Chapitre 5 Systèmes centrés

11/10/2011
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Licence1
Optiquegéométrique
Chapitre5
Systèmescentrés
L1–UniversitéduMaineN.Delorme
Objectifs:
•Définitions
•Notionsdefoyersimageetobjet
•Notiond’élémentscardinaux
•Constructiongéométrique
Systèmes centrés
Définiton
Système centré = système ayant un axe de symétrie de révolution
Exemples: lentilles minces miroirs sphériques dioptre sphériques
Axe de symétrie de révolution = axe optique
Exemples:
lentilles
minces
,
miroirs
sphériques
,
dioptre
sphériques
…
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L’axe optique est perpendiculaire à toutes les surfaces dioptriques
Q: Que devient un rayon incident confondu avec l’axe optique?

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Systèmes centrés
Stigmatisme et aplanétisme
On travaille dans les conditions de Gauss:
Rappel:
rayons peu inclinés par rapport à l’axe optique
rayons
peu
inclinés
par
rapport
à
l’axe
optique
rayons peu éloignés de l’axe optique
Stigmatisme et aplanétisme approchés
Exemples:
miroir sphérique
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miroir
sphérique
Systèmes centrés
Eléments cardinaux
Eléments cardinaux: ensemble de points, droites ou plans caractéristiques
permettant de traiter les problèmes relatifs aux systèmes centrés
Ex: foyer image, centre optique, plan focal
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Eléments cardinaux
Foyers image, plan focal image
Le conjugué image d’un point objet situé à l’infini pour lequel les rayons
arrivent parallèles à l’axe optique est le foyer principal image (Fi ou F’).
Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge du
système en passant par le foyer principal image
F’
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Le plan perpendiculaire à l’axe optique et passant par F’ est le plan focal image.
Les points de ce plan autres que F’ sont les foyers secondaires image
plan focal image
Les foyers images sont réels s’ils se situent après la face de sortie du
système sinon ils sont virtuels
Eléments cardinaux
Foyers objet, plan focal objet
Le conjugué objet d’un point image situé à l’infini pour lequel les rayons
sortent parallèles à l’axe optique est le foyer principal objet (Fo ou F).
Tout rayon incident passant par le foyer principal objet
ressort du système parallèlement à l’axe optique
F
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Le plan perpendiculaire à l’axe optique et passant par Fest le plan focal objet.
Les points de ce plan autres que Fsont les foyers secondaires objet
plan focal objet
Les foyers objet sont réels s’ils se situent avant la face d’entrée du système
sinon ils sont virtuels

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Foyers principaux
Exercice d’application
Exercice 1 : Dioptre sphérique
On considère le dioptre sphérique de sommet S, de centre C et de rayon R, séparant deux milieux d’indices
n1=1 et n2=1.5, représenté sur la figure ci-dessous.
1) En utilisant les lois de la réfraction, tracez sur la figure le trajet des trois rayons lumineux parallèles à
l’axe optique. Conclusion
2) En déduire la position du foyer image de ce dioptre
2) En déduire la position du foyer image de ce dioptre
.
3) Mesurer la distance entre le foyer image et le sommet. Conclure
30
°
15°
45°
C
S
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n=1 n=1,5
30
°
Eléments cardinaux
Grandissement transversal
Grandissement transversal:
'' '
A B taille de l image
'
A B taille de l image
taille de l objet
AB
image agrandie et droite
Q:Discuter les cas suivant en terme de taille et d’orientation de l’image par rapport
à l’objet?
>1
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image
agrandie
et
droite
image réduite et droite
image réduite et inversée
image agrandie et inversée
>1
0<< 1 
0>>-1 
<-1 

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Eléments cardinaux
Plan et points principaux
Les plans principaux objet et image : (PPO) et ’ (PPI) sont deux
plans conjugués tels que =1.
L’intersection de ces plans avec l’axe optique définit les points principaux
objet et image (H et H’)
Conséquences:
Un point I du plan principal objet a pour conjugué un point I’ tel que:
''HI H I
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Rq: entre les deux plans c’est comme s’il ne se passait rien.
Un rayon qui entre en I ressort en I’
Un rayon qui entre en H ressort en H’
Le rayon parallèle à l’axe optique qui entre en I ressort en I’ et passe par F’
Le rayon qui passe par F et entre en I ressort en I’ parallèle à l’axe optique
Eléments cardinaux
Distance focale et vergence
La distance focale image est définie par :
'''fHF
La distance focale objet est définie par :
fHF
Les distances focales peuvent être négatives
Si f’<0 le système est dit divergent
Si f’>0 le système est dit convergent
L
d’ tè t é ’ i di t i (
) t défi i
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L
a vergence
d’
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)
es
t
défi
n
i
par :
11
'
Vff
Pour une lentille mince les points principaux sont confondus avec le centre
de la lentille (H=H’=O)