Sur la dualité onde corpuscule de la matière relativiste

Sur la dualit´e onde corpuscule de la mati`ere relativiste
Charles Kabungulu Mukamba
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Charles Kabungulu Mukamba. Sur la dualit´e onde corpuscule de la mati`ere relativiste.
CERUKI/ISP/Bukavu. 2014. <hal-01088622>
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Sur la dualité Onde-Corpucule de la matière.
Charles Kabungulu Mukamba
UERDP/ISP BUKAVU
Résumé
Nous présentons la preuve de la dualité onde corpusculaire de la
matière en théorie quantique. Nous partons des énoncés connus en re-
lativité et en mécanique quantique pour arriver à la détermination de
longueur d’onde Compton. une longueur d’onde associée à l’onde de
matière. Notre contribution est dans les explications et interprétation
physique de chaque relation mathématique rencontrée.
1 Introduction
La mécanique quantique est une mécanique de l’ infiniment petit, des
particules subatomiques. Après de nombreuses expériences sur les par-
ticules à hautes énergies, telles que les électrons rapides et les protons
produits par des accélérateurs modernes, ou trouvées dans les rayons cos-
miques, on s’est aperçu que les grandeurs mécaniques leur associées doivent
être régies par la théorie relativiste. Le grand problème de temps c’est la
preuve qu’à la dimension particulaire de ces matières vient s’ajouter si-
multanément une autre dimension; ondulatoire appelée onde de matière.
On se propose, dans quelques lignes, de déterminer de manière très
classique, les propriétés d’une onde de matière à partir de croisée de che-
min des trois mécaniques, à savoir la mécanique classique, quantique et
relativiste.
2 Manipulation
Les particules de la mécanique quantique sont relativistes, certaines
possèdent la masse et d’autres non, mais d’une manière générale, la masse
d’une particule relativiste est donnée par
M=mγ (1)
1

où γ=q1−v2
c2est le facteur de Lorentz, m, masse de la particule au repos,
vet cla vitesse de la particule et celle de la lumière respectivement.
L’expression de l’énergie d’une particule relativiste et celle de son im-
pulsion sont respectivement
E=Mc2=mγc2(2)
p=Mv =mγv (3)
Ces relations 2 et 3 conduisent traditionnellement à
E=q(mc2)2+ (pc)2(4)
La relation 4 représente l’énergie totale du système relativiste étudié, elle
prend en compte toutes les informations dynamiques du système : son
mouvement, son repos et sa quantité de masse ( qui peut être nulle ou non).
En effet, l’expression 4 pouvant s’écrire sous forme
E=qE2
0+ (pc)2(5)
indique que, pour une particule au repos (p=0) E=E0=mc2, physique-
ment, cette égalité signifie qu’une masse peut de transformer en énergie et
vice-versa, si on la portait à la vitesse des ondes électromagnétiques c. On
en déduit que les particule de masse nulle on quand même une énergie qui
n’est pas nulle, mais de la forme
E=pc (6)
La diffusion Compton nous en apporte de réponse expérimentale.
D’autre part, l’équation 4 représente l’énergie totale d’une onde de ma-
tière. En lui associant la relation de Planck qui lie les propriétés corpuscu-
laire et ondulatoire, on obtient
E=~ω=q(mc2)2+ (pc)2(7)
on en déduit que l’énergie d’un photon est donnée en fonction de l’impul-
sion par
~ω=pc (8)
et pour une particule au repos (p=0)
2

~ω=mc2⇒ν=mc2
h(9)
la relation (9) donne la fréquence de l’onde associée à la matière qui
peut être trouvé si on connaît la masse. Où encore
λ=h
mc (10)
Cette fois, l’expression (10) trouvée donne la longueur d’onde associée à la
matière et porte le nom de longueur d’onde Compton.
Pour un électron
λc=h
mec= 2.42631058 ×10−12m(11)
3 Conclusion
Nous avons ainsi obtenu l’expression connue de longueur d’onde Comp-
ton, une expression qu’on peut tirer dans les calculs de longueurs d’onde
des corpuscules qui forment le faisceau lumineux, lors de leur collision
avec d’autres particules. La longueur d’onde Compton est la longueur d’onde
associée à une matière précise (électron, proton, neutron, ...)
Notre contribution est essentiellement pédagogique, la méthode abor-
dée est accessible aux jeunes qui veulent manipuler des grandeurs quan-
tiques.
Références
[1] David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker2004 ; Physique 3.
Ondes, optique et physique moderne ; Éditions de la Chenelière Inc, Ca-
nada.
[2] Michel Sarrazin ;Cours de Physique quantique Bac2 ;PMR, Université
de Namur Belgique.
[3] Alonso M. et Finn J.E.1967 ; Physique Générale ;Addison-Wesley Pu-
blishing Company, Inc.
[4] Jeremy Dunning-Davies ; Hadronc Journal 35 ; 109-112 (2012).
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