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EXAMEN PROFESSIONNEL DE VERIFICATION D' APTITUDE
AUX FONCTIONS DE PROGRAMMEUR
Annee 2004
Date de l'epreuve : 03 mai 2004.
Epreuve ecrite :
Etablissement de l'algorithme (sous forme d'ordinogramme) correspondant il la solution
un probleme simple et ecriture des sequences de programme demandees
correspondantes, dans le langage C++.
Duree 5 heures - coefficient 4.
Avant de commencer il composer, verifiez que le sujet qui vous a ete remis comporte cinq
pages (non comprise celle-ci) ; le cas echeant, signalez aux surveilants toute anomalie.
Bareme de notation'
Les questions 1 il 4 : 2 points;
les questions 5 il 16 . 1 point par question;
les questions 17 il 20 : 6 points.
Nota : les questions sont independantes et peuventetre traitees non sequentiellement.

Codage de Huffman
Pour transmettre ou stocker un document electronique il est souvent tres pratique de compresser ce
document prealablement afin de diminuer le volume des donnees a transferer et sans alterer son
contenu. Dans ce sujet vous allez developper une methode de compression tres efficace, appelee
codage de Huffman d'apres le nom de son inventeur.
Le code de Huffman s applique principalement a la compression de donnees textuelles. Son principe
est le suivant dans l'ordinateur chaque caractere de l'alphabet est represente par un chiffre
variant entre 0 et 255 (le code ASaI). Ce chiffre exprime en base 2 correspond CI une serie de 8
bits. Par exemple pour le caractere ' ' on aura le code 01100001. Ainsi pour enregistrer un texte de n
caracteres dans l'ordinateur on a generalement besoin de 8n bits. Le but du codage de Huffman est
de reduire le nombre de bits necessaire pour chaque caractere. Plus precisement le nombre de bits
necessaire va devenir une fonction de la frequence du caractere dans le texte CI compresser: plus un
caractere est frequent moins il faudra de bit pour le coder. Le codage se deroule en trois phases:
tout d'abord on commence par compter le nombre d' occurrences de chaque caractere , Puis en
utilisant ces occurrences, on construit un arbre binaire dont les feuilles sont les caracteres ; cet
arbre permet d'associer CI chaque caractere un code binaire optimal, enfin dans la troisieme etape
on remplace chaque caractere dans le texte par son code optimal.
Arbres binaires.
Le but est de programmer une classe ((TNoeudBinaire)) representant les arbres binaires. Un arbre
binaire est un arbre tel que chaque nreud a au plus deux descendants: un CI gauche et un CI droite.
arbre binaire represente ci contre (fig 1) comporte 5 nreuds notes ((A, B
, D, E)) Le nreud ((A )) a deux descendants. (( B)) CI gauche et ((C)) CI droite.
Le nreud ((B )) a deux descendants (.(D )) a gauche et .(.(E )) a droite. Enfin les
nreuds .(C, D, E)) n ont aucun descendant, ce sont des feuilles.
La classe .(TNoeudBinaire)) que vous allez programmer permet de
representer recursivement les arbres binaires. Chaque instance de
((TNoeudBinaire )) possede quatre variables une pour le contenu du nreud
deux .((TNoeudBinaire)) gauche et droite pour les deux descendants, et enfin un (.(TNoeudBinaire))
parent pour le nreud directement au-dessus. Par exemple pour l'arbre figure 1 le nreud (.( B)) a pour
descendant gauche et droit respectivement.(.( D)) et.( E)) et pour parent le nreud .( A )) quant CI lui
a pas de parent (c est la racine).
1. Ecrire un constructeur pour la classe .(.(TNoeudBinaire )) prenant en parametre un Object
contenu. Ce constructeur construit un nouveau nreud contenant l'objet contenu, n ayant
ni parent, ni descendant.
2. Ecrire un constructeur pour la classe (.(TNoeudBinaire)) prenant en parametre un object
contenu et deux ((TNoeudBinaire)) gauche et droite. Ce constructeur construit
.(.(TNoeudBinaire)) contenant l'objet contenu et dont les branches gauche et droite sont
respectivement gauche et droite.
3. Ecrire une methode (( EstUneFeuile( ))) renvoyant
.(.(
true )) si le .(.(TNoeudBinaire))
appelant n a pas de descendants CI gauche ni CI droite.
4. Ecrire une methode.(( EstLaRacine( ))) renvoyant.( true )) si le ((TNoeudBinaire))
appelant n a pas de parent.
Fig 1 : Arbre binaire
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Etant donne une.((TNoeudBinaire ))n et un objet obj on veut savoir dans quel nreud de
arbre de sommet n est contenu l'objet obj. Pour cela on applique l' algorithme suivant
Donnees'
- un nreud n
- un objet obj
Resultat Le nreud de l'arbre de sommet n
dans lequel est contenu obj ou le pointeur
a pour valeur NULL si obJ n est pas
contenu dans l'arbre de sommet
Algorithme:
- Si n contient obj alors renvoyer n
- Si le descendant gauche de n n est pas NULL appliquer l'algorithme au descendant gauche de
Si le resultat n est pas NULL retourner le resultat
- Si le descendant droit de n n est pas NULL appliquer l'algorithme au descendant droit de n.
Si le resultat n est pas NULL renvoyer le resultat.
- Si non renvoyer NULL
Ecrire une methode .((TNoeudBinaire * find(Object obj))) appliquant cet algorithme au nC2ud
appelant.
6. La profondeur d'un nreud n est le nombre de nreud au-dessus de n dans l'arbre qui le
contient. Par exemple dans l'arbre de la figure 1, la profondeur de (.( A ) est de 0, la
profondeur de.(.( B)) et
.(.(
C)) est de l,Programmer une methode renvoyant la profondeur
du nreud appelant de l'arbre qui le contient.
ArbreBinaire avec poids
Dans la suite nous aurons besoin de comparer des arbres binaires afin de pouvoir les trier Pour cela
nous allons ajouter a la classe TNoeudBinaire)) une nouvelle donnee membre poids de type entier.
7. Ajouter une methode CompareTo)) CI la classe ((TNoeudBinaire))
Codage binaire des caracteres
A chaque caractere correspond un nombre en base 2 comportant 8 chiffres (enparticulier la valeur
representee par ce nombre est comprise entre 0 et 255). Etant donne un caractere ' ' il suffit pour
obtenir le code Asar correspondant de transtyper ' en int. Une fois ce transtypage effectue, la
representation binaire de ' est tout simplement egale a la representation binaire du code Asar
correspondant CI ' ' Ainsi le code Asar 'i' et la representation binaire.(.( CoC1C 2 )) sont
lies par l'equation
i= 128co + 64cl +32c 2+ 16c3+8c4+4c5+2C6+ lc7
Developpez une methode permettant d'obtenir un caractere a partir de son code binaire.
Lecture d'une chaine de caracteres bit ci bit
Etant donne une chalne de caractere, vous pouvez acceder CI n importe quel caractere de la chalne.
Malheureusement pour le codage de Huffman il faut pouvoir lire la chalne de caractere bit a bit.
est CI dire que chaque caractere sera lu sous forme de 8 chiffres entre 0 et 1. Pour pouvoir faire
cela simplement vous allez programmer une classe.(.( TBitStringReader ))
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9. Ecrire un constructeur de la classe
.(.(
TBitStringReader)) prenant en parametre le texte
CI lire.
10. Ecrire une methode.( ReadBit( ))) permettant d'obtenir un a un les bits composant le
texte (chaque appel CI la methode renvoie le prochain bit de la chaine de caractere). Pour
cela vous utilisez une variable de type entier indiquant la position du caractere
actuellement lu et une autre variable indiquant la position du prochain bit a lire. Pour
chaque caractere la methode.(.( ReadBit( ))) renvoie un a un les bits composant le code
binaire du caractere, avant de passer au caractere suivant
11. Ecrire une methode
.(.(
bool HasNext( ) renvoyant vrais s il reste des bits CI lire dans le
texte.
Ecriture d'une chaine de caractere bit el bit
De la me me fac;on qu il faut pouvoir lire une chalne de caractere bit CI bit 9vant de la coder, il faut
egalement pouvoir ecrire une chaine de caractere bit a bit une fois le codage effectue. Pour cela
vous allez ecrire une classe.(.( TBitStringWrite La classe
-(.(
TBitStringWrite)) devra posseder une
donnee membre de type .(( chalne )) contenant le texte dejCi code.
12. Ecrire une methode
(.(
void WriteBit(int bit))) permettant d'ajouter un bit Ci la fin de la
chalne de caractere.
13. Ecrire une methode.(.( ToString)) permettant d'obtenir le texte dejCl code.
Codage de Huffman
Dans cette partie nous allons ecrire un ensemble de methodes permettant d'effectuer le codage de
Huffman CI proprement parler.
14. Ecrire une methode ou operateur .(-(int ( ))) renvoyant un tableau de 256 cases contenant
le nombre d'occurrences de chaque caractere dont le code ASCIr est compris entre 0 et
255 dans le texte parametre (le nombre d'occurrences du caractere de code Asar 1 est
stocke dans la i-eme case du tableau renvoye).
15. Etant donne une liste de caracteres avec leurs occurrences, on construit un arbre binaire
appele .(-(arbre de Huffman)) permettant de coder ce texte, en appiiquant j;aigorithme
suivant:
DONNEES une liste de caracteres avec leurs occurrences.
RESULTAT: une liste de caracteres avec leurs occurrences.
ALGORITHME:
Supprimer de la liste des caracteres tous les caracteres dont le nombre
occurrences est nulle.
Remplacer chaque caractere par un arbre ayant un seul nreud contenant ce
caractere et dont le poids est egal au nombre d'occurrences du caractere
correspondant.
Tant que la liste des arbres contient au moins deux elements .
Trier la liste des arbres.
Remplacer les deux premiers arbres de la liste par un nouvel arbre tel que
le premier element de la liste soit le descendant droit de la racine. Le
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poids de ce nouvel arbre est par definition la somme des poids des deux
arbres utilises dans sa construction.
Le resultat est le seul arbre restant dans la liste.
Ecrire une methode de la classe.(.( T ArbeDeHuffman )) renvoyant un
((TNoeudBinaire )) construit en appliquant cet algorithme.
16. Etant donne un arbre de Huffman, on associe Ci chaque feuille de l'arbre un nombre
binaire appele code de Huffman. Pour cela on applique l'algorithme suivant:
DONNEES. un nreud binaire n
RESULTAT : un tableau d'entiers contenant le code de Huffman du nreud binaire n.
ALGORITHME:
Creer un tableau d'entiers dont la tai lie est la profondeur du nreud
Creer une nouvelle variable temporaire egale Ci n
Creer une variable entiere i initialisees Ci la profondeur de n -
Tant que temporaire n est pas la racine
Si temporaire est le descendant gauche de son parent alors stocker
dans la i-eme case de code.
Sinon stocker 0 dans la i-eme case de code
Reti rer 1 Ci i.
Remplacer temporaire par son parent.
Renvoyer le tab leau code.
Ecrire une methode 0( CodeDeHuffman(TNoeudBinaire) )) renvoyant le code de Huffman du
nreud parametre.
Exemple :
I Caractere
occurence
-.-----------------.---- ------- -- .-. ------.
12 III
J 100 Il or
Arbre de Hufan Code de Hufman
17 Pour coder un texte il suffit maintenant d' appliquer l'algorithme suivant:
Compter les occurrences des caracteres dans le texte
Construire l'arbre de Huffman correspondant
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