Instruments optiques
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Les instruments d’optique I. Introduction II. La loupe III. Le microscope IV. Lunette astronomique V. Le télescope I. Introduction. Utilisation de miroirs (plans, sphériques), des lentilles (convergentes ou divergentes) pour fabriquer un instrument d'optique. On distingue : • Les instruments objectifs ou de projection, qui donnent de l’objet une image réelle reçue sur un écran ou une plaque photographique. Exemple : objectifs photographiques, lanternes de projection… • Les instruments subjectifs ou oculaires qui sont associés à l’œil pour faciliter l’observation. Ils donnent de l’objet une image virtuelle que l’œil examine. Exemple : loupe, microscope, lunette… 2 Dans la suite, on ne s’intéresse qu’à la grandeur de l’image pour les instruments oculaires ; elle est définie par : Le grossissement Si on veut comparer les tailles apparentes de l’objet et de l’image, on doit définir le grossissement angulaire G comme le rapport des angles sous-tendus par l’objet et l’image d’après un observateur. Si a est l’angle que sous-tend un objet à l’œil nu pour un observateur, et si a’ est l’angle que sous-tend l’image de l’objet produite par un dispositif optique, alors: 𝛂′ 𝐆= 𝛂 3 Puissance La puissance d’un instrument d’optique est définie par P= (Où 𝜶′ 𝑨𝑩 la taille de l’objet). Elle se mesure en dioptries (). Si l’image est à l’infini, on parle de puissance intrinsèque. Remarque : la puissance intrinsèque d’un doublet est la convergence (vergence). P=𝑽 4 La latitude de mise au point Pour que l’œil puisse voir le point A à travers le système optique, il faut que le point A soit situé entre les points A1 et A2. La latitude de mise au point est la distance (intervalle) A1A2. Avec A1 et A2 les positions de A correspondant au PP=25cm (punctum proximum) et au PR (punctum remotum). II. La loupe Pour une lentille convergente, lorsque l’objet est plus rapproché que la distance focale, l’image est virtuelle et agrandie, et il faut regarder à travers la lentille pour la voir: la lentille convergente agit comme une loupe. Cas de l’objet situe entre le foyer et la loupe. Avec la loupe, l'angle sous-tendu par l'image d'un petit objet est 𝑨′𝑩′ 𝑨𝑩 𝜶 = = 𝑶𝑨′ 𝑶𝑨 ′ Le grossissement d'une loupe est donné par : 𝑮= 𝜶′ 𝜶 = 𝑨𝑩 𝑶𝑨 𝜶 = 𝒅𝒎 𝑶𝑨 = 𝟎.𝟐𝟓 𝑶𝑨 où 𝑶𝑨 est la distance de l'objet en mètres et dm=0.25m . Cas de l’objet est placé au foyer de la loupe. On à . 𝑶𝑨 = 𝑶𝑭 = 𝒇 Le grossissement dans ce cas est 𝟎. 𝟐𝟓 particulier 𝑮𝑪 = 𝒇 GC est le grossissement commercial de loupe. Note: Plus la distance focale est grossissement commercial est grand. La puissance de la loupe vaut : courte, plus 𝛼′ 1 𝛼′ 𝛼 𝐺𝐶 𝑃= = = = 𝐴𝐵 𝑓 𝛼 𝐴𝐵 𝑑𝑚 ⟹ 𝑮𝑪 = 𝑷𝒅𝒎 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝑷 = 𝒑/𝟒 le III. Le microscope Un objectif Le microscope sert à observer de petits objets rapprochés. Il est constitué de deux lentilles. L'objet est placé un peu devant le foyer de la 1èr lentille appelée objectif. La 2ème lentille appelée oculaire sert à observer l'image formée par l'objectif. L'oculaire peut augmenter le grossissement du microscope si l'image formée par l'objectif est derrière le foyer de l'oculaire. un oculaire Caractéristiques du microscope La distance focale de l’objectif La lentille objectif est de très courte distance focale (est très petit) La distance focale de l’oculaire La lentille oculaire à une distance focale de l’ordre de quelques cm La distance qui sépare les deux lentilles e=O1O2 : La distance séparant le foyer image de l’objectif du foyer objet de l’oculaire appelée intervalle optique ou la longueur optique est notée : ∆= 𝑭′𝟏 𝑭𝟐 L ’objectif O1 F1 F ’1 L ’oculaire F2 O2 F ’2 Relations du conjugaisons : Objectif : Oculaire : 𝟏 𝑶𝟏 𝑨 − 𝟏 𝑶𝟐 𝑨𝟏 𝟏 𝑶𝟏 𝑨𝟏 − = 𝟏 𝑶𝟐 𝑨′ 𝟏 𝒇𝒐𝒃 = ; 𝑓𝑜𝑏 la distance focale de l'objectif 𝟏 𝒇𝒐𝒄 Le grossissement est : Soit les deux triangles: (ABO1) et (A1B1O1) 𝛼 ′ 𝐴1 𝐵1 𝑑𝑚 𝐺= = ⟹ 𝛼 𝑂2 𝐴1 𝐴𝐵 𝑶𝟏 𝑨 𝟏 𝑮= 𝒅𝒎 𝑶 𝟏 𝑨 𝑶𝟐 𝑨 𝟏 𝑜ù 𝑑𝑚 = 0.25𝑚 ; 𝑓𝑜𝑐 la distance focale de l'oculaire Si l'image formée par l'objectif se trouve au foyer de l'oculaire. (𝑨𝟏 ≡ 𝑭𝟐 ) Le grossissement est : 𝛼 ′ 𝐴1 𝐵1 𝑑𝑚 𝐺𝐶 = = 𝛼 𝑓𝑜𝑐 𝐴𝐵 𝑑𝑚 = 𝜸𝒐𝒃 = 𝛄𝐨𝐛 𝐆𝐨𝐜 𝑓𝑜𝑐 ∆ 𝒅𝒎 𝑜𝑢 𝑮𝑪 = 𝒇𝒐𝒃 𝒇𝒐𝒄 G : grandissement commercial. C ob Grandissement de l’objectif Goc = -dm/foc grossissement de l’oculaire Puissance du microscope P est : 𝑃= 𝛼′ 𝐴𝐵 𝐺𝐶 = 𝑃 4 = = 𝐴 1 𝐵1 𝛼 ′ 𝐴𝐵 𝐴1 𝐵1 𝜸𝒐𝒃 𝑷𝒐𝒄 𝟒 = 𝜸𝒐𝒃 𝑷𝒐𝒄 𝒆t 𝑷 = 𝑮𝑪 𝒅𝒎 = = 𝜸𝒐𝒃 𝑮𝒐𝒄 avec dm = 25 cm ∆ 𝒇𝒐𝒃 𝒇𝒐𝒄 Exercice d’application Dans un microscope, les distances focales de l’objectif et de l’oculaire sont respectivement de 6 mm et de 2,4 cm. L’objet est situé à 6,25 mm de l’objectif.Trouvez le grossissement d’un microscope si l’image finale est à l’infini. 𝑮 = 𝛄𝐨𝐛 𝐆𝐨𝐜 solution: grandissement de l’objectif 𝜸𝒐𝒃 = 𝑶𝟏 𝑨𝟏 𝑶𝟏 𝑨 Commençons par trouver la position de l’image formée par l’objectif . 𝑶𝟏 𝑨𝟏 Relation de la conjugaison pour l’Objectif : 𝟏 𝑶𝟏 𝑨 − 𝟏 𝑶𝟏 𝑨𝟏 = 𝟏 𝒇𝒐𝒃 ; 𝑓𝑜𝑏 = −6 𝑚𝑚 la distance focale objet de l'objectif et 𝑶𝟏 𝑨 = −𝟔. 𝟐𝟓 𝒎𝒎 , alors 𝟏 𝑶𝟏 𝑨𝟏 = 𝟏 𝑶𝟏 𝑨 − 𝟏 𝒇𝒐𝒃 =− 𝟏 𝟔.𝟐𝟓 + 𝟏 𝟔 On trouve 𝑶𝟏 𝑨𝟏 = 150 mm On peut alors calculer le grandissement transversal produit par l’objectif: 𝜸𝒐𝒃 = 𝑶𝟏 𝑨𝟏 𝑶𝟏 𝑨 = 𝟏𝟓𝟎 −𝟔.𝟐𝟓 = −𝟐𝟒 grossissement de l’oculaire. grossissement de l’oculaire est : Goc = - dm/foc Goc 0,25 0,25 10,4 f oc 0,024 On trouve le grossissement d’un microscope : 𝑮 = 𝛄𝐨𝐛 𝐆𝐨𝐜 =−𝟐𝟒 × 𝟏𝟎. 𝟒 = −𝟐𝟓𝟎 IV. Lunette astronomique Lunette astronomique utilisée par Galilée Après avoir entendu parler de l’invention de la première lunette astronomique par le hollandais Hanz Lippershey, Galilée fabriqua un modèle perfectionné qu’il orienta vers le ciel. Kepler suggéra que deux lentilles convergentes pouvaient constituer une lunette astronomique. C’est ce type de télescope que nous allons examiner en premier lieu. 15 Modélisation d’une lunette astronomique Une lunette astronomique peut être modélisée par l’association de deux lentilles minces convergentes L1 et L2 coaxiales (de même axes optique) : la lentille avant L1, appelée objectif est une lentille de « grande distance focale et de grand diamètre : elle donne de l’objet à l’infini visé, une image intermédiaire réelle, renversée et agrandie. la lentille arrière L2, appelée oculaire, est une lentille de « faible distance focale et de petit diamètre : elle sert à observer une image grossie de l’image intermédiaire qui est un objet pour l’oculaire. Le grossissement ′ ′ ′ 𝜶 𝑨𝟏 𝑩𝟏 𝜶 𝜶 ′ 𝑮= = = 𝒇𝟏 = 𝒇′𝟏 𝑷𝟐 𝜶 𝑨𝟏 𝑩𝟏 𝜶 𝑨𝟏 𝑩𝟏 où P2 la puissance d’oculaire, 𝐴1 𝐵1 intermédiaire et 𝑓1′ = 𝑂1 𝐴1 = 𝑂1 𝐹1′ (𝐴1 ≡ 𝐹1′ ). l’image Système afocal Système non afocal 17 Cas d’une lunette afocale : Soit α l’angle sous lequel on voit l’objet situé à l'infini sans instrument. Et α’ l’angle sous lequel on voit l’objet à travers l’instrument. Le grossissement commercial de la lunette simulée en fonction des distances focales des lentilles L1 et L2 𝑮𝑪 = 𝜶′ 𝜶 = 𝒇′𝟏 𝒇′𝟐 = 𝒇𝒐𝒃 𝒇𝒐𝒄 où 𝑷𝟐 = 𝟏 𝒇′𝟐 18 Plan focal image A2 infini O1 F’1 A1 O2 F’2 F2 B1 Objectif Oculaire B2 infini 19 V. Le télescope Un télescope est un instrument d'optique permettant d'observer les astres et les objets éloignés. Il est principalement utilisé en astronomie. Une télescope à miroir de Newton Dans un télescope à miroirs, un miroir remplace l’objectif de la lunette astronomique. Le miroir concave donne une image réelle située à une distance de l’oculaire inférieure (ou égale) à sa distance focale. L’oculaire agit ensuite comme une simple loupe. 20 Un télescope comprend deux systèmes optiques convergents de même axe optique: l'objectif qui est un miroir concave de grand diamètre et de très grande distance focale (de l'ordre du mètre) et de grand diamètre pour capter beaucoup de lumière et agrandir l’image. Le miroir concave est aussi appelé miroir principal. l'oculaire, ensemble de lentilles convergentes, qui joue le rôle d'une loupe dont la distance focale est de quelques centimètres. Il est mobile par rapport à l’objectif. L’astre observé est situé à l’infini, il émet une lumière qui est captée par le miroir principal (l’objectif). Tous les rayons se réfléchissent au niveau du foyer image de l’objectif. . Un petit miroir secondaire) incliné rapport à l’axe l’objectif renvoie réfléchie sur le l’oculaire plan (miroir à 45 ° par optique de la lumière côté vers 21 Modélisation du télescope de Newton On peut modéliser le télescope de Newton par l’association : d’un miroir sphérique concave (objectif ou miroir principal) de grande distance focale f ’1. d’un miroir plan (miroir secondaire) qui renvoie les rayons réfléchis vers l’oculaire. d’une lentille mince convergente (oculaire) de faible distance focale f’2. 22 A1 = F’1 et A2 = F2 le système sera qualifié de système afocal 23 Marche d’un faisceau lumineux 24 Grossissement standard du télescope de Newton a’ : angle sous lequel est vue l’image définitive A’B’ à travers le télescope, en rad a : angle sous lequel est vue l’objet à l’œil nu (c’est son diamètre apparent), en rad 𝑨𝟐 𝑩𝟐 𝑨𝟐 𝑩𝟐 ′ ′ 𝜶′ 𝑶𝟐 𝑭′𝟐 𝒇 𝒇𝟐 𝟏 𝑮= = = = ′ 𝜶 𝑨𝟏 𝑩𝟏 𝑨𝟏 𝑩𝟏 𝒇𝟐 ′ ′ 𝒇 𝑺𝑭𝟏 𝟏 résultat identique à la lunette astronomique. Sachant que A2B2 est l’image de A1B1 à traverse le miroir plan 25 Problème On utilise une lunette astronomique pour observer un objet de taille de 4 cm à une distance de 20 m. Les distances focales de l’objectif et de l’oculaire sont de 80 cm et de 5 cm, respectivement. L’image finale est à 25 cm de l’oculaire. a) Quelle est la dimension de l’image finale ? b) Quel est le grossissement ? solution a) la dimension de l’image finale : 𝐀′𝐁′ = 𝛄 𝐀𝐁 Puisqu’il s’agit d’une combinaison de deux lentilles, Calculons le grandissement de l’objectif: Tout d’abord on détermine 𝑶𝟏 𝑨𝟏 𝜸𝒐𝒃 = 𝛄 = 𝛄𝐨𝐛 𝛄𝐨𝐜 𝑶𝟏 𝑨𝟏 𝑶𝟏 𝑨 Relation de la conjugaison pour l’Objectif : 𝟏 𝑶𝟏 𝑨 − 𝟏 𝑶𝟏 𝑨𝟏 = 𝟏 ; 𝒇𝒐𝒃 𝑓𝑜𝑏 = −80 𝑐𝑚 la distance focale objet de l'objectif et 𝑶𝟏 𝑨 = −𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒎 , alors 𝟏 𝑶𝟏 𝑨𝟏 = 𝟏 𝑶𝟏 𝑨 − 𝟏 𝒇𝒐𝒃 =− 𝟏 𝟐𝟎𝟎𝟎 + 𝟏 𝟖𝟎 On trouve 𝑶𝟏 𝑨𝟏 = 83.3 cm On trouve le grandissement de l’objectif : 𝜸𝒐𝒃 = 𝑶𝟏 𝑨𝟏 𝑶𝟏 𝑨 = 𝟖𝟑.𝟑 −𝟐𝟎𝟎𝟎 = −𝟎. 𝟎𝟒𝟏 Calculons le grandissement de l’oculaire: 𝜸𝒐𝒄 = 𝑶𝟐 𝑨′ 𝑶𝟐 𝑨𝟏 Tout d’abord on détermine 𝑶𝟐 𝑨𝟏 Relation de la conjugaison pour l’Oculaire : 𝟏 𝑶𝟐 𝑨′ − 𝟏 𝑶𝟐 𝑨𝟏 = 𝟏 𝒇′ 𝒐𝒄 ; ′ 𝐟𝐨𝐜 = 𝟓 𝐜𝐦 la distance focale image de l'oculaire et 𝑶𝟐 𝑨′ = 𝟐𝟓 𝒄𝒎 27 alors 𝟏 𝑶𝟐 𝑨𝟏 = 𝟏 𝑶𝟐 𝑨′ − 𝟏 𝒇′ 𝒐𝒄 = 𝟏 𝟐𝟓 + On trouve 𝑶𝟐 𝑨𝟏 = 4.16 cm 𝑶𝟐 𝑨′ 𝟐𝟓 On trouve le grandissement de l’oculaire: 𝜸𝒐𝒄 = 𝑶 𝑨 =𝟒.𝟏𝟔 = 𝟔 𝟐 𝟏 Calculons le grandissement total: 𝛄 = 𝛄𝐨𝐛 𝛄𝐨𝐜 = −𝟎. 𝟎𝟒𝟏 × 𝟔 = −𝟎. 𝟐𝟓 la dimension de l’image finale est: 𝐀′ 𝐁 ′ = 𝛄 𝐀𝐁=-0.25×4=-1 cm b) le grossissement lunette astronomique: 𝑮𝑪 = 𝜶′ 𝜶 = 𝒇′𝟏 𝒇′𝟐 = 𝒇𝒐𝒃 𝒇𝒐𝒄 = 𝟖𝟎 𝟓 = 𝟏𝟔
