Bande décorative

Modélisation et algèbre – 4 à 6 page 1 de 3 © Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007
Bande décorative
(feuille de réponses)
Une bande décorative pour un mur est construite à l’aide de languettes en bois de
longueurs égales formant une figure qui est répétée plusieurs fois. Toutes les figures
sont collées les unes sur les autres.
La table de valeurs suivante indique la quantité de languettes en bois requise pour
une bande de 1 figure, de 2 figures, de 3 figures, de 4 figures et de 5 figures.
Nombre de
figures, f 1 2 3 4 5
Nombre de
languettes, l 7 14 21 28 35
1. Quelle est la variable dépendante de cette relation?
La variable dépendante est l, soit le nombre de languettes parce que ce
nombre est en fonction du nombre de figures utilisées pour construire la
bande décorative.
2. Quelle est la régularité dans les valeurs de la variable dépendante?
Puisque les valeurs de la variable dépendante l, augmentent régulièrement
de 7 alors, la régularité est + 7.
3. Sur une feuille quadrillée, construis un plan cartésien et trace le graphique qui
représente la relation. N’oublie pas d’identifier les axes, d’indiquer la graduation
des axes et de donner un titre à ton graphique.
(Voir le graphique sur la page suivante)

4. Dans tes propres mots, écris la règle de la relation.
La règle de la relation est « le nombre de languettes est 7 fois le nombre de
figures ».
5. À l’aide de variables, écris l’équation de la relation. Identifier chaque variable à
l’aide de mots.
L’équation de la relation est
l = 7 X f
où f représente le nombre de figures utilisées
et l représente le nombre de languettes nécessaires.
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6. Combien de languettes en bois sont nécessaires si la bande décorative contient
58 figures?
Si l = 7 X f et f = 58
Alors l = 7 X 58 et
l = 406
Donc, il faut 406 languettes de bois pour construire une bande décorative
où il y a 58 figures.
7. Sachant que le périmètre d’une salle est 20 m et que la largeur de la figure est
25 cm, combien de languettes sont nécessaires pour construire la bande
décorative qui fera le tour de la pièce?
Le périmètre, en cm, est 20 X 100, soit 2 000 cm.
Le nombre de figures requises est 2 000 ÷ 25, soit 80 figures.
Si l = 7 X f et f = 80
Alors l = 7 X 80 et
l = 560
Donc, il faut 560 languettes de bois pour construire une bande décorative
qui fera le tour d’une salle dont le périmètre est 20 m.
8. Suggère une forme possible de la figure si elle était composée de mosaïques
géométriques.
Voici 2 formes possibles : celle de gauche est construite à l’aide d’un
trapèze et deux triangles équilatéraux et celle de droite est construite à
l’aide d’un trapèze, deux triangles équilatéraux et un losange.
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