Bande décorative (feuille de réponses) Une bande décorative pour un mur est construite à l’aide de languettes en bois de longueurs égales formant une figure qui est répétée plusieurs fois. Toutes les figures sont collées les unes sur les autres. La table de valeurs suivante indique la quantité de languettes en bois requise pour une bande de 1 figure, de 2 figures, de 3 figures, de 4 figures et de 5 figures. Nombre de figures, f Nombre de languettes, l 1 2 3 4 5 7 14 21 28 35 1. Quelle est la variable dépendante de cette relation? La variable dépendante est l, soit le nombre de languettes parce que ce nombre est en fonction du nombre de figures utilisées pour construire la bande décorative. 2. Quelle est la régularité dans les valeurs de la variable dépendante? Puisque les valeurs de la variable dépendante l, augmentent régulièrement de 7 alors, la régularité est + 7. 3. Sur une feuille quadrillée, construis un plan cartésien et trace le graphique qui représente la relation. N’oublie pas d’identifier les axes, d’indiquer la graduation des axes et de donner un titre à ton graphique. (Voir le graphique sur la page suivante) Modélisation et algèbre – 4 à 6 page 1 de 3 © Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007 4. Dans tes propres mots, écris la règle de la relation. La règle de la relation est « le nombre de languettes est 7 fois le nombre de figures ». 5. À l’aide de variables, écris l’équation de la relation. Identifier chaque variable à l’aide de mots. L’équation de la relation est l=7Xf où f représente le nombre de figures utilisées et l représente le nombre de languettes nécessaires. Modélisation et algèbre – 4 à 6 page 2 de 3 © Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007 6. Combien de languettes en bois sont nécessaires si la bande décorative contient 58 figures? Si l = 7 X f et f = 58 Alors l = 7 X 58 et l = 406 Donc, il faut 406 languettes de bois pour construire une bande décorative où il y a 58 figures. 7. Sachant que le périmètre d’une salle est 20 m et que la largeur de la figure est 25 cm, combien de languettes sont nécessaires pour construire la bande décorative qui fera le tour de la pièce? Le périmètre, en cm, est 20 X 100, soit 2 000 cm. Le nombre de figures requises est 2 000 ÷ 25, soit 80 figures. Si l = 7 X f et f = 80 Alors l = 7 X 80 et l = 560 Donc, il faut 560 languettes de bois pour construire une bande décorative qui fera le tour d’une salle dont le périmètre est 20 m. 8. Suggère une forme possible de la figure si elle était composée de mosaïques géométriques. Voici 2 formes possibles : celle de gauche est construite à l’aide d’un trapèze et deux triangles équilatéraux et celle de droite est construite à l’aide d’un trapèze, deux triangles équilatéraux et un losange. Modélisation et algèbre – 4 à 6 page 3 de 3 © Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007