Programme de colle n 16 I Approche énergétique

Programme de colle n◦16 PCSI
Programme de colle n◦16
I Approche énergétique du mouvement
•Reconnaître le caractère moteur ou résistant d’une force. Savoir que la puissance dépend du référentiel.
•Utiliser la loi appropriée en fonction du contexte (loi de l’énergie ou de la puissance cinétique)
•Établir et connaître les expressions des énergies potentielles usuelles.
•Distinguer force conservative et force non conservatives. Reconnaître les cas de conservation de l’énergie méca-
nique. Utiliser les conditions initiales.
•Déduire d’un graphe d’énergie potentielle le comportement qualitatif : trajectoire bornée ou non, mouvement
périodique, positions de vitesse nulle.
•Expliquer qualitativement le lien entre le profil d’énergie potentielle et le portrait de phase.
•Déduire d’un graphe d’énergie potentielle l’existence de positions d’équilibre, et la nature stable ou instable de
ces positions.
•Petits mouvements au voisinage d’une position d’équilibre : identifier cette situation au modèle de l’oscillateur
harmonique.
•Évaluer l’énergie minimale nécessaire pour franchir une barrière potentiel.
On peut vous donner des exercices avec un champ électrique et magnétique mais je rappelle que pour le champ
magnétique aucun calcul de trajectoire peut être demandé.
II Régime sinusoïdal forcé
•Savoir utiliser les complexes pour trouver/transformer une équation différentielle.
•Remplacer une association série ou parallèle de deux impédances par une impédance équivalente et savoir redé-
montrer les formules (série, parallèle, diviseur de tension).
•Utiliser la construction de Fresnel et la méthode des complexes pour étudier le régime forcé.
•Relier l’acuité d’une résonance forte au facteur de qualité.
•Déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité à partir des graphes expérimentaux d’amplitude et de
phase.
•Expliquer la complémentarité des informations présentes sur les graphes d’amplitude et de phase, en particulier
dans le cas de résonance d’élongation de facteur de qualité modéré.
•Savoir utiliser ces méthodes sur un problème de mécanique en régime sinusoïdal forcé.
Question de cours :
1. Particules chargées dans
−→
Eet
−→
B
(a) Écrire la force de Lorentz.
(b) Démontrer que la force magnétique ne fait pas varier l’énergie cinétique de la particule.
(c) Établir l’énergie potentielle Ep=qV = −qEz+ Cte dans le cas d’un champ électrique constant avec
−→
E = E −→ uz.
(d) Montrer que pour une particule chargée, le poids est négligeable devant la force de Lorentz (électrique et
magnétique)
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(e) Établir la vitesse et la position en fonction du temps d’une particule dans un champ électrique dans une
configuration donnée.
(f) Établir le système à résoudre pour une particule chargée dans un champ magnétique (résolution non de-
mandée).
2. Régime sinusoïdale forcé
(a) Démontrer les formules d’impédance d’une résistance, bobine et condensateur. Déterminer à quoi est équi-
valent une bobine et un condensateur à hautes et basses fréquences.
(b) Sur un circuit RC, on regarde la tension aux bornes du condensateur. Déterminer en notation complexe,
la formule de la tension aux bornes du condensateur en fonction de R, ω, C et la tension du générateur.
Déterminer le module et l’argument (via l’arctangente).
(c) Retrouver les formules d’association de deux impédances (série et parallèle), les ponts diviseur de tension
et de courant.
(d) On s’intéresse à un circuit RLC série et on regarde la tension aux bornes de la résistance.
i. Déterminer cette tension en hautes et basses fréquences sans faire de calculs.
ii. Déterminer le rapport uR/e en notation complexe sous forme canonique avec ω0et Q. Vérifier qu’il y
a résonance en ω=ω0.
iii. Définir la bande passante ∆ωet démontrer ∆ω=ω0/Q.
iv. Déterminer le module et la phase (via l’arctangente).
On peut vous demander d’utiliser les notions vues dans le cours RLC avec les différents régimes : pseudo-
périodique, amorti, critique (facteur de qualité, pseudo-période, ...)
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