Couche Limite Atmosphérique
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Couche Limite Atmosphérique Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 1 Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 2 Table des matières Synthèse de cours ........................................................................................................................ 4 I) 1) Généralités sur l’atmosphère .................................................................................................. 4 2) La couche limite atmosphérique............................................................................................. 5 3) Equations ................................................................................................................................... 6 4) Effets de rotation ....................................................................................................................... 7 5) Effets de la stratification ................................................................................................................. 8 6) Couche limite atmosphérique sur fond uniforme. ...................................................................... 9 Article : Flux et dispersions dans le milieu urbain.................................................................. 12 II) 1) Introduction .............................................................................................................................. 12 2) L’échelle de la région et de la ville .......................................................................................... 13 3) L’échelle du quartier ............................................................................................................... 15 4) L’échelle de la rue ...................................................................................................................... 17 5) III) Conclusion ............................................................................................................................... 18 Article internet : Vagues de montagnes et vents descendants ....................................... 18 1) Qu’est ce qu’une vague de montagne................................................................................. 19 2) Pourquoi les étudie t-on ? ..................................................................................................... 19 3) Comment se forme t-elles ? .................................................................................................. 20 4) Conséquences ........................................................................................................................ 21 5) Vents descendants .................................................................................................................... 23 6) Nuages ........................................................................................................................................... 25 IV) Article : Turbulence dans les canopés ...................................................................................... 30 1) Introduction ............................................................................................................................... 30 2) L'influence des structures cohérentes sur l'écoulement .......................................................... 32 3) L'analogie avec une couche de mélange ................................................................................... 35 4) Le « raccourci spectral » ............................................................................................................ 36 5) Les termes du TKE ......................................................................................................................... 37 Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 3 I) Synthèse de cours 1) Généralités sur l’atmosphère a) L’atmosphère terrestre se compose de différentes couches, et on trouve, par ordre d’altitude croissante : La troposphère, contenant 90% de la masse atmosphérique, toute l’humidité et ayant une variation de température négative avec l’altitude. La stratosphère, peu mélangé et très stratifiée, la température y est croissante principalement à cause de la présence d’ozone qui lors de sa formation créer de l’énergie. Entre ces deux couches se situe la tropopause, limite imaginaire d’altitude moyenne 12km, celle variant en fonction de la latitude. La couche limite atmosphérique se situe dans la troposphère, entre 0 et 1000m environ, c’est ici que se font la plupart des échanges de quantité de mouvement, de température ou de masse. b) Le bilan radiatif terrestre dresse un inventaire de l’énergie reçue et perdue par le système climatique de la terre et de son atmosphère. L’énergie provient quasi exclusivement du soleil, d’où le terme de radiatif. Figure 1 Bilan radiatif terrestre c) La quantité d’énergie reçue par la terre donnée par le schéma précédent (342 W/m2) est une valeur moyenne qui dépend en réalité de la latitude du lieu considéré. En effet, comme le montre la figure 2, l’énergie absorbée par la terre est plus importante à l’équateur qu’au pole notamment à cause du fait que la glace réfléchie une grande partie de l’énergie reçue. On voit même qu’au pôle, il y a plus d’énergie réémise que reçue. Le déficit est comblé grâce à la circulation océanique qui vient transférer de l’énergie de l’équateur vers les pôles. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 4 Figure 2 Variation de l'énergie reçue avec l'altitude 2) La couche limite atmosphérique Cette couche limite se définie comme la partie de troposphère qui est directement influencée par la présence de la surface terrestre et qui répond aux forçages de celle-ci dans avec des échelles de temps de l’ordre de l’heure. Elle s’étend sur un kilomètre environ et concentre 50% de la dissipation d’énergie a) On peut séparer cette couche en deux sous couches, tout d’abord la couche de surface, qui s’étend sur un dixième environ de la couche limite, au dessus de celle-ci se trouve la couche d’Ekman qui s’étend jusqu’au sommet de la couche limite. Dans cette couche ci, le vent est la réponse à l’équilibre entre la force de Coriolis et les variations de pressions tout comme dans le reste de l’atmosphère. Cependant, à mesure que l’altitude diminue cette force de Coriolis est de moins en moins importante par rapport à l’influence du frottement. Il découle de cette constatation une variation de la direction du vent de 45 degrés entre les minima et maxima de la couche. Figure 3 Variation de la direction du vent dans la couche d'Ekman Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 5 b) La température potentielle est la température qu’une particule se situant dans l’atmosphère aurait si on la ramenait de façon adiabatique à la surface de la terre (1000 hPa) de façon adiabatique. Son expression est la suivante : La connaissance de cette température permet d’étudier la météo, en effet, c’est le profil de cette température qui détermine la stabilité du milieu suivant le graphique suivant : Figure 4 Stabilité selon les variations de température potentielle 3) Equations Les équations résolvant la couche limite atmosphérique sont comme habituellement en mécanique des fluides : la conservation de la quantité de mouvement et celle de la masse. Cependant, on ajoute ici la force de Coriolis qui n’est plus négligeable étant données les grandes échelles d’étude. On obtient donc : et Div(u)=0 Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 6 On fait ensuite l’approximation de Boussinesq, c'est-à-dire que l’on considère faibles les variations de pression et de masse volumique. On a ensuite la conservation de l’énergie : Puis celle de l’humidité : Note : Cette équation se scinde en deux, une pour la vapeur et une pour le liquide. De la concentration : Et enfin l’équation d’état des gaz parfaits : PV=nRT On a donc 9 équations pour 9 inconnus : les vitesses, la pression, la masse volumique, la température potentielle, la température, la quantité de vapeur et celle de liquide. 4) Effets de rotation a) Le vent géostrophique est le vent résultant de l’équilibre entre la force de Coriolis et celle due au gradient de pression. Il souffle dans la direction des gradients de pression nuls. Ce vent concerne l’extérieur de la couche limite, qui est elle influencée par le frottement avec le sol. Figure 5 En rouge: Coriolis En bleu: Gradient de pression En noir: La direction du vent Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 7 On obtient les équations pour les vitesses en simplifiant les équations de la partie précédente. On utilise les hypothèses de : régime stationnaire, fluide incompressible, grand Reynolds et fluide rapidement tournant. On obtient alors : ET Ces équations correspondent donc au cas où la force de Coriolis est importante ce qui correspond à un fort nombre de Rossby. Cela n’est donc pas valable à l’équateur où cette force est nulle, et est de même approximatif dans les tropiques. b) Les ondes de Rossby sont des ondes de très grandes longueur d’onde dans lesquelles le tourbillon se conserve. Elles doivent leur existence à la variation de la force de Coriolis avec la latitude ainsi qu’à des modifications de topographie. Dans ces ondes, le tourbillon est conservé. La rotation due à la force de Coriolis (f) et celle de tourbillon relatif (ζ) forment donc une constante. En passant au dessus d’une montagne le tourbillon relatif grandit et l’onde cherche alors à se rapprocher de l’équateur pour diminuer le tourbillon lié à la force de Coriolis, puis lorsque l’air redescend, c’est le phénomène inverse qui intervient et l’onde remonte vers les pôles. On observe donc des mouvements sinusoïdaux autour d’une position d’équilibre. 5) Effets de la stratification a) Les ondes internes sont des ondes crées par la stratification d’un milieu et apparaissent dans l’atmosphère grâce à l’évolution de la température qui fait décroitre la masse volumique de l’air avec l’altitude Voyons tout d’abord le mécanisme à l’origine de ces ondes : Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 8 Une particule perturbée va être ramenée à sa position d’origine par la force de flottabilité. Cela induit alors un mouvement sinusoïdal admettant la solution suivante: Où N est la fréquence de Brunt-Vaïsälä dépendant de la stratification. Ces ondes internes et leurs conséquences sur la météorologie seront détaillées dans la partie quatre de l’exposé. On verra en particulier les problèmes qu’elles posent aux aviateurs circulant autour des montagnes. 6) Couche limite atmosphérique sur fond uniforme. Partie 1 : Transport turbulent. Quelles équations gouvernent et caractérisent les couches limites turbulentes ? - Les équations d’états et l’approximation de Boussinesq : - L’équation de continuité : - L’équation de conservation de la quantité de mouvement : - L’équation de conservation de l’énergie : Cependant, il y a plus d’inconnues que d’équations. Il est donc nécessaire d’utiliser des modèles de fermetures tels que : Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 9 Flux turbulent de vitesse Flux turbulent de température Flux turbulent d’un scalaire C Flux turbulent d’ « humidité » Les Ki, appelés diffusivité turbulentes, sont des propriétés de l’écoulement et non du fluide, il est donc peu vraisemblables qu’ils soient constants (ni dans l’espace, ni dans le temps). Ils sont en général très supérieurs aux diffusivités moléculaires. Il existe de nombreux modèles de fermetures faisant varier les Ki , modèles : - Longueur de mélange - TKE K-ε … Partie 2 : Sous-couche inertielle. Profil logarithmique : Par analyse dimensionnelle, nous déterminons Km comme le produit d’une longueur (lm) par une vitesse. Pour une atmosphère neutre, il est souvent admis que l’échelle de longueur est proportionnelle à z. On a donc lm = kz. Pour l’échelle de vitesse, nous utilisons la vitesse de frottement u* (τ=ρu*²). On a donc, Km=kzu* et assumant une cisaillement constant : L’énergie cinétique turbulente est très importante puisqu’elle permet de mesurer l’intensité de la turbulence. Bilan d’énergie cinétique turbulente : Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 10 Le diagramme ci-contre rend compte de l’importance des différents termes selon l’altitude considérée. Il est utile de pouvoir quantifier les différents acteurs de la turbulence pour savoir si la couche limite est stable ou instable. Pour cela le nombre adimensionnel Richardson (Ri<0 instable, Ri>0 stable) et la longueur de Monin-Obukov sont très importants puisque reliés aux flux de chaleur, ils permettent de savoir si la couche est stable ou non. Partie 3 : Au dessus la couche de surface. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 11 Au-dessus de la couche de surface, les propriétés locales sont indépendantes des flux de surface. C’est pourquoi Nieuwstadt et Sorbjan proposent par étude de similitude une longueur de Monin-Obukov locale ou u*, L et et θ* sont désormais remplacés par des grandeurs locales : z/LL donne le flux de Richardson et quand z/LL > 1 ce paramètre local n’est plus valable et des ondes de gravités internes apparaissent. Cependant en pratique les paramètres d’échelle locaux sont rarement disponibles mais l’adimensionnalisation par les flux surfacique donne une forte dépendance en z/H. Ainsi en 1984, Nieuwstadt propose les modèles de fermetures suivants : II) Article : Flux et dispersions dans le milieu urbain 1) Introduction La moitié de la population mondiale habite en ville, la qualité de l’air urbain est donc devenue une préoccupation majeure. Le vent jouant un rôle important en diminuant la pollution, son l’écoulement et sa dispersion sont naturellement nécessaire à étudier. L’étude de l’écoulement et de la dispersion est classifié en 4 échelles : l’échelle de la région (jusqu’à 100 ou 200km) ; l’échelle de la ville (jusqu’a 10 ou 20km) ; l’échelle du quartier Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 12 (jusqu’à 1 ou 2km) ; et enfin, l’échelle de la rue ( moins de 100 ou 200m). A cause de différentes caractéristiques, chaque échelle a son modèle particulier. On discutera dans cette étude de l’écoulement et de la dispersion à ces 4 échelles. 2) L’échelle de la région et de la ville L’écoulement dans la région est fortement influencé par la ville, on discutera donc de ces deux échelles en même tempsPour ces échelles, les comportements d’écoulement sont affectés par la force de trainée des obstacles, l’humidité et le stockage de la chaleur en ville. Le phénomène le plus connu à ces échelles est celui de l’îlot de chaleur urbaine. Ce phénomène est liée aux flux de chaleur et aux stockages de chaleur, et influe ainsi fortement sur la qualité de l’air. a) Contrainte de cisaillement à la surface de la ville et le profil de vent Le vent s’écoule au-dessus de la ville, il est freiné par les friction due aux obstacles des ville, comme les immeubles, les arbres etc.. Pour ces échelles, la hauteur des obstacles est considérée homogène de taille (hauteur moyenne des rugosités). Le profil de vitesse s’écrit alors en suivant la loi logarithmique suivante : (1) Où représente la vitesse de cisaillement, qui est la traduction de contrainte au sol en terme de vitesse. K=0,4 est la constante de Von Karman ; est la longueur de rugosité à la surface ; d est la hauteur de la surface ; L est la longueur de Monin-Obukhov (elle décrit la stabilité de l’atmosphère et est proportionnel à ). Le terme une fonction adimensionnelle du paramètre z/L. Grâce à l’équation (1), peut être fixé en connaissant atmosphérique neutre ou adiabatique. et , et à la condition Toutefois, et sont difficiles à fixer. Ils sont très variables en allant de 0,1 à 2m selon la forme et disposition des rugosités (Davenport et al. (2000)). Selon Grimmond & Oke, / varient entre 0,06 et 0,2 et / Selon 2002 Hanna & Britter ont trouvé que ville : / = pour <0,15 / = pour >0,15 / =3 pour / = 0,15 + 5,5( et varie entre 0,35 et 0,85. dépendent de la forme d’obstacle en <0,05 – 0,05) for 0,05< <0,15 Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 13 / = 0,7 + 0,35( – 0,15) for 0,15< Où, , superficie du lot) ( <1,0 la surface totale du plan ; la totale surface frontale ; la Ci-dessus, les tailles des obstacles sont considérées constantes. Cependant, quand l’écarttype des hauteurs des immeubles est supérieur à 1m, ces résultas ne sont plus valables. En ville, est très variable. Si il y a pas grand changement de par exemple dans une forêt, quartier industriel ou un centre ville, on peut utiliser la valeur moyenne de . Pour les endroits où varie beaucoup, sa valeur peut se dédermine par le moyen de « weighting b) turbulence urbaine Le taux de dispersion des polluants est proportionnel aux composantes de vitesse turbulente. La turbulence en ville est plus forte que dans la campagne, surtout pendant la nuit. Clark et al. (1978) ont observé que la turbulence urbaine est deux fois plus forte qu'en campagne pendant la nuit à St. Louis. Par contre pendant la journée la turbulence urbaine est seulement 20%-30% plus forte. Ces différences s’explique par la forte rugosité en ville qui non seulement entraîne la turbulence, mais force l'atmosphère à être moins stable. De plus, dans la nuit la chaleur créée par des activités humaines renforce la turbulence. Les composantes des vitesses turbulentes sont proportionnelles à la vitesse de frottement qui peut être mesuré à la hauteur de 2Hr. ; ; c) Bilan d'énergie à la surface urbaine La couche de la surface est chauffée par le flux de rayonnement brut Q*, qui dépend du flux de chaleur sensible (Hs, qui est positif en journée) et du flux de chaleur latente (He, qui est positif pour l’évaporation). Oke (1987) et Grimmond & Oke (2002) ont défini le terme de chaleur-stockage, ΔQs, qui traduit le changement de chaleur à la surface en milieu urbain. Toute la nuit ΔQs=Q*, soit Hs = 0. Donc, pendant la nuit l'atmosphère est neutre. La conséquence principale du bilan d'énergie à la surface est la création du phénomène de l'îlot de chaleur. En général, la température urbaine est de 2 ou 3°C supérieure à la température rurale. Cette différence entraîne la circulation du vent vers la surface urbaine. Ce vent peut être constaté de 10 à 20km de la ville. La circulation du vent crée le plume-aloft (à la hauteur de 100à 200m) contenant les polluants d) L’effet d'humidité urbaine Oke (1987) a trouvé, aux Etats Unis, qu'il fait plus humide en ville qu'en campagne à cause de l'irrigation des espaces verts. De plus, avec l’effet de l’îlot de chaleur urbaine, He devient plus fort. Plus de nuages sont donc créées grâce au fort He au-dessus de la ville. Parfois, elles engendrent de la pluie qui tombe à 10 ou 20km à l’avale du vent de la ville. e) Stabilité urbaine Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 14 Les effets racontés ci-dessus donnent la stabilité en ville. Par exemple, z/L, le paramètre fondamental en théorie Monin-Obukhov est proportionnel au Hs et inversement proportionnel au cube de la vitesse de frottement. Dans la nuit Hs est prèsque nul, donc z/L tend vers 0, l'atmosphère est presque neutre et stable. f) Caractéristiques de dispersion urbaine Le « plume-aloft » discuté ci-dessus est généré à la vitesse de 0,5m/s en ville. Dans la journée la profondeur du mélange lié à la génération du plume-aloft est 500-1000m au maximum, pendant la nuit la hauteur est réduite à un peu plus de 100m. A cause du fort mélange même pendant la nuit, la pollution est plus faible en ville qu’en campagne proche de la ville.. Beaucoup de modèles mathématiques sont créés. Le plus simple est celui de « plume Gaussien » avec des corrélations epiriques de la croissance et avec la distance des dimensions du plume. Aujourd’hui il manque encore des données expérimentales complètes, surtout au niveau des basses altitudes. La création des modèles est encore en route. 3) L’échelle du quartier L'échelle du quartier est de l'échelle spatiale de 1-2km sur la surface. Il y a deux principales directions de recherche dans cette échelle. Tout d’abord l'écoulement en cas d’homogénéité des immeubles, puis l'écoulement en cas d’inhomogénéité des immeubles. a) Caractéristiques d'écoulement Plusieurs essais avec des géométries ont été effectués dans des laboratoires à l'échelle du quartier. L'écoulement au travers ou sur une ville est séparé en trois sections: 1, isolé; 2, interférence du sillage; 3, skimming. Raupach et al. (1980) et Rotach (1995) ont étudié la sous-couche de rugosité. Leurs conclusions montrent que la taille des sous-couches est approximativement de 2Hr. Bien audessus de la sous-couche de rugosité, le profil de vitesse du vent suit la loi logarithmique. Tandis qu'en sous-couche de rugosité (proche des immeubles), le profil de vitesse est influé par l’inhomogénéité des immeubles (Kastner-Klein et al. 2000). En réalité, le profil de vitesse de la loi logarithmique peut s'extrapoler vers le bas jusqu'à 1,5Hr. b) Le profil de contrainte de cisaillement Si les tailles des obstacles sont identiques, le maximum contrainte de cisaillement se trouve approximativement à la surface des obstacles. Au-dessous, elle diminue presqu'à zéro. Cette diminution est en fonction de λp et λf. Au-dessus, la contrainte de cisaillement diminue aussi. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 15 Si les tailles des obstacles sont différentes, c'est-à-dire qu’ils changent de petite à grande, la contrainte de cisaillement est plus grande en amont qu'à l'aval. A l'aval, la contrainte de cisaillement est diminuée sous la surface des obstacles. Cependant, les observations de Kastner-Klein & Rotach (2001) ont révélé des résultats différents. Ils ont trouvé, dans le cas d’obstacles inhomogènes, que le maximum de contrainte est localisé vers la taille moyenne des obstacles (Hr). c) Le moyen profil de la vitesse Le profil moyen de la vitesse suit bien la loi logarithmique au-dessus de la souscouche de rugosité. En sous-couche de rugosité, par contre, Macdonald (2000) a observé que la vitesse augmente en descendant vers la surface des obstacles, et diminue sous la surface des obstacles. Cette observation s'explique par la difficulté de déterminer les vraies valeurs de , et d. Les vitesses sous la hauteur moyenne des immeubles sont trouvé plus homogènes que celles au dessus de la hauteur moyenne des immeubles. Cionco (1965) a créer un modèle pour décrire le profil de vitesse sous la hauteur moyenne des immeubles homogènes (équation (5)) (5) Dans cette équation, la valeur empirique doit être fixée. Macdonald en 2000 a trouvé cette valeur comme 9,6λf. Mais ce modèle dépend de la vitesse à la hauteur des immeubles qui est difficile à mesurer. Bentham & Britter en 2002 ont créer un autre modèle (équation (6)). La vitesse ne dépend que de et λf. Ce modèle est simple et direct, mais il semble que la vittesse du vent dépende aussi des autres paramètres que et λf. (6) Cionco (1965) et Macdonald (2000) ont comparé leur modèle aux résultats d'extrapolation de la loi logarithmique jusqu'à l'intérieur de sous-couche de rugosité. Les comparaisons donnent d’assez bons résultats. Dans cette couche limite interne, Jerram et al. (1994) ont trouvé que l'écoulement se développe après le régime de transitoire su une distance de 5 fois la taille d'obstacles. La distance trouvée par Macdonald (2000) est entre 2 et 4 fois la taille d'obstacle. Il a aussi observé que l'écoulement est développé plus vite sous la surface des obstacles que sur la surface des obstacles. d) L’intensité de la turbulence Rotach (1995), Roth(2000), Macdonald et al.(2000) ont montré qu’ au-dessus de la hauteur des obstacles, l’intensité de la turbulence locale est de la même échelle que la racine carré de contrainte de Reynolds la cinétique locale. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 16 L’intensité de turbulence diminue lentement avec la hauteur, et avec λf. ; ; . Le niveau de turbulence est approximativement constant dans les obstacles, et il est plus faible sur les obstacles. Le niveau de turbulence dépend de régime sillage-interférence et dans le régime isolé ; dans le dans le régime skimming. Quand λf, λp sont grand, la génération de turbulence est changé. Dans ce cas-là, l’interaction d’écoulement à la surface des immeubles avec le haut des immeubles, entraine l’advection de la turbulence vers l’intérieur des immeubles et créé de la turbulence. Ces processus sont des échanges de moments qui peuvent être aussi décrit par la vitesse d’échange. Grimmond & Oke (1999) appellent la vitesse d’échange « conductance aérodynamique ». La conductance aérodynamique est égale à Cd (coefficient de trainée) multiplée u. Cette vitesse d’échange est aussi la vitesse d’échange de la chaleur, de l’humidité. Mais Cd n’est plus le même, parce que l’échange de la chaleur et l’échange de l’humidité ne suivent pas le même processus. e) Caractéristiques de dispersion Le niveau de la turbulence augmente avec la rugosité au sol. Et le changement du niveau de la turbulence influe sur la concentration du polluant. Il peut inciter la dispersion du polluant, ou réduire la vitesse du vent qui diminue la dispersion du polluant. Quand la taille de la couche du polluant est supérieure à la hauteur des immeubles, l’augmentation de la rugosité dilue la concentration du polluant. Par contre, quand la taille de la couche du polluant est inférieure à la taille des immeubles l’augmentation de la rugosité ne diminue pas toujours la concentration du polluant. Hanna & Chang (2001) ont trouvé que la concentration du polluant diminue à 1/9 concentration précédente quand varie de 0,0002m à 0,2m. Mais d’autres chercheurs ont aussi observé que la concentration du polluant diminue avec l’augmentation de la rugosité pour le régime isolé ou le régime sillage-interférence, et la concentration du polluant est augmentée avec l’augmentation de la rugosité pour le régime skimming. Bien qu’il y ait quelques chercheurs faisant de la simulation de la dispersion d’écoulement avec des modèles complexes, la plus part modèles formés sont des modèles simples. 4) L’échelle de la rue L’échelle de la rue est plus intéressant quant à la recherche sur la qualité de l’air en ville où la source de polluant est proche des citadins. Dans cette échelle l’effet des mouvements des véhicules et des gens ne peuvent pas être négligé. a) Ecoulement et dispersion Les comportements d’écoulement dépendent du rapport hauteur/largeur des rues. L’écoulement dans la rue provient de l’échange de vitesse au-dessus des immeubles. La vitesse dans la rue est 1/2-1/3 à la vitesse sur le haut des immeubles. Pour le niveau de la turbulence, le rapport est de 1/10. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 17 Dans le cas où le vent souffle perpendiculairement à l’axe de la rue, il y a une circulation du vent sur la rue qui est générée. Cette circulation n’est ni symétrique ni stationnaire. La forme de cette circulation dépend du rapport hauteur/largeur des rues. Si la hauteur est plus grande que la largeur, il y a deux circulations sur la rue avec des directions inverses. Théoriquement, le gradient de chaleur dans la rue du au soleil influe sur la circulation du vent. Pourtant, cet effet n’était pas très manifeste dans l’expérience de Louka et al. (2001). De plus, quand le vent est très faible, il est sûr que l’effet du soleil n’est pas négligeable. Il y a très peu des études sur la mécanique d’échange, ou l’écoulement d’échange, ou bien quantification des vitesses d’échange. L’échelle de la rue est la plus facile à simuler avec le modèle de calcul. Il existe déjà des modèles de calcul, qui peuvent donner des résultats très raisonnables. b) Turbulence dur au transport. La turbulence due au transport ne peut pas être négligée quant à la prévision de la qualité de l’air, surtout dans le cas du vent faible. Kastner & Klein (1999), Vachon et al. (2000) ont montré l’importance de la turbulence due au transport à l’échelle de la rue en laboratoire. 5) Conclusion La plus part des études sur l’écoulement et sur la dispersion en ville ont été effectués pour résoudre les problèmes météorologiques, géographiques etc. Il n’y a pas encore d’études cohérentes et complètes sur l’écoulement et la dispersion en ville. A cause des variables encore inconnues, les modèles existant sont très sensibles aux paramètres de simulation. Néanmoins, l’étude sur ce domaine progresse vite. Pour la mécanique des fluides, les problèmes les plus urgents à traiter sont de l’étude de l’atmosphère stable d’air urbain, la spécification des variables de référence (e.g. la vitesse du vent sur ou sous le couvert urbain). Pour la dispersion, le problème prioritaire à résoudre est de la connexion de l’échelle du quartier à celui de l’échelle de la rue. III) Article internet : Vagues de montagnes et vents descendants Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 18 1) Qu’est ce qu’une vague de montagne L'atmosphère se comporte comme un fluide, on peut donc comparer les perturbations atmosphériques comme des vagues. Ces vagues sont le résultat de l'interaction de plusieurs forces : le gradient de pression, la force de Coriolis, la gravité ainsi que les forces de frottements. Ces vagues sont des phénomènes à plusieurs échelles. Tout d'abord nous avons les 'gravity waves'. Ce sont des vagues à petites échelles, dominées principalement par la force de gravité, ce qui implique une propagation verticale. Ces vagues sont les plus importantes vagues à petite échelle présentes lors de l'étude de l'activité de montagne. Ensuite nous avons les 'standing waves'. Les vagues sont stationnaires mais l'air passe par elles. ( ex : les rapides d'une rivière). Ce sont nos 'mountain waves'. Définition : les vagues de montagne se forme au dessus ainsi que du côté sous le vent d'une barrière montagneuse lorsqu'un vent violent souffle perpendiculairement à la barrière dans un environnement stable. 2) Pourquoi les étudie t-on ? Nous étudions l'activité de ces vagues parce qu'elles sont très dangereuses pour l'aviation mais aussi pour les installations humaines ou naturelles présentes à la surface . En effet, ces vagues sont souvent accompagnées de turbulences parfois extrêmes et parfois invisibles pouvant provoquer des crashs aériens et les vents violents qui les accompagnent peuvent raser des forets ou détruire des installations. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 19 Le but de cette étude est donc de comprendre et de prévoir l'activité et le comportement de ces vagues afin d'être en mesure de prévoir les turbulences invisibles présentes au dessus des montagnes ainsi que les vents violents et la turbulence proche de la surface et de réduire ainsi les risques de dommages matériels et humains. 3) Comment se forme t-elles ? Ces vagues ne seront créées qu'en présence d'un environnement stable ainsi que d'un vent violent soufflant perpendiculairement à la barrière montagneuse. a) Stabilité de l'atmosphère Considérons une parcelle d'air en équilibre avec son environnement. Si on la déplace verticalement et qu'elle revient à sa place on a alors un environnement stable. En effet, si la parcelle est déplacée vers le haut, trois cas sont possibles : elle peut devenir plus chaude et moins dense que son environnement, sa flottabilité devient donc positive et elle continue de monter. Nous sommes dans un environnement instable. Elle peut aussi rester à la même température et à la même densité que son environnement et rester à l'altitude à laquelle elle a été déplacée. Nous sommes dans un environnement neutre. Si la parcelle devient plus froid et plus dense que son environnement, elle va redescendre à son niveau de départ. L'environnement est alors dit stable. Le même raisonnement peut être effectué en déplaçant la parcelle vers le bas au départ. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 20 Lorsque notre parcelle d'air rencontre une barrière montagneuse, elle va être déplacée vers le haut jusqu'à dépasser le sommet de la montagne. Elle sera alors propulsée vers le bas de nouveau. Le retour à l'équilibre ne se faisant pas immédiatement, elle va dépasser son niveau d'équilibre, se retrouvant ainsi plus froide que son environnement. Elle va alors s'arrêter puis remonter. etc ,,, Elle va osciller. De plus , elle est propulsée en avant par le vent horizontal. On obtient alors des vagues du côté sous le vent de la montagne. b) Vent violent perpendiculaire à la barrière montagneuse La force de gravité agit contre l'air qui monte le long de la montagne. Si le vent n'est pas assez puissant, l'air ne pourra pas gravir la montagne et sera bloqué. Cette situation arrive lorsque la stabilité est trop importante, que le vent est trop faible et/ou que la montagne est trop haute. 4) Conséquences a) Les différents types de vagues L'activité turbulente en montagne présente différents types de vagues. On peut rencontrer les vagues se propageant verticalement, les vagues dites « traped lee waves ». Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 21 Les vagues se propageant verticalement peuvent provoquer de la turbulence à très haute altitude (jusqu'à plus de 6000m de haut). Cette turbulence peut être invisible proche de la troposphère. Lorsque ces vagues présentent une très forte amplitude, elles se brisent au niveau de la troposphère ou de la basse stratosphère, provoquant ainsi une turbulence extrême. Les vagues dites « Traped Lee Waves » sont des vagues se propageant du côté sous le vent et dont l'énergie ne se propage pas verticalement. Ces vagues sont présents après les rotors. On peut cependant observe de faibles rotors sous chaque Lee Wave. Cette turbulence à lieu sous une altitude de 7000m. Le nombre de Froude permet classer l'activité de ces vagues. Le nombre de Froude est un ratio entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle des vagues. Fr égal ou légèrement supérieur à 1 : l'activité turbulente est présente. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 22 Fr fortement inférieur à 1 : le vent n'est pas assez puissant pour forcer l'air au dessus de la montagne, le flot est bloqué. Fr fortement supérieur à 1 : l'air se propage par dessus la montagne et redescend de l'autre côté sans oscillation. Voici un exemple d'une montagne de 100m de haut, en forme de cloche. Le vent ascendant est uniforme avec l'altitude. On change uniquement la force du vent et on observe la réponse des vagues. Fr = 1.5 : On a des vagues se propageant verticalement. Fr = 3 : La turbulence diminue. Fr = 1 : Les vents sont les plus violents pour cette valeur. Le flot est bloqué lorsque la montagne est trop haute, que le vent est trop faible ou que la stabilité est trop forte. En présence d'un environnement complexe et plus réaliste ( l'atmosphère est stratifié : la stabilité et le vent ont des variations verticales), on observe des TLW si la vitesse du vent augmente ou si la stabilité diminue avec l'altitude. Si l'air est humide, les nuages dits « lenticular clouds » espacés régulièrement permettent de localiser ces vagues. Il n'y a pas d'orientation ou de localisation de la montagne qui favorise l'apparition de ces vents. Cependant, ils sont plus fréquents durant les mois d'hiver lorsque le vent en altitude est plus fort. Ces vents apparaissent plus souvent la nuit que le jour lorsque la stabilité de l'atmosphère est plus importante. 5) Vents descendants En présence d'un environnement stable et d'un vent violent soufflant perpendiculairement à la chaine montagneuse, l'air est forcé de se mouvoir par dessus la montagne et de redescendre de l'autre côté en oscillant sous forme de vagues. Le niveau critique est le niveau de vent nul. Il ne permet pas la propagation verticale de l'énergie. Elle est réfractée vers la surface. Cela contribue à développer de forts vents descendants. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 23 Une inversion augmente aussi la force des vents descendants. En effet, il n'y a pas de flottabilité dans un environnement instable, la propagation verticale est donc stoppée. Une inversion positionnée juste au dessus du sommet de la montagne augmente la force des vents. On peut avoir des vents jusqu'à 2 ou 3 fois plus forts du côté sous le vent de la montagne que au sommet de celle ci. Cela ajouté à la turbulence et au cisaillement présents au niveau du sol présentent de grave danger pour les avions ainsi que pour la surface. Ces vents peuvent être chauds ou froid selon la température de l'air au sommet de la barrière. On les appelle respectivement vents Foehn et Bora. Ce vent a lieu lorsque l'air du côté du vent de la montagne ne parvient pas à s'élever suffisamment pour la franchir. Le vent descendant prend alors son origine au sommet de la montagne. Alors qu'il descend, il se réchauffe de 10°C par kilomètre alors que du côté sous le vent, l'air ne se refroidit que de 6,5°C par kilomètre. L'air est donc plus chaud du côté sous le vent et même encore plus chaud si il y a une inversion de température au sommet de la montagne. Il y a une autre explication pour la formation de ce vent. En effet, habituellement lorsque l'air franchit la barrière et qu'il commence à redescendre il se réchauffe, cependant, l'évaporation permet de le refroidit et on ne voit pas de grosses différences entre les températures de l'air des deux côtés de la montagne. Dans notre cas, les vents Foehn vont déplacer une poche d'air froid persistante. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 24 A l'opposé, les vents Bora sont des vents descendants froids prenant leur origine d'un air ascendant extrêmement froid qui franchit la barrière et déplace une masse d'air chaud en descendant. L'air ascendant est si froid qu'il est toujours froid malgré s'être réchauffé en redescendant. 6) Nuages Certains nuages peuvent permettre de détecter l'activité des vagues. On observe les nuages dits 'cap clouds', les rotors ainsi que les nuages dits 'lenticular'. Cap clouds : si l'air est humide ( chaine de montagnes prêt de la mer), l'humidité va se condenser en un masse de nuage du côté ascendant mais s'évapore de l'autre côté. On observe des murs de nuages au sommet de la montagne ainsi que de fortes pluies du côté ascendant. Cependant, leur absence ne signifie pas qu'il n'y a pas de vague. Ce cas de figure peut se présenter en présence de conditions atmosphériques sèches. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 25 Rotors : ils signalent la turbulence présente à bas niveau dans l'atmosphère. Ils sont la représentation de comportements rotatoires dont l'axe de rotation est parallèle au sol. Ces phénomènes sont présents juste après le saut hydraulique sous une crête de vague à une altitude inférieure au sommet de la montagne et jusqu'à une distance d'environ 30 km de la chaine montagneuse. Cette turbulence est très dangereuse pour les avions qui ne peuvent plus rester stables horizontalement. Si l'air est suffisamment humide, cette turbulence peut être identifiée grâce à des nuages présents au sommet de cette circulation d'air mais sous l'altitude des 'lenticular clouds'. A l'intérieur de ces nuages, la turbulence est très forte. Immédiatement au dessus des rotors, on trouve une zone d'air calme. Cette turbulence peut s'étendre de la surface jusqu'au sommet de la montagne ou plus haut et de 20 à 100km sous la vent. Il existe deux types de rotors. Le premier type est favorisé par un une variation du vent positive avec l'altitude, c'est à dire par la formation de TLW. On observe une turbulence moyenne à sévère et un seul rotor tournant dans le sens des aiguilles d'une montre sous chaque crête des vagues. Le type 2 a lieu lorsque la vitesse du vent ne varie pas ou peu avec l'altitude, il provoque des turbulences extrême depuis le niveau du saut hydraulique Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 26 jusqu'à plus de 100km sous le vent. On peut observer plusieurs rotors sous chaque vague, certains tournant dans un sens d'autres dans l'autre. « Lenticular clouds » : ces nuages se forment proche des crêtes des vagues de haute altitude. Lorsque l'air monte il se refroidit et l'humidité se condense formant ainsi un nuage? Lorsque l'air redescend, le nuage s'évapore. Ces nuages sont stationnaires. Attention, on parle ici de l'activité lorsque l'on rencontre une montagne seule en forme de cloche. Si on rencontre deux montagnes, la réponse des vagues est bien plus complexe. 5) Modélisation On essaie de modéliser afin de prévoir l'existence, le type et la localisation de l'activité turbulente liée à une montagne. Cette modélisation n'est pas aisée car on est en présence de petites échelles. On a deux types de modélisations possibles : celle permettant des prévisions jusqu'à 12h et celle dont les prévisions s'étendent à plus de 12h. a). Numerical Weather Prediction modèles NWP Le problème de cette modélisation est qu’une forte résolution est nécessaire afin de capter l'activité des vagues. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 27 Modèle à forte résolution : MAP. Ce modèle a une résolution de 1km, on peut observer l'activité des vagues dont la longueur d'onde descend jusqu'à 5km ainsi que l'activité des vents descendants à partir de 2000m de haut. Lorsque la résolution diminue ( ici 9km), on ne peut plus observer aussi bien la topographie du lieu et on manque la réponse des vagues. Cependant, on peut toujours voir des vents puissants jusqu'à 2000m. Si la résolution diminue encore (27km), on a totalement perdu l'activité des vagues et les vents ne répondent plus à la topographie. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 28 b). Coordonnées Eta VS Sigma Le système de grille numérique affecte aussi les capacités du modèle. Les coordonnées Eta sont un système qui présente des difficultés pour générer des vagues se propageant verticalement ainsi que des vents descendants. Le système sigma quant à lui est une grille qui suit le terrain. Presque tous les modèles utilisent ce système (exemples : COAMPS, MM5, NOGAPS, GFS, RUC, ECMWF, GEM). Pour obtenir les informations nécessaires à la modélisation on se sert aussi d'images satellite, de sondes permettant de mesurer la vitesse et la direction du vent ainsi que des rapports des pilotes. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 29 IV) Article : Turbulence dans les canopés 1)Introduction L'étude classique de la couche limite turbulente se base sur les équations de NavierStokes moyennées sur le temps, aussi appelées équations de Reynolds. Cette approche, couplée avec le modèle « longueur de mélange » (pour paramétrer les petites échelles de la turbulence), donne de bons résultats pour des rugosités pas trop importantes. En revanche, pour l'étude de la couche limite atmosphérique au-dessus des forêts ou des villes, où la Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 30 rugosité a un rôle important sur la dynamique de l'écoulement, les résultats ne sont pas aussi acceptables. Cette divergence est due à la présence de tourbillons dans l'écoulement. Pour prendre en compte les effets de ces tourbillons, il faut intégrer la variation spatiale aléatoire de l'écoulement dans l’étude de la turbulence. Ceci se fait en l'applicant aux équations de Reynolds l’opérateur moyenne spatiale. Le résultat de cette opération, pour les moments de deuxième ordre, est présenté ci-dessous : Équation 1 : Équations de Reynolds moyennées spatialement pour les moments de deuxième ordre Les termes encadrés sont les termes qui sont liées au caractère géométrique de l'écoulement. Le terme IV représente la production de turbulence par le sillage des obstacles (rugosité), on peut noter que ce terme est proche du terme classique de production turbulente (II). Le terme III représente le transport dispersif de la turbulence liés aux variations spatiales, il est analogue au transport dispersif classique de la turbulence (V). Le terme X ne peut se simplifier à cause de la non commutativité de l'opérateur de moyenne spatiale et représente les termes relatifs aux corrélations entre la pression/terme visqueux et la variation spatiale de la vitesse sur la zone rugueuse. La validation expérimentale de cette équation n’est pas possible avec les moyens actuels. En effet les mesures les plus précises sont faites grâce à des tours de mesures qui sont très coûteuses et occupent des espaces parfois importants (dans la ville par exemple). Ainsi créer un échantillon acceptable de mesures sur l’espace requiert beaucoup d'argent. Malgré les problèmes d’obtention des profils de vitesses faits par une tour de mesures, il se dégage quelques caractéristiques fondamentales de l’influence du fond rugueux sur l'allure de la couche limite atmosphérique (figure 1 et 2, ci-dessous). La figure 1 montre des profils de vitesses (adimensionnée par U) calculés par divers modèles au niveau de la canopée, U(h) ; on peut observer un point d’inflexion de la courbe au niveau du sommet de la canopée. La figure 2 montre des profils de flux turbulents de quantité de mouvement (u'w') adimensionnée par u'w' au niveau de la canopée ; ce graphe indique une zone de flux turbulent négatif et constant au-dessus de la canopée (similaire à une couche limite atmosphérique mélangée classique) et une zone de flux presque nul au-dessous de la canopée, ce qui est lié à l’absorption de quantité de mouvement par la rugosité du sol. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 31 Ces types d'analyses (basées sur les moments turbulents), confrontées avec l'étude de la viscosité cinématique turbulente suivant « z », ont fini pour séparer la CLAT en 3 régions principales conformément à la figure 3. Figure 1 et 2 : Profils de vitesses et flux turbulents de quantité de mouvement de la CLAT (FINNIGAN, 2000) Figure 3 : Cycle diurne de la CLAT (Stull,1988 ; Delmas et al, 2005) adapté par l'auteur 2) L'influence des structures cohérentes sur l'écoulement Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 32 Une analyse plus cohérente de la CLAT sur fond rugueux est la statistiquement calculé à partir de deux points différents. Les mesures sont faites à partir d'un point de référence en relation avec d’autres points de mesure. La corrélation des vitesses mesurées par rapport à l’appareil de référence aide à visualiser la mémoire spatial de l'écoulement dans la CLAT. De plus, cette approche permet le calcul d'une échelle de longueur caractéristique sans avoir besoin de l'hypothèse de Taylor. Les équations sont présentées ci-dessous. Équations 2 et 3. (2) : Longueur caractéristique selon l'hypothèse de Taylor. (3) : Équation caractéristique selon la corrélation de vitesses. La figure 4 compare le profil de vitesses calculé par les deux longueurs caractéristiques. On voit une différence d'un facteur 2 dans le canopée entre les graphiques. Cette différence est liée au fait que la vitesse moyenne est un mauvais estimateur de la vitesse de convection des tourbillons qui dominent l’écoulement, puisque elle ignore l'aspect spatial cohérent de la turbulence. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 33 Figure 4 : Profil de vitesse calculé pour chaque longueur caractéristique les phénomènes de sweep et d’éjection associé à de fortes variations d'une grandeur scalaire (la température, par exemple) confirment la présence de structures cohérentes dans l'écoulement. Le sweep correspond à une valeur positive de u’ associé à une valeur négative de w'. L'éjection correspond à l'opposé. La figure 5 illustre ce type de phénomènes en présence d'une atmosphère instable. Nous pouvons remarquer un maximum de ce phénomène au niveau du sommet de la canopée. L'explication phénoménologique de ce graphique pourrait être des incursions rapides de l'air sortant de la couche de la canopée. Figure 5 : Illustration des phénomènes de sweep et d'éjection Pour finir, on s’intéresse à la décomposition de l'écoulement en auto-fonctions empiriques et à ses auto-valeurs respectives. Les 5 premiers modes dus aux structures cohérentes de la turbulence englobent 90% de l’énergie turbulente (TKE). La vitesse d’advection des tourbillons sur le plan (x,0,z) de ces 5 premiers modes est présentés sur la figure 6. On perçoit l'importance du sweep sur la dynamique de l'écoulement. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 34 Figure 6 : Vitesse d’advection des tourbillons sur le plan (x,0,z) des 5 premiers modes 3) L'analogie avec une couche de mélange Jusqu'à maintenant nous avons traité le problème comme un problème de couche limite, pourtant, la couche limite sur fond rugueux a des caractéristiques typiques d'une autre approche classique de la mécanique des fluides : la couche de mélange. Cette analogie peut être clarifiée en comparant le profil de vitesses de la couche limite rugueuse avec celui d’une couche de mélange (figure 7), le tracé rouge sépare les deux zones de l'écoulement. Ce type de configuration est normalement associé aux instabilités de Kelvin-Helmholtz qui génèrent de la turbulence. Figure 7 : Profils de vitesses d'une couche limite rugueuse et d'une couche de mélange Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 35 Le tableau 1 ci-dessous montre que l’analogie est cohérente sur beaucoup d'aspects et arrive à expliquer certains comportements où l'approche « couche limite » est infructueuse. Tableau 1 : Comparaison entre les propriétés d'une couche limite rugueuse et d’une couche de mélange 4) Le « raccourci spectral » Comme on a pu observer sur les deux dernières sections, la présence de la rugosité favorise la production de structures cohérentes. Cette remarque peut être observée sur le spectre d'énergie turbulente et peut être interprétée comme un « raccourci spectral », c'est à dire, une transformation préférentielle de l'énergie des grands tourbillons vers des tourbillons plus petits avec des nombres d'ondes spécifiques. La figure 8 illustre ce procès. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 36 Figure 8 : Le « raccourci spectral » Cette modification du spectre change la dissipation visqueuse de la turbulence, c'est à dire la théorie de Kolmogorov. Nous pouvons voir sur la figure 9 qu'il faut prendre en compte cette modification pour arriver à bien exprimer le spectre d'énergie turbulente dans les canopées. 5) Les termes du TKE La figure 10 illustre l'allure des termes présentés dans l'équation. Nous pouvons remarquer que la production de la turbulence, associée à un cisaillement de vitesse (Ps), possède un maximum au sommet de la canopée. Cependant le maximum la production associée au sillage des obstacles (Pw) est situé juste en-dessous. La dissipation (Dt) possède un minimum aussi situé juste en-dessous du sommet. Le terme de transport turbulent, Tt, et le terme de transport par pression, Tp, ont, chacun, un maximum et un minimum. Napoly – Daniel – Firmo Kazay – Chen - Belleville 37
