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Dm n°4 : Propulseur à eau oxygénée
1 Photo extraite du film 2 Schéma, issu de l’article
anglais Bell Thunderball de Terence Young Rocket Belt de wikipedia.org.
Dans certains lms (gure 1), les personnages ulisent des ceintures fusées (ou rocketbelts en anglais)
pour se déplacer. Ces ceintures ulisent une soluon concentrée d’eau oxygénée comme carburant.
Document 1 – Descripon et caractérisques réelles
La gure 2 schémase une ceinture fusée et disngue quatre éléments constufs principaux. Lorsque
la valve régulatrice 3 est ouverte, le diazote
N2(g)
gazeux, comprimé à
Pi=35 ,0 bar
dans la bouteille
1, chasse l'eau oxygénée
H2O2(l)
, concentrée à
90%
en masse, contenue dans les bouteilles 2. Un
catalyseur 4 (une grille d'argent
Ag(s)
solide) accélère la décomposion de l'eau oxygénée selon la
réacon totale :
2H2O2(l)→2H2O(g)+O2(g)
(1)
On rappelle que ce/e réacon est lente en l’absence de catalyseur.
La décomposion de la soluon concentrée d’eau oxygénée produit des gaz à haute température
(
Tc=1350∘C
). Ces gaz passent dans une tuyère calorifugée où ils sont accélérés par détente et
refroidissement jusqu’à une température
Tf=400∘C
. Étant donné la dimension de la ceinture fusée, la
variaon d’énergie potenelle de pesanteur des gaz est négligeable par rapport à la variaon de leur énergie
cinéque.
Chacune des 2 bouteilles (gure 5.2) conent inialement un volume
VH2O2=19 ,0 L
d'eau
oxygénée. La puissance mécanique développée par une ceinture fusée est
P=1500 ch
(soit
1,10 MW
) pendant une durée
Δt=21 ,0 s
. Elle permet au pilote d'a/eindre une vitesse approchant
vpilote=15 ,0 m.s−1
.

Document 2 – Hypothèse simpli!catrice et données thermodynamiques
On considèrera que l’eau oxygénée ulisée est pure et introduite à . À ce/e température, elle est liquide et sa masse
volumique est
μH2O2=1, 44 .103kg .m−3
.
Dans les condions imposées par la ceinture fusée, on donne les enthalpies standard de formaron
ΔfH0
et les
capacités thermique molaires à pression constante
CP , m
suivantes (toutes les grandeurs sont supposées
indépendantes de la température) :
Espèce chimique
H2O2(l)
O2(g)
H2O(g)
ΔfH0
en
kJ .mol−1
-187
-285
CP , m
en
J.K−1.mol−1
29 ,4
64 ,6
On rappelle les masses molaires :
·de l’hydrogène
MH=1, 01 g.mol−1
;
·de l’oxygène
MO=16 ,0 g.mol−1
.
1. Exprimer et calculer numériquement l’enthalpie standard
ΔrH0(298 K)
de la réacon (1) de décomposion
de l’eau oxygénée à
298 K
. Commenter qualitavement quant à la possibilité d’uliser l’eau oxygénée comme
carburant d’une ceinture fusée.
2. Construire le tableau d’avancement de la réacon (1), pour la décomposion d’une mole d’eau
oxygénée.
3. On suppose que l’enthalpie
ΔrH(T , P)
de la réacon (1) est indépendante de la pression et de la
température :
ΔrH(T , P)=ΔrH0(298 K)
. Exprimer le transfert thermique molaire
Qm
algébriquement
fourni par la décomposion de l’eau oxygénée à la pression constante
Pi=35 bar
; faire l’applicaon numérique.
En déduire la valeur numérique du transfert thermique massique
q
correspondant.
4. Quel est le rôle joué parle catalyseur? Aurait-on pu ne pas l’uliser ? Juser.
5. Montrer que l’énoncé du premier principe de la thermodynamique pour un écoulement staonnaire
unidimensionnel d’un système à une entrée et une sore lorsque les vitesses d'écoulement en entrée et sore sont
di=érentes s'expriment par
hs−he+1
2(ecs
2−ece 2)=wind +q
avec
h enthalpie massique et ec énergie cinéque massique
wind et q étant les transferts mécaniques et thermiques par unité de masse de )uide transvasée.
Expliquer alors qualitavement pourquoi le passage des gaz de combuson dans la tuyère provoque leur
accéléraon.

6. Quelle relaon la vitesse de sore maximale
vgaz,max
des gaz vérie-t-elle alors ?
7. Compte-tenu de la variaon de température des gaz lors de leur passage dans la tuyère et en ulisant la relaon
précédente, déterminer la valeur numérique de la vitesse des gaz
vgaz,max
en sore de la tuyère.
8. Juser que le rendement de ce/e ceinture fusée puisse s’écrire :
η=vgaz
2
2q
(2)
Calculer numériquement le rendement maximal
ηmax
. Commenter.
Pour répondre aux deux quesons suivantes, on ulisera toutes les données numériques disponibles (données
dans les documents ou calculées dans les quesons précédentes). On s’a/achera à juser les réponses par un
raisonnement dont les étapes seront clairement détaillées.
9. Évaluer numériquement la puissance thermique
Pth
fournie par la décomposion de l’eau oxygénée dans
la ceinture fusée dont les caractérisques sont données dans le document 1.
10. En déduire la valeur numérique du rendement réel
ηréel=P
Pth
de ce/e ceinture fusée. Le comparer au
rendement maximal
ηmax
calculé précédemment; comment peut-on expliquer la di=érence ?
2016