Chapitre 7 Lentilles minces

16/11/2011
Chapitre 7
Lentilles minces
Cours N. Delorme – L1
Lentilles minces
Introduction
Nombreuses applications: équipent quasiment tous les instruments d’optique
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Lentilles minces
Définition
Une lentille est un système centré défini par un MHIT limité
par 2 dioptres (sphérique/sphérique ou sphérique/plan).
R1
R2
C1
S1
S2
C2
O
Une lentille est une lentille mince lorsque son épaisseur au sommet (S1S2)
est très petite par rapport aux deux rayons R1, R2 et par rapport à la distance
C1C2.
Dans ce cas S1~S2~O où O est le centre optique
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Lentilles minces
Différents types de lentilles
Il existe deux types de lentilles minces:
Les lentilles à bords minces
(convergente):
Les lentilles à bords épais
(divergente):
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Lentilles minces
Stigmatisme et aplanétisme
On travaille dans les conditions de Gauss:
Rappel:
 rayons peu inclinés par rapport à l’axe
l axe optique
 rayons peu éloignés de l’axe optique
Stigmatisme et aplanétisme approchés
+
Lentille mince convergente:
+
Lentille mince divergente:
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Lentilles minces
Foyers, distance focale et vergence
Pour un objet situé à l’, l’image est en F’ (FPI)
Pour un objet A situé en F (FPO),
(FPO) ll’image
image est à l’
l
Pour les lentilles minces:
FO  OF '
La distance focale de la lentille est définie par:
f '  OF '
La vergence de la lentille s’exprime en dioptries ( ou m-11)
et est définie par:
1
V
f'
Lentille convergente: f’,V >0  F’ est réel
Lentille divergente: f’,V <0  F’ est virtuel
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Relation de conjugaison
Démonstration : dioptre sphérique
Exercice 1
i1
+
I
i2
A
w
u
tan u ' 
HI
HA'
C
Dans le triangle CIA’:
Dans le triangle CIA:
  u  w  (  i1 )  i1  u  w
HI
HI
tan u 
AH
HC
A’
A
n2
n1
tan w 
H
S
u’’
  u '  w  i 2  i 2  w  u '
Gauss  H=S et tan =
w
SI
SC
u
SI
AS
u' 
SI
SA'
n1 sin i1  n2 sin i 2  n1i1  n2i 2
Relation de conjugaison du dioptre sphérique:
n1
n
n  n2
 2  1
SA SA'
SC
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Relation de conjugaison
Expression
Une lentille mince = double dioptre sphérique
Pour ces dioptres S=O et n1=1 (air)
1ere face donne d’un objet
j A une image
g A1
2e face donne d’un objet
j A1 une image
g A’
1
n
1  n2
 2 
OA OA1 OC1
n2
1
n 1

 2
OA1 OA' OC2
On additionne les deux expressions:
 1
1
1
1 

 1  n2  


OA OA '
 OC1 C2O 
Si A=∞ alors A’=F’
A =F
 1
 1
1
1
1 
1
1 

 1  n2  

  OF '   n2  1  OC  C O 
 OF '
OC
C
O
1
2
1
2




Relation de conjugaison des lentilles minces:
1
1
1


OA ' OA OF '
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2e relation de conjugaison
Formule de Newton
Dans F’I1O et F’A’B’:
+
B
A' B' I1O

A' F ' F ' O
I1
F
O
F’ A’
I2
B’
Dans FAB et FOI2:
AB I 2O

AF FO
A
Comme A' B'  OI2 et AB  OI1 :
AF OF '

FO F ' A'
Relation de conjugaison avec origine aux foyers:
FA  F ' A'  OF  OF '
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Grandissement transversal
Expressions
Le grandissement transversal est défini par:
 
A' B'
AB
Dans F’OI1 et F’A’B’:
+
B
 
I1
F
O
A' B' F ' A'

AB
F 'O
F’ A’
A
Dans OAB et OA’B’:
B’
 
OI1 B' A'

OF ' F ' A'
AB B' A'

AO OA'
A ' B ' OA '

AB
OA
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Constructions géométriques
Règles générales
Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge du système en
passant par le foyer principal image (F’)
Tout rayon incident passant par le foyer principal objet (F) ressort du
système parallèlement à l’axe optique
Tout rayon passant par le centre de la lentille (O) arrive normalement à
la surface il n’est donc pas dévié
Tout faisceau parallèle entrant dans le système converge vers un foyer
image secondaire unique (F’2).
Tout faisceau parallèle sortant du système provient de rayons passant
tous par un foyer objet secondaire unique (F2).
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Constructions géométriques
Trajet d’un rayon lumineux quelconque
Lentille convergente
Lentille divergente
+
PFI
PFO
PFO
PFI
I
RA
F
O
I
F’2
O
F
F’2
RA
Rayon passant par F:
On trace un rayon parallèle à RA et passant par F.
Ce rayon doit repartir parallèlement à l’axe optique
Le rayon émergent est parallèle à l’axe optique et coupe le PFI en F’2.
 le rayon émergent de RA passera par I et F’2.
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Constructions géométriques
Construction de l’image d’un objet plan
Lentille convergente
Lentille divergente
B
B
O
A
PFO
PFI
PFI
PFO
F’
B’
A’
F
O
F’
A
A’
F
B’
Deux rayons suffisent:
 Le rayon passant par B et parallèle à l’axe optique qui émergera en passant par F
 Le rayon passant par B et par F’ qui émergera parallèle à l’axe optique.
( Le rayon passant par le centre ne sera pas dévié)
 L’intersection des deux rayons donne la position de B’
 Puisqu’il y a aplanétisme on peut placer A’.
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Construction des images
Cas des lentilles convergentes
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Construction des images
Cas des lentilles divergentes
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Lentilles minces
Résumé
1) Il faut savoir tracer le trajet des rayons lumineux
- rayon quelconque
- objet quelconque
2) Il faut connaître 5 relations:
 3 pour le grandissement:
 
A' B' OA' A' F '


AB OA OF '
 2 formules de conjugaison:
FA  F ' A'  OF  OF '
1
1
1


OA ' OA OF '
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