes :

F
où q est la charge mobile
q

kQ
r2
où Q est la charge du corps exerçant le champ
Exemple :
Une charge de 2x10-8C subit une force électrique de 10-5N. Quelle est la
grandeur du champ électrique à ce point? Pourquoi le champ ne change pas si
on augmente la charge? 500N/C
Exemple :
Quel est le champ électrique à 0,60m d’une sphère portant une charge positive
de 1,2x10-8C? 3,0x102N/C
Exemple :
Dessinez les lignes de force du champ électrique en fonction d’une charge test
positive dans les situations suivantes :
a. une sphère positive
b. une sphère négative
c. une sphère positive et une négative
d. deux sphères positives
e. 2 sphères négatives
f. une sphère positive près d’une plaque positive
g. une sphère négative près d’une plaque négative
h. une plaque positive
i. deux plaques positives et parallèles
j. deux plaques de signes contraires et parallèles
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D. L’énergie et le potentiel électrique
1. L’énergie potentielle électrique
L’énergie potentielle électrique est emmagasinée par deux charges séparées,
comme l’énergie potentielle gravitationnelle séparée par deux masses séparées.
E g  mgh  m1 (
Donc, E g  
Gm1 m2
r
Gm2
)h
r2
où h = distance de la deuxième masse = r
le négatif indique une attraction entre les masses
Pareillement, avec des charges :
EE 
kq1 q 2
r
Note : si les charges sont opposées, l’énergie sera négative et donc démontre une
attraction.
2. Le potentiel électrique
Afin d’étudier l’énergie potentielle électrique, il est parfois utile de considérer
l’énergie en comparaison d’une charge positive.
V
E E kq1

q
r
Le potentiel électrique est donc le montant d’énergie par unité de charge ou J/C.
Un J/C est aussi connu sous le nom Volt (V).
Le potentiel électrique est le travail nécessaire pour apporter une charge positive
de l’infini, où le champ est zéro, à un point quelconque dans le champ de la
charge. Étant donné que ce n’est pas très réel de déplacer une charge de l’infini
à un point plus près, on déplace la charge d’un point à un autre et on parle de
différence de potentiel électrique (ΔV).
D’autres formules, dérivées du travail :
W  E E  qV
V  d
E E  qd
Ces dernières formules sont utiles lorsqu’une charge est entre deux plaques
parallèles.
31
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Démonstration : le mouvement d’une particule entre deux plaques parallèles
3. Le mouvement des particules chargées
Expérience de Millikan
Les particules chargées dans un champ électrique ressentent une force électrique
à cause des charges environnantes et donc subissent une accélération :
a
FE
m
Étant donné les petites distances, nous ignorons le fait que la distance augmente
et que la force diminuera causant une accélération qui diminue. Nous allons
assumer une force constante et une accélération constante.
Aussi, peu importe le domaine, la loi de la conservation d’énergie est vraie.
Dans le cas de champs électriques, des particules chargées soumis à un champ se
déplaceront donc auront une énergie cinétique. Le plus près que la charge est
d’une autre, le plus d’énergie électrique elle possède.
Prenons, par exemple, deux charges positives. À un premier rayon ils auront
une certaine énergie, qu’ils utiliseront afin de se repousser. Lorsqu’ils se
repoussent, la distance entre eux augmente donc l’énergie diminue (d’après la
formule d’EE). Puisque nous ne pouvons pas perdre de l’énergie, cette
différence a été transformée en énergie cinétique (dû au mouvement des
particules).
Voici la relation entre l’énergie potentielle électrique et cinétique :
E  E
E E  E c  E E  E c
kq1 q 2 mv 2 kq1 q 2 mv  2



r
2
r
2
2
kq1 q 2 kq1 q 2 mv 
mv 2



r
r
2
2
 E E  E c
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Exemple :
Deux sphères, l’une immobile et l’autre mobile, de masse de 0,15kg chaque et
de charges 5,0x10-9C et 3,0x10-6C respectivement sont initialement à 0,25m
l’une de l’autre. À quelle vitesse la sphère se déplacera-t-elle quand elle se
trouve à 0,65m de l’autre? 2,1m/s
33
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VI. Les champs magnétiques et l’électromagnétisme
Depuis plus de deux cents ans, on étudie le magnétisme. Étant donné ce montant de
temps, nous assumons que nous connaissons beaucoup à son sujet mais ce n’est pas le
cas. Il est vrai que nous connaissons plusieurs propriétés et comment le magnétisme
agit, par contre il reste encore beaucoup à apprendre à ce sujet.
A. L’aspect vectoriel des champs magnétiques
1. Le champ de force magnétique

Le champ magnétique ( B ) d’un aimant est une portion de l’espace dans laquelle
une aiguille aimantée subit une force et s’oriente dans un sens précis.
On peut démontrer les lignes de forces comme on fait pour le champ électrique.
Dans les aimants, les pôles opposés sont attirés l’un l’autre et les pôles
semblables se repoussent. La direction du champ est dans la même direction
que l’aiguille d’une boussole placée dans le champ magnétique, donc Nord vers
le Sud.
34
Physique 40S
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Exemple :
Une barre
Deux barres où les deux nord se font face
Deux barres où un nord fait face au sud
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Physique 40S
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2. La théorie des domaines magnétiques
Certains métaux, quoique normalement pas aimantés, peuvent le devenir. Les
matériaux ferromagnétiques possèdent un grand nombre de zones nommées
domaines magnétiques. Ces domaines agissent comme des minuscules aimants,
chacun avec ses propres pôles N et S. Lorsqu’il n’est pas aimanté, les domaines
du métal sont alignés de façon aléatoire. Les domaines sont causés par les
électrons dans les éléments. Certaines configurations électroniques s’apprêtent
mieux à faire des domaines que d’autres.
Lorsque le matériel est soumis à un champ magnétique puissant, les domaines
s’alignent afin de s’orienter majoritairement dans une direction, donnant ainsi au
matériel des propriétés d’aimants. Ce sont des aimants induits.
Démonstration : la magnétisation
B. L’électromagnétisme
L’électricité et le magnétisme étaient considérés comme des phénomènes distincts
jusqu’à la découverte du danois Hans Christian Oersted (1771-1851). Il a observé
que l’aiguille d’une boussole déviait lorsqu’elle se trouvait près d’un fil où passait
un courant électrique.
Le principe de l’électromagnétisme : des charges électriques en mouvement
produisent un champ magnétique.
1. Le champ magnétique dans un conducteur rectiligne
Nous allons interpréter les phénomènes en fonction du courant conventionnel,
c'est-à-dire que le sens du courant se déplace de la borne positive à la borne
négative. L’autre façon d’interpréter serait dans le sens du déplacement des
électrons (le courant électronique) qui part de l’électrode négative et se dirige
vers l’électrode positive.
Dans un fil rectiligne, nous allons utiliser la règle de la main droite :
Le pouce représente la direction du courant (I)
Les doigts représentent le sens du champ magnétique (B)
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2. Le champ magnétique dans un conducteur solénoïde
Dans un solénoïde, les doigts représentent le sens du courant (I) et le pouce
indique la direction du champ magnétique.
3. Un fil conducteur dans un champ magnétique
Si un fil conducteur est placé dans un champ magnétique, une force magnétique
sera exercée sur le fil. Le sens peut être déterminé par la règle de la main droite.
Le pouce est dirigé dans le sens du courant (I), les doigts dans le sens du champ
magnétique (B) et une ligne perpendiculaire à la paume indique le sens de la
force magnétique (Fm).
Note : on pourrait utiliser n’importe quel doigt afin de déterminer la direction de
la force en autant que l’ordre est F, I ensuite B dans le sens anti-horaire.
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C. La mesure des champs magnétiques
La force magnétique peut être calculée avec la formule :
Fm  B Il
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où I est l’intensité du courant en ampères (A)
l est la longueur du conducteur en mètres (m)
B est l’intensité du champ magnétique en Tesla (T)
Le champ magnétique doit être perpendiculaire au courant afin d’utiliser cette
formule.
Exemples :
Une barre métallique de 0,2m parcouru par un courant de 2A placée dans un champ
magnétique perpendiculaire de 100T. Quelle force agit sur la barre? 40N
Un courant de 3A faisant un angle de 45° avec un champ magnétique de 2,5x10-3T
parcourt un fil de 1,5m de longueur. Quelle force agit sur le fil? 7,95x10-3N
Étant donné que le courant est le nombre de charges qui traversent un point par unité
de temps et que la longueur peut être définie par la vitesse fois unité de temps,
faisons des substitutions :
q
t
d  l  vt
I
donc,
Fm  qvB
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Physique 40S
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Exemple :
Calculez la force exercée sur un électron se déplaçant à une vitesse de 4,0x107m/s
dans un champ magnétique de 1T. 6,4x10-12N
Et dans un mouvement circulaire :
mv 2
F
r
Faisons la substitution,
m
qB r
v
D. Les champs autour de fils conducteurs
1. Le champ magnétique à proximité d’un long fil rectiligne
Un fil conducteur produit un champ magnétique lorsqu’un courant circule par
celui-ci. Plus on s’éloigne du fil, plus le champ est petit. Plus le courant est
grand, plus le champ sera grand lui aussi.
La loi d’Ampère :
kI
B
r
où k=2,0x10-7N/A²
2. Le champ magnétique à proximité d’un solénoïde
Dans un solénoïde, nous aurons à tenir compte, en plus du courant et de la
distance, la circonférence du solénoïde ainsi que du nombre d’enroulement par
unité de distance.
B
2kNI
L
où N=nombre d’enroulement
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VII. Les circuits électriques
Quelques données de base face aux courants électriques :
Roger Durand
- les ions en solution (pile électrolytique) voyagent vers les électrodes selon leur affinité
électronique. Les ions positifs vers l’électrode négative et les ions négatifs vers
l’électrode positive.
- Les ions métalliques se déposent à l’une des deux électrodes
- 1 Coulomb = 6,24x1018 charges électriques
- le flux de particules chargées négativement dans un sens est l’équivalent du flux de
particules chargées positivement dans le sens opposé.
- Le sens conventionnel du courant est celui du mouvement des charges positives (dans
un fil conducteur, seuls les électrons sont en mouvement mais ce n’est pas le cas pour
les électrolytes en solution ou les gaz ionisés).
A. Le courant électrique
Le courant électrique est la circulation de charges électriques à travers un
conducteur.
L’intensité du courant électrique (I) est la mesure déterminant le montant de charges
électriques qui passent par un point dans un conducteur en un temps donné.
I
q
t
L’intensité du courant est mesurée en Ampères (A) ou en charges/seconde.
1 A = 1C/s
Exemple :
Quelle est l’intensité d’un courant en Ampères où 3,12x1020 charges traversent un
point en une seconde? 50A
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Physique 40S
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Quel montant de charges a traversé un point en une heure si le courant est de 2A?
7200C ou 4,49x1022 charges
B. L’énergie et la tension dans un circuit
La tension est aussi connue comme étant la différence de potentiel ou le voltage.
Dans une pile, la réaction chimique fournit aux électrons une quantité d’énergie
qu’ils transportent dans le circuit.
Lorsque les électrons passent par une résistance, telle une ampoule, l’énergie est
transformée en énergie lumineuse et en chaleur. L’énergie des électrons diminue. Il
y a donc une variation d’énergie ou un travail qui est accompli (ΔE=W).
L’énergie dépensée dépend de l’intensité du courant (I), de la tension (V) aux
bornes de la lampe et de la durée du travail (t).
W=VIt
Étant donné I 
V en volts, I en ampères, t en secondes
q
,
t
W=Vq
Un volt est égal au montant de Joules dépensé par unité de charge (1 V = 1 J/C).
C. La puissance électrique
La puissance est le montant d’énergie dépensée par unité de temps
P
E
t
Utilisant nos formules V 
E
q
, W=Vq et I  nous obtenons :
t
q
Vq
t
WI
P
q
P
W
P
t
P  VI
La puissance est mesurée en Watts (1 W = 1 J/s).
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D. La résistance
La résistance est la caractéristique d’une substance à opposer le mouvement d’un
courant. Elle dépend de la température, de la longueur du conducteur (L), de l’aire
de sa coupe transversale (A) ainsi que la sorte de matériel dont il est composé.
R
L
A
ρ est la résistivité d’un matériel qui est unique pour
chaque substance
La loi d’Ohm dit que la résistance est proportionnelle à la tension et inversement
proportionnel à l’intensité du courant.
V
R
I
La résistance est mesurée en Ohms (Ω).
Étant donné cette loi, la puissance peut aussi être exprimée comme :
P  I 2R
P
V 2
R
E. Les circuits
1. Les circuits en série
VT  V1  V2  ...  Vn
I T  I1  I 2  ...  I n
RT  R1  R2  ...  Rn
PT  P1  P2  ...  Pn
2. Les circuits en parallèle
VT  V1  V2  ...  Vn
I T  I1  I 2  ...  I n
1
1
1
1


 ... 
R T R1 R2
Rn
PT  P1  P2  ...  Pn
3. Les lois de Kirchoff
a. la loi des mailles
Dans une maille, la somme des augmentations des potentiels est égale à la
somme des diminutions des potentiels.
b. la loi des nœuds
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Physique 40S
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La somme des courants qui entrent dans un nœud est égale à la somme des
courants qui sortent.
4. Exemples dans le document : Circuits.
F. La force électromotrice (FEM)
C’est la tension aux bornes de la pile ou la batterie quand elle ne débite pas de
courant. Lorsqu’il y a un courant, un certain montant de voltage est perdu à cause
de la résistance interne de la pile.
  V  rI
 est la force électromotrice
V est la tension du circuit
r est la résistance interne (la tension perdue est rI)
En termes de puissance,
VI  I  rI 2
PC  PS  Pr c - circuit, s - source, r - résistance interne
Exemples :
Quelle est la résistance interne d’une pile de 12V si on mesure un courant de 0,5A et
une différence de potentiel de 10V? 4 
Quelle est la puissance de cette pile? 6W
Un circuit ayant une pile de 12V a une résistance interne de 1  . Si une résistance
de 5  est placée en série, quelle est l’intensité du courant? 2A
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G. L’induction électromagnétique
Lorsqu’un courant traverse un fil conducteur, il y a création d’un champ
magnétique. Il est donc possible d’inverser ce phénomène et, en partant d’un fil
conducteur et d’un aimant, de créer un courant.
Le phénomène par lequel on produit un courant à l’aide d’un champ magnétique se
nomme induction électromagnétique. Le courant produit se nomme courant induit.
Il y a trois façons d’induire un courant :
1. On peut déplacer un aimant près d’un fil en boucle ou vice versa. Le fil peut
être une simple boucle ou un solénoïde formant une boucle.
2. On peut créer un champ magnétique avec un fil en boucle ou un solénoïde en
y circulant un courant et l’approcher d’une autre boucle ou solénoïde. De
cette façon, il est possible de varier le courant induit en variant l’intensité du
champ magnétique. Henry, et plus tard Faraday, ont découvert cette méthode
de créer un courant induit.
3. On peut changer l’aire de la boucle afin de changer le montant de champs
magnétique entrant dans celle-ci.
Le courant induit possède une direction comme un courant tel qu’on le connaît. Un
courant induit dans une boucle ou une bobine circule de façon à produire un champ
magnétique qui oppose le mouvement de l’aimant lorsque le Nord de l’aimant est
déplacé vers la boucle (règle de la main droite). Le courant se déplace en sens
contraire pour un aimant se déplaçant le Sud vers la boucle.
H. Le flux magnétique
Il s’agit de la quantité de champ magnétique traversant une aire donnée. Son
symbole est le  B et ses unités sont le weber (Wb).
Il est à noter que lorsqu’on induit un courant, l’angle de la boucle a un effet sur
l’intensité du courant induit. Plus la boucle est perpendiculaire au champ
magnétique, plus l’intensité est grande. L’intensité diminue lorsqu’on change
l’angle.
 B  B A
où A est l’aire d’une surface dans le champ
Ou comme nous l’avons déjà vu :
B  BA sin  où  est l’angle entre la surface et le champ
On utilise le cos lorsque l’angle est entre le champ et la normale de la surface
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Exemple :
Une boucle dont l’aire est 0,7m2 est placée perpendiculairement dans un champ
magnétique de 4x10-2T. Quel est le flux magnétique? Quel est le flux magnétique
lorsqu’on le place à 45° du champ magnétique?
I. La FEM lors d’induction de courant
La production d’un courant électrique implique l’existence d’une force
électromotrice. Faraday a postulé que la FEM induite dans un circuit était
proportionnelle au taux de variation du nombre de lignes du champ magnétique
traversant le circuit.
En combinant les formules Fm=BIl, W=Fd, W=Pt et P=VI nous pouvons dériver la
formule que Faraday a déterminée :
ΔΦB = εΔt
C’est la loi de Faraday. Cette formule a été changée plus tard à :
-ΔΦB = εΔt
pour indiquer la direction.
Pour un solénoïde possédant n enroulements, l’équation devient :
-nΔΦB = εΔt
La loi de Lenz indique la direction du courant. Si on approche le pôle Nord vers
une bobine, un courant est créé et le champ magnétique de celui-ci oppose le champ
magnétique de l’aimant. La règle de la main droite indique la direction du courant.
Démonstration
Loi de Lenz : L’effet de la FEM induite est tel qu’il s’oppose à la variation de flux
qui le produit.
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Physique 40S
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Exemple :
Une bobine avec 100 enroulements a un diamètre de 10cm. On place celle-ci dans
un champ de 2N/Am et le champ diminue jusqu’à 0 en 5 secondes. Quelle FEM est
produite? 0,314V
On approche le pôle Nord d’un aimant d’une boucle de 15cm par 10cm vers l’ouest.
Le champ magnétique passe de 0 à 1T en 1,5 secondes. Quelle est la FEM produite
et dans quelle direction le courant se dirige-t-il? 0,01V
J. Le courant alternatif et les transformateurs
Un transformateur est constitué de deux bobines distinctes montées sur un noyau de
fer doux. La bobine d’entrée, où une source fourni le courant, s’appelle bobine
primaire et la bobine de sortie, où il y a un courant induit, s’appelle bobine
secondaire.
Si nous avons un courant dans la bobine primaire, un courant sera induit dans la
bobine secondaire. Par contre, un courant continu dans la bobine primaire fera en
sorte que le flux magnétique sera zéro (à part du moment où le courant est produit).
Il faut donc changer le flux en variant le champ magnétique. C’est le courant
alternatif.
Courant alternatif : courant qui varie continuellement.
Nous utilisons afin de garder un courant induit dans une bobine secondaire. Il varie
à une fréquence de 60Hz.
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Physique 40S
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Un transformateur est utilisé afin de réduire une tension d’un fil conducteur à un
autre, comme les fils transporteurs d’électricité de haute tension à ceux qui entre
dans votre maison. Dans cet exemple, où la tension est réduite, le transformateur est
un dévolteur. Dans le cas inverse, c’est un survolteur.
Étant donné que le flux est égal dans la bobine secondaire et primaire nous avons :
𝑡
𝑡
𝐹𝑙𝑢𝑥 = 𝑉1 𝑛 = 𝑉2 𝑛
1
2
Donc,
𝑉1
𝑁
= 𝑁1
𝑉
2
2
47