Chapitre 9 Quantité de mouvement

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Chapitre 9
Quantité de mouvement
Questions :
#3) Lancez les objets que vous portez dans la direction inverse à la berge. Votre quantité
de mouvement est initialement nulle et doit être conservée. Si vous lancez un objet,
dans la direction opposée à la berge, celui-ci acquiert une quantité de mouvement
qui doit nécessairement être annulée par la vôtre. Ainsi vous acquérez une vitesse
vers la berge.
#4) Collision parfaitement inélastique :
constpeinélastiqucollision
ucamionM
uvoiturem
= :
;:
;:
2
1
a) Variation de vitesse :
( )
( ) ( )
21
21
21
0
vMvm
uvMvum
vMvmvMmuMum
pp
∆=∆− −=− +=+=+
=
Pour avoir égalité, tout en sachant que M > m , il faut que la variation de
vitesse de la voiture
1
v ∆ soit plus importante que celle du camion
2
v ∆ .
b) On reprend la dernière égalité de la sous-question précédente :
21
21
pp
vMvm 
∆=∆− ∆=∆−
Donc, les 2 subissent la même variation de quantité de mouvement.
c) Variation d’énergie cinétique :
m
M
m
M
K
KM
p
K
m
p
K
==
∆
∆
∆
=∆
∆
=∆
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
Donc, la variation de l’énergie cinétique de la voiture est plus grande que
celle du camion.

2
#5) a)
(
)
K
m
p
m
p
Kmouvementdequantitéladoubleonsi
m
p
K4
2
4
2
2
2
2
2
2
===
′
⇒=
b)
( )
2 ' 2 2 2 2 2
p Km si on double l énergie cinétique p K m Km p
′
=⇒= = =
#6) a) Même énergie cinétique
2121
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
222
2
2
1
1
2
1111
2
2
1
1
2
1
2
22
2
11
21
)2( )1(
)2(
)1(
2
1
2
1
ppmmSi
m
m
m
m
m
m
p
p
vmp
v
m
m
mvmp
v
m
m
v
vmvm
KK
>⇒>⇒ = ==
=
==
=
=
=
b) Même quantité de mouvement
1221
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
222
2
2
2
1
2
1
2
111
2
1
2
1
2211
21
)2( )1(
2
1
)2(
2
1
2
1
)1(
KKmmSi
m
m
m
m
m
m
K
K
vmK
v
m
m
mvmK
v
m
m
v
vmvm
pp
>⇒>⇒ = ==
=
==
=
=
=

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#7) Collision élastique (conservation de l’énergie cinétique)
0;
;=
BB
AA
um
um 
Cas particulier #2 de collision élastique :
(
)
( )
( )
A
BA
A
B
A
BA
BA
A
u
mm m
v
u
mm mm
v
+
=
+
−
=
2
)2(
)1(
a) Consultez l’exemple 9.7 :
(
)
( )
2
2
1
BA
BA
B
mm
mm
f+
−
−=
Ici, la plus grande valeur possible est 1. On obtient cette valeur lorsque
BA
mm =
b) On veut la plus grande quantité de mouvement pour B :
( )
( )
( )
( )
( )
+
−
−=
+
−
−=
−=
+
=
BA
BA
AAB
A
BA
BA
AAB
AAAB
BAAAA
mm mm
ump
u
mm mm
ump
vump
pvmum
1
Ici, la plus grande valeur possible est lorsque la parenthèse égale 1. On obtient
cette valeur lorsque
BA
mm =
c) La vitesse la plus grande que peut récupérer B est celle que possède A
initialement. Le cas particulier du « transfert de vitesses » se produit lorsque
BA
mm =
#9) La personne devrait marcher vers la falaise. En marchant, elle pousse la voiture dans
la direction opposée à la falaise, ce qui entrainera la voiture à s’éloigner du ravin.
La quantité de mouvement est conservée : nulle avant et après.
#11) On amortit la vitesse de recul avec un appui stable du corps (l’épaule). On évite
ainsi les blessures à l’œil appuyé sur la lunette de visée.

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#12) Les muscles étant plus relâchés, on augmente le temps de collision. Pour une
même impulsion :
)(
0
0
000
solleparpersonnelasurappliquéeforceFtSi
tFpI
pppppI
moyenne
moyenne
<+⇒>+∆
∆=−= −=−=−=∆=
#16) Conservation de la quantité de mouvement ou application de la 3
ième
loi de
Newton :
Exercices :
#1) Quantité de mouvement
a) Même quantité de mouvement pour la balle :
3
700 20 10
35,0
p p
kg m
i kg v
skm
v i
s
−
′
=
′
= ×
′
⇒=
i
s
mkg
vmp
i
s
m
v
kgm
700
10
70
==⇒
=
=

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b) Même quantité de mouvement pour la voiture :
i
s
m
v
vkgi
s
mkg
pp
467,0
1500700
=
′
⇒
′
=
′
=
#3) Une balle et un coureur :
3
20 10 ;
60 ;
B B
C C
m kg v
m kg v
−
= ×
=
a) Même quantité de mouvement :
3000
)2( )1(
2
1
)2(
2
1
2
1
)1(
2
2
2
2
2
= = ==
=
==
=
=
=
B
C
B
C
C
B
C
B
CCC
C
B
C
BBBB
C
B
C
B
CCBB
CB
m
m
m
m
m
m
K
K
vmK
v
m
m
mvmK
v
m
m
v
vmvm
pp
b) Même énergie cinétique
0183,0
)2( )1(
)2(
)1(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
22
= = ==
=
==
=
=
=
C
B
B
C
C
B
C
B
CCC
C
B
C
BBBB
C
B
C
B
CCBB
CB
m
m
m
m
m
m
p
p
vmp
v
m
m
mvmp
v
m
m
v
vmvm
KK