Monde, Sciences : Étude complète d`une poutre en flexion simple et

Monde, Sciences : Étude complète d'une poutre en flexion simple et en
compression à capacité portante en XXIe siècle
Le but principal de ce travail est de déterminer la résistance des poutres tubulaires en acier
remplis de béton. Afin de réaliser ceci, des travaux expérimentaux et des analyses non-
linéaires par éléments finis ont été employés pour les comparer avec la résistance théorique de
poutre mixte issue du calcul numérique par le programme développé. Ensemble ils peuvent
devenir un outil très puissant en gagnant une meilleure compréhension de la résistance des
poutres en flexion simple et en compression.
L’utilisation de ces matériaux dans les poutres précontraintes permet de hausser les
niveaux de contraintes admissibles en compression et en traction. Ainsi le dimensionnement
des bâtiments et des ouvrages arts peut être optimisé davantage sans compromettre la capacité
portante et la durabilité des ouvrages.
Cet article propose de nouveaux critères de conception adaptés pour l’utilisation du
béton arme. La partie principale du travail est prévue pour clarifier la performance : « logiciel
pour calculer la capacité des poutres d'acier et de béton portant ultimes »; dont les poutres
précontraintes. Pour démontrer l’intérêt de ces nouveaux matériaux, les poutres de tout
ouvrages art de référence de 2 travées ont été dimensionnées avec la classes de béton a haute
adhérence
I. Introduction:
L'association de l'acier et du béton est la combinaison de matériaux de construction la
plus fréquemment rencontrée tant dans les bâtiments que dans les ouvrages arts. La fin du
XIXe siècle a été passionnante, car nous y avons hérité d’un art et d’une gamme de recherché
qui se définissent, dans toutes leurs tendances. C’est aussi l’origine d’une architecture
internationale qui vient renforcer l’art de construire par l’utilisation de plus en plus grande du
béton.
En ce début du XXIe siècle, ces acquis sont encore énigmatiques : on y trouve
l’imaginaire, confinant parfois au délire : l’âge de la pierre est révolu, l’âge du fer s’est
achevé, l’âge du béton s’affirmant et prenant le relai, apparait actuellement comme une valeur
importante de rupture avec le passé et nécessaire à la vie communautaire moderne de
l’homme. A cause de la montée vertigineuse des habitants sur la terre, il nous faut à priori
construire. Il faut construire plus grand, plus haut, plus solide : autant d’impératifs auxquels
vont s’habituer les architectes et ingénieurs du XXIème siècle pour leur conception, en
utilisant les techniques et méthodes de calcul forgées. Le dimensionnement de poutres en
béton précontraint est principalement gouverné par des critères relatifs au comportement
en traction du béton.
II. Principe du béton armé
Le béton armé correspond à un mariage judicieux de matériaux aux caractéristiques
complémentaires: l’acier pour sa capacité à résister aux contraintes de traction et le béton pour
sa capacité à résister à la compression. Le béton étant lui-même un mélange intelligent de
granulats, de ciment et d’eau. Le ciment et l’acier résultent quant à eux de processus de
fabrication spécifiques. Bien que de nature franchement différente, ces deux matériaux sont
complémentaires: Le béton résiste en compression et l'acier en traction.
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III. Historique et contexte d'utilisation
Le développement rapide de la théorie de NAVIER, au début du 19ème siècle, a permis à cet
auteur de mettre au point le calcul des structures par la méthode des contraintes admissibles,
dans laquelle les contraintes sous charges maximales sont comparées à des fractions de la
résistance des matériaux (RdM).
Cette méthode devient la méthode universelle de calcul, utilisée en même temps que la
méthode de la capacité portante (état de rupture) dans sa formulation simpliste.
Vers la fin du 19ème siècle, NEUMANN introduit en 1890, le coefficient d’équivalence
n=Es/Eb (rapport des modules d’élasticité de l’acier et du béton) qui permet de rendre la
section homogène et de lui appliquer les formules de la RdM.
En 1899, CHRISTOPHE définit la méthode des contraintes admissibles qui sera adoptée
par les règlements de différents pays et permettra le développement rapide des constructions
en béton armé dans le monde entier.
En 1937, un premier règlement a été établi à partir de la méthode des contraintes
admissibles : la méthode Brésilienne.
En 1939,ce mode de calcul a été adopté en URSS, puis après la guerre dans tous les
pays socialistes. Après la création en 1953, du Comité Européen du Béton (C.E.B.), la notion
d’états-limites se substituera au seul critère de la rupture.
En U.R.S.S, 1955, cette notion d’états-limites a conduit à l’élaboration de normes pour
le béton armé et, en 1957, pour le béton précontraint.
Le C.E.B. a par la suite publié :
- en 1964 les ¨Recommandations pratiques unifiées pour le calcul et l’exécution des
ouvrages en béton armé¨ ;
- en 1966 les ¨Recommandations pratiques pour le calcul et l’exécution des ouvrages en
béton précontraint¨ ;
- en 1970 puis en 1972 les ¨Recommandations internationales pour le calcul et
l’exécution des ouvrages en béton ¨ avec introduction des nouvelles notations.
En 1968, le règlement du béton armé ¨C.C.B.A. 68¨ a été approuvé, mais les
utilisateurs, les ingénieurs y étaient insuffamment préparés et qu’une transition était
souhaitable. De là, ont découlé certaines des Règles C.C.B.A.68 :
Ont été publiés :
- En 1971, Les Directives communes pour le calcul des constructions ou D.C.71,
exposant les principes et les méthodes utilisés à l’époque dans le calcul ¨aux états-limites¨ :
En effet, les D.C.71 ont servi de base, en 1972, aux règlements de construction métallique
(titre V du fascicule 61 du C.P.C.), et 1973, à l’Instruction provisoire n°2(I.P.2) ; lesquels ont
permis aux ingénieurs de se familiariser avec les nouvelles méthodes de calcul du B.A..
- En 1979,les Directives communes relatives à l’amélioration des connaissances
concernant le béton armé et l’expérience dans le calcul et la conception des structures.
Une méthodologie a été rendue possible grâce :
- au développement rapide des connaissances théoriques et expérimentales de ces dernières
décennies du 20ème siècle ;
- à l’accumulation d’un grand nombre de données relatives aux actions et aux propriétés
mécaniques des matériaux et des structures,
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- et a servi de base respectivement, à la consécration ou l’application des méthodes de
calcul mathématiciennes et informaticiennes diverses suivant la théorie des Etats-limites ;
• Règles B.A.E.L.83.
• Règles B.A.E.L. 91.
• Logiciels Robot…t
• Logiciel ArchiCAD.12
l’avantage de l'association de l'acier et du béton réside dans la rigidité plus élevée des
structures :
- dimensions plus réduites ;
- flèches plus faibles ;
- portées plus grandes
- hauteurs totales plus faibles ;
- construction plus rapide.
IV. Présentation
Debian linux est une organisation communautaire et démocratique, dont le but est de
développer un système d'exploitation entièrement basé sur le logiciel libre. Ce système,
appelé Debian lui-même, permet à un utilisateur d'unifier autant que peuvent être développés
indépendamment les uns des autres pour de nombreuses architectures matérielles et logicielles
sur plusieurs noyaux.
Ce logiciel est associé à la forme de "paquets" flexibles en fonction des choix et des
besoins. Cette communication a pour objet de définir les principes de calcul applicables aux
poutres en béton armé renforcées à l’aide de matériaux composites pour le dimensionnement
des renforts en utilisant le logiciel :
-Debian Linux.
-Robot BAT .17
-ArchiCAD.12
Les procédés s’appliquent, après diagnostic, à toute structure d’ouvrage neuve ou
ancienne pour laquelle une augmentation de la capacité portante est recherchée. Ils permettent
d’accroître :
• La résistance aux moments de flexion et aux efforts de traction,
• La résistance à l’effort tranchant.
• Augmentation des charges d’exploitation
• Ferraillage insuffisant par conception, défaut de positionnement, ...
•Amélioration des conditions de service: réduction de flèche de plancher, réduction des dans
les armatures, réduction d’ouverture de fissures.
a. Un exemple d’ouvrage élémentaire
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Fig.1.3 Poutre en béton non armé, de section droite rectangulaire b x h, franchissant une
portée de L mètres de nu à nu des appuis.
La poutre est sollicitée par son seul "poids propre", g, densité de charge uniformément
répartie, exprimée en daN, kN ou MN par "mètre linéaire" de poutre. Elle "travaille" en
flexion "simple". A mi portée, le moment de flexion est maximum, il a pour intensité :
Mmax = g.L2 /8
Si on admet une distribution plane des contraintes normales agissant sur le béton de la section
droite à mi-portée, les contraintes maximales valent
σbc = - σbt = M max .v/L = 6.M max /(bh 2 )
Si l'intensité de σbt reste inférieure à la résistance à la traction du béton, notée ftj , il n'y a
pas risque de rupture.
b. Détermination de la capacité portante d’une structure
Pour réaliser ce dimensionnement, on utilise la méthode de calcul à l’E.L.U. décrite dans les
règles du B.A.E.L. 91 pour la détermination des armatures d’une section rectangulaire. Dans
certains cas particuliers, il peut être nécessaire de compléter cette méthode par une analyse plus
précise. Le béton est caractérisé par sa résistance de calcul en flexion fbu et par son diagramme
rectangle simplifié: fbu = 0,85* fc28/γb (1)
ou on prend generalement γ b=1,5.
• l’acier est défini par sa résistance de calcul fsu et par son diagramme de calcul avec palier de
plasticité : fsu = fe/ γb (2)
• le composite est caractérisé par sa résistance de calcul fcu et par son diagramme de calcul
linéaire. Le module d’élasticité du matériau est Ec (Mpa).Le logiciel prend en compte les
caracteristiques et les coéfficients appropriés de plusieurs marques et matériaux ; ci-dessous
sont cités quelques exemples :
A l’ELU l’allongement relatif est limité à £cu =9 ‰
£cu =5‰ Ainsi la résistance de calcul est:
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fcu = Ec . £cu (MPa). (3)
On retient la valeur approchée du bras de levier: z = 0,9 d
c. Actions et sollicitations
Pour le calcul des actions et sollicitations. Il faut considérer un état 0 qui correspond à l’état
de la structure au moment de la réparation. En général, on peut considérer que la structure a
déjà fait son fluage et son retrait au moment de la réparation. Dans les cas courants, les
sollicitations sont définies par:
1,35 G + 1,50 Q à l’E.L.U (4)
et G+Q à l'ELS, (5)
avec G et Q respectivement les charges permanentes et les charges d'exploitations.
• MRB = moment résistant du béton,
• MSOLL = moment sous sollicitation à l’E.L.U. dans les cas courants (S = 1,35 G + 1,50 Q),
• bo = largeur de la section,
• yu = hauteur comprimée du diagramme rectangulaire.
d. Actions, Combinaisons, Etats Limites
Les différentes étapes d'un projet de béton armé sont les suivantes:
1. Analyse de la structure, modélisation
2. Détermination des actions ou bilan des charges
3. Descente de charges et combinaisons d'actions
4. Sollicitations (N, V et M)
5. Dimensionnement
6. Plans de coffrage et plans de ferraillage
e. Courbes envelopes
Selon que les différentes travées peuvent être chargées ou déchargées par la charge d’exploitation,
différents cas de charges doivent être étudiés. Dans le cas d’une poutre sur deux appuis simples prolongée
par un porte-à-faux on peut distinguer les 6 cas suivants :
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