Chapitre 7 Lentilles minces

16/11/2011
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Chapitre 7
Lentilles minces
Cours N. Delorme – L1
Lentilles minces
Introduction
Nombreuses applications: équipent quasiment tous les instruments d’optique
Cours N. Delorme – L1

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Lentilles minces
Définition
Une lentille est un système centré défini par un MHIT limité
par 2 dioptres (sphérique/sphérique ou sphérique/plan).
C1
R1
C2
R2
O
S1S2
Cours N. Delorme – L1
Une lentille est une lentille mince lorsque son épaisseur au sommet (S1S2)
est très petite par rapport aux deux rayons R1, R2et par rapport à la distance
C1C2.
Dans ce cas S1~S2~O où O est le centre optique
Lentilles minces
Différents types de lentilles
Il existe deux types de lentilles minces:
Les lentilles à bords minces
(convergente):
Cours N. Delorme – L1
Les lentilles à bords épais
(divergente):

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Lentilles minces
Stigmatisme et aplanétisme
On travaille dans les conditions de Gauss:
Rappel:
rayons peu inclinés par rapport à l
’
axe optique
rayons
peu
inclinés
par
rapport
à
laxe
optique
rayons peu éloignés de l’axe optique
Stigmatisme et aplanétisme approchés
+
Cours N. Delorme – L1
+
Lentille mince convergente:
Lentille mince divergente:
Lentilles minces
Foyers, distance focale et vergence
Pour un objet A situé en F (FPO)
l
’
image est à l
’
Pour un objet situé à l’, l’image est en F’ (FPI)
'' OFf 
La distance focale de la lentille est définie par:
Pour
un
objet
A
situé
en
F
(FPO)
,
l image
est
à
l
1
'OFFO 
Pour les lentilles minces:
Cours N. Delorme – L1
Lentille convergente: f’,V >0 F’ est réel
Lentille divergente: f’,V <0 F’ est virtuel
La vergence de la lentille s’exprime en dioptries (
ou m-
1
)
et est définie par:
'
1
f
V

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Relation de conjugaison
Démonstration : dioptre sphérique
i2
’
A
’
Exercice 1 i1I
A
+
w
u
’
A
H
I
u
tan
H
I
w
tan
'
tan
H
I
u
Gauss
H=S et tan
=
Dans le triangle CIA:wuiiwu
 11)(
Dans le triangle CIA’:
'' 22 uwiiwu 
S
I
w
S
I
u
'SI
u
S
uH
A
w
C
n1n2
Cours N. Delorme – L1
AH
u
tan
HC
w
tan
'
'
tan
HA
u
Gauss
H=S
et
tan
=
SC
w
AS
u
'SA
u
22112211 sinsin inininin
Relation de conjugaison du dioptre sphérique:
SC
nn
SA
n
SA
n2121
'
Relation de conjugaison
Expression
1ere face donne d’un ob
j
et A une ima
g
e A
1
2
eface donne d’un ob
j
et A
1
une ima
g
e A
’
Une lentille mince = double dioptre sphérique
Pour ces dioptres S=Oet n1=1 (air)
1
2
1
211
OC
n
OA
n
OA
jg
1
j
1
g
2
2
1
21
'
1
OC
n
OAOA
n
On additionne les deux expressions:
2
12
11 1 1
1
'n OA OA OC C O
Si A=
∞alors A
’
=F
’
Cours N. Delorme – L1
Si
A=
∞
alors
A=F
22
12 12
11 1 1 1 1 1
11
''
nn
OF OC C O OF OC C O
11 1
''OA OA OF
Relation de conjugaison des lentilles minces:

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2erelation de conjugaison
Formule de Newton
+Dans F’I1Oet F’A’B’:
OIBA '' 1
A’
B’
F
A
B
OF’
I2
I1Dans FAB et FOI2:
FO
OI
AF
AB 2
OFFA '''
:'' 12 OIABetOIBAComme 
'OFAF
Cours N. Delorme – L1
''' OFOFAFFA 
Relation de conjugaison avec origine aux foyers:
'' AFFO
Grandissement transversal
Expressions
BA ''
Le grandissement transversal est défini par:
A
B
+
BI1
Dans F’OI1et F’A’B’: ''
''
'
1AF AB
OF
OI 
OF AF AB
BA
'
'''' 
Cours N. Delorme – L1
A’
B’
F
A
OF’
Dans OAB et OA’B’: '
''
OA
AB
AO
AB 
'' '
A
BOA
A
BOA