Chapitre 2 : Miroirs sphériques I. Présentation II. Stigmatisme

Optique géométrique
Chapitre 2 : Miroirs sphériques
PTSI
I. Présentation
Le rayon d’un miroir sphérique est défini par R = SC où S est le sommet et C le centre du
miroir.
Pour un miroir concave R = SC < 0 . Pour un miroir convexe R = SC > 0 .
Un miroir sphérique n’est pas rigoureusement stigmatique (sauf pour le point C).
II. Stigmatisme et aplanétisme approché
Les miroirs sphériques réalisent le stigmatisme et l’aplanétisme approché dans les conditions
de Gauss.
SC R
La distance focale est définie par f '= f = SF =
= . Dans le cas des miroirs sphériques
2
2
on remarquera que les foyers objet et image sont confondus.
1
La vergence, exprimée en dioptrie δ, est définie par l’inverse de la distance focale V =
f
La relation de conjugaison avec origine au sommet s’écrit
1 1 2 1
1
1
2
+ = =
ou bien
+
=
p' p R f '
SA' SA SC
III. Constructions géométriques dans les conditions de
Gauss
Dans les conditions de Gauss, seuls les rayons paraxiaux entrent en en jeu dans la formation
des images. On assimile la surface d’un miroir à son plan tangent en S. On obtient les
modélisations suivantes dans lesquelles l’échelle verticale est donc très dilatée par rapport à
l’échelle horizontale : les lois de Descartes de la réflexion ne sont valables qu’au point S.
C
F
S
S
Miroir sphérique concave
F
C
Miroir sphérique convexe
Pour la construction géométrique des images il faut tenir compte des propriétés des points
particuliers :
1. un rayon passant par C revient sur lui-même après réflexion ;
2. un rayon incident passant par F émerge parallèlement à l’axe optique ;
3. un rayon incident passant par S émerge symétriquement par rapport à l’axe optique ;
4. un rayon parallèle à l’axe optique émerge en passant par le foyer (image).
1
Optique géométrique
Chapitre 2 : Miroirs sphériques
PTSI
Pour construire l’image d’un objet AB perpendiculaire à l’axe optique, il suffit de trouver
l’image B’ de B. Le système étant aplanétique, on déduit A’ par projection de B’sur l’axe.
On obtient la construction géométrique suivante :
1
B
4
2
A
3
A'
C
F
S
B'
Tableau récapitulatif des relations de conjugaison et grandissement (transversal) :
Relation de
conjugaison
Grandissement
A'B'
γ =ˆ
AB
Origine au sommet
1
1
2
+
=
SA' SA SC
−
Origine au foyer
FA × FA'= f
p ' SA'
=−
p
SA
−
2
2
f
F 'A'
=−
f'
FA
Origine au centre
1
1
2
+
=
CA' CA CS
CA'
CA