TD O4 - Sites de PE LEROY

Lycée du Parc des Loges
PCSI
TD de Physique
TD O4
Instruments d’optique
Exercice 1 - Le microscope D’après Centrale-Supélec
Un microscope optique porte les indications suivantes : ×40 sur son objectif ; ×10 sur l’oculaire. La notice
constructeur précise : intervalle optique ∆ = 16 cm. La signification de ces indications sera précisée dans la
suite. Le microscope sera modélisé par deux lentilles minces convergentes, l’objectif L1 (de diamètre d = 7, 0 cm)
et l’oculaire L2 . Il est réglé pour donner une image à l’infini d’un objet réel AB, perpendiculaire à l’axe optique,
A étant placé sur l’axe, légèrement en avant du foyer objet de l’objectif. Cette image est observée par un oeil
emmétrope (normal), placé au voisinage du foyer image F02 de l’oculaire. L’oeil nu voit nettement des objets
situés entre la distance δ = 25 cm et l’infini.
1. Faire un schéma du dispositif (sans respecter l’échelle), et tracer soigneusement la marche de deux rayons
lumineux issus du point B de l’objet AB, l’un émis parallèlement à l’axe optique, l’autre passant par F1 (foyer
objet de L1 , de centre optique O1 ).
2. L’indication portée sur l’oculaire (×10) est le grossissement commercial, c’est à dire le rapport de l’angle sous
lequel on voit l’image à l’infini d’un objet à travers l’oculaire seul et de l’angle sous lequel on voit ce même objet
à l’oeil nu lorsqu’il est situé à la distance minimale de vision distincte ; on notera ce grossissement G2 = 10.
Déterminer f20 , distance focale image de l’oculaire.
3. L’intervalle optique est la distance F01 F2 . La valeur absolue du grandissement de l’objet AB par l’objectif
est G1 = 40 (c’est l’indication ×40). Calculer f10 , distance focale image de la lentille équivalente à l’objectif.
Calculer la distance O1 A permettant de positionner l’objet.
4. Calculer le grossissement commercial G du microscope.
5. On appelle cercle oculaire l’image de la monture de l’objectif à travers l’oculaire. Déterminer sa position par
rapport à F02 et son diamètre. Quel est l’intérêt de placer l’oeil dans le plan du cercle oculaire ? Commenter la
valeur trouvée pour son diamètre.
Exercice 2 - Lunette astronomique D’après ENSTIM
On considère une lunette astronomique, comportant un objectif constitué d’une lentille mince convergente de
centre O1 et de focale f10 = O1 F10 > 0 et un oculaire constitué d’une lentille mince convergente de centre O2 et
de focale f20 = O2 F20 > 0. Ces deux lentilles ont même axe.
1. On souhaite observer la planète Mars à travers la lunette, en formant un système afocal.
a) Quelle est la conséquence sur la position des lentilles ?
b) Faire un schéma en prenant f10 = 5f20 et représenter l’image intermédiaire notée A’B’.
c) On veut photographier la planète. Où faut-il placer la pellicule ?
2. On note α0 le diamètre apparent de la planète vue à travers la lunette.
a) L’image finale est-elle droite ou renversée ?
b) Exprimer le grossissement de la lunette.
3. On veut augmenter le grossissement et redresser l’image. Pour cela, on intercale entre l’objectif et l’oculaire
une lentille mince convergente L3 de centre O3 et de focale f30 = O3 F30 > 0, qu’on place de telle sorte que l’image
finale à travers l’ensemble soit à l’infini.
a) Quel couple de points doit conjuguer L3 pour qu’il en soit ainsi ?
b) Faire un schéma. On notera A’B’ la première image intermédiaire et A”B” la deuxième.
c) On appelle γ3 le grandissement de la lentille L3 . Exprimer O3 F10 en fonction de γ3 et f30 .
d) Déterminer le nouveau grossissement G0 de l’ensemble en fonction de G et γ3 .
Exercice 3 - Télescope de Cassegrain D’après CCP
1. L’axe optique d’un miroir sphérique concave de sommet S, de centre C et de rayon R = SC est dirigé vers le
centre de la lune.
a) Déterminer la position de l’image A’B’ de la lune après réflexion sur le miroir.
b) Calculer le diamètre apparent du diamètre lunaire.
|R|
c) Montrer que la dimension de l’image A’B’ est donnée par A0 B 0 '
. Déterminer sa valeur avec |R| = 60
2
cm.
Données : diamètre de la Lune DL = 3475 km ; distance Terre-Lune dT L = 384000 km.
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2. On réalise un télescope de type Cassegrain en associant
deux miroirs sphériques : un miroir sphérique concave M1 ,
appelé miroir primaire, de sommet S1 , de centre C1 , de foyer
F1 et de rayon R1 = S1 C1 , et un miroir sphérique convexe
M2 , appelé miroir secondaire, de sommet S2 , de centre C2 ,
de foyer F2 et de rayon R2 = S2 C2 . Le miroir M1 comporte
une petite ouverture centrée en S1 pour permettre le passage
de la lumière après réflexion sur M1 puis M2 . Le miroir M2
est de petites dimensions afin de ne pas obstruer le passage
de la lumière incidente.
a) Où doit se situer l’image A’B’ de la Lune après réflexion
sur M1 afin que le miroir M2 en donne une image réelle
A”B” ?
b) Montrer que la position du foyer principal image F’ du
R2 (2d + R1 )
avec d = S2 S1 .
système peut être déterminée par S2 F 0 =
2(2d + R1 − R2 )
c) Exprimer le grandissement transversal γ de l’objet A’B’ à travers le miroir M2 en fonction des mêmes
paramètres.
d) Calculer S2 F 0 , γ et la dimension de l’image finale A”B” pour |R1 | = 60 cm, |R2 | = 40 cm et d = 18 cm.
e) Quelle serait la distance focale fL0 d’une unique lentille qui donnerait de la Lune la même image A”B” ?
Commenter.
Figure 1 – Le télescope spatial Herschel, lancé en 2009 par l’ESA
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