CIRCUITS

sujets TD Electronique
1-CIR
CIRCUITS
I.CIR - RAPPELS DE CIRCUITS ⇒
R
1
R
0
mA
R
x
R
+
E
A
B
r
Figure I-1
e(t)
v
r
(t)
v
c
(t)
C
R
Figure I-2
e(t)
v
s
(t)
R
C
Figure I-3
1- Pont de Wheatstone
On veut mesurer une résistance Rx à l'aide du circuit de la Figure I-1 où l'on fait varier la
valeur de la résistanceR.
1) Calculer VAB à vide (sans le galvanomètre).
2) Calculer la condition d'équilibre.
3) Calculer IAB dans le cas général, avec r = 0. Donner Rx en fonction de IAB.
4) Retrouver la condition d'équilibre. 
2- Circuit CR en régime transitoire
On souhaite établir l'expression v
r(t) de la tension aux bornes de la résistance du circuit
de la Figure I-2, dans le cas où e(t) est un échelon de tension d'amplitude E (e(t) = 0 pour
t<0 ; e(t) = E pour t>0).
1) Etablir l'équation différentielle qui régit v
r(t).
2) En tenant compte des conditions initiales et des contraintes physiques, résoudre
l'équation différentielle obtenue.
3) Tracer la courbe en faisant apparaître des caractéristiques remarquables. 
3- Circuit RC en régime sinusoïdal
Le circuit de la Figure I-3 est attaqué par un signal sinusoïdal ve(t) = Vesinωt d'amplitude
Ve, de pulsation ω.
1) Donner l'amplitude V
s de la tension vs et sa phase par rapport à ve
2) Que se passe-t-il pour ω0 et ω ∝ ?
3) Tracer ve(t) et vs(t) pour ω = 1/(RC) 
II.CIR - ATTENUATEUR COMPENSE ⇒
v
e
(t)
v
s
(t)
R
C
Figure II-1
1- Préliminaire
On considère le circuit de la Figure II-1, avec : R = 1 MΩ et C = 100 pF
1) Calculer la fonction de transfert complexe T(jω) = Vs/Ve.
2) Donner les équations des asymptotes et tracer le diagramme de Bode. 
2- Mesure de la fréquence de coupure à l’oscilloscope
On se propose de faire l'étude de la fonction de transfert précédente à l'aide d'un oscilloscope permettant la mesure de v
s(t). Cette
mesure s'effectue par l'intermédiaire d'un câble coaxial de longueur l = 50 cm qui présente une capacité linéique cl = 100 pF.m-1. De
plus, l'oscilloscope présente une impédance d'entrée constituée par une résistance R
e = 1 MΩ en parallèle avec une capacité
Ce = 25 pF (voir Figure II-2).
(c
l
)
C
R
+
v
e
v
s
(t)
R
e
C
e
l
Figure II-2
1) Dessiner le nouveau schéma électrique équivalent dans le cas où Re∝.
2) Quelle est l'erreur relative commise dans la mesure de f
0 ?
3) En prenant en compte Re, quelles sont les erreurs relatives commises dans la mesure de f0 et de T0 = T(ω=0) ? Comparer les
diagrammes de Bode. 

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2-CIR
v
e
(t)
R
s
C
c
v(t)
C
s
C
e
R
e
Figure II-3
3- Effet de la sonde
La sonde compensée introduit entre le câble et l'oscilloscope le
circuit RsCs parallèle représenté sur le schéma de la Figure II-3
(Rs = 9 MΩ, Cs ajustable).
1) Calculer la fonction de transfert V/Ve.
2) Dans quel cas V/Ve est-elle réelle quelle que soit ω ? Que vaut
alors l'impédance équivalente vue par le générateur v
e ?
3) En recalculant les erreurs relatives sur f0 et T0 avec les nouvelles
valeurs de l'impédance ramenée sur le circuit RC de départ,
déduire les avantages de l'atténuateur compensé. Quel est son
principal inconvénient ?
4- Fonction de transfert
Une fonction de transfert de la forme
2
1
e
j
1
j
1
A
V
V
ωτ
+
ωτ
+
=
présente 3 cas :
τ1 = τ2
τ1>τ2
τ1<τ2
L'atténuateur est strictement compensé (cas idéal)
L'atténuateur est dit sous-compensé
L'atténuateur est sur-compensé.
1) Tracer le diagramme de Bode dans les trois cas en précisant les valeurs limites. On considérera Rs constant. 
III.CIR - DIPÔLE DE PROTECTION ⇒
(extrait du contrôle de janvier 1998)
Les varistances sont des dipôles symétriques non-linéaires utilisés comme éléments de protection parallèle, contre les risque de
surintensité brève (« ondes foudres ») sur les alimentations des circuits électroniques (voir Figure III-1).
Le générateur d’alimentation Va délivre (normalement) une tension continue Va0 = 12 V. Le circuit à protéger sera remplacé par une
résistance équivalente Ru = 1 kΩ.
La caractéristique statique I(V) de la varistance VDR (Voltage Dependent Resistor) est donnée sur la Figure III-3.
La perturbation de l’alimentation sera modélisée par un créneau de courant de 1 A pendant 1.5 msec (voir Figure III-2).
Circuit à
protéger
I
a
VDR
V
a
V
u
Générateur
Figure III-1
t
I
a
(t)
I
A0
1A
1.5
msec
Figure III-2
1- Conditions normales
1) Sans la varistance, donner la puissance dissipée par Ru, en conditions normales (P0) ; que serait-elle pendant la surcharge
(Pboum) ?
2) Tracer la droite de charge de la varistance en conditions normales (générateur de tension Va = 12 V) et déterminer le point de
repos. Conclure.
2- Surintensité
Pendant la surintensité, le générateur se comporte comme un générateur de courant Ia = 1 A.
1) Quel est le générateur de Norton (IN, RN) vu par la varistance ? Tracer la droite de charge, déterminer le point de repos, ainsi que
la puissance dissipée par la VDR.
2) Avec la varistance, quelle est la puissance Pmax dissipée par Ru ? Expliquer le principe d’un élément de protection parallèle.
3- Modèle analytique
La caractéristique I(V) de la VDR peut se modéliser par la relation :
(
)
α
=
0
0
V
V
I
I
, où V0 est la tension nominale d’utilisation (ici 12 V),
I0 le courant de fuite à V = V0, et α le coefficient de non-linéarité. Des mesures donnent un courant de 3.1 mA pour V = 15 V, et un
courant de 261 mA pour V = 20 V.
1) Calculer I0 et α, et vérifier les résultats du III.1- et III.2-.
4- Energie absorbée
Les varistances sont capables d’absorber une certaine énergie avant de défaillir. Notre VDR supporte 3 J.
1) Au bout de combien de surintensités, identiques à celle étudiée, le composant ne protégera-t-il plus le circuit ? 

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3-CIR
Caractéristique statique de la VDR RJ12/21
V(V)
I(A)
5
10
15
0
0.2
1
0.4
0.6
0.8
V(V)
I(A)
5
10
15
0
0.2
1
0.4
0.6
0.8
Figure III-3 : Caractéristique I(V) de la VDR
IV.CIR – DROITES DE CHARGE ⇒
1- Diode - Tunnel
(extrait du contrôle de janvier 2000)
R
E
+
V
AK
I
AK
Figure IV-1
La diode Tunnel est une diode spéciale présentant une caractéristique I-V inhabituelle
(Figure IV-2). Elle est caractérisée par les tensions de pic VP et de vallée VV et les courants
de pic IP et de vallée IV. Ici VP = 150 mV ; VV = 550 mV ; IP = 1 mA ; IV = 100 µA.
On l’utilise dans le circuit de la Figure IV-1, où R = 4 kΩ et E = 2 V.
1a) Droite de charge
1) Ecrire une équation de la droite de charge et la tracer pour les valeurs nominales de E et R et déterminer le(s) point(s) de repos.
2) On fait varier E en gardant la même valeur de R. Comment la droite de charge évolue-t-elle ?
3) Déterminer (graphiquement en traçant les droites de charge limites ou numériquement avec l’équation de la droite de charge) les
valeurs extrêmes de E au-delà desquelles il n’existe qu’un seul point de repos.
4) Avec les valeurs de E et de R appliquées, la diode est-elle plutôt polarisée en tension ou en courant ?

Sujets TD Electronique
4-CIR
1b) Autre polarisation
On place en parallèle sur la diode Tunnel une résistance R’ = 120 Ω, avec E = 15 V.
1) Calculer le générateur de Thévenin équivalent qui polarise la diode et tracer la nouvelle droite de charge. Montrer qu’on retrouve
(pratiquement) un seul des points de repos du IV.1a).
2) Sachant que le point de repos dans la partie à pente négative de la caractéristique est instable, quel est le comportement
probable du circuit dans le cas du IV.1a) et dans le cas présent ? 
V
AK
(V)
IAK (mA)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.7
0.6
0.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
V
P
I
P
V
V
I
V
Figure IV-2 : Caractéristique I(V) de la diode Tunnel

Sujets TD Electronique
5-CIR
2- Atténuateur variable
Extrait du devoir de novembre 2000
R
E+e(t)
+
VDR
V+v(t)
C
R
u
Figure IV-3 : Atténuateur à VDR
Sur le circuit de la Figure IV-3, le dipôle non linéaire est une VDR (Voltage
Dependant Resistor), dont la caractéristique I(V) est symétrique, et peut s’approcher,
pour des tensions positives, par :
(
)
α
=
0
0
V
V
I
I
, où I0, V0, α sont des caractéristiques
du composant. Ici V0 = 1 V, I0 = 100 µA, et α = 5. Le signal d’entrée est composé
d’une valeur moyenne E, positive, et de variations e(t) de très faible amplitude autour
de E. R = Ru = 500 Ω.
1) Tracer la caractéristique statique I(V) de la VDR (échelles : 0 à 2.5 V en abscisses, 0 à 5 mA en ordonnées, par exemple sur la
Figure IV-4)
2) Calculer la conductance dynamique en petits signaux de la VDR : gD à partir de l’équation de la caractéristique électrique, puis par
suite la résistance dynamique rD.
3) Dessiner le schéma équivalent en petits signaux du circuit en supposant que C présente une impédance très faible à la fréquence
de travail, et calculer A = vu/e (vu sont les fluctuations de la tension aux bornes de Ru).
4) On souhaite un gain A = ½ ; quelle valeur de tension aux bornes de la VDR permet-elle de l’obtenir, quel est alors le courant qui la
traverse ? En déduire la valeur de E nécessaire. En traçant la droite de charge statique sur le graphe, vérifier ces résultats.
5) Par la même méthode, déterminer les valeurs extrêmes de E qui permettent d’ajuster ¼<A<¾.
6) Pour le point qui correspond à A = ½, tracer la droite de charge dynamique.
7) La fréquence minimale de travail est f = 100 kHz. En faisant apparaître C dans le schéma équivalent en petits signaux, déterminer
la valeur minimale de C qui convienne, dans le pire cas de la plage ¼<A<¾.
Remarque : on peut passer par un schéma équivalent de Thévenin de (e(t), rD, R). 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
V (V)
I (mA)
Figure IV-4
V.CIR - DIPÔLE AMPLIFICATEUR ⇒
Extrait du contrôle de septembre 2000
1- Condition d’amplification
La très grande majorité des amplificateurs électroniques à composants semiconducteurs solides sont des quadripôles (ou des
tripôles). On étudiera ici le cas exceptionnel d’amplification de puissance par dipôle.
On supposera que le dipôle amplificateur peut se modéliser par une résistance (relation linéaire entre tension et courant). On étudie
le circuit série de la Figure V-1.