Algorithmique : variable et affectation

Algorithmique : variable et affectation
La calculatrice dispose de 26 espaces de mémoires représentés par les lettres majuscules :
A, B, C, . . . , Z
La touche sto→ de la calculatrice permet de stocker un nombre dans un de ces espaces de
mémoire.
Par exemple, l’instruction 7−→A permet d’affecter la valeur 7 à la zone de mémoire A.
Le contenu des zones de mémoire A, B, C, . . . , Z est donc susceptible de changer : on peut
attribuer n’importe quelle valeur à chacune de ces zones de mémoires.
Ces zones de mémoires sont ce qu’on appelle des variables.
Le contenu d’une variable est suceptible de changer, de varier.
Une instruction telle que 7−→A s’appelle une affectation.
Il est possible d’affecter à une variable le contenu de n’importe quelle autre variable.
Par exemple, l’instruction A−→B a pour effet d’attribuer à la variable B le contenu de la variable A. Après cette instruction, les contenus des variables A et B sont donc identiques.
Exercice 1
Indiquer le contenu de la variable A après l’exécution des instructions suivantes :
8→A
2*A→A
A+1→A
8→A
A+1→A
2*A→A
4→A
5*A→A
2*A→A
4→A
2*A→A
5*A→A
Exercice 2
Indiquer le contenu des variables A, B et C après l’exécution des instructions suivantes :
5→A
A+2→B
B-1→C
2→A
A+6→B
A+3→A
A-6→B
A+B→C
5→A
1→B
A+B→C
4→A
B-A→C
2→A
7→B
A+B→C
A+B→B
B→A
Exercice 3
On considère l’algorithme suivant :
Affecter une valeur à D
0,25*D→A
A+0,5→A
4*A→A
A-2→A
1/ Faire fonctionner cet algorithme en affectant au départ le nombre 1 à la variable D.
Quel est le contenu final de la variable A ?
2/ Effectuer le même travail en choisissant 2, puis 3, puis 4 comme nombre de départ.
3/ Que constate-t-on ? Quel résultat général peut-on conjecturer ?
Ce résultat général est-il vrai ou faux ?
Exercice 4
1/ On considère la suite d’instructions suivante :
Affecter une valeur à A
Affecter une valeur à B
A→B
B→A
Que peut-on dire du contenu des variables A et B après l’exécution de ces instructions ?
2/ On considère maintenant la suite d’instructions suivante :
Affecter une valeur à A
Affecter une valeur à B
A→C
B→A
C→B
Quel est l’effet de ces instructions sur le contenu des variables A et B ?
Exercice 5
On considère l’algorithme suivant :
Affecter une valeur à A
2*A→A
A+3→A
A*5→A
A-15→A
A/10→A
1/ Exécuter cet algorithme en affectant au départ la valeur 3 à la variable A.
Quelle est la valeur finale de A ?
2/ Recommencer plusieurs fois, en changeant à chaque fois la valeur initiale de A.
3/ Que peut-on observer ? Quel résultat général peut-on conjecturer ?
Ce résultat général est-il vrai ou faux ?
Exercice 6
On considère la suite d’instructions suivante :
7→A
2→B
2A-B→C
2B-3C→B
5C+B-4A→A
1/ Exécuter ces instructions et noter la valeur finale de A.
2/ Recommencer plusieurs fois, en changeant les valeurs initiales de A et B.
3/ Que constate-t-on ? Quel résultat général peut-on conjecturer ?
Ce résultat général est-il vrai ou faux ?
Exercice 7
1/ Avec la calculatrice, saisir la suite des instructions qui figurent dans la colonne de gauche
du tableau et écrire au fur et à mesure le contenu des variables D et A.
Instruction
1→D
D→A
A*A→A
A+35→A
A-10*D→A
A*D→A
A*D→A
A+24→A
A-49*D→A
Contenu de la variable D
Contenu de la variable A
2/ a) Reprendre la question 1/ en modifiant la valeur du nombre de départ D : remplacer
l’instruction « 1→D » par « 2→D ».
b) Quel est le contenu de la variable A après l’exécution des instructions ?
3/ a) Afin de tester cet algorithme avec d’autres valeurs de D, nous allons l’enregistrer dans
la calculatrice, afin de ne plus avoir à retaper à chaque fois toutes les instructions. Nous
allons donc enregistrer l’algorithme suivant :
Affecter une valeur à D
D→A
A*A→A
A+35→A
A-10*D→A
A*D→A
A*D→A
A+24→A
A-49*D→A
Afficher A
Pour faire cela, appuyer sur la touche prgm et sélectionner le menu NOUV (ou NEW).
Donner un nom au programme et taper sur la touche entrer (ou ENTER).
Saisir ensuite le programme ligne par ligne, en tapant sur la touche entrer à la fin de
chaque ligne, sachant que :
• l’instruction Affecter une valeur à D se traduit par Input D
• l’instruction Afficher A se traduit par Disp A
Pour obtenir Input ou Disp, appuyer sur la touche prgm et sélectionner le menu E/S
(ou I/O).
Une fois le programme saisi, taper sur la touche quitter.
b) Exécuter le programme en appuyant sur la touche prgm et en sélectionnant le menu EXEC.
Saisir au départ le nombre 1 et vérifier le résultat obtenu au 1/.
c) Exécuter le programme en saisissant au départ le nombre 2 et vérifier le résultat de la
question 2/ b).
d) Exécuter le programme en saisissant au départ le nombre 3, puis le nombre 4.
e) Que constate-t-on ? Quel résultat général peut-on conjecturer ?
Ce résultat général est-il vrai ou faux ? Justifier la réponse.