Ajoutez un peu de magie… mathématique!

Ajoutez un peu de magie… mathématique!
Synopsis : Silence complet dans une classe pleine à craquer. Des élèves, les yeux rivés sur vos moindres
gestes pendant quelques minutes, ébahis par le tour présenté. Et puis, le moment magique, la réflexion
mathématique et l’essor de la logique qui surgissent à la fin du tour de magie…
Tête chercheuse
 Niveaux : à partir de 1ère secondaire
 Cible : 1ère secondaire
 Principaux concepts : On ne vous les dit pas!
Algorithme du magicien
 Voir la vidéo sur le site de la semaine des maths www.semainedesmaths.ulaval.ca dans la
section secondaire (disponible en tout temps).
 La fiche explicative du tour donne à la fois l’algorithme du magicien et l’explication
mathématique.
 Une fiche d’accompagnement pédagogique est aussi disponible.

Démentiel
 Niveaux : à partir de 1re secondaire
 Cible : 2e secondaire
 Concept principal : Expressions algébriques
Algorithme du magicien
1. Demander à un volontaire de lancer 2 dés pendant que vous lui tournez le dos.
2. Lui demander de :
A. Multiplier par 2 le chiffre du premier dé.
B. Additionner 5 au résultat obtenu en A.
C. Multiplier par 5 le résultat obtenu en B.
D. Additionner le chiffre du deuxième dé au résultat obtenu en C.
3. Demander au volontaire le résultat final.
4. Soustraire 25 du résultat final.
5. Le chiffre des dizaines indique le chiffre du premier dé alors que le chiffre des unités est celui du
deuxième dé lancé.
o Piste de réflexion avec les élèves
 Traduire le raisonnement du problème sous la forme d’un polynôme et expliquer
pourquoi le tour de magie fonctionne peu importe les chiffres représentés sur
les dés.
Explications mathématiques. À vous de jouer!

Le chiffre caché
 Niveaux : à partir de 1ère secondaire
 Cible : 1ère secondaire
 Principaux concepts : On ne vous les dit pas!
Algorithme du magicien
1- Donner une calculatrice à un participant.
a. Lui demander d’inscrire un nombre naturel entre 2 et 9, puis de passer la calculatrice à
un autre participant.
b. Demander à ce participant de multiplier le résultat de la calculatrice par le nombre
naturel de son choix, entre 2 et 9, puis de passer la calculatrice à un autre participant.
c. Et ainsi de suite, chacun multipliant le produit obtenu par le nombre naturel de son choix
(de 2 à 9).
2- Demander à un autre participant d’écrire le résultat sur une feuille.
a. Demander lui de barrer les zéros et d’encercler un des autres chiffres.
b. Demander lui d’écrire les chiffres qui restent au tableau, dans l’ordre de son choix.
c. Demander à un autre de vérifier que le travail a été bien fait.
3- Annoncer alors le chiffre encerclé sur la feuille.
Explications mathématiques. À vous de jouer!

Trois fois le triple
 Niveaux : à partir de 2e secondaire
 Cible : 3e secondaire
 Concept principal : Factorisation, Simplification de
fractions
Algorithme du magicien
1. Demander à chaque élève du groupe de se choisir un chiffre de 1 à 9 et de le garder secret.
2. Entrer dans la calculatrice un nombre à 3 chiffres en répétant le chiffre choisi à l’étape 1.
3. Diviser par trois fois le chiffre choisi à l’étape 1.
4. Demander aux élèves de dire tout haut et en même temps le résultat obtenu.
5. Demander aux élèves pourquoi ils ont tous répondu 37.
Explications mathématiques. À vous de jouer!

Manipulations cervicales
 Niveaux : à partir de 4e secondaire
 Cible : 4e secondaire
 Concept principal : Résolutions de systèmes
d’équations
Algorithme du magicien
1. Demandez à un volontaire de brasser les cartes d’un paquet régulier sans les jokers.
2. Après quelques exercices de visualisation, le participant doit sélectionner 13 cartes en pensant à
la couleur rouge, puis 13 autres cartes en pensant à la couleur noire, de manière aléatoire.
3. Il forme ensuite un paquet avec les 26 cartes choisies, qu’il peut brasser s’il le souhaite, et il
dépose ce paquet devant lui, faces vers le haut. Il prend les cartes restantes, les brasse et les
dépose, en une pile, faces cachées.
4. Vérifiez si le volontaire était bien concentré. Il doit séparer les cartes choisies (pile face vers le
haut) en deux piles une pour les cartes rouges et l’autre pour les cartes noires. Ce sont les piles
notées R1 et N2 dans le schéma ci-dessous.
a. Le volontaire dépose chaque carte rouge, face visible, pour former la pile de cartes
rouges (R1). Pour chaque carte rouge ainsi déposée, vous déposez une carte en
provenance de la pile de cartes non-sélectionnées (face cachée) sur une autre pile, à
côté de la pile de cartes rouges (R3-N3).
b. Le volontaire dépose chaque carte noire, face visible, pour former la pile de cartes noires
(N2). Pour chaque carte noire ainsi déposée, vous déposez une carte en provenance de
la pile de cartes non-sélectionnées (face cachée) sur une autre pile, à côté de la pile de
cartes noires (R4-N4).
c. Il se peut que les deux piles formées par le volontaire (R1 et N2) n’aient pas la même
quantité de cartes. Mais lorsque vous retournez les cartes des piles faces cachées, (R3-
N3 et R4-N4), vous constatez qu’il y a le même nombre de cartes rouges (R3) dans la pile
formée à côté des cartes rouges, que de cartes noires dans la pile formée à côté des
cartes noires (N4).
Explications mathématiques. À vous de jouer!
Pile de cartes rouges
faces visibles
Pile de cartes
rouges et noires
faces non-visibles
Pile de cartes noires
faces visibles
Pile de cartes
rouges et noires
faces non-visibles
R4
N4
R3
N3
R1
N2