Opt 4 : MIROIRS SPHERIQUES DANS LES

PCSI Physique
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Opt 4 : M IROIRS SPHERIQUES DANS LES CONDITIONS
D
’ APPROXIMATION DE GAUSS .
On commence ici l’étude des systèmes optiques en s’intéressant plus particulièrement aux miroirs sphériques.
On utilise ces miroirs comme rétroviseur à grands champ, pour sécuriser certaines intersections routières ou
comme miroirs grossissants de salle de bains.
Ils sont aussi utilisés dans les télescopes (la première fois dans le télescope de Newton, 1668). En effet, ils ne
génèrent pas d’aberrations chromatiques et peuvent être fabriqués de très grande taille, contrairement aux
lentilles.
I. P RESENTATION DES MIROIRS SPHERIQUES .
1. Définitions.
a. Vocabulaire relatif aux miroirs sphériques
b. Miroirs convergents ou divergents ?
2. Stigmatisme et aplanétisme approchés.
3. Miroirs sphériques dans les conditions d’approximation de Gauss.
a. Incidence sur les miroirs sphériques dans les conditions d’approximation de Gauss.
b. Modélisation des miroirs sphériques dans les conditions d’approximation de Gauss.
4. Notion de foyer.
a. Rappels.
b. Cas des miroirs sphériques.
c. Distance focale, vergence.
d. Résumé.
II. C ONSTRUCTIONS FONDAMENTALES .
1. Construction d’une image.
a. Construction de l’image B’ d’un objet B situé en dehors de l’axe optique :
Les quatre rayons utilisables.
b. Construction de l’image A’ d’un objet A situé sur l’axe optique.
c. Exemples.
d. Construction de l’objet AB dont l’image est l’objet A’B’.
2. Construction de rayons réfléchi ou incident.
a. Méthode.
b. Exemples.
III. R ELATIONS DE CONJUGAISON POUR UN MIROIR SPHERIQUE DANS
LES CONDITIONS D ’ APPROXIMATION DE G AUSS .
1. Relations de conjugaison avec origine au sommet du miroir.
a. Démonstration.
b. Relations de conjugaison (formules de Descartes).
2. Relations de conjugaison avec origine au foyer principal.
a. Démonstration.
b. Relations de conjugaison (formules de Newton).
3. Relations de conjugaison avec origine au centre du miroir.
a. Démonstration.
b. Relations de conjugaison (formules de Descartes).
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Questions de cours usuelles
1. Définir pour un système optique donné :
foyer objet, foyer image, plan focal objet, plan focal image, distance focale, vergence.
2. Quelles sont les propriétés de stigmatisme et d’aplanétisme d’un miroir sphérique ? Préciser.
3. Présenter les 2 types de miroirs sphériques ainsi que le schéma de leur modèle complet dans les
conditions d’approximation de Gauss.
4. Schématiser un miroir sphérique convexe utilisé dans les conditions de Gauss. Positionner son
centre, son sommet et son foyer principal. Préciser les propriétés de ces trois points particuliers.
5. Quel paramètre permet de définir la taille d’un objet à l’infini ?
6. Où se forme l’image par un miroir sphérique d’un objet étendu situé à l’infini ?
7. Quelle est la relation entre la distance focale et le rayon
SC
d’un miroir sphérique ? A quelle
condition un miroir est-t-il convergent ? divergent ?
8. Quels sont les 4 rayons particuliers utiles à la construction d’une image par un miroir sphérique ?
9. Comment construit-on l’image d’un point objet situé sur l’axe optique du miroir ?
10. Donner LES relations de conjugaison avec origine au sommet pour un miroir sphérique. Démo.
11. Donner LES relations de conjugaison avec origine au centre pour un miroir sphérique. Démo.
12. Donner LES relations de conjugaison avec origine au foyer pour un miroir sphérique. Démo.
Objectifs
Savoirs :
Connaître LES relations de conjugaison (position ET grandissement) avec origine au foyer F,
au centre C et au sommet S du miroir.
Savoirs faire :
Savoir schématiser de façon complète les miroirs sphériques dans l'approximation de Gauss.
Savoir construire l'image A’B’ d'un objet étendu perpendiculaire à l'axe optique par un miroir
sphérique.
Savoir construire l'objet AB connaissant son image A'B' perpendiculaire à l'axe optique par
un miroir sphérique.
Savoir construire le rayon réfléchi sur un miroir sphérique donné connaissant l'incident.
Savoir construire le rayon incident sur un miroir sphérique donné connaissant le réfléchi.
Savoir retrouver LES relations de conjugaison (position ET grandissement) avec origine au
foyer F, au centre C et au sommet S du miroir.
Savoir utiliser LES relations de conjugaison (position ET grandissement) avec origine au
foyer F, au centre C et au sommet S du miroir.