courant

Réseaux électriques
1- Les dipôles :
Un dipôle est un élément ou un ensemble d’éléments électriques ayant des propriétés vues
entre deux bornes.
11- Dipôles récepteurs et dipôles générateurs :
Considérons un dipôle entre deux points A et B. En « convention récepteur » la tension u
et le courant i sont orientés ainsi :
A
i
B
u
Soit W l’énergie mise en jeu dans le dipôle pendant l’intervalle de temps (t0 à t1),
W=∫t0t1u.i.dt. Cette énergie est fournie ou consommée à l’extérieur du dipôle.
On en déduit la puissance moyenne qui se nomme aussi la puissance active, P=W/(t1-t0).
Si P>0 le dipôle reçoit une puissance électrique, c’est un dipôle récepteur.
Si P<0 le dipôle fournit une puissance électrique, c’est un dipôle générateur.
L’unité utilisée pour l’énergie est le Joule noté J. En distribution on l’exprime en kilo watt
heure noté kWh, 1kWh=3600 000J.
12- Association d’un dipôle récepteur et d’un dipôle générateur :
A
G
i
u
R
B
Pour le dipôle G comme pour le dipôle R, i et u sont communs.
u
(R)
(G)
Point de fonctionnement
I
13- Dipôles passifs et dipôles actifs :
Un dipôle actif peut fournir de l’énergie de façon permanente à un système extérieur
contrairement à un dipôle passif.
14- Les dipôles générateurs :
Générateur idéal de tension :
E
Ce générateur délivre une tension fixe E quelque soit la valeur du courant appelé par le
récepteur soumis à cette tension.
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Générateur idéal de courant :
i
Ce générateur délivre un courant i constant quelque soit la tension nécessaire au récepteur
quand ce courant le traverse.
Générateur réel linéaire :
Les générateurs précédents ont un caractère idéal qui n’est pas réalisable pratiquement. Ils
sont considérés comme des modèles . Une batterie d’accumulateur par exemple se
caractérise par une fonction u=f(i) linéaire dans la zone utile, avec une tension qui faiblit
légèrement quand le courant débité croît.
i
u
r
E
u
R
générateur
E
récepteur
générateur série
Pour le dipôle générateur u = E - r.i .
Mais l’équation peut s’écrire : i = (E /r) - (u/r).
Celle-ci correspond au schéma suivant :
E/r
i
r
u
R
générateur parallèle
Le générateur sous forme série est équivalent à celui disposé en parallèle.
2- Lois des réseaux électriques :
21- Définitions :
Réseau : ensemble d’éléments actifs ou passifs, linéaires ou non associés entre eux.
Nœud : borne commune à trois éléments au moins.
Branche : ensemble d’éléments tous en série entre deux nœuds.
Maille : circuit fermé formé de plusieurs branches en série.
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22- Loi des noeuds de Kirchoff :
i1
Exemple
i2
i3
i4
- i1 + i2 + i3 - i4 + i5 = 0
i5
La somme algébrique des courants qui arrivent à un noeud est nulle.
23- Loi des mailles de Kirchoff :
A
B
u1
u5
u2
- u1 – u2 + u3 – u4 + u5 = 0
F
u3
C
u4
E
D
Comme pour la maille fermée ABCDEF sur laquelle on décide arbitrairement d’un sens
de parcours, la somme algébrique des tensions sur tous les composants de la maille
fermée est nulle.
24- Utilisation des lois de Kirchoff :
Soit un réseau électrique comportant n inconnues.
Inscrire arbitrairement sur le schéma le sens des courants pour chaque branche.
Prendre un sens de parcours pour chaque maille.
Ecrire le nombre maximum d’équations indépendantes pour les nœuds et les mailles du
réseau. Une équation indépendante est une équation qui ne peut pas être déduite des autres
par une recomposition calculatoire. Il faut n équations pour trouver la valeur des courants
ou des tensions inconnues.
25- Application du théorème de superposition :
Attention ce théorème ne s’applique qu’aux circuits mettant en oeuvre des composants
linéaires et des générateurs autonomes.
L’intensité du courant dans une branche d’un réseau maillé linéaire est la somme
algébrique des courants que ferait passer séparément chaque source seule en service,
les autres étant rendues passives.
On rend passive une source de tension en annulant la force électromotrice et un générateur
de courant en annulant le courant débité par le générateur idéal.
L’application des lois de Kirchoff permet de quantifier la valeur algébrique des courants
dues à chaque source unique.
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Exemples de générateur autonome :
I
E
ou
Exemple de générateur non autonome ou commandé :
Ib
β.Ib
26- Application du théorème de Thévenin :
Pour chercher la valeur du courant dans une branche entre A et B d’un réseau électrique,
considérons l’ensemble du circuit extérieur à la branche entre A et B comme un dipôle
générateur sous forme série. Ce dipôle générateur étant constitué d’un générateur idéal de
tension EO et d’une impédance RO en série.
EO est la tension entre A et B quand la branche entre A et B est supprimée.
RO est l’impédance vue entre A et B du circuit quand la branche entre A et B est
supprimée et que tous les générateurs autonomes sont rendus passifs.
Dans les problèmes on demande souvent de trouver le dipôle de Thévenin équivalent à un
circuit électrique entre deux bornes.
27- Application du théorème de Norton :
Pour chercher la valeur du courant dans une branche entre A et B d’un réseau électrique,
considérons l’ensemble du circuit extérieur à la branche entre A et B comme un dipôle
générateur sous forme parallèle. Ce dipôle générateur étant constitué d’un générateur idéal
de courant IO et d’une impédance RO en parallèle.
IO est le courant qui circule entre A et B quand la branche entre A et B est supprimée et
court-circuitée.
RO est l’impédance vue entre A et B du circuit quand la branche entre A et B est
supprimée et que tous les générateurs autonomes sont rendus passifs.
Dans les problèmes on demande souvent de trouver le dipôle de Norton équivalent à un
circuit électrique entre deux bornes.
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