DEA

Comparaison De Techniques De
Rugosim´ etrie
S´ ebastien Menecier
Laboratoire de Physique de l’Universit´e de Bourgogne
Groupe “Optique de Champ Proche”
Conservatoire National des Arts et M´etiers, Paris
Groupe “M´etrologie de Masse”
e-mail: [email protected]
1

Table des mati` eres
Introduction 1
1 La rugosit´ e d’une surface 2
2 Les rugosim` etres optiques et ` a rayons X 2
2.1 Principe des rugosim`etres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Th´eorie de la diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Le rayonnement X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 Traitements des donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Le Scanning Near-field Optical Microscope 7
4 Exp´ erimentation 9
4.1 Rugosim´etrie optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Rugosim´etrie `a rayons X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.3 SNOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Comparaisons des r´ esultats 13
5.1 Les tableaux de r´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2 Comparaison des rugosit´es d´etermin´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6 Discussion 17
Conclusion 19
2

1
Introduction
Le contrˆole de la rugosit´e des surfaces est un point capital dans divers domaines, no-
tamment en m´etrologie de masse o`u les ´etalons doivent avoir leur masse la plus stable
possible. Par suite d’op´erations de comparaisons ou d’´etudes de surface et en d´epit des
pr´ecautions prises lorsqu’on manipule les masses, un nettoyage peut parfois s’av´erer n´e-
cessaire. En effet,il ne faut pas laisser se d´eposer des poussi`eres ou autres particules sur la
surface, ce qui entrainerait un exc`es de masse ind´esirable. Malheureusement, plus l’´etalon
est rugueux, plus il sera facile de retirer des atomes de la surface et cr´eer ainsi un d´efaut
de masse. Il est donc devenu n´ec´essaire de contrˆoler le param`etre rugosit´e dans la fabri-
cation de ces ´etalons. Des ´etudes ant´erieures avaient permis de comparer les valeurs de
rugosit´ede surfacedonn´ees par lerugosim`etreoptiquepuis par le SNOM(Scanning Near-
field Optical Microscope) [3]. Cependant la valeur de la rugosit´e d’une surface d´epend de
l’´echelle `a laquelle on l’´etudie. Les instrumentations n’ayant pas acc`es aux mˆemes fr´e-
quences spatiales, les diff´erentes valeurs de rugosit´e ne sont pas rigoureusement compa-
rables. Pour pouvoir comparer la rugosit´e d’une surface dans les hautes fr´equences spa-
tiales, accessibles au SNOM, il ´etait n´ecessaire de diminuer la longueur d’onde d’´etude
du rugosim`etre optique. L’utilisation d’un rayonnement X a ´et´e d´ecid´e car cette gamme
de longueur d’onde pourrait donner acc`es aux fr´equences spatiales voulues. Le but de
ce rapport est donc de comparer les valeurs de rugosit´e d´etermin´ees par ces diff´erentes
techniques mais cette fois dans des domaines de fr´equences spatiales aussi proches que
possible, ce qui pourrait justifier l’utilisation de telle ou telle technique. Les mesures sur
les rugosim`etres optique et `a rayons X ont ´ete effectu´ees au Conservatoire National des
Arts et M´etiers de Paris et les mesures avec le SNOM ont elles ´et´e men´ees au Laboratoire
de Physique de l’Universit´e de Bourgogne, avec le groupe “Optique de Champ Proche”.

1 LA RUGOSIT´ E D’UNE SURFACE 2
1 La rugosit´ e d’une surface
Toute surface est rugueuse, c’est `a dire qu’elle n’est pas totalement lisse. Si on ef-
fectue une coupe de surface, on peut observer des asp´erit´es comme le montre la figure
ci-dessous:
FIG. 1 – Un profil de surface rugueuse de longueur L ´echantillonn´ee avec N points.
A partir de cette coupe de surface on d´efinit une ligne moyenne prise comme origine des
cotes telle que:
(1)
On d´efinit la rugosit´e d’une surface comme l’´ecart quadratique moyen de celle-ci par
rapport `a cette ligne moyenne . Cette rugosit´e s’exprime ainsi:
(2)
La rugosim´etrie consiste donc `a d´eterminer ce param`etre physique. Plusieurs techniques
existent pour caract´eriser la rugosit´e des surfaces, notamment les palpeurs m´ecaniques,
les microscopes ´electroniques et `a pointe, les interf´erom`etres, ellipsom`etres, etc... Les
m´ethodes d´etaill´ees par la suite seront bas´ees sur des techniques de diffusion `a l’instar
des rugosim`etres et sur la microscopie en champ proche dans le cas du SNOM.
2 Les rugosim` etres optiques et ` a rayons X
2.1 Principe des rugosim` etres
Les rugosim`etres sont des appareils qui sont bas´es sur la mesure de la distribution an-
gulaire de l’intensit´e des ondes ´electromagn´etiquesdiffus´ees par la surface `a ´etudier. Pour
cela, ils disposent d’une source de rayonnement laser `a 633 nm (laser He-Ne) polaris´ee p
pour le rugosim`etre optique et d’une source X (rayonnement `a 0,154 nm correspondant `a

2 LES RUGOSIM` ETRES OPTIQUES ET ` A RAYONS X 3
la transition du Cuivre) pour le rugosim`etre du mˆeme nom. Pour une incidence fixe,
un d´etecteur mobile permet de mesurer la distribution angulaire de l’intensit´e r´efl´echie
et diffus´ee. Le sch´ema suivant montre le principe g´en´eral d’un rugosim`etre ainsi que les
grandeurs mesur´ees et utilis´ees par la suite.
FIG.2–Principe d’un rugosim`etre, les angles exprim´es par rapport `a la normale `a la
surface sont compt´es positivement dans le sens trigonom´etrique.
Il est important de noter qu’en rugosim´etrie optique, nous ´evitons d’approcher le d´e-
tecteur trop pr`es de la direction sp´eculaire ( = ) pour ne pas saturer ou mˆeme endom-
mager le photod´etecteur. Ce probl`eme ne se pose pas avec le rugosim`etre `a rayons X car
l’intensit´e r´efl´echie dans ce domaine de longueur d’onde est largement inf´erieure au seuil
de saturation du d´etecteur utilis´e. En se servant de la th´eorie de la diffusion, il est pos-
sible de d´eterminer la rugosit´e d’une surface en fonction de cette distribution angulaire
d’intensit´e ´electromagn´etique.
2.2 Th´ eorie de la diffusion
Dans ce chapitre, nous montrons comment `a partir de la th´eorie vectoriellede la r´epar-
tition angulaire de la lumi`ere diffus´ee, nous pouvons d´eterminer la rugosit´e et la longueur
de corr´elation d’une surface.
D´efinissons tout d’abord la fonction d’autocorr´elation :
(3)
avec .
Cette fonction donne une indication sur la similitude de deux profils de surface
d´ecal´es l’un par rapport `a l’autre. A partir de cette fonction nous pouvons ´egalement d´e-
terminer une longueur de corr´elation , d´efinie comme ´etantla distance entre le maximum