Chapitre 5 Systèmes centrés
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11/10/2011 Licence 1 Optique géométrique Chapitre 5 Systèmes centrés Objectifs : • Définitions • Notions de foyers image et objet • Notion d’éléments cardinaux • Construction géométrique L1 – Université du Maine N. Delorme Systèmes centrés Définiton Système centré = système ayant un axe de symétrie de révolution Exemples: lentilles minces minces, miroirs sphériques sphériques, dioptre sphériques sphériques… Axe de symétrie de révolution = axe optique L’axe optique est perpendiculaire à toutes les surfaces dioptriques Q: Que devient un rayon incident confondu avec l’axe optique? Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme 1 11/10/2011 Systèmes centrés Stigmatisme et aplanétisme On travaille dans les conditions de Gauss: Rappel: rayons peu inclinés par rapport à l’axe optique rayons peu éloignés de l’axe optique Stigmatisme et aplanétisme approchés Exemples: miroir sphérique Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme Systèmes centrés Eléments cardinaux Eléments cardinaux: ensemble de points, droites ou plans caractéristiques permettant de traiter les problèmes relatifs aux systèmes centrés Ex: foyer image, centre optique, plan focal Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme 2 11/10/2011 Eléments cardinaux Foyers image, plan focal image Le conjugué image d’un point objet situé à l’infini pour lequel les rayons arrivent parallèles à l’axe optique est le foyer principal image (Fi ou F’). Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge du système en passant par le foyer principal image F’ plan focal image Le plan perpendiculaire à l’axe optique et passant par F’ est le plan focal image. Les points de ce plan autres que F’ sont les foyers secondaires image Les foyers images sont réels s’ils se situent après la face de sortie du système sinon ils sont virtuels Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme Eléments cardinaux Foyers objet, plan focal objet Le conjugué objet d’un point image situé à l’infini pour lequel les rayons sortent parallèles à l’axe optique est le foyer principal objet (Fo ou F). Tout rayon incident passant par le foyer principal objet ressort du système parallèlement à l’axe optique F plan focal objet Le plan perpendiculaire à l’axe optique et passant par F est le plan focal objet. Les points de ce plan autres que F sont les foyers secondaires objet Les foyers objet sont réels s’ils se situent avant la face d’entrée du système sinon ils sont virtuels Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme 3 11/10/2011 Foyers principaux Exercice d’application Exercice 1 : Dioptre sphérique On considère le dioptre sphérique de sommet S, de centre C et de rayon R, séparant deux milieux d’indices n1=1 et n2=1.5, représenté sur la figure ci-dessous. 1) En utilisant les lois de la réfraction, tracez sur la figure le trajet des trois rayons lumineux parallèles à l’axe optique. Conclusion 2) En déduire la position du foyer image de ce dioptre. dioptre 3) Mesurer la distance entre le foyer image et le sommet. Conclure 45° C 15° S 30° n=1,5 n=1 Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme Eléments cardinaux Grandissement transversal Grandissement transversal: A ' B ' taille de l ' image taille de l ' objet AB Q: Discuter les cas suivant en terme de taille et d’orientation de l’image par rapport à l’objet? >1 0<< 1 0>>-1 <-1 image agrandie et droite image réduite et droite image réduite et inversée image agrandie et inversée Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme 4 11/10/2011 Eléments cardinaux Plan et points principaux Les plans principaux objet et image : (PPO) et ’ (PPI) sont deux plans conjugués tels que =1. L’intersection de ces plans avec l’axe optique définit les points principaux objet et image (H et H’) Conséquences: Un point I du plan principal objet a pour conjugué un point I’ tel que: HI H ' I ' Rq: entre les deux plans c’est comme s’il ne se passait rien. Un rayon qui entre en I ressort en I’ Un rayon qui entre en H ressort en H’ Le rayon parallèle à l’axe optique qui entre en I ressort en I’ et passe par F’ Le rayon qui passe par F et entre en I ressort en I’ parallèle à l’axe optique Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme Eléments cardinaux Distance focale et vergence La distance focale image est définie par : f ' H 'F ' La distance focale objet est définie par : f HF Les distances focales peuvent être négatives Si f’<0 le système est dit divergent Si f’>0 le système est dit convergent L vergence d’un La d’ système tè centré t é s’exprime ’ i en di dioptries t i () estt défini défi i par : V 1 1 f' f Pour une lentille mince les points principaux sont confondus avec le centre de la lentille (H=H’=O) Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme 5 11/10/2011 Constructions géométriques Règles générales Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge du système en passant par le foyer principal image Tout rayon incident passant par le foyer principal objet ressort du système parallèlement à l’axe optique Tout rayon passant par un point I du PPO ressort en un point I’ du PPI tel que HI H ' I ' Tout faisceau parallèle entrant dans le système converge vers un foyer image secondaire unique. Tout faisceau parallèle sortant du système provient de rayons passant tous par un foyer objet secondaire unique. Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme Constructions géométriques Trajet d’un rayon lumineux quelconque PFO PPI I’ PPO I F H’ F’2 K K’ RA PFI H F’ Rayon passant par F: - On trace un rayon parallèle à RA et passant par F. - Ce rayon coupe le PPO en K. - Le rayon émergent est parallèle à l’axe optique et coupe le PFI en F’2. le rayon émergent de RA passera par I’ et F’2. Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme 6 11/10/2011 Constructions géométriques Construction de l’image d’un objet plan PFO PPO F H PPI PFI B H’ F’ A’ A B’ Deux rayons suffisent: Le rayon passant par B et parallèle à l’axe optique qui émergera en passant par F’ Le rayon passant par B et par F qui émergera parallèle à l’axe optique. L’intersection des deux rayons donne la position de B’ Puisqu’il y a aplanétisme on peut placer A’. Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme Plans et points principaux Exercices d’application Exercice n°2 & 3 Optique géométrique – Licence 1 – Université du Maine N. Delorme 7
